Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu tham khảo bài tập Điện động lực học về có lời giải
1Long Xuyên, 03/02/2011 Điện động lực học Đinh Văn Đô Lớp: DH9LĐề 1. Biểu diễn rot, grad, div trong hệ tọa độ Đêcac và chứng minh rằng :Rotgrad u = 0Div rot Aur= 0Bài giải: Ta có: Grad ur = u u ui j kx y z∂ ∂ ∂+ +∂ ∂ ∂urr urRot Aur = = Đại học an giang 1Long Xuyên, 03/02/2011 Điện động lực học Đinh Văn Đô Lớp: DH9LDiv Aur= + + 1. Rot grad u = = iy∂∂rjz∂∂r + kx∂∂r u u uy z xi j kz x y ∂ ∂ ∂ ÷ ÷ ÷∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂− − −∂ ∂ ∂urr ur = 2 2 2 2 2 2. . . . . .u u u u u ui j ky z z y z x x z x y y x ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂− + − + −∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂urr ur = 02. Div rot Aur = A AA AA Ay yx xz zx y z y z x z x y ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ∂ ∂∂ ∂∂ ∂∂ ∂ ∂− + − + −∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = 2 22 22 2. . . . . .A AA AA Ay yx xz zx y x z y z y z z x z y∂ ∂∂ ∂∂ ∂− + − + −∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = 0Đề 2. Tính div .I R r ur =? Trong đó Ir là vector không đổi, Rur là bán kính vector.Bài giải:Ta có: x yzI iI jI kI= + +r r r r và R xi y j zk= + +ur r r rĐại học an giang 1Long Xuyên, 03/02/2011 Điện động lực học Đinh Văn Đô Lớp: DH9L.x y zi j kI R I I Ix y z ÷ ⇒ = ÷ ÷ r r rr ur = ( )( )( )y z x z x yi I z I y j I z I x k I y I x− − − + −r r r ( )( )( ).0y z x z x yx y zdiv I R I z I y I z I x I y I xx y zy z z x x yI I Iz y x z y x∂ ∂ ∂ = − − − + − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = − + − + − = ⇒ ÷ ÷ ÷∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ r urWĐề 3. Tính .div I R M r ur uur, Trong đó I va Mr uur# là vector không đổi, Rur là bán kính vector.Bài giải:Ta có: x yzM iM jM kM= + +uur r r r và R xi y j zk= + +ur r r r.M R ⇒ uur ur = ( )( )( )z y z x y xx y zi j kx y z i yZ zM j xZ zM k xM yMM M Z ÷= − − − + − ÷ ÷ r r rr r r( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ).x y zz y z x y xy y x z z xx y x z z yx z x y z yi j kI R M I I IyZ zM xZ zM xM yMi I xM yM I xZ zMj I xM yM I yZ zMk I xZ zM I yZ zM ÷ ⇒ = ÷ ÷ ÷− − − − − − = − − − − + − − − r r rr uuruurrrrĐại học an giang 1Long Xuyên, 03/02/2011 Điện động lực học Đinh Văn Đô Lớp: DH9L( ).22y y z z x x x x z z y yx x y y z zdiv I R M I M I M I M I M I M I MI M I M I MIM = + + + + + = + += ⇒r uuruurWĐề 4. Tính: ( ){ }.Rrot U R va rot I R ur r ur#Trong đó: Ir là vector không đổi và Rur là bán kính vector.Bài giải:Đại học an giang 1Long Xuyên, 03/02/2011 Điện động lực học Đinh Văn Đô Lớp: DH9La. Ta có: ( ) ( )( )R RU R U xi y j zk= + +ur r r r( ){ }( ) ( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )R RR R RR R RR Ri zU yUy zi j krot U R j zU xUx y z x zxU yU zUk yU xUx yU R U RR Ri z yR y R zU R U RR Rj z xR x R zU RRk y xR x ∂ ∂− ∂ ∂ ÷∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ÷⇒ = = − − ÷∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ÷ ÷ ∂ ∂ + − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂− ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂= − − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂+ −∂ ∂rr r rur rrrrr( )( )( )1U RRR yU RR R R R R Rz y i z x j y x kR y z x z x y∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = − − − + − ÷ ÷ ÷∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ r r rMặc khác, ta có: 2 2 2 2; ;R x R y R zR x y zx R y R z R ∂ ∂ ∂= + + ⇒ = = = ∂ ∂ ∂ ( )2R Ry zz yz yy zR RR R x zz x z xx z R Rx yR Ry xy xR Rx y∂ ∂−−∂ ∂∂ ∂ ⇒ − = − ∂ ∂ ∂ ∂ −− ∂ ∂Từ (1) và (2), ta được: ( ){ }0Rrot U R= ⇒urWb. Ta có: Đại học an giang 1Long Xuyên, 03/02/2011 Điện động lực học Đinh Văn Đô Lớp: DH9Lx yzI iI jI kI= + +r r r r và R xi y j zk= + +ur r r r( )( )( ).x y z y z x z x yi j kI R I I I i I z I y j I z I x k I y I xx y z ÷ ⇒ = = − − − + − ÷ ÷ r r rr ur r r r ( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )2x y x zx y y zy z x z x yx z y zx x y y z zx yi I y I x I z I xy zi j krot I R j I y I x I z I yx y z x zI z I y I z I x I y I xk I z I x I z I yx yi I I j I I k I IiI jI ∂ ∂− − − ∂ ∂ ÷∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ÷ ⇒ = + − − − − ÷∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ÷ ÷− − − ∂ ∂ + − − − ∂ ∂ = + + + + += +rr r rrur rrr r rr r( )2zkI I+ = ⇒r rWĐề 5. Tính: 3PRgradRururTrong đó: Pur là vector không đổi Rur là bán kính vector.Bài giải:Ta có: ( )33 2 2 22x y zPR xP yP zPR x y z= + += + +ururĐại học an giang 1Long Xuyên, 03/02/2011 Điện động lực học Đinh Văn Đô Lớp: DH9L( ) ( ) ( )( )( )( )3 3 332 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2363633.223.223.22x y z x y z x y zx x y zy x y zz x y zxP yP zP xP yP zP xP yP zPPRgrad i j kR x y zx y z x y z x y zP R xP yP zP R xiRP R xP yP zP R yjRP R xP yP zP Rk + + + + + +∂ ∂ ∂ ⇒ = + + ∂ ∂ ∂ + + + + + + − + +− + +=− + +ururr r rrrr( )( ) ( )( )63 53 5313x y zzRPR xi y j zkiP jP kPR RPRPRR R+ += + + −= − ⇒urur r r rr r rururururW Đề 6: Tính thông lượng của bán kính vector Rur qua một mặt trụ có bán kính a và chiều cao h,đặt như hình vẽ ( Tính bằng công thức O – G và bằng phương pháp trực tiếp).Bài giải:a. Tính bằng định lí O – G:Định lí O – G: S VRdS divRdV=∫ ∫ur ur urÑĐại học an giang 1Long Xuyên, 03/02/2011 Điện động lực học Đinh Văn Đô Lớp: DH9LTa biết: yx zRR RR xi y j zk div Rx y z∂∂ ∂= + + ⇒ = + +∂ ∂ ∂ur r r r ur23 3S VRd S dV a hπ⇒ = = ⇒∫ ∫ur urWÑb. Tính trực tiếp:( )1 2 31S S S SRd S RdS RdS RdS= + +∫ ∫ ∫ ∫ur ur ur ur ur ur ur urÑ( )( )1 12 23321 1122 22coscos02. 20S SS SSSSRdS R dSRdS R dSRdS vi R ShR dS hS h aRhR dS hS h aRϕϕππ=∫ ∫=∫ ∫= ⊥∫= =∫= = =∫ur urur urur ur ur ur#Từ (1) và (2), ta được: 23SRdS a hπ= ⇒∫ur urWÑĐại học an giang 1Long Xuyên, 03/02/2011 Điện động lực học Đinh Văn Đô Lớp: DH9LĐề 7. Hai vòng tròn mảng, bán kính cùng bằng R, tích điện đều và xếp đặt như hình vẽ. Điện tích vành ngoài 1O là 1e điện tích vành ngoài2O là 2e. Công cần thiết để đưa điện tích e từ vô cực đến 1O và 2O lần lượt là 1A và 2A. Tính các điện tích 1e và 2eBài giải:- Xét vành 1O:Thế vô hướng tại 1O gây bởi 2 vành điện tích 1e và 2e với khoảng cách R và 2 2R a+:11122212 21.414.4r reRe drEdlerR aϕπεϕπεϕπε∞ ∞== = ⇒∫ ∫=+ur rTheo nguyên lý chồng chất điện trường ta có: - Thế vông hướng tại O1 do 1e và 2e gây ra là:Đại học an giang [...]... grad ϕ = − 1 ln 2 q r C d ϕ πε ⇒ = − + Đại học an giang 1 Long Xuyên, 03/02/2011 Điện động lực học Đinh Văn Đô Lớp: DH9L 2 1 2 . 2 . 2 . . f T LC s T LC L d π ω π ε π π = = = → = = Thay số, ta được: ( ) 2 5 0 3 9 2 0,1.5.10 .2 2 . . 2 9,4.10 sec 10 .4 .9.10 s T L d ε π π π − − − → = = = Đại học an giang 1 Long Xuyên, 03/02/2011 Điện động lực học Đinh Văn Đô Lớp: DH9L 2 2 2 2 1 2 1 1 1... ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ → = r r r ur ur r r r ur rur Đại học an giang 1 Long Xuyên, 03/02/2011 Điện động lực học Đinh Văn Đô Lớp: DH9L ( ) ( ) 1 2 0 0 1 1 . ' 2 1 . OO 2 H H H j r r H j r r = + = − ⇒ = = uur uur uuur r r r uur r ur ur uuuur Đại học an giang 1 Long Xuyên, 03/02/2011 Điện động lực học Đinh Văn Đô Lớp: DH9L Đề 7. Hai vòng tròn mảng, bán kính... 03/02/2011 Điện động lực học Đinh Văn Đô Lớp: DH9L - Vậy phương trình Macxell dạng: ( ) 0 . .exp . B rot A A rotE rot t t t A E A i i kr t t i A ω ω ω ∂ ∂ ∂ = − = − = − ÷ ∂ ∂ ∂ ∂ → = − = − − ∂ = − ur ur ur ur ur ur ur rr ur Đề 13: Tính điện dung của một tụ điện hình cầu có bán kính các bản là: 1 2 ,R R , khoảng cách giữa hai bản chứa hai điện môi khác nhau. Bài giải: - Điện trường... bản chứa hai điện môi khác nhau. Bài giải: - Điện trường bên ngồi quả cầu bán kính R, tích điện đều với mật độ điện tích ρ , hệ số điện mơi ε là: 1 3 4 : R r e r E r e dien tich hinh cau ban kinh R πε ≤ = r ur - Hiệu điện thế giữa hai bản tụ: Đại học an giang 1 Long Xuyên, 03/02/2011 Điện động lực học Đinh Văn Đô Lớp: DH9L x y z I iI jI kI= + + r r r r và R xi y j zk = + + ur r r r (... πε πε πε = − = − = − = ⇔ = − ÷ ∫ ∫ ∫ r ur r r r - Điện dung của tụ cầu: ( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 4 1 1 1 1 4 R R e e C R R U e R R R R πε πε = = = → − − ÷ W p Đề 14. Hai tụ điện có điện dung bằng 1 2 ,C C ; điện tích bằng 1 2 ,e e , được mắc song song với nhau. Tính và giải thích sự biến đổi điện tích tĩnh điện của chúng? Bài giải: - Năng lượng các tụ khi chưa đấu nối với nhau: 2 2 1... ra là: Đại học an giang 1 Long Xuyên, 03/02/2011 Điện động lực học Đinh Văn Đô Lớp: DH9L ( ) . 2 2 y y z z x x x x z z y y x x y y z z div I R M I M I M I M I M I M I M I M I M I M IM = + + + + + = + + = ⇒ r uuruur W Đề 4. Tính: ( ) { } . R rot U R va rot I R ur r ur # Trong đó: I r là vector không đổi và R ur là bán kính vector. Bài giải: Đại học an giang ... 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 W 2 2 1 W W W 2 1 1 W 2 2 q e C C e e C C q e C C = = ⇒ = + = + ÷ = = - Năng lượng các tụ khi được đấu nối song song với nhau: Đại học an giang 1 Long Xuyên, 03/02/2011 Điện động lực học Đinh Văn Đô Lớp: DH9L a. Ta có: ( ) ( ) ( ) R R U R U xi y j zk= + + ur r r r ( ) { } ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R... R x y R R y x y x R R x y ∂ ∂ − − ∂ ∂ ∂ ∂ ⇒ − = − ∂ ∂ ∂ ∂ − − ∂ ∂ Từ (1) và (2), ta được: ( ) { } 0 R rot U R = ⇒ ur W b. Ta có: Đại học an giang 1 Long Xuyên, 03/02/2011 Điện động lực học Đinh Văn Đô Lớp: DH9L Đề 12. Chứng minh rằng với các sóng phẳng đơn sắc, nếu thế vector A ur thỏa mãn phương trình ( ) 0 .expA A i kr t ω = − ur ur rr ... 3 PR grad R urur Trong đó: P ur là vector không đổi R ur là bán kính vector. Bài giải: Ta có: ( ) 3 3 2 2 2 2 x y z PR xP yP zP R x y z = + + = + + urur Đại học an giang 1 Long Xuyên, 03/02/2011 Điện động lực học Đinh Văn Đô Lớp: DH9L . x y z i j k I R I I I x y z ÷ ⇒ = ÷ ÷ r r r r ur = ( ) ( ) ( ) y z x z x y i I z I y j I z I x k I y I x − − − + − r r r ... zM j I xM yM I yZ zM k I xZ zM I yZ zM ÷ ⇒ = ÷ ÷ ÷ − − − − − − = − − − − + − − − r r r r uuruur r r r Đại học an giang 1 Long Xuyên, 03/02/2011 Điện động lực học Đinh Văn Đô Lớp: DH9L Với 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ln 2 ln 2 ln 2 R R a a q R C d q a R r a q d R a C d ϕ πε ϕ ϕ ϕ πε ϕ πε = − + ⇒ ⇒∆ = − = = − + p p 1 1 1 2 2 2 . u ui j kx y z∂ ∂ ∂+ +∂ ∂ ∂urr urRot Aur = = Đại học an giang 1Long Xuyên, 03/02/2011 Điện động lực học Đinh Văn Đô Lớp: DH9LDiv Aur= + + 1. Rot. jI kI= + +r r r r và R xi y j zk= + +ur r r rĐại học an giang 1Long Xuyên, 03/02/2011 Điện động lực học Đinh Văn Đô Lớp: DH9L.x y zi j kI R I I Ix y z