Chương trình học TOÁN 11 (Moon.vn) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG 02 HOÁN VỊ Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP có website MOON.VN Giai thừa: n! = 1.2.3…n n! = (n–1)!n n! = (p+1).(p+2)…n (với n>p) p! Qui ước: 0! = n! = (n – p + 1).(n – p + 2)…n (với n > p) (n − p)! Hoán vị (không lặp): Một tập hợp gồm n phần tử (n ≥ 1) Mỗi cách xếp n phần tử theo thứ tự gọi hoán vị n phần tử Số hoán vị n phần tử là: Pn = n! Hoán vị lặp: Cho k phần tử khác nhau: a1, a2, …, ak Một cách xếp n phần tử gồm n1 phần tử a1, n2 phần tử a2, …, nk phần tử ak (n1+n2+ …+ nk = n) theo thứ tự gọi hoán vị lặp cấp n kiểu (n1, n2, …, nk) k phần tử Số hoán vị lặp cấp n, kiểu (n1, n2, …, nk) k phần tử là: n! Pn(n1, n2, …, nk) = n1 ! n2 ! nk ! Hoán vị vòng quanh: Cho tập A gồm n phần tử Một cách xếp n phần tử tập A thành dãy kín gọi hoán vị vòng quanh n phần tử Số hoán vị vòng quanh n phần tử là: Qn = (n – 1)! Bài 1: [ĐVH] Chứng minh rằng: a) Pn – Pn –1 = (n –1)Pn –1 b) Pn = (n − 1)Pn−1 + (n − 2)Pn −2 + + P2 + P1 + 1 1 n2 1 = + d) + + + + + < 1! 2! 3! n! n! (n − 1)! (n − 2)! Bài 2: [ĐVH] Giải bất phương trình sau:   (n + 1)! n.(n − 1)! a) − b) ≤ n!+ (n + 1)! < 50  ≤5 n −  n + (n − 3)!4! 12(n − 3).(n − 4)!2!  c) c) n3 + n! ≤ 10 (n − 2)! (n − 1)n ≤5 ⇒ n = 4, n = 5, n = 6 Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau: n! n! n! − =3 b) = (n − 3)! a) (n − 2)! (n − 1)! 20n ĐS: a) n = b) n = ĐS: a) ⇔ b) n = 2, n = n! = 10 (n − 2)! c) n = c) n3 + Tham gia khóa TOÁN 11 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! Chương trình học TOÁN 11 (Moon.vn) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài 4: [ĐVH] Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số 1, 3, 5, 7, Hỏi số có số: a) Bắt đầu chữ số 9? b) Không bắt đầu chữ số 1? c) Bắt đầu 19? d) Không bắt đầu 135? ĐS: a) 24 b) 96 c) d) 118 Bài 5: [ĐVH] Với hoán vị số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta số tự nhiên Tìm tổng tất số tự nhiên có từ hoán vị phần tử trên? ĐS: Với i, j ∈ {1,2,3, 4,5,6,7} , số số mà chữ số j hàng thứ i 6! ⇒ Tổng tất số là: (6!1+…+6!7) + (6!1+…+6!7).10 +…+ (6!1+…+6!7).106 = 6! (1+2+…+7).(1+10+…+106) Bài 6: [ĐVH] Tìm tổng S tất số tự nhiên, số tạo thành hoán vị chữ số 1, 2, 3, 4, 5, ĐS: 279999720 Bài 7: [ĐVH] Trên kệ sách có sách Toán, sách Lí, sách Văn Các sách khác Hỏi có cách xếp sách trên: a) Một cách tuỳ ý? b) Theo môn? c) Theo môn sách Toán nằm giữa? ĐS: a) P12 b) 3!(5!4!3!) c) 2!(5!4!3!) Bài 8: [ĐVH] Có học sinh nam A1, A2, A3, A4, A5 học sinh nữ B1, B2, B3 xếp ngồi xung quanh bàn tròn Hỏi có cách xếp nếu: a) Một cách tuỳ ý? b) A1 không ngồi cạnh B1? c) Các học sinh nữ không ngồi cạnh nhau? ĐS: a) Q8 = 7! b) Q7 = 6! c) Có 4!5.4.3 cách xếp Bài 9: [ĐVH] Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần? ĐS: 8! − 3! 3! Bài 10: [ĐVH] Có số tự nhiên có chữ số khác khác biết tổng chữ số ĐS: 18 Bài 11: [ĐVH] Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập tất số có chữ số khác Hỏi số thiết lập được, có số mà hai chữ số không đứng cạnh nhau? ĐS: 480 Bài 12: [ĐVH] Có cách xếp bạn học sinh A, B, C, D, E ngồi vào ghế dài cho: a) Bạn C ngồi giữa? b) Hai bạn A E ngồi hai đầu ghế? Tham gia khóa TOÁN 11 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! Chương trình học TOÁN 11 (Moon.vn) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ĐS: a) 24 b) 12 Bài 13: [ĐVH] Một hội nghị bàn tròn có phái đoàn nước: Mỹ người, Nga người, Anh người, Pháp người, Đức người Hỏi có cách xếp cho thành viên cho người quốc tịch ngồi gần nhau? ĐS: 143327232000 Bài 14: [ĐVH] Sắp xếp 10 người vào dãy ghế Có cách xếp chỗ ngồi nếu: a) Có người nhóm muốn ngồi kề nhau? b) Có người nhóm không muốn ngồi kề nhau? ĐS: a) 86400 b) 2903040 Bài 15: [ĐVH] Sắp xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế Hỏi có cách xếp chỗ ngồi nếu: a) Nam sinh ngồi kề nhau, nữ sinh ngồi kề nhau? b) Chỉ có nữ ngồi kề nhau? ĐS: a) 34560 b) 120960 Bài 16: [ĐVH] Có cách xếp 12 học sinh đứng thành hàng để chụp ảnh lưu niệm, biết phải có em định trước đứng kề nhau? ĐS: 4838400 Bài 17: [ĐVH] Có đề kiểm tra toán để chọn đội học sinh giỏi phát cho 10 học sinh khối 11 10 học sinh khối 12 Có cách xếp 20 học sinh vào phòng thi có dãy ghế cho hai em ngồi cạnh có đề khác nhau, em ngồi nối đuôi có đề? ĐS: 26336378880000 Bài 18: [ĐVH] Có viên bi đen (khác nhau), viên bi đỏ (khác nhau), viên bi vàng (khác nhau), viên bi xanh (khác nhau) Hỏi có cách xếp viên bi thành dãy cho viên bi màu cạnh nhau? ĐS: 298598400 Bài 19: [ĐVH] Trên giá sách có 30 tập sách Có thể xếp theo cách khác để có: a) Tập tập đứng cạnh nhau? b) Tập tập không đứng cạnh nhau? ĐS: a) 2.29! b) 28.29! Bài 20: [ĐVH] Với chữ số 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần chữ số lại có mặt lần? ĐS: 3360 Bài 21: [ĐVH] Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần ĐS: 5880 Tham gia khóa TOÁN 11 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! Chương trình học TOÁN 11 (Moon.vn) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài 22: [ĐVH] Xét số gồm chữ số, có chữ số chữ số lại 2, 3, 4, Hỏi có số nếu: a) chữ số xếp kề nhau? b) Các chữ số xếp tuỳ ý? ĐS: a) 120 b) 3024 Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia khóa TOÁN 11 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!