Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học tốn THPT TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Tổ: TỰ NHIÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ LẦN II - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Ngày thi: 27/02/2016 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  3x Câu (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x)     x2  3x  đoạn  2;  x 1  Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: log x  x  log x   x 1 1 b) Giải bất phương trình 22x 1    8  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau I  x (2  sin x )dx  Câu 5: (1,0đ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1) Chứng minh A, B,C ba đỉnh tam giác vng viết phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC Câu (1,0 điểm) a) Cho góc  thoả mãn tan   3    2 cos   Tính giá trị biểu thức A   cos 2 b) Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A 3a Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD  Hình chiếu vng góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: x  y  6x  2y   Gọi H hình chiếu A BC Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC M, N Tìm tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 20x  10 y   điểm H có hồnh độ nhỏ tung độ  x  xy  x  y  x y  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  y  x  y  16  1   y   x 1   x2  y  2     ( x, y  ) Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn a+b+c=3 Tìm giá trị lớn biểu thức P  abc 3  ab  bc  ca 1  a 1  b 1  c  Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xun để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học tốn THPT Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Tổ:TỰ NHIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN II KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn:Tốn A CÁC CHÚ Ý KHI CHẤM THI: 1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn phải đảm bào khơng sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực tổ chấm thi 3) Các điểm thành phần điểm cộng tồn phải giữ ngun khơng làm tròn B ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: (Đáp án gồm có trang) Câu Đáp án Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  3x Tập xác định: D  x  Ta có y '  3x   y '    x  1 Giới hạn  3 lim y  lim x  3x  lim x  1     x  x  x  x    3 lim y  lim x  3x  lim x  1     x  x  x  x   Bảng biến thiên x  1     f' x     Điểm 0,25 0,25      f x 0,25 2  Hàm số đồng biến khoảng 1;1      Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1;   Hàm số đạt cực đạt điểm x = yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu điểm x = -1 yCT = -2 Đồ thị: Bảng giá trị x -2 -1 y -2 -2 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xun để cập nhật tài liệu hay, 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học tốn THPT y f(x)=-x^3+3*x x -8 -6 -4 -2 -5 (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ nhất… Ta có f(x) liên tục đoạn  2;  , f '(x)  x  2x  (x  1)2 0.25 Với x   2;  , f '(x)   x  0.25 10 0.25 Ta có: f(2)  4,f(3)  3,f(4)  Vậy Min f ( x)  x = 3; Max f ( x)  x = 2 ;  0.25 2 ;  Câu (1,0 điểm)     a) Giải phương trình log x  x  log x   x  Điều kiện:   4  x  3a      3  x     x      x  x   0,25  log x  x  log x    log x  x  log x   log 3    log3 x  x  log x   (thoả mãn)  x  4x  12    x  0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm x  2; x  x 1 1 b) Giải bất phương trình 22x 1    8 0,5 Bất phương trình tương đương với 3b 22x 1  x 1 3    22x 1  x 1 0,25  2x   x     x  2x   2  x  Vậy bất phương trình có tập nghiệm S  2; Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xun để cập nhật tài liệu hay, 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học tốn THPT  Câu (1 điểm) Tính tích phân sau I  x (2  sin x )dx    Ta có: I  xdx  x sin xdx  x   0  2  2   x sin xdx     x sin xdx 0 0,5  du  dx  ux  Tính J   x sin xdx Đặt   dv  sin xdx  v   cos x   0,25  1    J   x cos x   cos xdx   sin x  20 4 0       2 Ta có: AB (2; 2;1); AC (4; 5; 2)    AB; AC khơng phương  A; B; C 5 lập   thành tam giác Mặt khác: AB AC  2.4  2.( 5)  1.2   AB  AC suy ba điểm Vậy I  (1,0đ) 0,25 0,25 A; B; C ba đỉnh tam giác vng 0,25 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên G(4;0; -2) Ta có: AG  0,25 Mặt cầu cần tìm có tâm A bán kính AG  nên có 0,25 pt: ( x  2)2  ( y  1)  ( z  3)2  Câu (1 điểm) a) (0.5 điểm) a) Cho góc  thoả mãn tan   3    2 cos   Tính giá trị b/t: A   cos 2 4 2  sinα   Ta có: sin α = 1- cos α = 1-      25 3 Vì    2 nên sin   sin 32  tan    cos2  2cos2   1  cos 25 25 1 175 A =  Vậy 172 225  b) (0.5 0,25 Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A Gọi khơng gian mẫu phép chọn ngẫu nhiên  Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xun để cập nhật tài liệu hay, 0,25 0,5 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học tốn THPT điểm) Số phần tử khơng gian mẫu là: C95  126 Gọi A biến cố “Chọn học sinh từ đội văn nghệ cho có học sinh ba lớp có học sinh lớp 12A” Chỉ có khả xảy thuận lợi cho biến cố A : + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C Số kết thuận lợi cho biến cố A là: C42 C31 C22  C42 C32 C21  C43 C31.C21  78 Xác suất cần tìm P  0,25 78 13  126 21 3a Hình chiếu vng góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD  S 1,0 F C B E H O A K D Từ giả thiết ta có SH đường cao hình chóp S.ABCD SH  SD  HD  SD  ( AH  AD )  ( 3a a )  ( )  a2  a 2 1 a3 Diện tích hình vng ABCD a , VS ABCD  SH S ABCD  a.a  3 Từ giả thiết ta có HK / / BD  HK / /(SBD ) Do vậy: d ( HK , SD )  d ( H ,( SBD )) (1) Gọi E hình chiếu vng góc H lên BD, F hình chiếu vng góc H lên SE Ta có BD  SH , BD  HE  BD  (SHE )  BD  HF mà HF  SE nên suy HF  (SBD )  HF  d ( H , (SBD)) (2) a a +) HE  HB.sin HBE  sin 450  +) Xét tam giác vng SHE có: Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xun để cập nhật tài liệu hay, 0,25 0,25 0,25 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học tốn THPT a a  (3) a 2 ( )  a2 a +) Từ (1), (2), (3) ta có d ( HK , SD )  Tìm tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC SH HE HF SE  SH HE  HF   SE (1.0 điểm) a (T) có tâm I(3;1), bán kính R  A Do IA  IC  IAC  ICA (1) Đường tròn đường kính AH cắt BC M  MH  AB  MH / / AC (cùng vng góc AB)  MHB  ICA (2) N E M B H I C 0.25 Ta có: ANM  AHM (chắn cung AM) (3) Từ (1), (2), (3) ta có: IAC ANM  ICA  AHM  MHB AHM  90o Suy ra: AI vng góc MN  phương trình đường thẳng IA là: x  2y   Giả sử A(5  2a; a)  IA a  Mà A  (T)  (5  2a)2  a2  6(5  2a)  2a    5a2  10a    a  Với a   A(1; 2) (thỏa mãn A, I khác phía MN) 0.25 Với a   A(5; 0) (loại A, I phía MN)  9 Gọi E tâm đường tròn đường kính AH  E  MN  E  t; 2t   10    38  Do E trung điểm AH  H  2t  1; 4t   10     58    48   AH   2t  2; 4t   , IH   2t  4; 4t   10  10       272 896 Vì AH  HI  AH.IH   20 t  t 0 25   11 13   H  ;  (thỏa mãn) t  5 5   28  31 17   H  ;  (loại) t   25  25 25  Với t   11 13   H  ;  (thỏa mãn) 5 5 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xun để cập nhật tài liệu hay, 0.25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học tốn THPT     Ta có: AH   ;   BC nhận n  (2;1) VTPT  5  phương trình BC là: 2x  y   Câu (1 điểm) 0.25  x  xy  x  y  x y  y (1)  Giải hệ phương trình:  y  x  y  16  1   y   x   (2)  x2  y  2     +) ĐKXĐ: x  1 (*) +) pt(1)  ( x  y)  (2x3  4x2 y)  ( xy2  y3 )   ( x  y)(1  2x2  y )   x  y 0,25 Vì  x  y  0, x, y Thế vào (2) được: x 2( )2  x  x  16  x 1    x  4x  2 2  x  x  32   x  1 x2  x  x    x4    x  x   x  8 x     x  1 x  8  x2  x   x 1   x 1    x 1  0,25 x 1 x 1   3 +) x   y  (tm) +) pt  3     x    x     x  1  x  x    x 1     x 1  2  3   x    3  x    3    +) Xét hàm số f  t    t  3  t   với t  nên f  t  đồng biến +) Mà pt(4) có dạng: f Do     (4) có f '  t    t  1  0, t  0,25  x   f  x  2 x  x 1  x    x   x  4x  x   13 (T/M)   x x  5x   +) Với x   13 11  13 y 0,25    13 11  13   Vậy hệ cho có tập nghiệm  x; y  là: T  (8; 4);  ;      Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn a+b+c=3 Tìm giá trị lớn biểu thức P abc 3  ab  bc  ca 1  a 1  b 1  c  Áp dụng Bất đẳng thức  x  y  z    xy  yz  zx  , x, y, z  ta có: Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xun để cập nhật tài liệu hay, 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học tốn THPT  ab  bc  ca   3abc  a  b  c   abc   ab  bc  ca  abc  Ta có: 1  a 1  b 1  c    abc  , a, b, c  Thật vậy: 1  a 1  b 1  c     a  b  c    ab  bc  ca   abc    3 abc  3  abc   abc   abc Khi P   3   abc   abc Q  abc 1 0,25 Đặt  a bc abc  t Vì a, b, c  nên  abc    1   Xét hàm số Q   Q 't   t2  , t   0;1 1  t   t 2t  t  1  t  1 2 1  t  1  t   0, t   0;1 Do hàm số đồng biến  0;1 nên Q  Q  t   Q 1  Từ (1) (2) suy P  Vậy max P  0,25  2 , đạt khi: a  b  c  Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xun để cập nhật tài liệu hay, 0,25