Khóa Luyện Giải Bài Tập Môn Toán CHUYÊN ĐỀ T07: HÌNH KHÔNG GIAN T07001 - Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) Kẻ AI  BC, AH  SI Chứng minh AH  (SBC ) T07003 - Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác A’B’C’ cân A’ Gọi I trung điểm BC H hình chiếu vuông góc A A’I Chứng minh AH  (A’BC) T07002 - Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) Kẻ BI  AC, AH  SI Chứng minh AH  (SBI ) T07004 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) Tứ giác ABCD hình vuông Gọi O giao AC BD Kẻ AH  SB, AK  SO Chứng minh AH  ( SBC ) AK  ( SBD ) T07005 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) Tứ T07006 - Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) Tam giác ABCD chữ nhật Kẻ AH  SB, AK  SD Chứng giác ABC Gọi I trung điểm BC Kẻ AH  SI, gọi M điểm thuộc đoạn SB Chứng minh minh SC  (AHK) AH  IM T07007 - Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi vuông góc với Kẻ OI  BC , OH  AI Chứng minh OH  AC T07009 - Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên T07008 - Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC Gọi H thuộc AB cho AH  HB , SH  ( ABC ) Kẻ HI  BC , HK  SI Chứng minh HK  SB T07010 – Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc mặt phẳng (ABCD) Tứ giác ABCD hình chữ nhật có a cạnh đáy a Gọi M, N trung AB  a; BC  a Gọi M trung điểm AD Gọi I giao điểm BM AC Chứng minh điểm BC AD Chứng minh SM  SN AI  BI T07011 - Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) Tam T07012 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) giác ABC vuông B Kẻ AH  SB Chứng minh Tứ giác ABCD hình thoi Gọi I trung điểm BC Kẻ AH  SI Chứng minh ( AHB )  ( SBC ) ( AHC )  ( SBC ) T07013 - Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có O T07014 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) giao AC với BD Gọi I trung điểm BC Chứng hình vuông tâm Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Chứng minh minh ( B ' OI )  ( BCC ' B ') ( SAB )  ( SBC ) T07015 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) Tứ giác ABCD hình vuông Gọi M trung điểm CD Tam giác (SAM) cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Kẻ AH  AM Chứng minh ( AHB )  ( SAM ) T07017 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) Tứ giác ABCD hình thang vuông A D, có AD  DC  AB  2a Gọi I trung điểm AB, kẻ AH  SC Chứng minh ( SIC )  ( SAB ) AH  SB T07019 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) hình vuông tâm O Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với (ABCD).Kẻ AH  SO Chứng minh ( SAC )  ( SBD ) AH  SB T07016 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) Tứ giác ABCD hình chữ nhật Có AB  BC  2a Gọi M, N trung điểm AB CD Kẻ AH  SN, gọi O giao AN với MD Chứng minh ( SAN )  ( SDM ) AH  ( SBN ) T07018 - Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA '  AB Gọi O giao A’C với AC’ Kẻ BI  AC Chứng minh BI  ( A ' C ' O ) T07020 – Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Có AB  a, AD  a , gọi M trung điểm AD Gọi I giao BM với AC Biết SI  ( ABCD ) Chứng minh AC  SM T07021 - Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  Tam T07022 - Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  giác ABC tam giác cạnh a, góc SBA  600 Tam giác ABC vuông B biết AB  a, SABC  a Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) Hotline: 0964.946.876 Page1 Khóa Luyện Giải Bài Tập Môn Toán T07023 - Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác T07024 - Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  vuông C, BC  a, AC  a Gọi H trung điểm Tam giác ABC cân A với AB, SH   ABC  , SH  a Tính khoảng cách từ AB  2a, BC  3a, SA  H đến mp(SBC) a Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) T07025 - Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi T07026 - Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có vuông góc, với OA  a, OB  OC  2a Tính A ' B ' C ' tam giác vuông B’ Biết AA'=2AB , khoảng cách từ O đến mp(ABC) S ABA ' B '  2a Tính khoảng cách từ A đến mp(A’BC) T07027 - Cho hình lắng trụ ABC.A’B’C’ có T07028 - Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Có AB  AA '  a Tính khoảng cách từ A đến mp(A’BC) Ab  a Tính khoảng cách từ A đến mp(A’BD) T07029 - Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , T07030 - Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA  a Tính khoảng đáy ABC tam giác cạnh a, G trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ G đến mp(SBC) cách từ B đến mp(SCD) T07031 - Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , M T07032 - Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , trung điểm SA, tam giác ABC vuông C, đáy ABCD hình chữ nhật với Ab  2SA  2a , SA  a, AB  2a, ABC  30o Tính khoảng cách từ AC  BD  O Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC) M đến mp(SBC) T07033 - Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , T07034 - Cho hình chóp A.ABC có SA   ABC  , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD  SA  a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC T07035 - Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, AB  AA'=a Tính khoảng cách từ AB tới A’C tam giác ABC vuông B, có BC  SA  a Tính khoảng cách từ AB đến SC T07036 - Cho hình chóp S.ABC Kẻ AI  BC , điểm H thuộc AI cho IH  AH , SH  ( ABC ) Biết AC  2a, ACB  SIA  600 Tính khoảng cách từ H đến mp (SBC) T07037 - Cho hình chóp S.ABC Kẻ AI  BC , điểm H T07038 - Cho hình chóp S.ABC Kẻ AI  BC , điểm thuộc AI cho IH  AH , SH  ( ABC ) Biết H thuộc AI cho IH  AH , SH  ( ABC ) Biết AC  2a, ACB  SIA  600 Tính khoảng cách từ A AC  2a, ACB  SIA  600 Tính khoảng cách từ đến mp (SBC) C đến mp (SAI) T07039 - Cho hình chóp S.ABC Kẻ AI  BC , điểm H T07040 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) thuộc AI cho IH  AH , SH  ( ABC ) Biết Tứ giác ABCD hình thang vuông A D AC  2a, ACB  SIA  600 Gọi M trung điểm AC Tính khoảng cách SM AI T07041 - Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ) Tam giác ABC cạnh a, SA  a Xác định tính góc SC với mặt phẳng (ABC), SB với mặt phẳng (ABC) AD  DC  AB  a Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC) khoảng cách AB SC T07042 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) Tứ giác ABCD hình vuông cạnh a, SA  a Gọi O giao AC với BD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Xác định tính góc SO với mặt phẳng (ABCD), SG với mặt phẳng (ABCD) T07044 - Cho hình chóp SABC có O tâm đáy Biết AB  SO  a Xác định tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) T07043 - Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác A’B’C’ vuông B’ Biết AB  AA '  a, BC  a Xác định tính góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) T07045 - Cho tứ diện ABCD có AB  a Xác định T07046 - Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có AB  a Xác định tính góc hai mặt phẳng tính góc hai mặt phẳng (DBC) (ABC) (A’BC) (ABCD) T07047 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) T07048 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) Tứ giác ABCD hình chữ nhật Biết Tứ giác ABCD hình vuông Biết AB  SA  2a AB  a 3, SA  a Xác định tính góc hai Gọi M trung điểm BC Xác định tính góc Hotline: 0964.946.876 Page2 Khóa Luyện Giải Bài Tập Môn Toán đường thẳng AB SC T07049 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) Tứ giác ABCD hình chữ nhật với SC  AD  2a Gọi M, N trung điểm SA, SB Xác định tính góc hai đường thẳng MN SC T07051 - Cho hình chóp S.ABC có AB  a Cạnh SA tạo với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích SABC hai đường thẳng AM SC T07050 - Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD ) Tứ giác ABCD hình vuông với AB  SA  2a Gọi M trung điểm BC Xác định tính góc hai đường thẳng MD SC T07052 - Cho hình chóp S.ABCD có AB  2a Mặt bên (SBC) tạo với đáy (ABCD) góc 600 Tính thể tích SABCD T07053 - Cho hình chóp S.ABC có O tâm đáy T07054 - Cho hình chóp S.ABCD có O tâm đáy với SO  a Cạnh SB tạo với đáy (ABCD) góc với SB  a 5, SO  a Tính thể tích SABC 450 Tính thể tích SABCD T07055 - Cho hình chóp S.ABCD có T07056 - Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , AB  a, SB  a Gọi M, N trung điểm BC, đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên (SBC) tạo CD Tính thể tích SAMND với đáy (ABCD) góc 60o Tính thể tích hình chóp T07057 - Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , đáy ABC tam giác vuông B Biết BA  a, BC  a , cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp S.ABCD T07059 - Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 3a Gọi H  AB cho AH  HB , SH   ABC  , mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp S.ABC S.ABCD T07058 - Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB), (SAC) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Đáy ABCD hình chữ nhật có SA  AB  BC  2a , gọi M, N trung điểm cạnh BC, CD Tính thể tích hình chóp S.AMND T07060 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 3a Gọi M trung điểm BC, cạnh bên SD tạo với mặt phẳng đáy góc 60o , hai mặt bên (SAM), (SBD) đồng thời vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích hình chóp S.MCD T07061 - Cho hình chóp S.ABC, mặt bên SAB tam T07062 - Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) giác vuông góc với mặt phẳng đáy Đáy ABC vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), đáy ABCD tam giác vuông C, CA  a, CB  a , cạnh SC tạo hình vuông có AB  2a, SA  a 3, SB  a Tính thể tích hình chóp S.ABCD với đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp S.ABCD T07063 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình T07064 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD chữ nhật, AB  BC  2a , mặt bên (SAD) (SBC) hình chữ nhật, AB  2a 3, BC  4a , M trung tạo với đáy góc 60o ,  SAB    ABCD  Gọi M, N, điểm BC, mặt bên SAM tam giác vuông O trung điểm SD, DC, BC Tính thể tích góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt MNCO đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp S.ABCD T07065 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình T07066 Cho hình chóp S.ABC có chữ nhật cạnh 2a, mặt bên SAB tam giác cân S SA  SB  SC  2a , có đáy tam giác cân, vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt đáy góc AB  AC  2a, BC  3a Tính thể tích hình chóp 30o Gọi M, N, O trung điểm cạnh S.ABC SD, DC, CB Tính thể tích MNOC T07067 - Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam T07068 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD giác vuông B, AC  SA  SB  SC  2a , góc AB hình thang vuông A D với AD  DC  a o  BAC  30 Tính thể tích hình chóp S.ABC Gọi I trung điểm AB, SA  SI  SC  SD  2a Tính thể tích hình chóp S.ABCD T07069 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình T07070 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD chữ nhật với AB  BC  2a Gọi M trung điểm hình thoi cạnh a, với góc BAD   120o , cạnh CD, SA  SM  SB  2a Tính thể tích hình chóp SA  SB  SC  a Tính thể tích hình chóp S.ABCD S.ABCD T07071 - Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABC  , T07072 - Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , Hotline: 0964.946.876 Page3 Khóa Luyện Giải Bài Tập Môn Toán đáy ABC tam giác cạnh a, SA  a Gọi M trung điểm SB, N hình chiếu A SC Tính thể tích hình chóp S.ABC T07073 - Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC tam giác vuông C, AC  a 3, BC  a Gọi H trung đáy ABC tam giác vuông A Biết chữ nhật, AB  a 2, BC  a Gọi M trung điểm AD, AC  BM  I Hai mặt (SAC) (SBM) vuông góc với mặt phẳng đáy Cạnh SC tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp S.BCDM T07079 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a Tam giác SAB vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích hình chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mp(SCD) vuông góc, với OB  a, OA  OC  a Gọi M, N trung điểm BC, AC Tính thể tích hình chóp O.BMN SA  3a, AB  a, AC  2a, AK  SB, AH  SC Tính thể tích hình ABCHK T07074 - Cho hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) tam giác vuông góc với đáy (ABCD) Đáy ABCD hình vuông cạnh a gọi M, N trung điểm AB, SH   ABC  Cạnh bên SC tạo với đáy điểm cạnh SB, SC Tính thể tích hình chóp gó 60o Lấy A '  SA cho AA '  2SA , B’ SAMN trung điểm SB, C '  C cho SC '  2CC ' Tính thể tính hình chóp S.A’B’C’ T07075 - Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình T07076 - Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có   120o , SA   ABCD  , Gọi M, AB  a, M  A ' B cho A ' M  BM Gọi N thoi cạnh a, với BCD trung điểm A’C Tính thể tích hình chóp A’.AMN N trung điểm SB, SC Tính thể tích hình chóp S.AMND T07077 - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình T07078 - Cho hình chó O.ABC có OA, OB, Oc đôi T07080 - Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A,  ABC  30o Mặt bên SBC tam giác cạnh a vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích hình chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mp(SAB) T07081 - Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy T07082 - Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh A’B a Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy (ABC) góc tạo với mặt đáy (ABC) góc 450 Biết diện tích tam 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ giác A’B’B 2a Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ T07083 - Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh B’C’ T07084 - Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D’ có tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 600 Tam giác ABC A’A = 2a; mặt phẳng (A’BC) hợp với đáy (ABCD) 0 vuông A có AB  a Diện tích tứ giác BCC’B’ góc 60 A’C hợp với đáy (ABCD) góc 30 Tính thể tích hình hộp chữ nhật 2a Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ T07085 - Cho lăng trụ đứng ABCD A' B ' C ' D ' có đáy hình thoi,AB=a,góc BAD  120 Gọi M,N trung điểm A’D’ BB’ Biết góc tạo AC’ với mặt phẳng (AA’D’D) 300.Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách từ N tới mặt phẳng (AMC’) T07087 - Cho lăng trụ T07086 - Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh 2a.Trung điểm H AB hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng (ABC).Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600.Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ ABC.A’B’C’ có T07088 - Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác AB  2a, BC  a 3; Ac  a Hình chiếu vuông góc cạnh a.Các mặt phẳng (AB’C’);(AA’B’);(AA’C’) tạo với đáy (A’B’C’) góc nhau.Gọi O A’ xuống mặt phẳng (ABC) tâm đường tròn ngoại tiếp tâm đường tròn nội tiếp tam giác A’B’C’.Biết diện tam giác ABC.Mặt phẳng (A’AC) tạo với đáy (ABC) tích tam giác AB’O a2 Tính thể tích lăng trụ góc 600.Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ ABC.A’B’C’ T07089 - Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật.Cạnh AB  a ; AD  a ,gọi M trung điểm AB,có AC giao với DM H.Hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng (ABCD) trùng với H.Góc tạo A’B (ABCD) 300.Tính thể tích lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ Hotline: 0964.946.876 T07090 - Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A có AB = a,AA’=2a, AC  a hình chiếu vuông góc A’ ămtj phẳng (ABC) trùn điểm BC.Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC Page4