Bài hình học 12 Tiết 51 I.KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY: Đường tròn sinh điểm: Trong không gian cho đđường thẳng ∆ điểm M , O hình chiếu M lên ∆ ∆ CM O (P) mặt phẳng qua M vuông M P ∆ góc với O Đường tròn CM có tâm O bán kính OM gọi đường tròn sinh diểm M M quay quanh ∆ Kí hiệu : CM H 2.định nghĩa : H2/2 Trong mp(Q) cho đường thẳng ∆và đường l Hình (T) ={ CM / M ∈l } gọi mặt tròn xoay sinh đường l quay quanh ∆ ∆ : trục mặt tròn xoay l : đường sinh mặt tròn xoay •* Mặt cầu mặt tròn xoay: ∆ M l Q A •+ Trục đường kính •+Mặt Đường sinh là nửa đường kỳ cầu có phải mặt tròn tròn xoaybất không? có đường kính nằm trục Nếu mặt tròn xoay tìm trục đường sinh? B II.MẶT TRỤ TRÒN XOAY : H2/3 1.Định nghĩa : cho l // ø d(l, ) = ∆ ∆ R Mặt tròn xoay sinh đường thẳng l quay quanh ∆ gọi mặt trụ tròn xoay (gọi tắt mặt trụ) ∆ : Trục mặt trụ l : Đường sinh mặt trụ R: Bán kính mặt trụ ∆ l Chú ý: -Nếu1/ cắt mặt trụ mp ⊥ ∆thì giao tuyến gì? 2/ -Điểm M thuộc mặt trụ nào? 3/ III KHỐI TRỤ TRÒN XOAY VÀ HÌNH TRỤ TRÒN XOAY: H2/3 ∆ 1.Miền chữ nhật : Hình chữ nhật ABCD miền gọi miền chữ nhật ABCD D Khối trụ tròn xoay Xét miền chữ nhật ABCD.Khi quay xung quanh đđường thẳng AB : -Hình sinh miền chữ nhật ABCD gọi khối trụ tròn xoay -Mặt tròn xoay sinh đoạn CD gọi mặt xung quanh khối trụ C -Hai hình tròn sinh hai đđoạn AD , BC gọi hai mặt đáy khối trụ Hình trụ tròn xoay: -Hình hợp hai mặt đáy mặt xung quanh khối trụ gọi hình trụ tròn xoay A B IV MẶT NÓN TRÒN XOAY :H3/4 1.Định nghĩa: Cho hai đđường thẳng l và∆cắt O, tạo với góc α Mặt tròn xoay sinh đđường thẳng l quay quanh ∆ gọi mặt nón tròn xoay ∆: trục mặt nón l : đđường sinh mặt nón O : đđỉnh mặt nón Chú ý l + Nếu M nằm mặt nón , đđường thẳng OM nằmtrên mặt nón + Mọi mặt phẳng đ(Q) qua ∆cắt mặt nón theo hai đđường sinh tạo với góc Gọi góc đỉnh hình nón ∆ O α α + Cho (P) ⊥ ∆ không qua O ⇒ ( P ) ∩( N ) = C (O; R ) (thay đổi tuỳ theo vị trí (P)) V.KHỐI NÓN TRÒN XOAY VA HÌNH NÓN TRÒN XOAY : H2/5 Khối nón tròn xoay: Xét tam giác vuông OAB miền O Khi quay xung quanh OA: -Hình sinh miền tam giác OAB gọi khối nón tròn xoay -Mặt tròn xoay sinh đđoạn thẳng OB gọi làmặt xung quanh khối nón -Hình tròn sinh đoạn thẳng AB Gọi mặt đáy khối nón B 2.Hình nón tròn xoay: -Hình hợp mặt đáy mặt xung quanh khối nón gọi hình nón tròn xoay A VI KHỐI NÓN CỤT TRÒN XOAY VÀ HÌNH NÓN CỤT TRÒN XOAY: Khối nón cụt tròn xoay: H2/6 Xét hình thang ABA’B’ vuông A A’ (AB>A’B’) Khi quay xung quanh AA’: A' -Hình sinh hình thang ABB’A’ miền gọi khối nón cụt tròn xoay B' -Mặt tròn xoay sinh đđoạn thẳng BB’ gọi mặt xung quanh khối nón cụt A -Hai hình tròn sinh AB, A’B’ Gọi hai đáy hình nón cụt B Hình nón cụt tròn xoay: -Hình hợp mặt xung quan vàà hai đáy khối nón cụt gọi hình nón cụt tròn xoay VII.VÍ DỤ: 1.Ví dụ 1: Cho hai điểm A,B cố đđịnh Tìm tập hợp điểm M không gian cho diện tích tam ∆ MAB không đổi Giải: Gọi S diện tích tam ∆MAB ∆ A H Đặt d = d(M,AB) = MH (H hình chiếu M xuống AB ) B M 2S Ta có: S = d AB ⇔ d = AB 2S Suy M thuộc mặt trụ trục AB , bán kính R = AB Vậy quỹ tích M mặt trụ trục AB bán kính R Ví dụ 2: Cho hai đđiểm A , B cố định , đường thẳng l thay đđổi qua A, không vuông góc AB cách khoảng không đđổi d CMR : nằm mặt nón H Giải: Gọi H hình chiếu B xuống l Đặt α = MAH (α < 90 ) A d α B BH d sin α = = AB AB Đường l qua điểm A cố định tạo với đt AB góc Vậy:l nằm mặt nón trụcAB,đỉnh A, gócở đỉnh αkđ 2α 10