Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình phần Đề tài tiểu luận Đề tài: Dao động dầm chịu tải trọng di động Các ví dụ Ngày nay, với phát triển nhanh chóng khoa học kỹ thuật nói chung, giá trị tải trọng di động nh- vận tốc di động ngày lớn Do việc nghiên cứu trình phát triển biến dạng, chuyển vị, nội lực động kết cấu chịu tải trọng di động cần đ-ợc quan tâm, ngiên cứu với mô hình ngày hoàn thiện chặt chẽ Theo sơ đồ khối l-ợng tải trọng hệ ta có mô hình tính sau: 1) Tải trọng có khối l-ợng di động hệ P đ-ợc xem khối l-ợng (hình 1a) V a) Mp 2) Tải trọng không kể khối l-ợng di động hệ có khối l-ợng (hình 1b) P 3) Tải trọng có khối l-ợng di động hệ có V b) m khối l-ợng (hình 1c) Ph-ơng trình vi phân biểu thị dao động dầm khối l-ợng chịu tải trọng di động có khối P l-ợng đ-ợc F.Willis thiết lập năm 1849 V c) Mp m Sau Stockes nghiên cứu đề xuất cách giải Cách giải xác toán dao động dầm H ìn h chịu tải trọng di động khối l-ợng đ-ợc viện sỹ ng-ời Nga A.N Kr-lôv công bố vào năm 1905 Tiếp nghiên cứu nhiều nha khoa học khác đề xuất ph-ơng pháp khác xung quanh vấn đề lập tích phân ph-ơng trình vi phân dao động Với phát triển máy tính điện tử việc áp dụng ph-ơng pháp số giải ph-ơng trình vi phân toán mô hình tính sát với thực tế đ-ợc quan tâm hoàn thiện nhằm đạt kết với độ xác cao Tuy nhiên ảnh h-ởng nhiều yếu tố thực tế đến tính chất tác dụng tải trọng nh-: vận tốc di chuyển tải trọng thay đổi, độ không phẳng tải trọng công trình, chất l-ợng thiết bị gây truyền tải trọng di động lên côg trình, ảnh h-ởng nguyên nhân gây cản, nên h-ớng nghiên cứu kết hợp nghiên cứu lí thuyết nghiên cứu thực nghiệm cần thiết đ-ợc nhiều nhà khoa học quan tâm vận dụng có hiệu Trong phần nghiên cứu vài ph-ơng pháp để giải toán dao động dầm đơn giản chịu tải trọng di động I Ph-ơng trình vi phân tổng quát dao động tải trọng có khối l-ợng di động với vận tốc xác định dầm có khối l-ợng phân bố Xét dầm có khối l-ợng phân bố m(z) chịu tải trọng P(t) có khối l-ợng Mp di động với vận tốc v (hình 2) áp lực tổng cộng tải trọng di động tác dụng lên dầm bằng: d y z, t R t P t M P , dt Hc viờn: Phaùm Thũ Lan (1) Trang Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình P (t) V Mp =V t y ( , t) m (z) z y (z, t) z l H ìn h Đặt: z v t , độ võng dầm xác định ph-ơng trình y(z, t), quỹ đạo di động tải trọng đ-ợc xác định ph-ơng trình y z, t y , t y vt , t , theo qui tắc hàm hợp, gia tốc toàn phần tải trọng di động bằng: d y z, t y z, t y z, t y z, t dt t tz z (2) Thay tải trọng tập trung di động R(t) tải trọng phân bố t-ơng đ-ơng q(z, t) phân tích tải trọng theo dạng dao động riêng dầm, ta có: R t yk (3) q z , t m z yk z l m z y z dz k k Trong đó: yk z - dạng dao động riêng thứ k dầm Nh- ph-ơng trình vi phân biểu thị dao động dầm lúc có dạng: y z, t y z, t EI z m z r z, t 2 z t R t yk m z yk z l k m z yk z dz z (4) Trong đó: r z, t - lực cản, với mô hình cản đàn nhớt, lực cản đ-ợc xem tỷ lệ với khối l-ợng vận tốc dao động, ta có: r z, t m z y z, t , với hệ số cản t Tr-ờng hợp dầm đơn giản có đầu khớp, tiết diện không đổi, mang khối l-ợng phân bố m, dạng dao động riêng dầm có dạng: k z yk z sin , với k = 1, 2, 3, l Lúc tải trọng t-ơng đ-ơng q z, t theo (3) có dạng đơn giản hơn: k k z l q z , t m sin l l k k z m sin l dz Hay: q z, t Hc viờn: Phaùm Thũ Lan R t sin 2R t k k z sin sin l k l l (5) Trang Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình Trong tr-ờng hợp ph-ơng trình vi phân dao động có dạng: y z, t y z, t y z , t m m z t t d y z, t k k z sin P t M P sin l dt l l z vt k EI (6) Giải ph-ơng trình (6) với tr-ờng hợp tải trọng di động có khối l-ợng dầm có khối l-ợng toán phức tạp, cần sử dụng ph-ơng pháp số thực tính máy tính điện tử II Dao động dầm khối l-ợng chịu tải trọng có khối l-ợng di khối l-ợng di động Xét dầm khối l-ợng chịu tải trọng có giá trị không đổi P di động với vận tốc v (hình 3) P V Mp z y (z) z= V t l H ìn h áp lực tổng cộng tải trọng di động tác dụng lên dầm bằng: R t P M P d y z, t d y z, t P , dt gdt (7) Vì bỏ qua khối l-ợng dầm tức không xét đến lực quán tính phân bố khối l-ợng ta quan tâm đến vị trí tiết diện d-ới tải trọng có toạ độ z Độ võng dầm tiết diện hàm phụ thuộc vị trí tiết diện, nghĩa phụ thuộc vị trí tải trọng y y z z vt Do đó: d2y d y v dt dz Theo (7) áp lực tải trọng tác dụng lên dầm lúc bằng: v2d y R t P gdz (8) Độ võng dầm tiết diện ứng d-ới tải trọng tải trọng R(t) gây bằng: R t z l z y z 3lEI hay: v2d y z l z y z P gdz 3lEI (a) Suy ph-ơng trình vi phân dao động tr-ờng hợp có dạng: Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình d2y 3lEIg g 2 y z 2 dz v Pv z l z (9) Đây ph-ơng trình Stockes ph-ơng trình vi phân cấp có hệ số thay đổi, giải cách đổi biến số để đ-a ph-ơng trình vi phân có hệ số không đổi áp dụng ph-ơng pháp tích phân số * Cách tìm nghiệm gần ph-ơng trình Stockes Giả thiết lấy đạo hàm bậc hai hàm y(z) theo biểu thức (a), ta xem áp lực động số R(t) = R = const, đó: d2 y z R 2l 12lz 12 z dz 3lEI Thay vào (8) ta đ-ợc: v2 R R t P 2l 12lz 12 z g 3lEI (10) Nh- áp lực động đại l-ợng phụ thuộc z vt , tức phụ thuộc thời gian t Giá trị lớn áp lực động xẩy tải trọng di động đến vị trí dầm z l / : Rmax v Rl P 3gEI a) Nếu cho R = P, ta tìm đ-ợc giá trị gần đúng: Rmax v Pl P 3gEI Lúc hệ số động đ-ợc xác định theo biểu thức: Rmax v M Pl v Pl P 3EI 3gEI (11) Do nghiệm gần ph-ơng trình (9) tiết diện dầm z l / bằng: v Pl pl yd l / ytinh ytinh , với y tinh 48EI 3gEI (12) b) Nếu giải ph-ơng trình (10) theo R, ta đ-ợc: P R Pv 2l 12lz 12 z 3gEIl Tại z l / , ta có: Rmax P P Pv l M v 2l 1 p 3gEI 3EI Lúc hệ số động bằng: Hc viờn: Phaùm Thũ Lan M p v 2l (13) 3EI Trang Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình Giá trị thực tế hệ số động th-ờng nằm khoảng hai giá trị tính theo (11) (13) Trong thực tế khối l-ợng bỏ qua đ-ợc so với khối l-ợng tải trọng, ý nghĩa thực tiễn toán hạn chế III Dao động dầm có khối l-ợng phân bố chịu tải trọng di động khối l-ợng Xét dầm có khối l-ợng phân bố m chịu tải trọng có giá trị không đổi P di động với vận tốc v Khối l-ợng tải trọng nhỏ so với dầm, bỏ qua (hình 4) Nếu không kể đến lực cản theo (6) ph-ơng trình vi phân dao động tr-ờng hợp có dạng: y z, t y z, t 2P k k z EI m sin sin z t l k l l (14) P E I, m z y (z, t) =V t z l H ìn h k v Thay vt đặt k , ta có: l EI y z, t y z, t P k z m sin k sin z t l k l (15) Tìm nghiệm (15) theo tổng dạng dao động riêng: k z y z, t Fk t yk z Fk t sin k k l (16) Trong đó: Fk t - hàm ch-a biết phụ thuộc vào thời gian, yk z - dạng thứ k dao động riêng dầm Thay (16) vào (15) ta đ-ợc: k z k z P k z k EI Fk t sin m F t sin sin k sin k l l l k l l k k Đối chiều tong số hạng đa thức đồng không, ta đ-ợc ph-ơng trình vi phân số hạng thứ k: Fk t k2 Fk t k Trong đó: k l 2P sin k , với k = 1,2,, , ml k (17) EI - tần số dao động riêng ứng với dạng dao động thứ k m dao động riêng Ph-ơng trình (17) có dạng giống nh- ph-ơng trình vi phân biểu thị dao động c-ỡng hệ có bậc tự chịu lực kích thích tuần hoàn P(t) = sint nh- biết, nghiệm ph-ơng có dạng: Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình Fk t Ak sin k t Bk cos k t P sin k t ml k2 k2 (18) với Ak , Bk số tích phân đ-ợc xác định từ điều kiện ban đầu dao động thời điểm t = 0: y z,0 y z,0 Fk Fk Từ điều kiện ban đầu ta tìm đ-ợc: Bk , Ak k P k mlk2 k2 / k2 Thay Ak , Bk vào ph-ơng trình (18), ta đ-ợc: Fk t 2P sin k t k sin k t 2 k ml k / k (19) k Đặt: k2 k 412 , với 12 EI l 4m , ta có: k2 k 4 EI l 4m Tần số xác định gần nh- hệ có bậc tự mang khối l-ợng tập trung M ml / đặt dầm: Do đó: M 11 ml11 k2 k ml11 Trong đó: 11 - chuyển vị dầm lực P = đặt dầm gây Ký hiệu: k k vl k k m EI Ph-ơng trình (19) có dạng: P Fk t 11 sin k t k2 sin k t k k (20) Thay (20) vào (16), nghiệm ph-ơng trình (15) là: P k z y z, t 11 sin k t k2 sin k t sin l k k k (21) Ph-ơng trình (21) cho phép xác định độ võng dầm tiết diện có hoành độ z thời điểm tải trọng di động đặt vi trí vt Tần số dao động riêng k tăng nhanh theo số k, nên chuỗi nghiệm (21) hội tụ nhanh Nếu với giá trị k = n đó, giá trị n n n , số hạng thứ n nghiệm (21) có dạng 0/0 Khử vô định qui tắc LHospital, ta có: P n z y z, t 114 nt cos nt sin nt sin 2n Hc viờn: Phaùm Thũ Lan l Trang Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình Ta thấy độ võng dầm tăng lên vô hạn theo thời gian t, dầm xẩy t-ợng cộng h-ởng Từ điều kiện hình thành cộng h-ởng k k hay k , ta tìm đ-ợc vận tốc tới hạn tải trọng: k vth k l k vth k m EI k l EI m (22) Vận tốc tới hạn nhỏ tải trọng t-ơng ứng với k = bằng: vth,min vth EI m l (23) Nếu thay k k v / l vt vào (21) ph-ơng trình độ võng dầm có dạng: k l sin k sin k y z, P11 k l kl k k k sin (24) Trong đó: - tọa độ tải trọng di động, z - tọa độ tiết diện dầm Từ (24), ta thấy l , nghĩa tải trọng đặt gối tựa bên phải dầm, độ võng dầm tồn số hạng k sin tỷ số k k k k th-ờng khác không Số hạng không số nguyên Thay z vào (24) ta đ-ợc ph-ơng trình xác định độ võng động tiết diện ứng d-ới tải trọng: k l sin k sin k y P11 k l kl k k k sin (25) Trong tr-ờng hợp l độ võng tiết diện ứng d-ới tải trọng không Khi tải trọng di động dầm l , dầm dao động tự do, ph-ơng trình dao động tự dầm lúc đ-ợc xác định với điều kiện ban đầu thời điểm t t1 l / v Từ (25), cho z l / giữ lại số hạng đầu chuỗi, ta có công thức xác định độ võng dầm: P11 (26) y l / 2, t sin t sin t k2 1 Từ ph-ơng trình độ võng dầm (21) hay (24), suy biểu thức tính nội l-c động dầm l : k z l sin k sin k M z, k k k k2 l kl Pl Hc viờn: Phaùm Thũ Lan sin (27) Trang Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình k z 2P l sin k sin k Q z, k k k k2 l kl cos (28) Cách giải toán đ-ợc xem cách giải xác * Công thức hệ số động theo độ võng, theo mômen uốn theo lực cắt Để tìm độ võng tĩnh nội lực tĩnh dầm, ta sử dụng biểu thức (21), (27), (28) xem tải trọng di động từ từ, thời điểm với vận tốc không Khi v , ta có k k , suy ra: k z k sin sin l l k k yt z, P11 M t z, Pl Qt z, 2P (29) k z k sin sin l l k k k cos k (30) k z k sin l l (31) Lần l-ợt so sánh biểu thức độ võng động, nội lực động với độ võng tĩnh, nội lực tĩnh ta tìm đ-ợc hệ số động t-ơng ứng: a) Hệ số động theo độ võng: k z sin l sin k sin k k l kl k k k (32) k z k k k sin sin l l b) Hệ số động theo mômen uốn: k z sin k k sin k 2 l kl k k z k sin sin l l k k k l sin k (33) c) Hệ số động theo lực cắt: k z l sin k sin k k l kl k k k k z k sin cos l l k k cos (34) Ta thấy hệ số động phụ thuọcc vị trí tải trọng, vị trí tiết diện khảo sát đại l-ợng nghiên cứu Nếu giữ lại số hạng chuỗi công thức hệ số động theo độ võng theo nội lực nh- bằng: y M Q Hc viờn: Phaùm Thũ Lan 1 sin sin 1l l Trang (35) Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình Lúc hệ số động phụ thuọcc vị trí tải trọng di động Khi tải trọng di động đến nhịp l / , ta có: sin 1 Giá trị lớn hệ số động xẩy sin max (36) : 1 1 (37) IV Dao động dầm chịu tải trọng phân bố di động Xét đoàn tải trọng phân bố với c-ờng độ q, khối l-ợng q/g có chiều dài vô hạn di động dầm với vận tốc không đổi Kết nghiên cứu cho thấy, đoàn tải trọng bắt đầu di động dầm độ võng dầm tăng dần lên, đoàn tải trọng chất đầy toàn nhịp dầm dao động giảm dần sau khoảng thời gian dao động bình ổn Lúc ta thấy đ-ờng đàn hồi dầm không thay đổi thời gian Qỹ đạo chuyển động tải trọng trục võng dầm Ph-ơng trình vi phân trục dầm có dạng: EI d y z, t P t dz (38) Trong đó: y z - độ võng dầm phụ truộc vào tọa độ z tiết diện, P t - c-ờng độ tải trọng động tác dụng lên dầm bao gồm c-ờng độ tải trọng phân bố q lực quán tính tải trọng, ta có: q d2y P t q g dt q d2y P t q v Vì z = vt, nên: g dz Thay P t vào (38), ta đ-ợc: d4 y z q q , với v y z gEI dz EI (39) Giải ph-ơng trình (39) với điều kiện biên: y y l , y " y " l , ta đ-ợc: y z EIg qv l 2z cos z tg sin z l z 2 Độ võng cực đại nhịp: ymax EIg y l / qv 2l l cos Biểu thức mômen uốn: Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình M z EIy " z EIg l cos z tg sin z v Khi l ,3 ,5 , , độ võng tăng lên vô cùng, lúc dầm trạng thái tới hạn Vận tốc tới hạn nhỏ nhỏ đoàn tải trọng đ-ợc xác định từ điều kiện l : vth ,min EIg q l Ví dụ: Xác định hệ số động tải trọng di động dầm đơn giản có nhịp l = 10m, mang khối l-ợng phân bố m Tần số dao động riêng dầm = 40 1/s, vận tốc di động tải trọng v = 80 km/h = 22.2 m/s Giải: Nếu xem khối l-ợng tải trọng di động không đáng kể, hệ số động xác định theo công thức (37): vl , với 1 vl m EI l m EI EI m 1 1.21 v 22.2 3.14 1 l 40 10 Nếu tải trọng di động có khối l-ợng đáng kể so với khối l-ợng dầm hệ số động tính theo công thức không phù hợp Lúc hệ số động cần đ-ợc xác định theo vận tốc giới hạn tải trọng theo (23), dầm xẩy t-ợng cộng h-ởng: vth l EI l 10 40 127m / s 455km / h m 3.14 Nếu khối l-ợng dầm xem không đáng kể so với khối l-ợng tải trọng di động M, hệ số động thay đổi đạt giá trị lớn tải trọng di động đến tiết diện dầm Theo (11), ta có: v Ml 4v 22.2 1.05 3EI l 40 10 Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang 10 Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình Z2 = 16l 41 l 41 25l 41 Z1 = 5l 41 18l 41 10l 41 8l 41 4l 41 23l 41 2l 41 M 5l 41 l 41 M - Để xác định chuyển vị ki ta tạo trạng thái vẽ biểu đồ mô men uốn đơn vị M k01 M k02 nh- sau: P k2= l P k1 = l M k1 M k2 Vậy, ta có: 18l 23l 1 10l 5l 14l l l l l l l EI 41 41 41 41 123EI 16l 25l 1 16l 5l 4l 2l 22 M M k02 l l l l l l EI 41 41 41 41 41 41 11 M1 M k01 17l 123EI 12 21 M M k01 Chọn: 1 l 2l 4l l3 l l l l EI 41 41 41 82 EI 14l , m0 m 123EI Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang 20 Tiểu Luận Ta có: Động Lực Học Công Trình 11 11 17 0.1071 , 22 22 1.2143 , 12 12 28 14 m1 m , m2 m0 m0 Ph-ơng trình tần số: 0.1071 ui 0.1071 1.2143 ui m1 Khai triển định thức, ta đ-ợc: ui2 2.2143ui 1.2028 u1 1.2587 , u2 0.9556 - Tần số dao động riêng đối xứng: 1 1dx 2.642 14l m0 0u1 m 1.2587 123EI 1 2dx 3.0321 14l m0 0u2 m 0.9556 123EI EI , 1/s ml EI , 1/s ml * Xác định dạng chínhcủa dao động riêng đối xứng: - T-ơng ứng với 1dx ta có u1 1.2587 ph-ơng trình: m 11 u1 y11 m212 y21 Chọn y11 , ta có: 1.2587 0.1071y12 y21 2.4155 - T-ơng ứng với 2dx ta có u2 0.9556 ph-ơng trình: m 11 u2 y12 m212 y22 Chọn y12 , ta có: 0.9556 0.1071y22 y22 0.4146 m = 2m y 1= 5 y 22 = 0.4146 m = 2m y1 1= m1 = m 1dx Hc viờn: Phaùm Thũ Lan y12 = m = 2m 2dx Trang 21 Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình * Vẽ biểu đồ mômen uốn động (MđP): - Tần số dao động c-ỡng bức: EI , 1/s ml - Hệ ph-ơng trình tắc để xác định biên độ lực quán tính: u 11 Z1 12 Z 1P m1 Z u Z 2P 12 22 m Với: P0 14l P0 11 1P 123EI 0.5P 1P 14l 0 123EI P0 l3 P0 21 82 EI 2P 2P 0.0536 P0 14l 0 123EI 1 u 1.9667 2 m0 14l EI m 2.1136 123EI ml Thay vào hệ ph-ơng trình trên, ta đ-ợc: 1.9667 Z1 0.1071Z 0.5P0 0.1071Z1 1.2143 1.9667 Z 0.0536 P0 0.9667 Z1 0.1071Z 0.5P0 0.1071Z1 0.7524Z 0.0536 P0 P l /8 Z1 0.5335P0 Z 0.1472 P0 - Biểu đồ mômen động đ-ợc vẽ theo biểu thức: M Pd M1 Z1 M Z2 M Pt 0.81 0.81dx 2.1136 P /2 P l /4 P l /4 P l /4 P l /8 P l /8 Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang 22 M t P Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình 1 P l 0 P l 0 P l P l P l P l P l 6 P l 3 P l P l M d P 6 P l 3 P l bd hd 0.22 0.6 m + Chiều dày sàn: hs 0.1m h Ptc 200 daN / m2 h + Hoạt tải: h + Kích th-ớc dầm: h Bài 4: Cho hệ kết cấu có sơ đồ nh- hình vẽ: l 6m + Nhịp khung: + Chiều cao tầng: h 3.6m + B-ớc khung: B 4.2m + Kích th-ớc cột: bc hc 0.22 0.45 m + g = 9.81 m/s2 + Bêtông cấp độ bền B20: E 27 108 daN / m2 l Yêu cầu: + Xác định tần số dao động riêng, dạng dao động riêng t-ơng ứng + Xác định lực động đất cấp 7, 8; Đất d-ới đế móng: loại + Tỉnh tải sàn: g s g0 b hs n 150 2500 0.11.1 425 daN / m2 + Tỉnh tải dầm: Hc viờn: Phaùm Thũ Lan m4 m3 m3 m2 m2 m1 m1 h h h m4 h Giải: Sơ đồ tính: - Ta đ-a hệ khung mang khối l-ợng tập trung nhhình vẽ - Xác định khối l-ợng m1, m2, m3, m4: + Lấy gần tải trọng phân bố lớp trát gạch lát nền: g0 150 daN / m2 l Trang 23 Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình gd 2500 0.22 0.6 1.1 363 daN / m + Tỉnh tải cột: gc 2500 0.22 0.45 1.1 272 daN / m + Hoạt tải: p 200 1.2 240 daN / m2 Vậy: m1 m2 m3 gs g l l p B gd gc h 2 425 240 4.1 363 272 3.6 9.81 2 daN s 894 m l l m4 g s p B g d g 2 daN s 6 425 240 4.1 363 795 9.81 2 m m1 Dao động đối xứng m2 m1 3.6m 3.6m m3 3.6m 3.6m 3m m4 3.6m m2 3.6m m3 3.6m m4 3.6m Tính toán tần số dao động riêng dạng dao động chính: - Đây hệ đối xứng mang khối l-ợng đ-ợc bố trí đối xứng nên hệ dao động riêng theo dạng: dạng dao động riêng đối xứng dạng dao động riêng phản xứng 3m Dao động phản xứng * Dạng dao động riêng đối xứng: - Sơ đồ tính nửa hệ nh- hình vẽ: - Bỏ qua biến dạng dọc trục nên ta cần xét dạng dao động riêng phản xứng * Dạng dao động riêng phản xứng: - Sơ đồ tính nửa hệ nh- hình vẽ: - Hệ có n = chuyển vị ngang khối l-ợng m1, m2 , m3, m4 - Ph-ơng trình tần số có dạng: Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang 24 Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình 11m u i 21m 31m 12 m 22 m u i 32 m 13m 23m 33m3 u i 14 m 24 m 34 m 41m 42 m 43m 44 m u i - Bằng ph-ơng pháp lực ta vẽ đ-ợc biểu đồ M , M , M M nh- hình vẽ: 0 0 0 0 3 Z2 = 2 6 Z1 = 1 4 1 7 M daN m M daN m 2 4 Z3 = 1 8 9 9 6 M daN m Hc viờn: Phaùm Thũ Lan M daN m Trang 25 Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình - Để xác định chuyển vị ki ta tạo trạng thái vẽ biểu đồ mô men uốn đơn vị M k01 , M k02 , M k03 M k04 nh- sau: P k2= P k1 = M daN m k1 M daN m k2 P k4= P k 3= M daN m k3 4 M daN m k4 - Mômen quán tính: bd hd3 0.22 0.63 Id 396 105 m4 12 12 bh 0.22 0.453 Ic c c 167 105 m4 12 12 Vậy, ta có: 1 11 M1 M k01 3.6 2.15 3.6 1.45 3.6 EI c 3 6.156 1.365 106 m 27 10 167 10 Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang 26 Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình 22 M M k02 1 3.6 2.57 3.6 3.6 1.03 3.6 3.6 EI c 3 1 3.6 1.54 3.6 2.06 3.6 EI c 3 21.06 4.671106 m 27 10 167 10 1 33 M M k03 3.6 2.66 7.2 3.6 0.94 7.2 3.6 EI c 3 1 3.6 1.9 3.6 3.6 1.7 3.6 3.6 EI c 3 1 3.6 1.42 3.6 2.18 3.6 EI c 3 39.0096 8.651106 m 27 10 167 10 1 44 M M k04 3.6 2.69 10.8 3.6 0.91 10.8 3.6 EI c 3 1 3.6 1.98 7.2 3.6 1.62 7.2 3.6 EI c 3 1 3.6 1.78 3.6 3.6 1.82 3.6 3.6 EI c 3 1 3.6 1.47 3.6 2.13 3.6 EI c 3 59.2272 13.135 106 m 27 10 167 10 12 21 M M k01 1 3.6 2.57 3.6 1.03 3.6 EI c 3 8.8776 1.969 106 m 27 10 167 10 1 13 31 M M k01 3.6 2.66 3.6 0.94 3.6 EI c 3 9.4608 2.098 106 m 27 10 167 10 1 14 41 M M k01 3.6 2.69 3.6 0.91 3.6 EI c 3 9.6552 2.141106 m 27 10 167 10 Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang 27 Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình 23 32 M M k02 1 3.6 2.66 3.6 3.6 0.94 3.6 3.6 EI c 3 1 3.6 1.9 3.6 1.7 3.6 EI c 3 25.1424 5.576 106 m 27 10 167 10 24 42 M M k02 1 3.6 2.69 3.6 3.6 0.91 3.6 3.6 EI c 3 1 3.6 1.98 3.6 1.62 3.6 EI c 3 26.244 5.82 106 m 27 10 167 10 34 43 M M k03 1 3.6 2.69 7.2 3.6 0.91 7.2 3.6 EI c 3 1 3.6 1.98 3.6 3.6 1.62 3.6 3.6 EI c 3 1 3.6 1.78 3.6 1.82 3.6 EI c 3 43.8696 9.729 106 m 27 10 167 10 Chọn: 11 1.365 106 m , m0 m1 894 Ta có: 11 11 4.671106 3.422 , , 22 22 1.365 106 44 13.135 106 8.651106 33 33 6.3377 9.6227 , 44 1.365 106 1.365 106 1.969 106 2.098 106 1.4425 1.537 , 13 31 1.365 106 1.365 106 2.141106 5.576 106 14 41 1.5685 4.085 , 23 32 1.365 106 1.365 106 5.82 106 9.729 106 24 42 4.2637 7.1275 , 34 43 1.365 106 1.365 106 m m 795 m1 m2 m3 , m4 0.8893 m0 m0 894 Ph-ơng trình tần số: 12 21 Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang 28 Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình ui 1.4425 1.4425 3.422 u i 1.537 1.5685 4.085 4.2637 1.537 4.085 1.3949 3.7917 6.3377 u i 7.1275 6.3385 8.5575 u i Khai triển định thức, ta đ-ợc: ui4 19.3172ui3 38.8608ui2 18.8921ui 2.40295 u1 0.2047 , u2 0.4387 , u3 1.5638 , u4 17.11 - Tần số dao động riêng phản xứng: 1 1px 63.2712 , 1/s m0 0u1 894 1.365 106 0.2047 2px 3px m0 0u2 m0 0u3 43.2196 , 1/s 894 1.365 106 0.4387 22.8915 , 1/s 894 1.365 106 1.5638 6.9205 , 1/s m0 0u4 894 1.365 106 17.11 * Xác định dạng chínhcủa dao động riêng: - T-ơng ứng với 1px ta có u1 0.2047 hệ ph-ơng trình: 4px 11m u1 y11 12 m y21 13m y31 14 m y41 21m y11 22 m2 u1 y21 23m y31 24 m y41 31m y11 32 m y21 33m3 u1 y31 34 m y41 41m y11 42 m y21 43m y31 44 m4 u1 y41 Chọn y11 : 1.4425 y21 1.537 y31 1.3949 y41 0.7953 3.2173 y21 4.085 y31 3.7917 y41 1.4425 4.085 y 6.133 y 6.3385 y 1.537 21 31 41 y21 1.13467 y31 0.852342 y 0.335928 41 - T-ơng ứng với 2px ta có u2 0.4387 hệ ph-ơng trình: 11m u2 y12 12 m y22 13m y32 14 m y42 21m y12 22 m2 u2 y22 23m y32 24 m y42 31m y12 32 m y22 33m3 u2 y32 34 m y42 41m y12 42 m y22 43m y32 44 m4 u2 y42 Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang 29 Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình Chọn y12 : 1.4425 y22 1.537 y32 1.3949 y42 0.5613 2.9833 y22 4.085 y32 3.7917 y42 1.4425 4.085 y 5.899 y 6.3385 y 1.537 22 32 42 y22 0.004915 y32 0.945177 y 0.633987 42 - T-ơng ứng với 3px ta có u3 1.5638 hệ ph-ơng trình: 11m u3 y13 12 m y23 13m y33 14 m y43 21m y13 22 m2 u3 y23 23m y33 24 m y43 31m y13 32 m y23 33m3 u3 y33 34 m y43 41m y13 42 m y23 43m y33 44 m4 u3 y43 Chọn y13 : 1.4425 y23 1.537 y33 1.3949 y43 0.564 1.8582 y23 4.085 y33 3.7917 y43 1.4425 4.085 y 4.7739 y 6.3385 y 1.537 23 33 43 y23 1.43091 y33 0.255981 y -1.35746 43 - T-ơng ứng với 4px ta có u4 17.11 hệ ph-ơng trình: 11m u4 y14 12 m y24 13m y34 14 m y44 21m y14 22 m2 u4 y24 23m y34 24 m y44 31m y14 32 m y24 33m3 u4 y34 34 m y44 41m y14 42 m y24 43m y34 44 m4 u4 y44 Chọn y13 : 1.4425 y24 1.537 y34 1.3949 y44 16.11 13.69 y24 4.085 y34 3.7917 y44 1.4425 4.085 y 10.77 y 6.3385 y 1.537 24 34 44 y24 2.54812 y34 3.85533 y 4.66606 44 Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang 30 Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình y = y 1= 3 y 1= y = y 2 = 0 y 1= 1 y1 = y 1= 2px 1px y = y 4 = 6 y 3 = y = y = 5 y = y1 = 3px y1 = 4px Xác định lực động đất lên khung Công thức xác định lực động đất lên khối l-ợng mk dạng dao động thứ i: Zki = k A G k ki i Trong : k = k1 k k k1-Hệ số cho phép công trình đ-ợc phép xuất h- hỏng giới hạn, thông th-ờng lấy k khoảng 0.12 - 0.25 Trong tr-ờng hợp ta chọn k1 = 0.15 k2-Hệ số kể đến đặc điểm giải pháp kết cấu công trình (nhà khung, nhà xây, nhà tấm, số l-ợng tầng) thông th-ờng lấy k2 khoảng 0.5 - 1.5 Trong tr-ờng hợp ta chọn k2 = k-Hệ số kể đến giảm ảnh h-ởng lực cản, thông th-ờng lấy k khoảng - 1.5 Trong tr-ờng hợp ta chọn k = k = 0.15 11 0.15 Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang 31 Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình A- Hệ số kể phụ thuộc cấp động đất, thông th-ờng lấy A t-ơng ứng 0.1, 0.2 0.4 ứng với cấp động đất 7-8-9 độ Richer Trong tr-ờng hợp ta chọn A = 0.1 Gk- Trọng l-ợng tầng thứ k ki - Đ-ợc tính theo công thức: n ki y ki m j y ji j1 n m y j j1 ji i- Hệ số động đất kể đến phụ thuộc gia tốc lực động đất vào chu kỳ Ti dao động riêng, thông th-ờng lấy i khoảng 0,8 < i = a/Ti max a- Hệ số phụ thuộc vào loại đất d-ới móng Với đất loại I a = 1.0, max = 3.0 * Với 1, T1: 63.2712 , 1/s T1 = 2/1 = 0.0993, s = a/T1 = 1/0.0993 = 10.075 11 y11 m j y j1 j1 m y j j1 y11 m1 y11 m y 21 m3 y31 m y 41 j1 2 m1 y11 m y 221 m3 y31 m y 241 894 1-1.13467+0.85234 795 0.335928 894 12 + -1.13467 + 0.85234 795 0.335928 2 0.1345 21 y 21 m j y j1 j1 m y j j1 j1 y 21 m1 y11 m y 21 m3 y31 m y 41 2 m1 y11 m y 221 m3 y31 m y 241 -1.13467 894 1-1.13467+0.85234 795 0.335928 894 12 + -1.13467 + 0.85234 795 0.335928 2 0.1526 21 y 21 m j y j1 j1 m y j j1 j1 y 21 m1 y11 m y 21 m3 y31 m y 41 2 m1 y11 m y 221 m3 y31 m y 241 -1.13467 894 1-1.13467+0.85234 795 0.335928 894 + -1.13467 + 0.85234 795 0.335928 2 2 0.1526 31 y31 m j y j1 j1 m y j1 j j1 y31 m1 y11 m y 21 m3 y31 m y 41 2 m1 y11 m y 221 m3 y31 m y 241 0.85234 894 1-1.13467+0.85234 795 0.335928 894 12 + -1.13467 + 0.85234 795 0.335928 Hc viờn: Phaùm Thũ Lan 2 0.1147 Trang 32 Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình 41 y 41 m j y j1 j1 m y j j1 j1 y 41 m1 y11 m y 21 m3 y31 m y 41 2 m1 y11 m y 221 m3 y31 m y 41 0.335928 894 1-1.13467+0.85234 795 0.335928 894 12 + -1.13467 + 0.85234 795 0.335928 2 0.0452 Vậy, lực động đất ứng với dạng dao động thứ nhất: + Z11 - đặt vị trí nút khung tầng 1: Z11 = k A G1 11 = = 0.15 0.1 894 9.81 0.1345 10.075=356.59 daN + Z21 - đặt vị trí nút khung tầng 2: Z21 = k A G 21 = = 0.15 0.1 894 9.81 0.1526 10.075=-404.61 daN + Z31 - đặt vị trí nút khung tầng 3: Z31 = k A G 31 = = 0.15 0.1 894 9.81 0.1147 10.075=303.94 daN + Z41 - đặt vị trí nút khung tầng 4: Z41 = k A G 41 = = 0.15 0.1 795 9.81 0.0452 10.075=-106.52 daN * Thực t-ơng tự nh- dạng dao động thứ nhất, ta xác định lực động đất t-ơng ứng với dạng dao động thứ hai, thứ ba, thứ t- Kết cho bảng sau: Dạng dao động thứ i i Ti i k.A 63.2712 0.09926 10.075 0.015 43.2196 0.1453 6.8821 0.015 22.8915 0.27434 3.64514 0.015 6.9205 0.90745 1.10199 0.015 Gk ki Zki 17540.28 17540.28 17540.28 15597.9 17540.28 17540.28 17540.28 15597.9 17540.28 17540.28 17540.28 15597.9 17540.28 17540.28 17540.28 15597.9 0.13452 -0.1526 0.11466 -0.0452 0.27702 0.00066 -0.1271 0.08529 0.31142 0.19249 0.03444 -0.1826 0.27693 0.34278 0.51863 0.62769 356.5889 -404.6108 303.9357 -106.5231 734.3178 1.752635 -337.0397 201.0379 825.5005 510.2467 91.27999 -430.4518 734.0779 908.6314 1374.768 1479.612 Các lực động đất có ph-ơng nằm ngang có điểm đặt nút nh- hình vẽ sau: Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang 33 Tiểu Luận Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Động Lực Học Công Trình Z 1= d aN Z = d aN Z 1= 3 d aN Z = 3 d aN Z 1= 4 d aN Z 2 = d aN Z 1= d aN Z = d aN Z = 4 d aN Z 4 = d aN Z 3 = d aN Z = 7 d aN Z = 5 d aN Z = d aN Z1 = 5 d aN Z1 = d aN Trang 34 [...]...Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình phần 2 Bài tập q (t) = q (0 )sin t m2 = m m1 = m Bài 1: Cho hệ có sơ đồ nh- hình vẽ: 0.61 2EI l Với 1 là tần số cơ bản a) Xác định tần số dao động riêng b) Vẽ biểu đồ mômen uốn động ( MđP) c) Xác định hệ số Kđ m3 = m EI EI l l q (t) = q (0 ) sin t Giải: m2 = m m 1 = m /2 l a) Xác định tần số dao động riêng : Đây là hệ đối xứng mang các... mômen uốn động (MđP) EI m1 = m m 2 = 2m 2 P (t) 2EI EI l Hc viờn: Phaùm Thũ Lan m1 = m l Bài 2: Cho hệ kết cấu chịu lực kích thích P(t) = P0sint nh- hình vẽ: 0.61 l EI = l Trang 14 Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình l m 3 = m 0l = m EI m 2 = 2 m /2 m1 = m 2EI l Giải: a) Xác định [] Đây là hệ đối xứng mang các khối l-ợng đ-ợc bố trí đối xứng nên hệ sẽ dao động riêng theo 2 dạng: dạng dao động riêng... 795 9.81 2 2 m 2 m1 Dao động đối xứng m2 m1 3.6m 3.6m m3 3.6m 3.6m 3m m4 3.6m m2 3.6m m3 3.6m m4 3.6m 2 Tính toán các tần số dao động riêng và các dạng dao động chính: - Đây là hệ đối xứng mang các khối l-ợng đ-ợc bố trí đối xứng nên hệ sẽ dao động riêng theo 2 dạng: dạng dao động riêng đối xứng và dạng dao động riêng phản xứng 3m Dao động phản xứng * Dạng dao động riêng đối xứng: - Sơ đồ tính... Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình y 4 2 = 0 6 3 4 y 4 1= 0 3 3 5 9 y 3 1= 0 8 5 2 3 y 3 2 = 0 9 4 5 2 y 2 2 = 0 0 0 4 9 y 2 1= 1 1 3 4 7 y1 2 = 1 y 1 1= 1 2px 1px y 4 3 = 1 3 5 7 5 y 4 4 = 4 6 6 6 1 y 3 3 = 0 2 5 6 y 2 3 = 1 4 3 0 9 y 3 4 = 3 8 5 5 3 y 2 4 = 2 5 4 8 1 y1 3 = 1 3px y1 4 = 1 4px 2 Xác định lực động đất lên khung Công thức xác định lực động đất lên khối l-ợng mk trong dạng dao động thứ... Biểu đồ mômen động đ-ợc vẽ theo biểu thức: M Pd M1 Z1 M 2 Z2 M Pt P0 P 0l 2 P 0l 0 3 P 0l M t P 1 5 2 8 2 P 0 l 3 1 4 8 4 P 0 l 4 6 7 6 6 P 0 l M d P Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang 18 Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình m 2 = 2m l Bài 3: Cho hệ kết cấu chịu lực kích thích P(t)=P0sint nh- hình vẽ: 0.81 Với 1 là tần số cơ bản - Xác định [] - Xác định [yi] - Vẽ biểu đồ mômen uốn động (MđP) P... đ-ợc bố trí đối xứng nên hệ sẽ dao động riêng theo 2 dạng: dạng dao động riêng đối xứng và dạng dao động riêng phản xứng l m1 = 2 m E I = con st l l m2 = m l l m2 = m P (t) 2 P (t) 2 m1 = m l l m1 = m l l Dao động đối xứng Dao động phản xứng 1 Dạng dao động riêng phản xứng: - Sơ đồ tính nửa hệ nh- hình vẽ: - Từ sơ đồ nửa hệ nh- trên ta thấy rằng các khối m1, m2 và lực kích thích P(t) đều đ-ợc đặt trên... đ-ợc bố trí 2EI đối xứng nên hệ sẽ dao động riêng theo 2 dạng: dạng dao động riêng đối xứng và dạng dao động riêng phản xứng 1 Dạng dao động riêng đối xứng: EI - Sơ đồ tính nửa hệ nh- hình vẽ: - Hệ có n = 1 là chuyển vị thẳng đứng của khối l-ợng m1 = m/2 - Tần số dao động riêng đối xứng: l 1 dx m111 Trong đó: m1 = m/2 11 là chuyển vị tại điểm đặt khối l-ợng m1 do lực quán tính J =1 đặt tại m1 gây ra:... 1= 2 4 1 5 5 y 22 = 0.4146 m 2 = 2m y1 1= 1 m1 = 2 m 1dx Hc viờn: Phaùm Thũ Lan y12 = 1 m 1 = 2m 2dx Trang 21 Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình * Vẽ biểu đồ mômen uốn động (MđP): - Tần số dao động c-ỡng bức: EI , 1/s ml 3 - Hệ ph-ơng trình chính tắc để xác định các biên độ của các lực quán tính: u 11 Z1 12 Z 2 1P 0 m1 Z u Z 0 2P 12 1 22 m 2 2 Với: P0 14l 3 P0 11 1P 2 123EI... 4l 0.157 3EI 2.186 EI , 1/s ml 3 b) Vẽ biểu đồ mômen uốn động (MđP) - Tần số dao động c-ỡng bức: EI , 1/s ml 3 - Hệ ph-ơng trình chính tắc để xác định các biên độ của các lực quán tính: u 11 Z1 12 Z 2 1P 0 m1 Z u Z 0 2P 12 1 22 m 2 2 Với: 0.61 0.61px 0.4116 Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang 17 Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình 4l 3 2l 3 P0 3 EI 3EI 1P P011 P012 1P... dạng dao động riêng phản xứng * Dạng dao động riêng phản xứng: - Sơ đồ tính nửa hệ nh- hình vẽ: - Hệ có n = 4 là chuyển vị ngang của khối l-ợng m1, m2 , m3, m4 - Ph-ơng trình tần số có dạng: Hc viờn: Phaùm Thũ Lan Trang 24 Tiểu Luận Động Lực Học Công Trình 11m 1 u i 21m 1 31m 1 12 m 2 22 m 2 u i 32 m 2 13m 3 23m 3 33m3 u i 14 m 4 24 m 4 34 m 4 41m 1 42 m 2 43m 3 44 m 4 u i 0 - Bằng ph-ơng pháp lực ta