SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BẠC LIÊU TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẠC LIÊU LỚP 11L  CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ ĐỊNH LUẬT BIOT-SAVART-LAPLACE Bạc liêu, tháng 2/2014 Trường THPT Chuyên Bạc Liêu 2013-2014 Chuyên đề: ĐỊNH LUẬT BIOT-SAVART-LAPLACE Trường THPT Chuyên Bạc Liêu 2013-2014 I – SƠ LƯỢC VỀ TỪ TRƯỜNG: Theo thuyết tương tác gần, thừa nhận tương tác thực với tham gia môi trường chung quanh Và môi trường xung quanh dòng điện có từ trường Từ trường giữ vai trò truyền tương tác từ dòng điện đến dòng điện khác II – TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN ĐỊNH LUẬT Biot-Savart-Laplace Phần từ dòng điện: • Thực nghiệm cho thấy: Từ trường phụ thuộc vào: môi trường xung quanh dòng điện cường độ dòng điện sinh hình dạng dây dẫn mang dòng điện vị trí điểm khảo sát so với dây dẫn • Phần tử mang điện đoạn dây dẫn nhỏ mang dòng điện, có tiết diện ngang chiều dài nhỏ so với khoảng cách từ đến điểm khảo sát Được đặc trưng bởi: cường độ dòng điện I chạy qua chiều dài đoạn chiều dòng điện Hay nói cách khác, đặc trưng Và tương tự yếu tố điện tích vi phân dq toán tĩnh điện, yếu tố dòng điện vi phân vecto Định luật Biot-Savart-Laplace: Xét điểm M cách phần tử mang dòng điện đoạn r kí hiệu vecto có độ dài r, chiều hướng từ phần tử mang dòng điện đến M Theo định luật Biot-Savart-Laplace, độ lớn cảm ứng từ sinh phần tử dòng điện M là: µµ I dl.sin θ dB = o 4π r2 −7 Với : • số từ thẩm có giá trị µo = 4π 10 H/m; số có ý nghĩa số điện thẩm tĩnh điện r • θ góc hợp vecto dl vecto  Phương chiều dB: r • Phương vuông góc với mặt phẳng chứa phần tử mang dòng điện I dl điểm M • Chiều xác định quy tắc bàn tay phải : cho bàn nắm lấy đường thẳng vuông góc với mặt r phẳng chứa vecto, cho ngón tay quét I dl qua góc nhỏ r r Nguyên lí chồng chất từ trường: • ‘Vecto cảm ứng từ nhiều dòng điện gây điểm tống vecto cảm ứng từ … dòng điện gây điểm đó: • + , + …’ Nguyên lí chồng chất từ trường áp dụng để xác định vecto cảm ứng từ dòng điện gây điểm, sau xác định vecto phần tử dòng điện gây ra: Chuyên đề: ĐỊNH LUẬT BIOT-SAVART-LAPLACE Trường THPT Chuyên Bạc Liêu 2013-2014 III – TỪ TRƯỜNG CỦA MỘT SỐ DÒNG ĐIỆN CÓ DẠNG ĐƠN GIẢN: Từ trường dòng điện thẳng: Thí nghiệm cho thấy , đường sức từ dòng điện dây dẫn thẳng dài đường tròn đồng tâm  Giả sử có đoạn dây dẫn thẳng AB có dòng điện I không đổi qua Xác định vecto cảm ứng từ B điểm dây dẫn Áp dụng định luật Biot-Savart-Laplace để tính độ lớn cảm ứng từ M  Chia dòng điện thành phần tử I dl gây M cảm ứng từ dB có phương vuông góc với mặt phẳng  µ µ I dl sin θ chứa dòng điện điểm M Độ lớn dB = o Ta suy độ lớn B dòng điện 4π r AB sinh M:  A B = ∫ dB θ1 R O I M B θr dl B  θ2  Do tất vecto dB dòng điện AB sinh có phương chiều, nên B  Có phương chiều với dB có độ lớn: µ µ I dl.sin θ B = ∫ dB = o ( *) 4π ∫ r l R.dθ R R Ta có mối liên hệ: cot θ = nên ⇒ dl = ; Và sin θ = ⇒ r = R sin θ r sin θ θ µµo I sin θ dθ Với θ θ góc hợp hướng Thay vào biểu thức (*) ta B = 4π R θ∫1 dòng điện vecto có gốc hai đầu dây điểm M µµ I Tính tích phân, ta B = o (cos θ1 − cos θ ) 4π R Nếu ta xét dây dẫn thẳng dài ta θ1 = 0;θ = π Từ đây: B= µµo I 2π R Chuyên đề: ĐỊNH LUẬT BIOT-SAVART-LAPLACE Trường THPT Chuyên Bạc Liêu 2013-2014 Từ trường dòng điện tròn: Thí nghiệm cho thấy mp qua tâm vòng dây vuông góc với vòng dây, đường sức từ có dạng hình bên Áp dụng định luật Biot-Savart-Laplace để tính độ lớn cảm ứng từ M đường thẳng vuông góc với mp khung dây qua tâm khung dây  µ I dl  Chia dòng điện thành phần tử I dl gây M vecto dB = o 4π r   Xét hai phần tử I dl1 I dl2 , có độ lớn đối xứng qua O,    tạo nên cảm ứng từ dB1 dB2   Do dB1 dB2 đối xứng nên từ trường tổng hợp     dB12 = dB1 + dB2 có phương OM dl1 R β h O Từ ta có: dBn = dB cos β Nên từ trường tổng µ o I cos β 2πR hợp B = ∫ dBn = ∫o dl 4πr  dB1 r M dBn  dB2 r  dl µo I π R2 R 2 Với cos β = ; r = R + h Vì vậy: B = 2π r ( R + h2 ) ↔ B= β  dB12 µo I S 2π ( R + h )  Theo định nghĩa, đại lượng pm = IS gọi momen từ dòng điện tròn r Momen từ pm biểu diễn vecto có phương chiều trùng với vecto pháp tuyến n (chiều xác định quy tắc nắm tay phải) S mạch điện viết theo biểu thức vecto ta được: r r µo pm r r pm = ISn Vì vậy, vecto cảm ứng từ M viết dạng: B = 2π ( R + h ) r r r r Ý nghĩa pm : biết pm ta xác định B ; pm đặc trưng cho tính chất từ dòng điện tròn dòng điện kín khác r Vecto momen từ pm dòng điện kín đặc trưng cho từ trường sinh đặc trưng cho tác dụng từ trường khác tác dụng lên r n r pm Chuyên đề: ĐỊNH LUẬT BIOT-SAVART-LAPLACE Trường THPT Chuyên Bạc Liêu 2013-2014 Từ trường ống dây thẳng mang dòng điện: Xét ống dây thẳng gồm vòng dây quấn xít khung hình trụ tròn, có dòng điện I không đổi qua B A x’ M x θ1 D C Hình bên thiết diện cắt ống dây thẳng ABCD, xx’ trục ống Cảm ứng từ dòng điện I chạy qua ống dây gây điểm M nằm trục xx’ ống có giá trị: B= µµo nI µµ nI (cos θ − cos θ1 ) = o (cos θ1 + cos θ3 ) 2 Với góc θ1 θ góc vecto nối M đến hai đầu ống trục xx’ r Phương B trùng với trục xx’, chiều theo quy tắc nắm tay phải r Ống dây có điện xem tương đương với nam châm thẳng có cực Bắc đầu mà B r khỏi ống cực Nam đầu mà B vào ống Trong trường hợp đặc biệt, bán kính vòng dây nhỏ so với chiều dài ống dây ta có θ = θ1 = π , nên xem ống dây dài vô hạn Khi cảm ứng từ lòng ống dây B = µµ nI ∞ Chuyên đề: ĐỊNH LUẬT BIOT-SAVART-LAPLACE o Trường THPT Chuyên Bạc Liêu 2013-2014 IV – LUYỆN TẬP: Dòng điện thẳng cường độ I = 0,5 A đặt không khí a) Tính cảm ứng từ M cách dòng điện 4cm b) Cảm ứng từ N 10-6T Tính khoảng cách từ N đến dòng điện Hướng dẫn giải: a) Cảm ứng từ M có độ lớn: µ I 0,5 BM = o = 2.10−7 = 0, 25.10−5 T −2 2π R 4.10 b) Khoảng cách N đến dòng điện: µ I BN = o 2π RN µ I 0,5 ⇒ RN = o = 2.10−7 −6 = 0,1m = 10cm 2π BN 10 Hai dây dẫn thẳng dài vô hạn đặt song song không khí cách khoảng d = 6cm, có dòng điện I1 = 1A, I2 = 2A qua, I1 I2 ngược chiều Xác định vị trí điểm có cảm ứng từ tổng hợp Hướng dẫn giải: r r r r r Giả sử M tồn từ trường tổng hợp B = B1 + B2 = B1 r r  B1 ↑↓ B2  µo I1 µo I Khi đó, ta có   B1 = B2 ⇔ 2π O M = 2π O M  Khi đó, vị trí điểm M nằm O1O2, phía dòng điện I1 ⇒ I1 I = O M = O1M + O1O2 O1M O2 M ⇔ = => O1M = 6cm O1M O1M + I1 M I2 O1 r B2 O2 Vị vậy, không gian tập hợp điểm M đường thẳng song song thuộc mp dòng điện Cách dòng điện I1 6cm I2 12cm Người ta nối hai điểm A,B vòng dây dẫn kín hình tròn có điện rở tỉ lệ theo độ dài vào hai cực nguồn điện không đổi Phương dây nối qua tâm vòng dây, chiều dài chúng coi vô lớn Xác định cảm ứng từ tâm vòng dây Hướng dẫn giải: Ta thấy hai dây dẫn cắt O nên nên từ trường gây hai dây coi không A M ξ N O B Chuyên đề: ĐỊNH LUẬT BIOT-SAVART-LAPLACE Trường THPT Chuyên Bạc Liêu 2013-2014 Theo nguyên lí chồng chất từ trường: r r r B = BAMB + BANB r r Để tính BAMB BANB ta chia đoạn khung tròn thành nhiều đoạn nhỏ chiều dài ∆l ; đoạn r xem đoạn thẳng, gây O vecto cảm ứng từ ∆B vuông góc với mặt phẳng vòng dây có độ lớn: r B I I ∆l ∆B = = 2π 10−7 = 2π 10−7 n Rn R 2π R ¼ AMB ¼ ANB Gọi I1, I2 cường độ dòng điện qua đoạn dây l1 , l2 độ dài đoạn dây ¼ AMB ¼ ANB I l B1 = 2π 10−7 1 r r R 2π R 10−7 10−7 Ta thấy B1 ↑↓ B2 nên B = B1 − B2 = ( I1l1 − I 2l2 ) = ( I1r1 − I r2 ) I l R R B2 = 2π 10−7 2 R 2π R Theo tính chất mạch song song: I1r1 = I r2 nên B = Một dây dẫn ABCD mang dòng điện I = 10A, gồm đoạn thẳng dài BA · CD đoạn BC uốn cong thành cung tròn bán kính r = 10cm với góc BOC = 90o Xác định cảm r ứng từ B tâm O A Hướng dẫn giải: r Cảm ứng từ B O đoạn AB, BC, CD gây O là: B r r r r B = B1 + B2 + B3 r r r r Mà B1 ↑↓ B2 B2 ↑↓ B3 : e µI B1 = B3 = o 4π r O r C D µo I 8r µ I µ I µ I µ I 1  ⇒ B = B1 + B2 + B3 = o + o + o = o  + ÷ = 3,57.10−5 (T ) 4π r 8r 4π r 2r  π  Tìm tỉ số chiều dài l đường kính d ống dây thẳng dài mang dòng điện không đổi cho dùng công thức tính cảm ứng từ ống dây dài vô hạn để tính cảm ứng từ tâm ống dây mà không sai 0,5%? Hướng dẫn giải: * Để tiện lợi, ta xét trung điểm M nằm trục r n x ống dây có cảm ứng từ BM = µµo I (cos θ1 + cos θ ) x’ θ1 θ2 Tính B2: Lập luận tương tự 1, ta B2 = M Chuyên đề: ĐỊNH LUẬT BIOT-SAVART-LAPLACE Trường THPT Chuyên Bạc Liêu Mà cos θ1 = cos θ = 2013-2014 l l d2 + 4 = l m l + d với d