Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC -Đề thi thử lần ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề - Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x  x 1 (C ) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Cho hai điểm A(1; 0) B(7; 4) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) , biết tiếp tuyến qua điểm trung diểm I AB Câu 2: (1,0 điểm) 2  cos   cos    sin   sin   a) Cho     Tính giá trị P  sin   cos  2  sin   cos 2 2 b) Giải phương trình 2 sin x  cos x   3 sin x  cos x   25 Câu 3: (1,0 điểm) a) Cho hàm số y  x ln x  x Giải phương trình y /   x  y  64 b) Giải hệ phương trình  log x  y          4 Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x)  tan x cot x  cos x  cos x có nguyên hàm F (x) F  Tìm nguyên hàm F (x) hàm số cho Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết SA  ( ABCD) , SC hợp với mặt phẳng ( ABCD) góc  với tan   , AB  3a BC  4a Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC ) Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;  4; 0) , B(0; 2; 4) , C (4; 2; 1) Tính diện tích tam giác ABC tìm tọa độ điểm D trục Ox cho AD  BC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C1 ) : ( x  1)  ( y  1)  có tâm I đường tròn (C ) : ( x  4)  ( y  4)  10 có tâm I , biết hai đường tròn cắt A B Tìm tọa độ diểm M đường thẳng AB cho diện tích tam giác MI I  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x  x4   x  x   x  x   50 Câu 9: (1,0 điểm) Cho x  y  thỏa điều kiện x  y  Tìm giá trị lớn biểu thức P  xy  xy  Hết Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ Câu Câu Đáp Án Điểm 2x  (đúng, dầy đủ) x 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) , a) Khảo sát vẽ đồ thị y  1,0 Gọi  qua I  3; 2 có hệ số góc k   : y  k ( x  3)  0,25  2x   k ( x  3)   Điều kiện  tiếp xúc (C)  x  2 k   ( x  1) Giải hệ  x  2  k  2 Vậy phương trình tiếp tuyến :  : y  2 x  Câu 0.25 0,25 0,25 a)Tính giá trị P  2cos cos   sin  sin    cos      2sin  cos   sin  cos    sin       cos  2 P   sin 2 b) Giải phương trình 2 sin x  cos x   3 sin x  cos x   25  sin x    x   k P Câu 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Giải phương trình y  x ln x  x  y /  ln x  0,25 y /   ln x    x  e 0,25 b) Giải hệ phương trình  x  y  64  x y 6   x  y  log x  y  Giải hệ  (2; 4) (1; 7)  Câu 0,25  0,25 Tìm nguyên hàm F (x) F ( x )   tan x cot x  cos x  cos x dx =   sin x  sin x dx 0,25 cos x C     F       C   C  1 2 4 0,25   x  cos x     0,25 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping Vậy F ( x )  x  cos x  Câu cos x 1 0,25 Tính thể tích khối chóp S.ABCD S H A 0,25 D 3a α B C 4a  Xác định góc SCA   Thể tích V SABCD  1 S ABCD SA  3a.4a .5a  16a 3 0,25 Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) Xác định dược khoảng cách d D, ( SBC   d  A, ( SBC   AH Tính d D, ( SBC )   AH  Câu 12a 0,25 Tính diện tích tam giác ABC AB; AC    18; 7;  24 0,25 494 Tìm tọa độ điểm D trục Ox cho AD  BC Gọi D (x; 0; 0) S 18   24  2 Câu 2 2 0,25 0,25 Ta có AD  BC Û ( x - ) + + = + + Vậy : D (0; 0; 0) D( 6; 0; ) Tìm tọa độ diểm M phương trình đường thẳng d qua điểm A B (trục đẳng phương) d :x y4 0 Đường thẳng I1 I  qua tâm I I I I  : x  y  M (m;  m)  d S MI1I  d M , ( I1 I .I1 I  m  4, m  Vậy : M (4; 0) M ( 0; 4) Câu  Giải phương trình x  Điều kiện x  x4 0,25  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  x  x   x  x   50 0,25 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping      x  x   x    x  x   50 Câu    x  x   x  x   48  0,25 Giải phương trình  x  x   0,25 Giải phương trình : x  x    x  0,25 Cho x  y  thỏa điều kiện x  y  Tìm GTLN biểu thức P  xy  xy   x y Ta có  xy    1   Đặt t  xy , điều kiện  t  1 t (t  2) Pt   P/  1 t 1 t  1 (t  1) x P/ 0,25 0,25 + 0,25 P Vậy GTLN P  Khi x  1; y  2 0,25