Giải tích 12 Chương trình chuẩn HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT Định nghĩa: cho a số dương khác Hàm số dạng y = a x gọi hàm số mũ số a Đạo hàm hàm số mũ: Hàm số y = e có đạo hàm x x (e ) ' = e x x Hàm số y = ax có đạo hàm x (ax)’ = ax lna Đặc biệt : Đối với hàm hợp y = au(x) ta có: (au)’ = au lna u’ I Hàm số mũ : Định nghĩa: Đạo hàm hàm số mũ: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT Khảo sát hàm số mũ: a>1 I Hàm số mũ : Định nghĩa: + TXĐ: D = R , TGT: (0; +∞) x + y’ = a ln a > 0, với mọi x ∈R + Hàm số đồng biến R Đạo hàm hàm số mũ: Khảo sát hàm số mũ: × lim a x = + ∞ ; lim a x = x → +∞ x → −∞ + Đồ thị có tiệm cận ngang là trục Ox, qua các điểm (0; 1), (1; a) và nằm phía trục hoành +BBT: x −∞ + y’ + 1 a y y +Đồ thị: y = ax a O + x +∞ +∞ Khảo sát hàm số mũ: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT 01: Hàm số tăng a>1: Hàm số giảm>0 Tiệm cận Trục Oy tiệm cận đứng Đồ thị Qua điểm (1;0), (a;1); nằm phía bên phải trục Oy Khảo sát hàm số mũ: Định nghĩa Đạo hàm hàm lôgarit: khẢo sát hàm sỐ lôgarit đỒ thỊ VẬN DỤNG : khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau y =log a x ( a〉1) y = log x y = log x Tập xác định: (0;+∞) Tập xác định: (0;+∞) Sự biến thiên: Sự biến thiên: y’= > 0, ∀x ∈(0;+∞) y’= > 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) x ln a x ln Giới hạn đặc biệt: lim log a x =− ∞ Khảo sát hàm số lôgarit x→ +∞ y’ + + y −∞ a +∞ + +∞ Khảo sát hàm số mũ: II Hàm số lôgarit : lim log x =+∞ lim log a x = + ∞ x →+∞ Đạo hàm hàm số mũ: Định nghĩa x→ x I Hàm số mũ : Định nghĩa: Giới hạn đặc biệt: lim+ log x =−∞ x →0 + Tiệm cận: Trục Oy tc đứng Bảng biến thiên: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT Tiệm cận: Trục Oy tc đứng Bảng biến thiên x y’ + y −∞ + +∞ + +∞ Đạo hàm hàm lôgarit: đỒ thỊ 4 y=x y=3x y y=log3x x -4 -3 -2 -1 -1 -2 Nhận xét: Dồ thị hàm số mũ y = ax đồ thị hàm số logarit y=logax đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ y = x Củng cố Câu1 : Trong hàm số sau, hàm số hàm số lôgarit (a) y = logxx +1 (b) y = log2x (c) y = lnx (d) y = log-32 (x + 1) (c) Câu2 : Tập xỏc định hàm số y = log0,5x (a) (a) (0; +∞) (b) (0; 2) (c) (-∞; 0] (d) (2; +∞) Câu 3: Cho hàm số y = log3(x2 +x + 1) Đạo hàm hàm số (a ) y ' = 2x + ( x + x + 1)log3 2x + (c ) y ' = x + x +1 (b) y ' = (b) 2x + ( x + x + 1)ln (d ) y ' = 2x + ( x + x + 1)log Củng cố Câu4 : Hàm số y = log3x (a) hàm số đồng biến (a) (b) hàm số nghịch biến Câu5 : Hàm số y = log0,5x (a) hàm số đồng biến (b) hàm số nghịch biến [...]... 4 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT I Hàm số mũ : 1 Định nghĩa: 2 Đạo hàm của hàm số mũ: 3 Khảo sát hàm số mũ: II Hàm số lôgarit : 1 Định nghĩa 2 Đạo hàm hàm lôgarit: khẢo sát hàm sỐ lôgarit 3 đỒ thỊ 4 Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số y = log a x (0 < a ≠1) Tập xác định Đạo hàm Chiều biến thiên HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT I Hàm số mũ : 1 Định nghĩa: (0;+∞) 2 Đạo hàm của hàm số mũ: 1 y' = x ln a II Hàm số. .. (0; +∞) (b) (0; 2) (c) (-∞; 0] (d) (2; +∞) Câu 3: Cho hàm số y = log3(x2 +x + 1) Đạo hàm của hàm số đó là (a ) y ' = 2x + 1 ( x 2 + x + 1)log3 2x + 1 (c ) y ' = 2 x + x +1 (b) y ' = (b) 2x + 1 ( x 2 + x + 1)ln 3 (d ) y ' = 2x + 1 ( x 2 + x + 1)log 2 3 Củng cố Câu4 : Hàm số y = log3x (a) hàm số đồng biến (a) (b) hàm số nghịch biến Câu5 : Hàm số y = log0,5x (a) hàm số đồng biến (b) hàm số nghịch biến... +∞ + 1 +∞ 2 Đạo hàm hàm lôgarit: đỒ thỊ 4 4 y=x y=3x y 3 2 y=log3x 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 Nhận xét: Dồ thị hàm số mũ y = ax và đồ thị hàm số logarit y=logax đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x Củng cố Câu1 : Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lôgarit (a) y = logxx +1 (b) y = log2x (c) y = lnx (d) y = log- 32 (x + 1) (c) Câu2 : Tập xỏc định của hàm số y = log0,5x... Giới hạn đặc biệt: lim log a x =− ∞ Khảo sát hàm số lôgarit 3 x→ +∞ y’ 1 + + 0 y −∞ a +∞ + 1 +∞ 3 Khảo sát hàm số mũ: II Hàm số lôgarit : lim log 3 x =+∞ lim log a x = + ∞ x →+∞ 0 2 Đạo hàm của hàm số mũ: 1 Định nghĩa x→ 0 x I Hàm số mũ : 1 Định nghĩa: Giới hạn đặc biệt: lim+ log 3 x =−∞ x →0 + Tiệm cận: Trục Oy là tc đứng 3 Bảng biến thiên: HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT Tiệm cận: Trục Oy là tc đứng 3 Bảng... lôgarit : a>1: Hàm số tăng a>1: Hàm số giảm>0 Tiệm cận Trục Oy là tiệm cận đứng Đồ thị Qua các điểm (1;0), (a;1); nằm phía bên phải trục Oy 3 Khảo sát hàm số mũ: 1 Định nghĩa 2 Đạo hàm hàm lôgarit: khẢo sát hàm sỐ lôgarit 3 đỒ thỊ 4 VẬN DỤNG : khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số sau y =log a x ( a〉1) y = log x 3 y = log 3 x 1 Tập xác định: (0;+∞) 1 Tập xác định: (0;+∞) 2 Sự biến thiên: 2 Sự biến thiên: