SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM- TỔNG KẾT KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Người thực hiện: NGUYỄN THÁI QUANG Đơn vị: SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH MỞ ĐẦU I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1/ Cơ sở thực tiễn Tháng năm 2011 MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Tác giả: Nguyễn Thái Quang, TP.TrH, Sở GD-ĐT Bình Định MỤC LỤC Phần 1: MỞ ĐẦU……………………………………………………… Phần 2: NỘI DUNG ĐỀ TÀI…………………………………………… A/ Thực trạng B/ Một số kinh nghiệm việc sử dụng máy tính cầm tay để giải toán I/ Các kỹ thuật giúp HS tránh lỗi thông thường giải toán MTCT.6 II/ Các toán sử dụng kỹ bấm máy………………………………… III/ Các toán cần tận dụng ưu loại máy tính để giải toán…… 11 IV/ Các toán tính toán có nhiều hướng để giải quyết…………………… 15 V/ Các toán vận dụng tư để tìm công thức xác lập trình bấm phím hiệu quả………………………………………………………………………… 21 Phần 3: KẾT LUẬN……………………………………………………………… 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………………………… 37 Phần 1: MỞ ĐẦU I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1/ Cơ sở thực tiễn a/ Trong năm học gần đây, phân phối chương trình cấp trung học sở (THCS), cấp trung học phổ thông (THPT), Bộ Giáo dục Đào tạo (GD-ĐT) bố trí số tiết học để giáo viên (GV) dạy cho học sinh (HS) sử dụng máy tính cầm tay cho phép HS sử dụng máy tính cầm tay (không có thẻ nhớ) để hỗ trợ cho làm kiểm tra thường xuyên, định kỳ, thi học kỳ môn học bậc trung học, kỳ thi tuyển sinh vào 10, thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, Trung cấp chuyên nghiệp (chỉ trừ thi HS giỏi môn toán) Điều cho thấy tầm quan trọng máy tính cầm tay việc giúp HS giải nhanh, xác nội dung thi, đặc biệt có yêu cầu kỹ tính toán Tuy nhiên thực tế nhiều bất cập, là: + Mặc dù có bố trí số tiết dạy sử dụng máy tính cầm tay, nội dung giảng dạy, sách để hướng dẫn tổ chức dạy học nên GV, trường gần tự thực tiết dạy + Từ bất cập nêu trên, số không GV, đặc biệt GV lâu năm nghề thường bảo thủ, ngại khó, đầu tư nghiên cứu nên nhiều kỹ sử dụng máy (thậm chí có GV dạy toán chưa trang bị máy tính cầm tay nào) dẫn đến hệ tất yếu HS lớp thiếu nhiều kỹ cần thiết để sử dụng máy, kết làm em chắn thiệt thòi HS GV hướng dẫn thành thạo kỹ sử dụng máy Vấn đề ảnh hưởng không nhỏ đến kết kiểm tra, thi cử tỉnh ta; đặc biệt kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng, TCCN b/ Qua kỳ thi HS giỏi máy tính cầm tay cấp tỉnh, cấp quốc gia năm học 2009-2010; 2010-2011, bên cạnh kết đạt đáng khích lệ, đội tuyển Bình Định bộc lộ hạn chế, thiếu sót đáng quan tâm Nguyên nhân vấn đề có GV HS + Về phía GV, đa số thiếu nhiều kinh nghiệm sân chơi Điều dễ hiểu tỉnh ta tham gia năm học gần đây; nhiều tỉnh, thành khu vực tham gia 11 năm; thêm vào đó, sách, thống viết nội dung gần không có, người dạy phải tự tìm tài liệu để nghiên cứu nên chắn với thời gian có hạn, kinh nghiệm để bồi dưỡng GV nhiều hạn chế điều tất yếu + Về phía HS có nhiều vấn đề cần phải rút học kinh nghiệm thiếu bình tĩnh, chủ quan, thiếu kỹ tính toán, trình bày…nên làm với khả thực có em; chí có trường hợp cho kết ngược lại (nhiều HS trình độ tốt lại có kết thấp hơn) Vì việc đầu tư, nghiên cứu để giúp cho thầy trò tỉnh ta có thêm số kỹ sử dụng máy tính cầm tay nhằm giúp cho việc dạy học đạt hiệu cao , thiết nghĩ điều cần thiết 2/ Cơ sở khoa học: Cách khoảng vài ba thập kỷ; người học gặp nhiều khó khăn giải số toán phổ thông như: giải phương trình bậc ẩn; tìm nghiệm gần phương trình bậc cao, tìm nghiệm hệ 3,4,5… phương trình bậc 3,4,5 ẩn, tính nhanh giá trị logarit, lũy thừa số lớn, tính tích phân xác định hàm số giá trị x tập xác định hàm số Ngày nay, với đời máy tính cầm tay giúp người học giải vấn đề nhanh chóng xác Vì vậy, ngoại trừ yêu cầu phát triển tư toán học số người có khả nghiên cứu chuyên sâu nhằm giúp cho tư toán học nâng lên tầm cao (như thi tuyển chọn HS giỏi toán cấp, Bộ GD-ĐT không cho HS sử dụng máy tính cầm tay); lại đề thi khác dạng ứng dụng thành máy tính cầm tay để trợ giúp cho HS giải toán phổ thông mà trước không lâu, người học khó hoàn thành Vì việc nghiên cứu, tìm hiểu kỹ để khai thác tốt ứng dụng loại máy tính cầm tay vào việc giải toán yêu cầu thiếu người quan tâm đến lĩnh vực toán học giai đoạn II/ NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI Với sở thực tiễn sở khoa học nêu, mong muốn đề tài tư liệu giúp người dạy người học có thêm số kỹ sử dụng máy tính cầm tay để: + Trong trình tổ chức dạy học trường THCS, THPT toàn tỉnh, GV có điều kiện nghiên cứu sâu việc sử dụng chức máy tính cầm tay nhằm giúp cho HS ngày đáp ứng tốt yêu cầu kiểm tra, thi cử (đặc biệt kỳ thi tuyển sinh cần trợ giúp máy tính trường hợp cần thiết giúp cho học sinh giải toán nhanh hơn, xác hơn, điều chắn điều kiện để nâng cao tỉ lệ đậu Đại học, Cao đẳng, TCCN tỉnh ta ) + Giúp HS đội tuyển HS giỏi cấp có thêm nhiều kỹ kinh nghiệm cần thiết để làm tốt thi, nhằm nâng cao thành tích trường, Phòng GDĐT đặc biệt đội tuyển tỉnh nhà kỳ thi HSG Quốc gia năm học đến III/ PHƯƠNG PHÁP VÀ THỜI GIAN TIẾN HÀNH Từ thành công thất bại trình tham gia bồi dưỡng tổ chức cho em đội tuyển HSG tỉnh tham gia dự thi HSG giải toán máy tinh cầm tay cấp Quốc gia năm học 2009-2010; 2010-2011; tiếp tục tìm tòi, nghiên cứu sách, vở, kinh nghiệm số tỉnh, thành phố để rút học kinh nghiệm cần thiết, từ giúp cho người quan tâm đến việc sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ việc giải toán có thêm kỹ nhằm đạt hiệu tốt việc dạy học giai đoạn Phần 2: NỘI DUNG ĐỀ TÀI A/ THỰC TRẠNG Như đề cập phần sở thực tiễn, nhiều lý khách quan chủ quan nên việc đầu tư nghiên cứu kỹ thuật sử dụng máy tính GV toán nói riêng GV môn thuộc lĩnh vực khoa học tự nhiên khác nói chung tỉnh ta nhiều hạn chế Điều minh chứng đợt bồi dưỡng kỹ sử dụng máy tính cầm tay Công ty Cổ phần Xuất nhập Bình Tây năm 2009 cho GV cốt cán trường THCS, THPT toàn tỉnh Nhiều GV bỡ ngỡ việc sử dụng chức máy tính để tính phép tính thông dụng Đây thiệt thòi lớn cho HS tỉnh ta kiểm tra, thi cử giai đoạn Qua việc chấm thi HSG cấp tỉnh tham gia bồi dưỡng đội HSG thi HSG Quốc gia giải toán máy tính cầm tay, bên cạnh thành tích đạt đáng khích lệ, phát nhiều sai sót đáng tiếc em, mà phần lớn thiếu kỹ sử dụng máy Qua tổng hợp, chia số hạn chế mà em thường mắc sai lầm sử dụng máy tính cầm tay để giải sau I/ CÁC DẠNG TOÁN CHỈ CẦN SỬ DỤNG MÁY ĐỂ TÍNH TOÁN 1/ Các toán đơn bấm máy để tính toán: Nếu biểu thức cần tính dài nhiều phép tính, qua kiểm tra, hầu hết HS cho kết khác thường kết sai! 2/ Các toán sử dụng kỹ thuật bấm máy để tính toán, thiếu kỹ sử dụng máy nên thực quy trình bấm phím không tối ưu, vừa nhiều thời gian, công sức, vừa không xác 3/ Mỗi máy tính có mạnh khác nhau, đặc biệt máy tính đời mới, không tiếp cận nhiều loại máy tính mà sử dụng loại quen thuộc bị nhiều thiệt thòi em biết sử dụng nhiều loại máy II/ CÁC DẠNG TOÁN CẦN TƯ DUY TOÁN HỌC VÀ LẬP TRÌNH BẤM MÁY 1/ Các toán tính toán có nhiều hướng giải quyết: Nhiều HS định hướng chưa tốt nên thường cho kết sai có làm lại nhiều thời gian, công sức, không thời gian để làm câu khác 2/ Các toán vận dụng tư để tìm lập trình bấm máy: nhiều HS làm lập trình không nên cho kết sai, làm lập trình dài dòng nên nhiều thời gian hiệu thấp Để phần giúp cho người dạy học tỉnh ta hạn chế thiếu sót vừa kể trên, xin trình bày: B/ MỘT SỐ KINH NGHIỆM CỤ THỂ TRONG VIỆC SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG CÁC KỲ THI Để người đọc dễ dàng nghiên cứu dạng toán cụ thể trình bày viết này, có số quy ước sau: + Các kỹ thuật sử dụng máy tính cầm tay xem người đọc nắm vững, việc trình bày, trình bày ngắn gọn nhất, không giới thiệu chi tiết yêu cầu bấm máy Ví dụ: shift sto A Trong viết ghi Gán cho A Hay Alpha Alpha Alpha x : A x2 Trong viết ghi x2 Trong ghi : Trong ghi A + Các dạng toán sử dụng máy tính cầm tay cho chuyên đề đa dạng; đề tài tham vọng giới thiệu đầy đủ dạng toán mà giới thiệu số dạng toán thường gặp kỳ thi giải toán máy tính cầm tay thời gian gần có nhiều liên quan đến kỹ sử dụng loại máy tính sử dụng nhiều thuật toán khác để giải Từ người đọc tự rút số kinh nghiệm cho thân nhằm giúp cho việc giải số dạng toán đề tài nhanh chóng, xác; ra, suy luận toán học, người viết hy vọng người đọc phát triển thêm để giải nhiều dạng toán khác Sau số chuyên đề giới thiệu I/ CÁC KỸ THUẬT GIÚP HS TRÁNH NHỮNG LỖI THÔNG THƯỜNG KHI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT Trong thực tế đề thi HSG cấp tỉnh kiểm tra kỹ đội tuyển HSG tỉnh bồi dưỡng để tham gia kỳ thi HSG cấp Quốc gia, thường vài toán tính giá trị biểu thức có nhiều liệu, có nhiều hàm số khác hàm mũ, lũy thừa, logarit, hàm số lượng giác…và sử dụng nhiều phép tính +, -, ,  ,… Kết kiểm tra cho thấy, hầu hết em cho kết khác đa số sai! Có nhiều nguyên nhân dẫn đến sai sót em như: để chế độ máy tính ban đầu không phù hợp với yêu cầu toán, quy trình bấm máy thiếu xác, không làm yêu cầu toán, trình bày làm vừa thời gian, vừa không đạt yêu cầu… Để giúp người đọc tránh thiếu sót đáng tiếc dạng toán này, cần thực tốt số yêu cầu sau: + Cài chế độ máy ban đầu phù hợp với yêu cầu toán + Nếu biếu thức dài, cần phải chia biểu thức cần tính thành tổng, hiệu, tích, thương biểu thức nhỏ; sau tính giá trị biểu thức nhỏ gán giá trị biểu thức nhỏ vào A, B, C, D,,, Khi giá trị biểu thức cần tính tổng, hiệu, tích, thương giá trị gán A,B,C,D,,, Làm điều có giúp ta tránh nhiều sai sót vì: Nếu bấm máy lần để tính giá trị biểu thức dễ xảy thiếu sót việc thực quy định bấm máy (vì để có phép tính cho biểu thức dài, quy trình bấm máy ta sử dụng nhiều dấu ngoặt, không cẩn thận dẫn đến kết sai Đặc biệt sai việc kiểm tra lại phép bấm phím để sửa chữa khó khăn nhiều phép tính nên khó xác định vị trí bấm sai hay thiếu sót để sửa chữa! Đó chưa nói đến khả số phép tính vượt khả mà máy tính được, máy báo lỗi) Trong chia nhỏ biểu thức cần tính thành biểu thức nhỏ A, B, C, D có sai sót dễ kiểm tra lại kiểm tra việc sai sót biểu thức nhỏ A,B,C,D…nên dễ phát phép tính, dấu ngoặt + Trong trình làm phép toán trung gian, ta cài chế độ máy với tất số thập phân máy Chỉ làm tròn số theo yêu cầu toán (nếu có) phép toán cuối Chính chủ quan, không cẩn thận nên nhiều HS tỉnh ta thực đầy đủ, xác bước tính toán sơ xuất như: + Quên không làm tròn số theo yêu cầu toán phép tính cuối cùng; + Để chế độ làm tròn chữ số từ ban đầu, máy thực việc làm tròn số phép tính trung gian nên kết cuối không với đáp số Tất lỗi bị trừ điểm nặng (ít trừ 50% số điểm, chí có trừ 100% số điểm!) Đây thực điều đáng tiếc xảy cho nhiều HS đội tuyển Bình Định kỳ thi Quốc gia vừa qua + Sử dụng máy tính có nhiều chức tính toán hơn, quy trình ấn phím đơn giản, dễ kiểm tra để giúp cho việc nhập liệu xác nhanh chóng (thông thường cấu tạo loại máy tính cầm tay fx 570ES; fx 500 plus giúp ta có quy trình bấm đơn giản dễ kiểm tra hơn, cấu hình máy phép chia, lũy thừa, phép tính tích phân, đạo hàm…được hiển thị rõ ràng, giúp người thực sai sót) + Trình bày tóm tắt bước không tiết quy trình bấm máy, vừa thời gian, vừa không đạt hiệu Chẳng hạn: Chỉ cần ghi: Gán cho A, thay phải viết shift sto A Đây lỗi phổ biến học sinh tham gia dự thi cấp tỉnh Chính trình bày chi tiết quy trình bấm phím (điều không cần thiết giải toán máy tính cầm tay) nên học sinh không thời gian để thực toán tiếp theo! + Cần kiểm tra kết trước làm khác Sau ví dụ cụ thể Ví dụ 1:(Đề thi Quốc gia THCS năm 2007) Cho x= 25030’; y = 57030’ Tính giá trị biểu thức: M = (1  tan  x  sin y )(1  cot y  cos2 x)  (1  sin x)(1  cos3 y ) (1  sin x)(1  cos y ) (phép tính làm tròn với chữ số thập phân) Giải Để làm tốt này, cần thực tốt yêu cầu sau: + Để chế độ hình ban đầu trước tính toán chế độ độ chế độ làm tròn đến chữ số thập phân cuối máy tính + Chia biểu thức M thành biểu thức nhỏ: (1  tan (1  sin  x  sin y )(1  cot y  cos2 x) gán cho A (Kết quả: A= 1,545969541)  x)(1  cos3 y) gán cho B (Kết quả: B= 0,777472302) (1  sin x)(1  cos2 y ) gán cho C (Kết quả: C= 1,235935569) Khi giá trị M = (A+B)C  2,871624416 + Làm tròn đến chữ số thập phân ta có kết quả: M = (A+B)C = 2,8716 + Chú ý cách trình bày nêu bước tóm tắt cách giải kết (không cần nêu kỹ thuật ấn phím) Một số tập giới thiệu Bài (đề thi Quốc gia THCS năm 2005) Tính: M= sin 350 cos3 200  15 tan 40 tan 250 3 sin 42 : 0, 5cot 20 Đáp số: M  -36,82283811 Bài ( đề thi Quốc gia THCS năm 2008) Tính M= 3sin150 25' cos12012 '.sin 420 20' cos36015' 2cos150 25' 3cos 65013'.sin15012 ' cos31033'.sin180 20 ' Đáp số: Tử số: 4, 236888649; Mẫu số: 2,525805876 M  1,677440333 Bài (đề thi Quốc gia THCS năm 2009) Tính M= (1  sin 170 34 ') (1  tan 25030')3 (1  cos2 50013')3 (1  cos3 350 25')2 (1  cot 25030 ')3 (1  sin 50013')3 (Kết làm tròn đến chữ số thập phân) Đáp số: M  0,0157 Bài (đề thi HSG THCS Bình Định 2011) Cho a  43015' ; b  310 20' Tính giá tri gần biểu thức: P = (1  tan a)(1  cos 2b)  (1  cot a)(1  sin b)  (2 cos a  1) sin b cos b Đáp số: P  0,339838638 II CÁC BÀI TOÁN CẦN SỬ DỤNG KỸ NĂNG BẤM MÁY Đối với toán yêu cầu cần phải có phần I, phải thành thạo kỹ sử dụng máy tính cầm tay toán giải nhanh chóng, xác Dạng 1: (Tính giá trị x, y đầu liên phân số) Ví dụ 2: ( thi HSG tỉnh Bình Định năm 2011) Tính giá tri x biểu thức sau: 2011x  3 2 4 3 6 4 5 Giải Với toán này, đương nhiên ta phải tính: 3 2011 4 gán vào A ; 2 6 3 gán vào B 4 5 Tuy nhiên để tính A, B cho nhanh chóng, xác phải sử dụng kỹ thuật bấm máy, không việc tính toán trở nên phức tạp, thời gian Cách : + Đầu tiên tính + = 55 40 260 ; tính: + = + = … để tìm A 55 55 55 + Tiếp tục cách tính để tìm B + Sau giải phương trình Ax = B để tính x Cách làm không sai quy trình bấm máy dài, nhiều thời gian dễ sai sót Cách 2: Nếu nắm vững kỹ thuật bấm máy, ta có cách bấm nhanh chóng, liên tục, gọn gàng cho kết quả, cụ thể: + Để tính A ta việc bấm máy liên tục theo cách sau: Bấm 8, bấm x-1, bấm  7, bấm +6, bấm =, bấm x-1, bấm  5, bấm + 4, bấm =, bấm x-1, bấm  2, bấm +3, bấm =, bấm x-1, bấm  2011, bấm = Ta có kết Tương tự ta có 52286 Sau gán vào A 89 421 gán vào B, từ ta có: 972 52286 x 421 37469  x 89 972 50821992 Một số tập giới thiệu Bài (đề thi HSG THCS Bình Định 2010): Tính x 4+ 1 2 x  1 3 ; 4 3 y 2009+ 2 9 2 3 2y  2010  1 giá trị x, y: 4 8 7 6 Bài (đề thi HSG Quốc gia THCS năm 2011) Tìm x thỏa mãn đẳng thức sau: x 1993  2011 2010 1994  2009 1995  2008 1996  2007 1997  2006 1998  2005 1999  2004 2000  2003 2001  2002  63  11  2011 Gợi ý cách bấm máy: 2003 , bấm =, bấm x-1, bấm  2004, bấm + 2000, bấm shift, 2002 2005 sto, A, bấm 1999, bấm , bấm =, bấm x-1, bấm  2006 +1998, bấm shift, sto, B A Bấm 2001, bấm -, bấm Dạng ( Tính giá trị x, y cuối liên phân số) Ví dụ (đề thi HSG THCS Bình Định 2011): Tính x,y biểu thức: