Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC 2x 1 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho b) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C ) với đường thẳng y  x  viết phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm Câu (1,0 điểm)  a) Giải phương trình: sin(2 x  )  cos x  cos x  sin x b) Giải bất phương trình: log3 ( x  x  7)  log ( x  1)  Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  Câu (1,0 điểm) a) Tìm số phức 3z  z 3 i biết z   2i z b) Để tham gia hội thi “Khi 18” Huyện đoàn tổ chức vào ngày 26/03, Đoàn trường THPT Đoàn Thượng thành lập đội thi gồm có 10 học sinh nam học sinh nữ Từ đội thi, Đoàn trường chọn học sinh để tham gia phần thi tài Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Câu (1,0 điểm) Tính tích phân  3x  x  ln(2 x  1)  dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có phương trình x  y  z   ; x  y  z  x  y  z  16  Tìm tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , ABC  600 , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD góc đường thẳng SB mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 3 , đỉnh D thuộc đường thẳng d: x  y  , · ACB  30 Giao điểm đường phân giác góc · ABD đường cao tam giác BCD kẻ từ C điểm H   3;3 Tìm tọa độ đỉnh B, D biết hoành độ B D nhỏ   y  x    y  85  50 x  y  13 y  x  Câu (1,0 điểm) Giải hệ   x  xy  y  x  xy  y  3( x  y) Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị ab bc a 3b3  b3c lớn biểu thức P    2 3 a 3c 24a 3c3 -Hết Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Họ tên thí sinh:………………………………………………SBD:………………… Câu 1a ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung 2x 1  Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  x 1 - TXĐ : D  \ 1  0, x  1 nên hàm số đồng biến khoảng TXĐ ( x  1) - Hàm số cực trị 2x 1 - Giới hạn : lim   y  TCN x  x  2x 1 2x 1 - lim  ; lim    x  1 TCĐ x 1 x  x 1 x  - Vẽ BBT - Vẽ đồ thị  Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C ) với đường thẳng y  x  viết phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm 2x 1 - Phương trình hoành độ giao điểm :  x   x  x   0, x  1 x 1  x  2  y  -  Các giao điểm A  2;5  , B  4;3  x  4  y  - 1b - 2b y '  2    tiếp tuyến A y  3x  11 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 1 13  tiếp tuyến B y  x  3   Giải phương trình : sin(2 x  )  cos x  cos3 x  sin x - Phương trình  cos x  (cos x  cos x )   cos x (2 cos x  1)   k 2 Giải nghiệm :  x   ; x  k 2  Giải bất phương trình: log3 ( x  x  7)  log ( x  1)  - 2a y'  Điểm y '  4   0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 - BPT  log ( x  x  7)  log ( x  1)  x  x   x   x    T  1;2   4;   x  6x   3 i  Tìm số phức 3z  z biết z   2i z - z  z  3(1  2i )   2i   4i  i  i   i 1  2i     1 i z  2i 3a Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 3b  Đội có 10 nam nữ chọn lấy học sinh Tính xác suất có nam nữ - Mỗi cách chọn tổ hợp chập 15 nên n()  C15  3003 - Số cách chọn n(A)  C110 C54  C10 C53  C10 C52  C10 C51  2750 - Xác suất cần tìm : P  0,50 0,25 2750 250  3003 273 0,25  Tính tích phân :  3 x  x  ln(2 x  1)  dx 1,00 - 1 - I   3x  x  ln(2 x  1)  dx   (3x  x) dx   ln(2 x  1)dx 0,25 I1   (3x  x) dx  (x  x )  0,25 0 - I   ln(2 x  1)dx -  dx u  ln(2 x  1) 2x  du  Đặt  dx  x  nên I  x ln(2 x  1)   2x   dv  dx v  x 1  3  I  ln   1   dx  ln  Vậy I  I  ln  2x 1  2 0 0,25 0,25  mp(P): x  y  z   ; mặt cầu (S): x  y  z  x  y  z  16  1,00 - Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; 2); R  0,25 - Mặt phẳng ( ) song song với mp(P): x  y  z   nên phương trình 0,25 mặt phẳng ( ) có dạng : x  y  z  c  (c  3) 1   c - Vì mp ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S)  d (I;( ))  R  - x  y  2z   c  c  24 nên phương trình mp ( ) : x  y  z  24   5 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, 0,25 0,25 Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT S H A D 1,00 E K B C F - Kẻ AE  CD , mp(SAE)  CD  SE  CD , nên góc mp(SCD) mp(ABCD) góc SEA  450 - ACD cạnh 2a nên AE  3a  SA  3a - Diện tích đáy S ABCD  2.S ACD  AE.CD  3a - Thể tích khối chóp : V  SA.S ABCD  2a - Gọi K hình chiếu B (SCD) SK hình chiếu SB (SCD) nên góc SB mp(SCD) góc BSK a - Gọi H hình chiếu A SE, AH  (SCD) , AH  a - Do AB / / mp (SCD)  BK  AH  Tính SB  a BK 42 - Xét tam giác vuông SBK ta có sin BSK   SB 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 3 , đỉnh D thuộc đường thẳng d: x  y  , · ACB  30 Giao điểm đường phân giác góc · ABD đường cao tam giác BCD kẻ từ C điểm H Tìm tọa độ đỉnh B, D biết hoành độ B D nhỏ   3;3 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 H A D 0,25 I B C Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT - Gọi I  AC  BD Đặt AB  x  BC  x , có S  AB.BC=3 nên x  Ta có DBC  ACB  300  ABD  600  HBD  300  BD phân giác góc HBC đường cao nên BD trung trực HC  HD  CD  ; 0,25 BHD  BCD  900 BH  BC    T/M  t   3 D  d  D t; 3t ; HD     D  ;  0,25  3  2  Loai  t   uuur  3  Đường thẳng HB qua H( 3;3) , có vecto pháp tuyến DH   ;  nên có  2 3 phương trình: x    y  3   x  y   2  b  B  HD  B  b;   b 3  0,25   Loai  b   9  b   HB   b   1     B  ;   2  3     T/M  b    9  3 Vậy tọa độ điểm B, D : B  ;  ; D  ;  2 2              y  x    x  y  85  50 x  y  13 y  x   Giải hệ :   x  xy  y  x  xy  y  3( x  y) 11 23 11 - Ta có x  xy  y  ( x  y)2  (x  y)2  ( x  y) 6 36 6 11 11 11 - Nên x  xy  y  ( x  y)  x  y  x  y 6 6 6 - Tương tự 1,00 11 11 11 x  xy  y  ( x  y)  x y  x y 6 6 6 Cộng lại ta : x  xy  y  x  xy  y  3( x  y ) dấu xảy x  y  0,25 11 23 Chú ý : Cách tìm hệ số ; ; sau : 6 36  x  xy  y  ( ax  by )  c.(x  y)2 Do tính đối xứng nên giả sử :  2 2  x  xy  y  (b x  ay )  c.(x  y) a  c   Khai triển đồng hệ số ta có hệ số x b  c   a  b  VP  3(x  y)  - Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT 11 23 Trừ vế (1) cho (2) kết hợp với (3), ta a  ; b  ; c  6 36 PT (1)    x  x    x  85  57 x  13 x  x -    x  x    2x  - 0,25   x   x  2  1 Áp dụng bất đẳng thức bunhia copki ta có : VT  (4  x)  12  (x  2)  (7  x)  (4  x)  12  (5  x)    x  x    2x  - Dấu xảy  4x x2   x   x  2  1   2x  x  , nghiệm (x; y)  (3;3) 2 y y y y y Có thể chia hai vế cho x             1   x x x  x  x  Tìm giá trị lớn biểu thức : P  0,25 ab bc a3 b3  b3 c   2 3 a 3c 24a 3c3 - Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có : ab bc ab bc    2 3 c 3 a  c2  a    c2  b2   a  b2    a  c   ab   c  a c  b2   bc   a2  b2 a  c    a2 b2 b2 c2        c  a c  b a  b a  c  1 b2 b2   b2 b2   b b  1b b                   1  2 2     4 c b 2bc 2ab   2c 2a   c a  a b  4 - Xét bất đẳng thức : x  y  (x  y)3 (phải chứng minh bđt này) 3 3 3 (ab  bc) a b b c 1b b 1b b b b  Áp dụng :       P        4c a  c a  96  c a  c3 a3 4c3 a b b 1 Đặt t   , t  P   t  t  c a 96 1 t Xét hàm số f (t )   t  t  với t   96 – f '(t ) + 1 Ta có f '(t )   t  ; f '(t )   t  2, t  32 Suy bảng biến thiên: 12 f (t )  Dựa vào bảng biến thiên ta có P  Vậy giá trị lớn P , dấu đẳng thức xảy t  12 , đạt a  b  c  12 Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay, Thaygiaongheo.net – Video – Tài liệu học toán THPT Ghé thăm blog thaygiaongheo.net thường xuyên để cập nhật tài liệu hay,