ĐỀ TÀI “ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ” Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân MỞ ĐẦU Trang A ĐẶT VẤN ĐỀ I Thực trạng vấn đề II Nhiệm vụ phương pháp nghiên cứu III Phạm vi đề tài B NỘI DUNG I.Cơ sở lí thuyết I.1.Liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn I.2.Cách xác định vị trí ban đầu chất điểm…………………………4 II.ỨNG DỤNG GIẢI CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ II.1 Dạng toán xác định đại lượng,viết phương trình dao động……6 II.2 Dạng toán xác định thời điểm, thời gian……………………………8 II.3.Dạng toán xác tìm vị trí, khoảng cách, quãng đường vật được… 14 II.4.Dạng toán hai vật dao động…………………………………………17 II.5.Bài tập đề nghị………………………………………………………20 C.KẾT LUẬN ………25 Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân “ ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ” A ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài Trong năm gần Bộ GD-ĐT áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan kì thi tốt nghiệp THPT tuyển sinh đại học, cao đẳng nhiều môn học có mộn vật lý Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, xuyên suốt chương trình có kĩ làm bài, trả lời câu trắc nghiệm nhanh chóng Bởi vậy,với toán đề ra, người giáo viên không hướng dẫn học sinh hiểu mà phải tìm cách giải nhanh Việc sử dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn để giải tập dao động thỏa mãn điều Tuy nhiên, học sinh nắm thục nhanh nhạy công cụ em lúng túng dùng đường tròn lượng giác khó tưởng tượng tương tự hai loại chuyển động Trên thực tế, có nhiều đề tài nghiên cứu xung quanh vấn đề thu số kết định Tuy nhiên, tác giả chưa khái quát lại vấn đề, tổng hợp thành cách nhớ nhanh, chưa đề cập đến toán có nhiều vật dao động Để giúp em dễ dàng tiếp cận, có nhìn tổng quát có sở để giải tập chương sau, chọn nghiên cứu đề tài: “ ỨNG DỤNG LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ” II Nhiệm vụ phương pháp nghiên cứu Đề tài vận dụng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn để đưa phương pháp giải dạng tập chương dao động Trên sở kết nghiên cứu chương giúp cho em học sinh giải tập liên quan chương Sóng cơ, Điện xoay chiều hay mạch dao động LC III Phạm vi đề tài Đề tài nghiên cứu vấn đề tương đối khó, đề cập đến dạng tập nâng cao thường gặp đề thi TSĐH, CĐ Với phạm vi Sáng kiến - Kinh nghiệm trường THPT đề cập đến số vấn đề: -Phương pháp giải tập phần dao động -Giới thiệu số trường hợp vận dụng Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân B.NỘI DUNG I.CƠ SỞ LÍ THUYẾT I.1.Liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Xét điểm M chuyển động tròn đường tròn tâm O theo chiều dương với tốc độ góc  Gọi P hình chiếu M lên trục Ox Giả sử ban đầu( t = ) điểm M vị trí M o xác định góc  Ở thời điểm t, chuyển động đến M, xác định góc:  +  với  = t Khi tọa độ điểm P là: M x = OP = OM.cos(t + ) + t Đặt OM = A, phương trình tọa độ P viết thành: -A x = A.cos(t + ) O Mo  P A x Vậy điểm P dao động điều hòa *Kết luận: Một dao động điều hòa coi hình chiếu vật chuyển động tròn lên đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo I.2.Cách xác định vị trí ban đầu vật 1.Một số ý +Vật chuyển động theo chiều dương ngược chiều kim đồng hồ dao động điều hòa tần số ω dẫn đến góc quay dương +Nửa đường tròn ứng với chất điểm từ A -A ứng với vùng vật có vận tốc âm +Nửa đường tròn ứng với chất điểm từ -A A ứng với vùng vật có vận tốc dương + Tâm đường tròn VTCB +Bán kính đường tròn với biên độ dao động: R=A +Vị trí ban đầu vật đường tròn hợp với chiều dương trục ox góc  + Tốc độ quay vật đường tròn  + Chiều quay vật ngược chiều kim đồng hồ + Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét trình vật chuyển động tròn đều:  = .t Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 2.Cách xác định vị trí ban đầu vật Trong toán loại việc xác định thời điểm ban đầu vật đâu quan trọng Sau xin trình bày vài trường hợp nhất: Vị trí ban đầu vật xét từ thời điểm t=0.Thay vào phương trình li độ vận tốc  x  Acos  ? v   sin   ? ta có:  (Để cho nhanh cần nhớ dấu v dấu –sinφ) Vật bắt đầu dao động vị trí cân ,vận tốc dương Vật bắt đầu dao động vị trí cân ,vận tốc âm Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân Vật bắt đầu dao động vị trí biên Vật bắt đầu dao động vị trí biên âm dương Vật bắt đầu dao động vị trí bất kì, vận tốc dương Vật bắt đầu dao động vị trí bất kì, vận tốc âm Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân II.ỨNG DỤNG GIẢI CÁC BÀI CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ II.1 DẠNG TOÁN XÁC ĐỊNH ĐẠI LƯỢNG,VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG Dạng :Xác định đại lượng,viết phương trình dao động * Ví dụ 1: Vật đứng yên vị trí cân O, ta đưa vật khỏi vị trí 5cm theo chiều dương thả không vận tốc đầu Biết vật dao động với chu kì T = 4s Chọn gốc thời gian t0=0 sau thả vật khoảng thời gian t =0,5s a) Phương trình dao động vật là:   A.x=5 cos( t  ) (cm)   C.x= cos( t  ) (cm)    D.x= cos( t  ) (cm) 2 B.x= cos( t ) (cm) b) Li độ vận tốc vật thời điểm t1=1s kể từ gốc thời gian t0=0 là:  x  2,5 (cm)  x  2,5 (cm)  x  2,5 (cm)  x  2,5 (cm) B C D  v  1,25 (cm / s ) v  1,25 (cm / s ) v  1,25 (cm / s ) v  1,25 (cm / s ) A  * Giải: 2   (rad ) T Thả không vận tốc đầu v=0  A  x  5(cm) a) - Xác định A,  , T: T=4s    t0 = = 0,5s Xác định vị trí ban đầu vật giản đồ Tại thời điểm thả vật, vật vị trí biên dương Sau thời gian thả vật t=0,5s=T/8, vật chuyển động x O t  2  (rad ) Đây thời điểm T  ban đầu nên     (rad )   - Phương trình dao động: x  cos t  (cm)  chọn A 4 2 góc tương ứng:   b) - Xác định vị trí vật thời điểm xét: Tại thời điểm t1=1s kể từ thời điểm ban đầu, ứng với góc chuyển động  t1  t  2  (rad ) , ta xác định vị trí vật đường tròn T Từ đường tròn, ta xác định li độ mang dấu âm, vận tốc mang dấu âm  Chọn D Ta thấy, từ dấu li độ vận tốc ta xác định đáp án toán Ta tính giá trị li độ vận tốc dựa vào hình chiếu lên trục sau: 3  +Li độ: x  cos    2,5 (cm)    t1 = 1s t0 = A x Sáng kiến kinh nghiệm  Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân 3    1,25 (cm / s )    2   +Vận tốc: v   sin  *Ví dụ 2:Một vật dao động điều hòa với chu kì T biên độ 2cm, biết chu kì, khoảng thời gian mà vận tốc vật có giá trị biến thiên đoạn từ 2 cm/s đến 2 cm/s T Tần số dao động vật A 0,5 Hz B Hz C 0,25Hz D 2Hz Giải: Vận tốc vật có giá trị biến thiên đoạn từ 2 cm/s đến 2 cm/s nên M chuyển động cung tròn M1M2 M3M4 góc quét   2(1  2 )   Hay 1    T  2  (1) M2 M1 1 Từ hình vẽ, ta tính : v O  A2 2    A   sin 1  (2)  2  sin  sin    A  sin 1  M3 1 2 A 2 M4 Từ (1) (2) ta có : sin 1 sin 1    tan 1   1  sin  cos1 Vậy : sin 1  2 3   f  1Hz 2 f 2 Chọn đáp án B *Ví dụ 3: Một lò xo có độ cứng k nằm ngang, đầu gắn cố định đầu gắn vật khối lượng m Kích thích để vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại 3m/s gia tốc cực đại 30 (m/s2) Thời điểm ban đầu t = vật có vận tốc v = +1,5m/s tăng Hỏi sau vật có gia tốc 15 (m/s2) A 0,05s B 0,15s C 0,10s D 0,20s Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân Ta có vmax = A = (m/s) >  = 10π (rad/s) và amax = 2A = 30π (m/s2 ) A= 0,3 (m)  Ở thời điểm ban đầu: v   Acos  1,5  cos  Do tăng , tức x tăng nên  rad Vì gia tốc ngược pha với x nên: 5 a  rad X   Vị trí ban đầu vật đường tròn gia tốc ứng điểm N Khi a  15 m / s chất điểm tới vị trí M Góc chất điểm quét NOM=  :        rad  t    0, 05( s ) đáp án A  II.2.DẠNG TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM,THỜI GIAN Dạng 1:Xác định khoảng thời gian ngắn vật từ x1 đến vị trí x2 – Phương pháp : M2 * Bước : Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) trục Ox nằm ngang *Bước : – Xác định vị trí vật lúc t 0 x  ?  v  ? – Xác định vị trí vật lúc t (xt biết) M1OM2 ? * Bước : Xác định góc quét Δφ    T  * Bước : t   2 M1  -A x2 O x1 A x Sáng kiến kinh nghiệm Bùi Thị Thắm-THPT Nguyễn Viết Xuân *Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ A Hãy tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có ly độ a) x1 = đến x2 = A/2 ngược lại b) x1 = đến x2 = -A/2 ngược lại 2A ngược lại 2A e) x1 = đến x2 = A ngược lại 2 g) x1 = A đến x2 = A ngược lại c ) x1 = A/2 đến x2 = 2A ngược lại 2A f) x1 =đến x2 =- A ngược lại 2 h) x1 =- A đến x2 = -A ngược lại d) x1 = -A/2 đến x2 =- Trên vòng tròn lượng giác: Hình chiếu C1, C2, C3, C4 trục hoành  3A Hình chiếu B1, B2, B3, B4 trục hoành  2A Hình chiếu A1, A2, A3, A4 trục hoành  A/2 a) Khoảng thời gian vật từ vị trí đến A/2 ngược lại ứng với chất điểm quay từ A1 A0 A0' đến A4 Góc quay ứng hai trường hợp  (rad ) Thời gian tương ứng với hai trường hợp là: t    T T   ( s)  6.2 12 Tính toán với trường hợp lại ta thu kết thú vị sau: Thời gian ngắn để vật + từ x = đến x =  A/2 (hoặc ngược lại) ứng góc π/6 thời gian T/12 2A (hoặc ngược lại) ứng góc π/12 thời gian T/24 2A 3A + từ x =  đến x =  (hoặc ngược lại) ứng góc π/12 thời gian T/24 2 3A +từ x=  đến x=  A (hoặc nguợc lại) ) ứng góc π/6 thời gian T/12 + từ x =  A/2 đến x =  Kết thể hình vẽ :