BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: Điện áp xoay chiều phòng thực hành có giá trị hiệu dụng 24V tần số 50Hz Một học sinh cần phải quấn máy biến áp để từ điện áp nói tạo điện áp hiệu dụng 12V hai đầu cuộn thứ cấp để hở Sau quấn máy thời gian, học sinh quên số vòng dây cuộn dây Để tạo máy biến áp theo yêu cầu học sinh nối cuộn sơ cấp máy với điện áp phòng thực hành sau dùng vôn kế có điện trở lớn để đo điện áp cuộn thứ cấp để hở Ban đầu kết đo 8,4V Sau quấn thêm 55 vòng dây vào cuộn thứ cấp kết đo 15V Bỏ qua hao phí máy biến áp Để tạo máy biến áp theo yêu cầu học sinh cần phải tiếp tục giảm vòng dây cuộn thứ cấp? A 15 vòng B 40 vòng C 20 vòng D 25 vòng Giải: Gọi số vòng dây cuộ sơ cấp thứ cấp quấn N1 N2 N2 N1 N + 55 N1 8,4 24 15 24 55 N1 15 − 8,4 24 6,6 24 = (1) = (2) - Lấy (2) – (1) = =  N1 = 200 vòng N2 = 70 vòng Để tạo máy biến áp theo yêu cầu số vòng dây cuộn thứ cấp N '2 N1 12 24 =  N’2 = 100 vòng, Học sinh cần phải tiếp tục giảm số vòng dây cuộn thứ cấp N2 + 55 – N’2 = 25 vòng Đáp án D Bài 2: Đặt điện áp u = 120 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch nối thứ tự RLC, cuộn dây không cảm Biết điện áp hiệu dụng R 40 (V) Điện áp đoạn mạch chứa đoạn dây tụ điện sớm pha điện áp toàn mạch π/6 Tính độ lệch pha điện áp toàn mạch dòng điện? Giải: Vẽ giãn đồ véc tơ hình vẽ, U’ điện áp đầu đoạn mạch chưa cuộn dây tụ Ta có ϕ’ - ϕ = π/6  α = π/6 ( ϕ’ = ϕ + α) U U’ U2R = U2 + U’2 – 2UU’cosα  Ta có phương trình; U’2 – 2UU’cosα + U2 - U2R = U’ – 120 UR ’ U’+ 9600 = (*) pt có nghiệm U’1 = 80 (V) U’2 = 40 Khi U’1 = 80 Khi U’1 = 40 3 (V) (V) ϕ = π/2 (V) ϕ = π/6 Bài 3: Đặt điện áp u = 120 cos(100πt ) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, tụ điện C = 1/(4π) mF Và cuộn cảm L= 1/π H mắc nối tiếp Khi thay đổi R ứng với R1 R2 mạch tiêu thụ công suất P độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện mạch tương ứng ϕ1 ϕ2 với ϕ1 =2.ϕ2 Tính P Giải: ZL = 100Ω; ZC = 40Ω - ZL – ZC = 80Ω P1 = P2  tanϕ1 = R1 R1 + 80 Z L − ZC R1 = , tanϕ2 = R2 R22 + 80 Z L − ZC R2 - R1R2 = 802 (*) , Z L − ZC R2 Z − ZC 1− ( L ) R2 ϕ1 =2.ϕ2 - tanϕ1 = tan2ϕ2 = tan ϕ − tan ϕ - Z L − ZC R1 = - 2R1R2 = R22 – (ZL – ZC)2 = R22 – 802 (**) Từ (*) (**)  R2 = 80 P = P2 = U R2 Z 22 = 120 2.80 160 Ω  Z2 = 160Ω = 45 W Bài 4: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộng dây không cảm mắc nối tiếp với tụ điện, vôn kế nhiệt mắc vào hai đầu cuộn dây Nếu nối tắt tụ điện số vôn kế tăng lên lần cường độ dòng điện tức thời hai trường hợp vuông pha với Tính hệ số công suất mạch điện lúc đầu Giải: Lúc đầu Z1 = R + ( Z L − ZC ) R + Z L2 ; Lúc sau: Z2 = Zd = Ud2 = 3Ud1  I2 = 3I1 - Z1 = 3Z2 - Z21 = Z22 - 8R2 + 9Z2L = Z2C – 2ZLZC (*) tanϕ1 = ZL − ZC R , tanϕ2 = ZL R , Cường độ dòng điện tức thời hai trường hợp vuông pha với nhau: tanϕ1 tanϕ2 = -1 Z L − ZC Z L R R = -  R2 + Z2L = ZLZC (**) Từ (*) (**) - ZC = 10ZL Thế vào (**) R2 = 9Z2L Hệ số công suất mạch điện lúc đầu : cosϕ = R Z1 = R 3Z R = R + Z L2 = R R2 + R2 = 10 Bài Đặt vào hai đầu đoạn mạch chứa tụ C = 10-3/π (F) cuộn cảm L = 2/10π mắc nối tiếp với điện áp xoay chiều u = 100cos(100π t) Tại thời điểm t cường độ dòng qua cuộn cảm 10 A Tại thời điểm t + 1/300 (s) điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị bao nhiêu? Đáp số : - 50 giảm Giải: ZC = 10Ω, ZL = 20Ω Có lẽ cho cuộn cảm π Khi Z = 10Ω - I0 = 10A Dòng điên qua mạch i = 10cos(100π t - ) = 10sin(100π t) Dòng điện qua mạch dòng điện qua cuộn cảm iL = i = 10A  sin(100π t) = Tại thời điểm t + 1/300 (s) điện áp hai đầu đoạn mạch 100π 300 π 3 u = 100cos(100π t + ) =100cos(100π t + ) = - 50 sin(100π t) = - 50 (V) Bài Điện áp hiệu dụng hai cực trạm phát điện cần tăng lên lần để giảm công suất hao phí đường dây tải điện 100 lần, với điều kiện công suất truyền tải tiêu thụ không đổi Biết chưa tăng điện áp, độ giảm đường dây tải điện 15% điện áp hiệu dụng hai cực trạm phát điện Coi cường độ dòng điện mạch đồng pha với điện áp đặt đường dây A 8,25 lần B 10 lần C 6,25 lần D 8,515 lần Bài giải: Gọi P công suất nơi tiêu thu, R điện trở đường dây Công suất hao phí chưa tăng điện áp P12 R U12 P22 R U 22 ∆P1 = Với P1 = P + ∆P1 ; P1 = I1.U1 ∆P2 = Với P2 = P + ∆P2 Độ giảm điện đường dây chưa tăng điện áp ∆U = I1R = 0,15U1 ∆P1 = I12R = ∆U.I1 = 0,15U1I1 = 0,15P1 ∆P1 P12 U 22 U P = 2 = 100 ⇒ = 10 ∆P2 P2 U1 U1 P1 P1 = P + ∆P1 P2 = P + ∆P2 = P + 0,01∆P1 = P + ∆P1 - 0,99∆P1 = P1 – 0,99∆P1 = P1 – 0,1485∆P1 =0,8515P1 Do đó: U2 U1 = 10 U2 U1 = 8,515 - Vậy U2 = 8,515 U1 Đáp án D Bài Điện truyền từ nhà máy điện nhỏ đến khu công nghiệp (KCN) đường dây tải pha Nếu điện áp truyền U KCN phải lắp máy hạ áp vơi tỉ số 54/1 để đáp ứng 12/13 nhu cầu sử dụng điện khu công nghiệp Nếu muốn cung cấp đủ điện cho KCN điện áp truyền phải 2U Khi cần dùng máy hạ áp với tỉ số nào? Coi hệ số công suất A 114/; B 111/1 C 1117/1 ; D 108/1; Giải Công suất hao phí đường dây tải ∆P1 = P2 ∆P2 = P2 R U2 =P- R 4U 12 13 = P - P0 ∆P1 = 4∆P2 -> P P2 = R U2 =P- 12 13 P0 ( P0 công suất tiêu thụ KCN) 12 13 P0 = P - P0 = 4P – 4P0 -> P0 = 12 39 13 40 P= 10 P ===> P R U2 39 40 = P 10 > UI1 R U2 = I1 R U = ∆U U 10 -> ∆U1 = 10 U > Điện áp sơ cấp lúc đầu U1 = U - ∆U1= 10 U Điện áp sơ cấp lần sau U2 = 2U - I2R = 2U- 0,5I1R = 2U – 0,5∆U1 = Tỉ số hạ áp khu công nghiệp: k1 = k2 k1 U2 U1 39 10 20 U1 U0 ; k2 = U2 U0 39 20 U với U0 điện áp thứ cấp = = -> k2 = 117/1 Chọn đáp án C Cách Bài Điện truyền từ nhà máy điện nhỏ đến khu công nghiệp (KCN) đường dây tải pha Nếu điện áp truyền U KCN phải lắp máy hạ áp vơi tỉ số 54/1 để đáp ứng 12/13 nhu cầu sử dụng điện khu công nghiệp Nếu muốn cung cấp đủ điện cho KCN điện áp truyền phải 2U Khi cần dùng máy hạ áp với tỉ số nào? Coi hệ số công suất A 114/; B 111/1 C 1117/1 ; D 108/1; Giải: Công suất cuộn sơ cấp lần : P1 =U1I1 = công suất KCN) Do điện áp trước tải U 2U nên I1 = 2I2 > P1 P2 = U1 I1 U2 I2 = U1 U2 = 12 13 U1 U2 -> = > = U1 U2 = 13 -> k2 = 13 P0 P2 = U2I2 = P0 ( P0 13 Tỉ số máy hạ áp khu công nghiệp: k1 = cấp k1 k2 12 13 U1 U0 ; k2 = U2 U0 với U0 điện áp thứ k1 = 117 -> k2 = 117/1 Đáp án C Bài 9: Nối cực máy phát điện xoay chiều pha vào đầu đoạn mạch RLC nối tiếp Bỏ qua điện trở dây nối coi từ thông cực đại gửi qua cuộn dây máy phát không đổi Khi roto máy quay với tốc độ n0 ( vòng/phút) công suất tiêu thụ mạch cực đại Khi roto máy quay với tốc độ n1 ( vòng /phút) n2 (vòng/phút) công suất tiêu thụ mạch có giá trị Hệ thức quan hệ n0 n1 n2 n02 = A n12 n22 n12 + n22 n02 = B 2n12 n22 n12 + n22 n02 = C n12 n22 n12 − n22 n02 = D 2n12 n22 n12 − n22 Giải: Suất điện động nguồn điện: E = ωNΦ0 = 2πfNΦ0 = U ( r = 0) Với f = np n tốc độ quay roto, p số cặp cực từ Do P1 = P2 - I1 = I2 ta có: f 12 R + (2πf L − ) 2πf 1C = f 22 R + (2πf L − 4π C f 22 > f12[R2 +4π2L2f22 + -2 L C f12 f 22 L ( − ) = (2 − R )( f 12 − f 22 ) 2 C 4π C f f1 ) 2πf C 4π C f12 ] = f22[R2 +4π2L2f12 + -> 1 L + = 4π C ( − R ) C f1 f2 -2 L C (*) ] Dòng điện hiệu dụng qua mạch I= U E = Z Z f E2 Z2 I = Imac R + (2πLf − có giá trị lớn hay y = 1 ) 2πCf có giá trị lớn 1 R + 4π L2 f + 2 4π C f f L −2 C y= Để y = ymax mẫu số bé = 2 4π C f + R2 − f L C + 4π L2 f2 Đặt x = Lấy đạo hàm mẫu số, cho y’ ta kết x0 = 2π2C2(2 L − R2 ) C f 02 = 2π2C2(2 L − R2 ) C 1 + = 2 f1 f2 f0 (**) 1 + = 2 n1 n n0 n02 = 2n12 n22 n12 + n22 Từ (*) (**) ta suy ra: hay > Chọn đáp án B Bài 10: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn π mạch AM có điện trở 50 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm H, đoạn mạch MB có tụ điện với điện dung thay đổi Đặt điện áp u = U 0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh điện dung tụ điện π đến giá trị C1 cho điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM Giá trị C1 30Ω Bài 11: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở mắc nối tiếp với cuộn dây Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây 120V Dòng điện mạch π π lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch lệch pha so với điện áp hai đầu cuộn dây a Tính cường độ hiệu dụng dòng qua mạch b Tính công suất hệ số công suất đoạn mạch AB c Tính công suất hệ số công suất đoạn mạch MB Bài 12:Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai R = 100 Ω đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L, đoạn MB có tụ điện có điện 0,05 C= mF π dung Biết điện áp hai đầu đoạn mạch MB điện áp hai π đầu đoạn mạch AB lệch pha a Tính giá trị L b Biết cường độ hiệu dụng I = 2A Tính điện áp hiệu dụng hai điểm AM, MB AB A M B c Tính công suất hệ số công suất đoạn mạch R C L, r Bài 13: Cho mạch điện (hình B.10.1) Đặt vào hai đầu Hình B.10.1 đoạn mạch điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz uMB π π uAM lệch pha , uAB uMB lệch pha a Tính điện áp hiệu dụng điện trở R b Tính điện áp hiệu dụng hai điểm MB., hệ số công suất đoạn mạch AB MB c Biết cường độ hiệu dụng mạch A Tính điện trở cuộn dây công suất tiêu thụ đoạn mạch cuộn dây