Bài 9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành Qua A kẻ đường thẳng d cắt BC M P điểm thuộc SD Xác định giao điểm đường thẳng d với mp(SDC)? Xác định thiết diện mp(P,d) với hình chóp? S P C D M HD:Trong mp(ABCD) kẻ AM cắt DC E B A E  DC  E  mp(SDC ) Mặt khác S E d P Vậy E giao điểm đường thẳng d mp(SCD) C D M A B E S Trong mp(SCD) kẻ PE cắt SC N PE giao tuyến (P,d) mp(SCD) P N Giao tuyến mp(P,d) với mp(SAD) làAP, với mp(ABCD) AM, với mp(SBC) MN C D E M B S Vậy thiết diện tứ giác PAMN P N C D M A B E Bài 3(tr60sgk) A Cho tứ diện ABCD có M,N trung điểm cạnh AB CD, G trung điểm MN M G a/ Xác định giao điểm A’ AG với mp(BCD)? B D b/ Chứng minh GA:GA’=3:1 N C HD: a/ Trong mp(ABN) kéo dài AG cắt BN A’ A A' BN  A' mp ( BCD ) M Mặt khác A' AG G B D nên A’ giao điểm AG mp(BCD) A' C N A Trong ΔANB kẻ MI//AA’ Xét ΔABA’ có: MI BM   AA' BA M G B Xét ΔNMI có: D I A' GA' NG   MI NM C GA' MI 1 GA' Suy ra:     MI AA' 2 AA' Vậy: GA’: GA= 3:1 N ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN - Đt a mp ( ) khơng có điểm chung a // mp ( ) - Đt a mp ( ) có điểm chung: a mp ( ) M - Đt a mp ( ) có vơ số điểm chung: a  mp( ) d d d P HĐ 1: Chỉ đường thẳng song song với mp phịng học B II TÍNH CHẤT A D Định lý1 Nếu đường thẳng a không nằm mp(P) song song với đường thẳng b nằm mặt phẳng (P) đt a// mp(P) CM tóm tắt : Nếu đt a khơng song song với mp(P) suy a cắt mp(P) M nằm b.suy điều vô lý Vậy a//mp(P) C , B , C , D , A a b P S HĐ 2: cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình bình hành Chứng minh AB//mp(SCD) D Giải: Vì mp(SCD) chứa CD//AB nên AB // mp(SCD) C A B A HĐ3: Cho tứ diện ABCD có M,N,P trung điểm AB,AC,AD Các đoạn thẳng MN,NP,PM có song song với mp(BCD) không? P M B N C D HD: Chứng minh MN,NP,PM song song với đường thẳng BC,CD,DB nằm mp(BCD) từ suy chúng song song với mp(BCD) Định lý Cho đường thẳng a//mp(α) Nếu mặt phẳng (Q) chứa a cắt mp(α) theo giao tuyến b a//b A  a D B b  M C Ví dụ : Cho hình tứ diện ABCD M điểm miền tam giác BCD Gọi (α) mp qua M song song với AB CD Dựng thiết diện hình chóp tạo mp(α) hình tứ diện Tóm tắt ví dụ : M điểm miền tam giác BCD Gọi (α) mp qua M song song với AB CD Dựng thiết diện hình chóp tạo mp(α) hình tứ diện A HD: Dễ thấy mp(α) mp(BCD) có điểm M chung Mặt khác mp(BCD) chứa đt CD// mp(α) nên giao tuyến hai mặt phẳng qua M //CD L B M E C D Bằng cách tương tự ta có giao tuyến mp(α) với mp(ABC) qua E //AB, Giao tuyến với mp(ACD) qua F //CD Vậy EFKL thiết diện cần dựng A K F B L M E D C Hệ quả: Nếu hai mp song song với đường thẳng giao tuyến chúng(nếu có ) song song với đt cho Cm:Lấy M thuộc đt b mp(M,b) cắt mp(P) theo giao tuyến x//b , mp(M,b) cắt mp(P) theo giao tuyến y//b Suy x,y qua M song song với b nên chúng trùng b b , M Q a P , Bài 3(tr58sgk): Cho tứ diện ABCD Gọi M,N trung điểm AB CD G trung điểm MN Xác định giao điểm A A' AG mp(BCD) Chứng tỏ GA:GA'=3:1 HD:Trong mp(ABN) kẻ AG cắt BN A' Chứng minh A' giao điểm AG mp(BCD) Trong ∆ABA kẻ MI//AA' BM MI   ' BA AA NG GA'  Trong ∆MIN có:  NM MI GA' MI GA'   '  Vậy: ' MI AA AA M G B D N C A M G B D I A' C N Định lý Cho hai đường thẳng chéo a b Khi có mp chứa a song song với b Chứng minh: a M -Tồn , b  -Duy nhất: Giả sử có mp(β) khác qua a //b Khi mp(α) mp(β) cắt theo giao tuyến a mà a//b.Trái gt b HĐ4: Cho hai đường thẳng chéo a, b điểm M không thuộc vào hai đường thẳng CMR có mp(P) qua M song song với a,b HD: Qua M kẻ c//a, d//b Mp(c.d) qua M //a,b Nếu có mp(R) khác qua M //a,b cắt mp(c,d) theo giao tuyến vừa //a, vừa //b suy a//b: vô lý a c M d  b ... Chỉ đường thẳng song song với mp phòng học B II TÍNH CHẤT A D Định lý1 Nếu đường thẳng a không nằm mp(P) song song với đường thẳng b nằm mặt phẳng (P) đt a// mp(P) CM tóm tắt : Nếu đt a khơng song. .. MI 1 GA'' Suy ra:     MI AA'' 2 AA'' Vậy: GA’: GA= 3:1 N ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN - Đt a mp ( ) khơng có điểm chung... đoạn thẳng MN,NP,PM có song song với mp(BCD) khơng? P M B N C D HD: Chứng minh MN,NP,PM song song với đường thẳng BC,CD,DB nằm mp(BCD) từ suy chúng song song với mp(BCD) Định lý Cho đường thẳng