MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ - Nếu đường thẳng a nằm ngoài mp(α) và song song với một đường thẳng b nằm trong mp(α) thì đường thẳng a// mp(α) - Nếu đường thẳng a nằm trong mp(α) và mp(β) song song với đường thẳng a thì giao tuyến của hai mp (nếu có) sẽ song song với a a b P β α a b Bài 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau lần lượt có tâm O và O’. a/ Chứng minh rằng OO’//mp(ADF) và mp(BCE) b/ Gọi M và N lần lượt là trọng tâm ∆ABD và ∆ABF. Chứng minh rằng MN// mp(DCEF) O' O E F D C B A Cách giải: a/ Xét ∆DBF có: DO:OB= 1= FO’:O’B Suy ra OO’//DF. )(DBFmpDF ⊂ Mà nên OO’//mp(DBF) Chứng minh tương tự có OO’//CE. )(CBEmpCE ⊂ Mà Nên OO’//mp(CBE) O' O E F D C B A Gọi I là trung điểm của AB. N là trọng tâm ∆ DAB nên IN:ID= 1:3 (1) M là trọng tâm ∆ FAB nên IM:IF= 1:3 (2) Từ (1) và (2) suy ra MN//DF . b/ Vì DC//AB//EF nên D,C,E,F đồng phẳng Do đó MN//mp(DCEF) I M N E F D C B A Bài 2. Cho hình tứ diện ABCD. M là một điểm bất kỳ thuộc cạnh AB. (α) là mp đi qua M và //AC và BD. Xác định thiết diện tạo bởi mp(α) và tứ diện Giải: Dễ thấy M là một điểm chung của mp(α) và mp(ABC). C M B A D Mặt khác mp(α) // AC )(ABCmpAC ⊂ Mà nên giao tuyến của mp(α) và mp(ABC) đi qua M và // AC. Mặt khác mp(α) // BD )(BCDmpBD ⊂ mà Ta có E là một điểm chung của mp(α) và mp(BCD). D A B M C E tuyến của mp(α) và mp(BCD) đi qua E và //BD. nên giao Mp(α) và mp(ACD) có điểm N chung. Mặt khác mp(α) // AC )(ACDmpAC ⊂ mà nên giao tuyến của mp(α) và mp(ACD) đi qua M và //AC. Dễ thấy MENF là thiết diện của mp(α) với hình tứ diện F N D A B M C E Củng cố luyện tập: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm hai đường chéo Mp(α) đi qua O và song song với AB và SC. Xác định thiết diện của hình chóp với mp(α). A B D C O S Hướng dẫn: A B D C O S Mp(α) đi qua O và song song với AB và SC. Giao tuyến của mp(α) với mp(SAD) đi qua E và song song với SD. E F Nên giao tuyến của nó với mp(ABCD) đi qua O I J Với mp(SAB) là IJ//AB. Thiết diện là tứ giác EIJF. và song song với AB . của mp( α) và mp( BCD) đi qua E và //BD. nên giao Mp( α) và mp( ACD) có điểm N chung. Mặt khác mp( α) // AC )(ACDmpAC ⊂ mà nên giao tuyến của mp( α) và mp( ACD). nằm ngoài mp( α) và song song với một đường thẳng b nằm trong mp( α) thì đường thẳng a// mp( α) - Nếu đường thẳng a nằm trong mp( α) và mp( β) song song với