1.3.2 Ví dụ minh họa Cho góc nhọn xOy điểm A nằm góc Tìm điểm B C tương ứng Ox, Oy cho tam giác ABC có chu vi nhỏ Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung toán a) Đọc đầu bài, xác định giả thiết kết luận, vẽ hình b) Bài toán yêu cầu “tìm điểm B, C tương ứng Ox, Oy cho tổng độ dài AB + BC + CA ngắn nhất” c) Xác định dạng toán: toán dựng hình, gồm phần ẩn, kiện, điều kiện d) Kiến thức + Các bước giải toán dựng hình: phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận + Bài toán yêu cầu gì: dựng điểm B, C + Phương pháp: quỹ tích tương giao Muốn dựng điểm ta cần biết quỹ tích + Quỹ tích thứ B Ox, C Oy + Cần tìm gì? Quỹ tích thứ hai B, C + Các yếu tố chưa dùng: Chu vi tam giác tổng độ dài cạnh + Chu vi tam giác nhỏ độ dài đường gấp khúc nhỏ + Với toán cụ thể này, đường gấp khúc là: 2p = AB + BC + CA có điểm đầu trùng với điểm cuối ( cố định) Cần biến đổi tương đương độ dài 2p thành đường gấp khúc có điểm đầu, điểm cuối cố định phân biệt + Các phép biến đổi tương đương độ dài học là: đối xứng trục đối xứng tâm + Giả thiết cho gì? ( điểm A cố định Ox, Oy cố định gợi ý cho phép đối xứng trục) + Qua phép đối xứng trục Ox, Oy điểm A có ảnh tương ứng E, D cố định đồng thời có BA = BE CA = CD Từ AB + BC + CA = DC + CB + BE DE Như chu vi tam giác ngắn DE  D,C,B,E thẳng hàng  B, C thuộc đường thẳng DE(*) + Còn giả thiết chưa dùng: B,C tương ứng Ox, Oy (**) + Từ (*) (**) cho ta điều gì? Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải a) Bước 1: phân tích Tìm điểm D, E từ xác định đường thẳng DE dẫn đến xác định hai điểm A,B b) Bước 2: Cách dựng Dựng điểm D,E tưởng ứng đối xứng A qua Oy, Ox; Dựng đường thẳng DE; Dựng B = c) Bước 3: Chứng minh Chứng minh điểm B,C dựng thõa mãn toán d) Bước 4: Biện luận (theo cách dựng) số nghiệm hình toán e) Bước 5: Kết luận (Bài làm: học sinh) + Gọi D, E tương ứng điểm đối xứng A qua Oy, Ox ta có CD = CA BA = BE Từ AB + BC + CA = DC + CB + BE DE Do chu vi tam giác nhỏ  D,C,B,E thẳng hàng  + Cách dựng a) Dựng điểm D điểm đối xứng A qua Oy b) Dựng điểm E điểm đối xứng A qua Ox c) Dựng đường thẳng DE d) Dựng + + e) Dựng Chứng minh: Với điểm M,N tương ứng Ox, Oy ta có AM + MN + NA = EM + MN + NE DE = DC + CB + BE = AC + CB + BA Tức chu vi tam giác ABC nhỏ Như điểm B,C dựng thõa mãn yêu cầu toán Biện luận: bước cách dựng cho kết nhất, nên điểm B,C tương ứng xác định Từ toán có nghiệm hình Chú ý: làm đến nội dung cho học sinh dựng hình đến đó, để hiểu rõ chương trình giải Khi kết thúc làm, yêu cầu HS đọc lại lần đề để HS hình dung lại Bước quan trọng hiểu toán có điều kiện: nên cho HS tự đánh giá xem từ đầu em có cách hiểu nào? Có trùng với cách hướng dẫn không? Hoạt động 4: Kiểm tra nghiên cứu lời giải + + + Sẽ giải toán nắm thực chất toán, tìm độ dài ngắn đường gấp khúc Kiến thức cần có độ dài đường gấp khúc có hai đầu mút cố định phân biệt ngắn điểm thẳng hàng Chú ý: tiến hành bước nh trên, tức ta phân tích để tìm cách xác định điểm cần dựng, tiến hành bước dựng, từ dễ dàng chứng minh điểm dựng thõa mãn yêu cầu toán Với cách tiến hành ta tìm lời giải tập sau: