Đang tải... (xem toàn văn)
Thuật toán LMS chuẩn hóa có thể xem như là một giải pháp cực tiểu hóa cho và được phát biểu như sau: Cho một bộ lọc rời rạc tuyến tính với vecto đầu vào u(n) và đáp ứng mong muốn d(n), xác định vecto trọng số lọc sao cho đạt cực tiểu theo tiêu chuẩn bình phương chuẩn hóa Euclid, khi ràng buộc được tuân thủ. Để chứng minh vấn đề cực tiểu của hệ số điều chính ta có thể sử dụng phương pháp nhân tử Lagrang. Dạng bình phương chuẩn hóa của có thể biểu diễn như sau: Với thay vào biểu thức trên ta nhận được: Hàm tổn hao J(n) cho thuật toán LMS chuẩn hóa được biểu diễn theo phương pháp nhân thử Lagrang như sau: Trong đó d1(n),d2(n), u1(n),u2(n) lần lượt là phần thực và phần ảo của đáp ứng mong muốn và tín hiệu vào, λ1, λ2 là phần thực và phần ảo của hệ thống Lagrang λ= λ1 + j λ2 . Ta có thể tìm giá trị cực tiểu của J(n) theo wk(n+1) bằng cách lần lượt cho và bằng không và dẫn tới kết quả sau: