Tiết 30 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT KIỂM TRA BÀI CŨ Em cho biết số lôgarít.? Đ.án: Số số âm, lôgarít Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa? a) f(x) = log (2x + 3) b) g(x) = log (1 − x) Đ.án: x > Đ.án: x < HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT II.Hàm số lôgarít 1.Định nghĩa Cho số thực dương a khác Hàm số y = logax gọi hàm số lôgarít Ví dụ: Các hàm số y = log x, y = log3 x, y= ln x vµ y = log x hàm số lôgarít, có số là: 2; 3; e; 2 Cho biết tập xác định hàm số y = logax ( < a ≠ 1) 2.Đạo hàm hàm số lôgarít Định lý: Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm x > ( loga x ) ' = x ln a HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT II.Hàm số lôgarít 1.Định nghĩa 2.Đạo hàm hàm số lôgarít Định lý: Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm x > Chú ý: ( loga x ) ' = x ln a 1) ( ln x ) ' = x 2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có u' ( loga u ) ' = u ln a HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT II.Hàm số lôgarít 2.Đạo hàm hàm số lôgarít Định lý: Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm x > ( loga x ) ' = x ln a Chú ý: 1) ( ln x ) ' = x 2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có u' ( loga u ) ' = u ln a Ví dụ: Hàm số y = log3(x2 +1) có đạo hàm (x + 1)' 2x y ' = log3 (x + 1) ' = = (x + 1) ln (x + 1) ln ( ) HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT II.Hàm số lôgarít 2.Đạo hàm hàm số lôgarít Định lý: Hàm số y = logax (0 < a ≠ 1) có đạo hàm x > ( loga x ) ' = x ln a Chú ý: 1) ( ln x ) ' = x 2) Đối với hàm số y = logau(x), ta có u' ( loga u ) ' = u ln a Tìm đạo hàm hàm số y = ln(x + + x ) Đ.án: y ' = (x + + x ) ' x + + x2 1+ x 1 + x = = 2 x + 1+x 1+x HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT II.Hàm số lôgarít 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1) Ví dụ: Khảo sát hàm số y= loga x (a > 1) Lời giải: 1) Tập xác định: (0; +∞) 2) Sự biến thiên > 0, ∀x > y' = x ln a → hàm số đồng biến Giới hạn đặc biệt: lim( log a x) = −∞, x →0 Bảng biến thiên x + y’ a + +∞ -∞ 3) Đồ thị lim (log a x) = +∞ Tiệm cận: 0y tiệm cận đứng +∞ + y + x →+∞ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT II.Hàm số lôgarít 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1) Ví dụ: Khảo sát hàm số y= loga x (a > 1) Lời giải: 3) Đồ thị - Đồ thị qua điểm A(1; 0), B(a; 1) - Chính xác hóa đồ thị HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT II.Hàm số lôgarít 3.Khảo sát hàm số lôgarít y = logax (0 < a ≠ 1) Tương tự khảo sát hàm số y = logax (0 < a < 1) ta bảng biến thiên đồ thị sau: x y’ y a - +∞ - +∞ - +∞ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT Bảng tóm tắt tính chất hàm số y = log ax (0 < a< ≠ 1) Tập xác định Đạo hàm D = (0; +∞) y' = x ln a +) a > 1: hàm số đồng biến Chiều biến thiên Tiệm cận Đồ thị +) < a < 1: hàm số nghịch biến Trục 0y tiệm cận đứng Đi qua A(1; 0) B(a; 1), nằm phía bên phải trục tung HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT Nêu nhận xét mối liên hệ đồ thị hàm số hình 35 hình 36 Nhận xét: Đồ thị hàm số y = ax y = logax, đối xứng Hình 35 Hình 36 qua đường thẳng y=x HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT Câu hỏi trắc nghiệm Câu1 : Trong hàm số sau, hàm số hàm số lôgarit (a) y = logxx +1 (b) y = log-3xx (c) y = 2lnx (d) y = log-32 (x + 1) (c) Câu2 : Tập xỏc định hàm số y = log0,5(x2-2x ) (a) (a) R\ [0; 2] (b) (0; 2) (c) (-∞; 0] (d) (2; +∞) Câu 3: Cho hàm số y = log3(x2 +x + 1) Đạo hàm hàm số (a ) y ' = 2x + ( x + x + 1)log3 2x + (c ) y ' = x + x +1 (b) y ' = (b) 2x + ( x + x + 1)ln (d ) y ' = 2x + ( x + x + 1)log HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT Câu hỏi trắc nghiệm Câu4 : Trong hàm số sau, hàm số đồng biến (a) y = x2 +1 (b) y = log3x (b) (c) y =log0.5(x+1) (d) y = (0,9)x Câu5 : Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến (a) y = x2 +1 (b) y = log3x (c) y =log0.5(x+1) (d) y = ex [...]...HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT Câu hỏi trắc nghiệm Câu1 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit (a) y = logxx +1 (b) y = log-3xx (c) y = 2lnx (d) y = log- 32 (x + 1) (c) Câu2 : Tập xỏc định của hàm số y = log0,5(x2-2x ) là (a) (a) R\ [0; 2] (b) (0; 2) (c) (-∞; 0] (d) (2; +∞) Câu 3: Cho hàm số y = log3(x2 +x + 1) Đạo hàm của hàm số đó là (a ) y ' = 2x + 1 ( x 2 + x + 1)log3 2x + 1 (c... ( x 2 + x + 1)log3 2x + 1 (c ) y ' = 2 x + x +1 (b) y ' = (b) 2x + 1 ( x 2 + x + 1)ln 3 (d ) y ' = 2x + 1 ( x 2 + x + 1)log 2 3 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT Câu hỏi trắc nghiệm Câu4 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến (a) y = x2 +1 (b) y = log3x (b) (c) y =log0.5(x+1) (d) y = (0,9)x Câu5 : Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến (a) y = x2 +1 (b) y = log3x (c) y =log0.5(x+1)