Đang tải... (xem toàn văn)
CON lắc lò XO DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc lò XO DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc lò XO DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc lò XO DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc lò XO DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc lò XO DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc lò XO DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc lò XO DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc lò XO DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc lò XO DAO ĐỘNG điều hòa CON lắc lò XO DAO ĐỘNG điều hòa
CON LẮC LỊ XO DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA LÝ THUYẾT Cấu tạo: Gồm vật nặng m , gắn vào lò xo có độ cứng k Một đầu lò xo gắn cố định ( bỏ qua ma sát vật mặt phẳng ngang) x′′ + ω x = Phương trình động lực học: 3.Phương trình dao động : • Phương trình dao động: x = A.cos( ω t + ϕ ) ; A > ω > ω= • Tần f = số góc: ω = = T 2π 2π k m T= ; chu kỳ: 2π m = 2π ω k ; tần số: k m BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC LỊ XO THẲNG ĐỨNG Phương pháp: Gọi lo chiều dài tự nhiên( ban đầu) lò xo ∆lo độ giãn lò xo VTCB Chiều dài lò xo VTCB là: lcb = lo + ∆l0 Chiều dài cực đại lò xo ( vật vị trí thấp ) : Chiều dài cực tiểu lò xo ( vật vị trí cao ) : A= Ta có: lmin = lo + ∆lo − A lmax − lmin Tại VTCB : vật m trạng thái cân k g = m ∆lo lmax = lo + ∆lo + A ⇔ Fdho = p ⇔ k ∆lo = mg ⇔ ω= Từ ta có : g ∆lo T = 2π ∆lo g ; f = 2π ; g ∆lo Câu 79: Gắn vật nặng vào lò xo treo thẳng đứng làm lò xo dãn 6,4cm g = 10m / s vật nặng VTCB Cho Chu kì vật nặng dao động là: A 0,5s B 5s C 2s D 0,20s Câu 80: Một lắc lò xo treo thẳng đứng Ở VTCB lò xo dãn 4cm, (Cho g = 10m / s ) Chu kì dao động vật là: π π A T = 0,4s B T = 0,2s C T = s D T = s Câu 81: Một vật m1 = 57 g treo vào lò xo thẳng đứng tần số dao động f1 = 10 Hz Treo thêm vào lò xo vật m2 = 32,5 g tần số dao động là: A Hz B 1,8 Hz C 80 Hz D Hz Câu 82: Con lắc lò xo treo thẳng dao động điều hoà theo phương trình: x = cos(20t + π )( cm) l = 30cm g = 10 m s2 Chiều dài tự nhiên lò xo Lấy Chiều dài tối thiểu tối đa lò xo trình dao động là: A 30,5cm 34,5cm B 31cm 36cm C 32cm 34cm D Tất sai Câu 83: Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l0 , độ cứng k : treo vật m1 = 100g vào lò xo chiều dài 31 cm ; treo thêm vật m2 = 100g vào lò xo chiều dài lò xo 32cm (Cho g = 10m / s ) Độ cứng lò xo là: A 10 N/m B.1000 N/m C 100 N/m D 102 N/m DẠNG 2: TÍNH CHU KỲ , TẦN SỐ, KHỐI LƯỢNG, ĐỘ CỨNG, BIÊN ĐỘ Phương pháp: AD cơng thức tính tần số góc, chu kỳ, tần số: ω= k m T= ; 2π m = 2π ω k + Từ CT ta thấy: ω f = ; ω = = T 2π 2π k m , T, f phụ thuộc vào đặc tính hệ ( m, k) ω : ω : Ta có: k m T : m T : k ; ; f : f : k m Từ cơng thức ta suy khối lượng m, độ cứng k A= Khi biết chiều dài cực đại cực tiểu lò xo, ta ln có: Trong đó: - Chiều dài lò xo VTCB: - Chiều dài cực đại lò xo: - Chiều dài cực tiểu lò xo: lcb = lo lmax − lmin ( chiều dài tự nhiên lò xo) lmax = lo + A lmin = lo − A Câu 72: Một lắc lò xo có chiều dài cực đại cực tiểu lò xo trình dao động điều hòa 40 cm 35 cm biên độ dao động : a cm b cm c 2,5cm d 1cm Câu 73: Một lắc lò xo có chiều dài cực đại cực tiểu lò xo trình dao động điều hòa 50 cm 40 cm biên độ dao động : a cm b cm c 2,5cm d 1cm Câu 74:Chu kỳ dao động lắc lò xo s , gồm lò xo có độ cứng k ,và vật nặng khối lượng m = kg Tính độ cứng k ? A 10 N/m B.9,86 N/m C 11 N/m D 12 N/m Câu 75: Một lắc lò xo có khối lượng nặng 400 g dao động điều hòa với chu kì T= 0,5 s lấy a 2,5N/m π =10 độ cứng lò xo : b 25 N/m c 6,4 N/m d 64 N/m π Câu 76: Chu kỳ dao động lắc lò xo 0,2 s , ( lấy = 10) , lò xo có độ cứng k = 100 N/m ,và vật nặng khối lượng m Tính m ? A 0,1 kg B kg C 1,3 kg D 2,5 kg Câu 77: Hai lắc lò xo có độ cứng k Biết chu kỳ dao động lượng hai lắc liên hệ với theo cơng thức : T1 = 2T2 Khối A m1 = m1 = 4m2 B m1 = 2m2 m2 C m1 = 2m D Câu 78: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 400g, lò xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng 100N/m Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang Lấy π2 = 10 Dao động lắc có chu kì A 0,2s B 0,6s C 0,8s D 0,4s DẠNG 3: CẮT LỊ XO, GHÉP LỊ XO, GẮN VẬT VÀO LỊ XO Phương pháp: Cắt lò xo: Một lò xo có độ cứng k , chiều dài có độ cứng k1, k2….và chiều dài tương ứng l1 , l2 l cắt thành lò xo …….thì ta có : độ cứng k tỷ lệ l nghịch với chiều dài Ghép lò xo: a Hai lò xo ghép nối tiếp: + Độ cứng k lò xo tương đương: K K 1 = + k k1 k2 K1 • T = 2π + Chu kỳ dao động vật : T = T +T 2 2 b Hai lò xo ghép song song: + Độ cứng k lò xo tương đương: k = k1 + k2 m 1 = 2π m( + ) k k1 k2 ⇔ T = 2π + Chu kỳ dao động vật : m m = 2π k k1 + k2 ⇔ 1 = 2+ 2 T T1 T2 a Gắn vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k chu lỳ T1 , gắn vật có khối lượng m2 chu lỳ T2 , gắn vật có khối lượng ( m1 + m2 ) chu lỳ T Ta có T = T12 + T22 b Gắn vật có khối lượng m1 vào lò xo có độ cứng k chu lỳ T1 , gắn vật có khối lượng m2 chu lỳ T2 , gắn vật có khối lượng ( m1 - m2 ) ( giả sử m1 > m2 ) chu lỳ T Ta có T = T12 − T22 Câu 84: Lần lượt gắn hai cầu có khối lượng thẳng đứng, treo m1 hệ dao động với chu kì T2 = 0,8s T1 m1 m2 vào lò xo = 0,6s Khi treo m2 hệ dao m1 m2 động với chu kì Tính chu kì dao động hệ đồng thời gắn vào lò xo A T = 0,2s B T = 1s C T = 1,4s D T = 0,7s Câu 85: Khi gắn m1 vào lò xo, dao động với T1 = 2s Khi gắn m2 vào lò xo ấy, dao động với T2 = 1,2 Tính chu kỳ dao động T gắn vào lò xo nặng có khối lượng hiệu khối lượng hai cầu trên? A 1,8 s B 1,2 s C 1,6 s D 1,23 s Câu 86: Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ 0,5s Hỏi cắt lò xo để chiều dài phần tư chiều dài ban đầu chu kỳ dao động A 0,8 s B 0,2 s C 0,6 s D 0,25 s Câu 87: Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng Từ VTCB kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn cm, thả nhẹ, chu kỳ dao động 0,5s Nếu ta kéo vật xuống 6cm, thả nhẹ, chu kỳ dao động lúc bao nhiêu? A 0,5 s B 0,12 s C 0,16 s D 0,25 s Câu 88: Hai lò xo L1 L2 có khối lượng khơng đáng kể, treo vật có khối lượng m vào lò xo L1 dao động với chu kỳ T1 = 0,3s, treo vào lò xo L2 dao động với chu kỳ T2 = 0,4s.Hỏi hai lò xo ghép nối tiếp với treo vật m dao động với chu kỳ bao nhiêu? A 0,5 s B 0,2 s C 0,6 s D 0,15 s Câu 89: Hai lò xo L1 L2 có khối lượng khơng đáng kể, có độ dài tự nhiên, treo vật có khối lượng m vào lò xo L1 dao động với chu kỳ T1 = 0,5s, treo vào lò xo L2 dao động với chu kỳ T2 = 0,2s Hỏi hai lò xo mắc song song với treo vật m dao động với chu kỳ bao nhiêu? A 0,5 s B 0,2 s C 0,19 s D 0,15 s DẠNG 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG Phương pháp: x = Aco s(ω t + ϕ ) +B1: Viết pt tổng qt: cm v = − Aω sin(ω t + ϕ ) (1) (2) + B2: Tìm biên độ A : dựa vào kiện đề cho áp dụng cơng thức sau: v2 A =x + ω 2 A= ; lmax − lmin PP ' A= ; vmax = Aω ; W= ; Năng lượng: + B3: Tìm tần số góc ω ω= : amax = Aω 2 kA = mω A2 2 2π k = 2π f = T m ϕ +B4: Tìm pha ban đầu : Dựa vào điều kiện ban đầu : - Nếu t = 0, lúc vật qua vị trí x = xo , v > hay v < - Nếu t = 0, lúc vật qua vị trí x = ±A khơng cần điều kiện vận tốc Thay điều kiện ban đầu vào (1) (2), ta được: xo = Acosϕ v = − Aω sin ϕ > giải hệ pt lượng giác để tìm ϕ hay xo = Acosϕ v = − Aω sin ϕ < +B5: Thay giá trị tìm vào pt (1) Câu 90: Một lắc lò xo dđ đh, đầu gắn vật m = kg, k = N/cm, A = cm Gốc thời gian chọn lúc vật có li độ 2,5 cm theo chiều dương x = 5co s(2t − π 3) x = 5co s(2t + π )cm A (cm) B x = 5co s(2t + π )cm x = 5co s(2t + π )cm x = 4co s(5π t + π )cm x = 4co s(5π t − π )cm C D Câu 91: Một lắc lò xo nằm ngang, vật có m = 1,5 kg, dđ đh nhờ cung cấp 0,3J Lúc vị trí biên , lực đàn hồi có giá trị 15N Chọn t = π2 lúc vật có li độ x = A/2 theo chiều âm.( = 10) x = 4co s(5π t + π 3) x = 4co s(5π t + π )cm A (cm) B C D Câu 92: Khi treo cầu m vào lò xo giãn 25cm Từ vò trí cân kéo cầu xuống theo phương thẳng 20cm buông nhẹ Chọn t = lúc vật qua vò trí cân theo chiều dương hướng xuống Lấy g = 9,8 m s2 A C Phương trình dao động vật có dạng: π x = 20 cos(2π t − )(cm) x = 45 cos 2πt (cm) B D π x = 20 cos(2π t + )(cm) x = 20 cos 100πt (cm) Câu 93: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng k = 100 N m = 250 g , độ cứng m Kéo vật xuống cho lò xo giãn 7,5cm buông nhẹ Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc toạ độ vò trí cân bằng, t = lúc g = 10 m thả vật Lấy A s2 x = 7,5cos(20t )(cm) x = cos(20t + C Phương trình dao động là: π )(cm) B x = 7,5cos(20t + π )(cm) x = cos(10t − D π )(cm) Câu 94 - Con lắc lò xo treo thẳng đứng Thời gian vật từ vị trí thấp đến vị trí cao cách 10 cm 1,5s Chọn gốc thời gian vật qua vị trí x = 2,5 (cm) theo chiều dương, phương trình dao động lắc là: x = 5cos( A x = 5cos( C 2π π t- )(cm) x = 5cos( 2π π t- )(cm) 3 x = 5cos( 2π π t + )(cm) 3 B 4π π t + )(cm) D DẠNG 5: BÀI TỐN VỀ LỰC Phương pháp: Trêng hỵp lß xo n»m ngang: Lực đàn hồi lò xo = lực kéo (lực hồi phục) Fđh = Fph = k ∆l = k x + Ở biên : Fk max = Fđh max = kA + Ở VTCB O : Fk = Fđh = Trường hợp vật lß xo thẳng đứng ( vật dưới) a Lực đàn hồi ( hay lực căng lò xo) : Fđh = k ∆l Với ∆l ∆l = = ∆l0 + x ∆l0 − x ( vật phía dưới) ( vật phía ) + Tại vị trí cân 0: Fđh = k ∆l0 + Tại vị trí biên : Lực đàn hồi cực đại: + Tại vị trí biên : Lực đàn hồi cực tiểu: - Nếu ∆l0 > A : Fdh max = k ( ∆l0 + A ) Fdh = k ( ∆l0 − A ) ∆l0 ≤ A Fdh = - Nếu : b Lực hồi phục ( lực kéo ): hợp lực tất lực tác dụng vào vật, ln hướng VTCB Có độ lớn : Fhp = k x + Lực hồi phục cực đại: + Lực hồi phục cực tiểu: Fph ( max ) = kA Fph (min) = ( Ở biên) ( Ở VTCB ) Câu 115: Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng Treo vào lò xo vật có khối lượng m = 100g.(g = 10 m/s2 ).Từ VTCB đưa vật lên đoạn 5cm bng nhẹ Chiều dương hướng xuống Giá trị cực đại lực hồi phục( lực kéo) lực đàn hồi là: A Fhp = N , Fdh = N Fhp = 1N , Fdh = N B Fhp = N , Fdh = 3N Fhp = 0.4 N , Fdh = 0.5 N C D Câu 116: Một lắc lò xo nằm ngang dao động theo phương trình x = 4cos(20π t )cm Với m = 400g.Tính giá trị cực đại lực đàn hồi lực hồi phục ( lực kéo về)? A 63,1N ; 63,1 N B 2N 0N C 62 N ; 63,1 N D 63,1N ; N Câu 117 Một lò xo treo thẳng đứng, đầu cố đònh, đầu có vật nặng x = cos(5πt + m = 100 g ( lÊy π2 = 10 ) Vật dao động với phương trình: Lực phục hồi thời điểm lò xo có độ giãn 2cm có cường độ: A 1N B 0,5N C 0,25N Câu 118 Một lắc lò xo gồm cầu phương nằm ngang với phương trình: lực phục hồi cực đại là: A 4N B 6N D 1N m = 100 g 5π )(cm) D 0,1N dao động điều hoà theo π x = cos(10πt + )(cm) ( lÊy π2 = 10 ) Độ lớn C 2N Câu 119: Một lắc lò xo khối lượng vật nặng hoà theo phương ngang với phương trình: t= m = 1,2kg , dao động điều x = 10 cos(5t − π )(cm) π s Độ lớn lực đàn hồi thời điểm là: A 1,5N B 3N C 13,5N D 27N Câu 120: Mét l¾c lß xo nằm ngang dao ®éng víi biªn ®é A = cm, Chu kú T = 0,5 s, khèi lỵng qu¶ nỈng m = 0,4 kg ( lÊy π2 = 10 ) Lùc håi phơc cùc ®¹i lµ: a N b 5,12 N c N d.0,512 N DẠNG 6: NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC LỊ XO Phương pháp: Wd = Động năng: mv Wt = kx 2 Thế đàn hồi: Cơ ( W): tổng động cộng 1 W = Wd + Wt = kA2 = mω A2 = const 2 (1) Từ (1) cho thấy: - Cơ lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động - Cơ lắc bảo toàn bỏ qua ma sát Sự chuyển hoá lượng DĐĐH : Xét hệ lắc lò xo : ± + Ở biên: xMax = A nên Wt max ; vmin = nên Wđ = Do W = Wt max + Ở VTCB 0: xmin = nên Wt = ; vMax = A.ω nên Wđ Max Do W = Wđ max - Trong trình dao động xãy tượng động tăng giãm ngược lại Wđ Wt lắc lò xo biến thiên điều hoà với tần số góc ω’ = 2ω ; f T' = ’ = 2f với chu kỳ T T Khoảng thời gian để động Wđ lại Wt : Câu 95: Chọn phát biểu biên độ A giảm lần độ cứng lò xo tăng lần.Năng lượng dao động điều hòa lắc lò xo : A giảm lần B giảm lần C tăng lầnD tăng lần Câu 96 : tăng độ cứng lò xo lắclò xo lên lần,biên độ dao động tăng lên lần ,thì lượng lắc: a Tăng lên lần b Tăng lên lần c Giảm lần d Giảm lần Câu 97: Nếu vật dao động điều hòa với tần số f động biến thiên tuần hồn với tần số A f B 2f C 0,5f D 4f Câu 98: Một vật nhỏ thực dao động điều hòa theo phương trình x=10cos4πt cm Động vật biến thiên với chu kì bằng: A 0,5s B 0,25s C 1s D 2s Câu 99: Con l¾c lß xo cã khèi lỵng m = 100 g, ®é cøng k = 36 N/m §éng n¨ng vµ thÕ n¨ng cđa nã biÕn thiªn ®iỊu hßa víi tÇn sè: ( lÊy π2 = 10 ) a Hz b Hz c Hz d 12 Hz Câu 100: Một lắc lò xo có độ cứng k = 150 N m có lượng dao động 0,12J Biên độ dao động là: A 0,4m B 4mm C 0,04m D 2cm Câu 101: Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm dãn 2cm q trình vật dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm lấy g = 10 m/s2 Cơ vật là: A 0,125J B 12,5J C 125J D 1250J Câu 102: Một lắc lò xo, cầu có khối lượng m = 0,2kg x = cos 4πt (cm) chuyển động dao động với phương trình: truyền cho vật là: A 2J B 2.10-1J C 2.10-2J Kích thích cho Năng lượng D 4.10-2J m = 500 g Câu 103: Một lắc lò xo, cầu có khối lượng Kích thích cho chuyển động dao động với quỹ đạo dài 20cm Trong khoảng thời gian π = 10 phút vật thực 540 dao động.( lấy ) Cơ vật là: A 2025J B 900J C 0,9J D 2,025J Câu 104: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc rad/s Cơ vật dao động A 0,036 J B 0,018 J C 18 J Câu 105: Một lắc lò xo độ cứng dao động π rad −3 49.10 J k = 20 N − 20 cm gia tốc −2 24.10 J s2 m D 36 J dao động với chu kì 2s Khi pha Năng lượng là: 49.10−2 J 24.10 −3 J A B C D Câu 106: Một chất điểm có khối lượng m = 500g dao động điều hòa với chu kì T = π = 10 2s ( lấy ) Năng lượng dao động W = 0,004J Biên độ dao động chất điểm là: A 4cm B 2cm C 16cm D 2,5cm Câu 107: Một lắc lò xo nằm ngang , gồm vật nặng có khối lượng kg , độ cứng 100 N/m ,dao động điều hồ Trong q trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 20 cm đến 32 cm Tính vận tốc vật vị trí cân vật ? A 0,6 m/s ; 0,18 J B 0,6 cm/s ; 0,18 J C 0,16 cm/s ; 0,8 J D 0,4 m/s ; 0,17 J Câu 108: Một lắc lò xo dao động theo phương trình lượng x = 2co s(20π t + π )cm Biết khối π2 vật nặng m = 100g (lấy =10) Tính chu kỳ lượng dao động vật: A T = 1s W = 78 J B T = 0,1s W = 78,9.J C T = 1s W = 7,89.10-3J D T = 0,1s W = 0.08 J Câu 109: Một lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m dao động điều hồ với biện độ A = 5cm , vật có khối lượng m = 0,4 kg Động cầu vị trí ứng với ly độ x = 3cm là: A Eđ = 0.004J B Eđ = 40J C Eđ = 0.032J D Eđ = 320J k = 20 N / m Câu 110: Một vật nặng khối lượng m = 200g ,gắn vào lò xo có độ cứng dao động với biên độ A = 5cm Khi vật nặng cách VTCB 4cm có động là: A 0,025J B 0,0016J C 0,009J D 0,041J Câu 111: Một lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình: x = 5cos3π t (cm) Tỉ số động li độ 2cm là: A 0,78 B 5,25 C 0,56 D Tất sai Câu 112: Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm Xác định li độ vật để lò xo 1/3 động ±3cm 3cm ± 2cm 2cm A B C D Câu 113: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 40 g lò xo nhẹ có độ cứng 16N/m dao động điều hòa với biên độ 7,5 cm Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ vật là: A m/s B 1,5 m/s C m/s D 0,75 m/s Câu 113a: Một vật có khối lượng m = 250g treo vào lò xo có độ cứng k = 25N/m Vật dao động với biên độ A = cm Vận tốc vật vị trí mà hai lần động có giá trị : ± v = 23cm / s ± A v = 40 cm/s B C v = 23 cm/s D v = 40 cm/s Câu 114: Một lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ 50g Con lắc dao động điều hồ theo trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acosωt Cứ sau khoảng thời gian 0,05s động vật lại Lấy π2 = 10 Lò xo lắc có độ cứng bằng: A 25 N/m B 200 N/m C 100 N/m D 50 N/m