PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN -Bài tập Lý thuyết ô tô PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG Ô TÔ I TĨM TẮT LÝ THUYẾT: c m Trong đó: c độ cứng phần tử đàn hồi (N/m) m khối lượng treo (kg) 30 - Tần số dao động kĩ thuật: nT  (dđ/ph)  - Độ cứng tương đương hệ thống treo phụ thuộc: c c c n L cn  cL - Tần số dao dộng riêng:   Trong đó: cn độ cứng nhíp cL độ cứng lốp - Độ cứng tương đương hệ thống treo độc lập: c l12 cn cL l12 cn  l22 cL - Hệ số dập tắt dao động ô tô: k  c.m Trong k hệ số cản giảm chấn - Mấp mô mặt đường dạng điều hòa phụ thuộc vào thời gian: 2 q  t   q0 sin t  q0 sin t T Trong đó: q0 biên độ sóng mặt đường T chu kì sóng mặt đường (s) - Mấp mơ mặt đường dạng điều hịa phụ thuộc vào quãng đường: 2 q  x   q0 sin t  q0 sin x S Trong đó: S chiều dài sóng mặt đường (m)  tần số sóng mặt đường (1/m) - Vận tốc tơ xảy cộng hưởng: S c 2 m - Phương trình dao động bậc tự tơ (mơ hình ¼ tơ) mz  kz  cz  kq  cq v Trong đó: m khối lượng treo z chuyển dịch khối lượng treo c độ cứng hệ thống giảm treo k hệ số cản giảm trấn q kích thích từ mặt đường -Bài tập Lý thuyết ô tô 143 PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN - Phương trình dao động hai bậc tự tơ (mơ hình ¼ tơ): m1 z1  k  z1  z2   c  z1  z2   ct  z1  q   kt  z1  q    z2  k  z2  z1   c  z2  z1    m2  Trong đó: m2 khối lượng treo m1 khối lượng không treo z2 chuyển dịch khối lượng treo z1 chuyển dịch khối lượng không treo c,k độ cứng, hệ số giảm chấn hệ thống treo ct , kt độ cứng, hệ số giảm chấn lốp q kích thích măt đường - Phương trình dao động bốn bận tự tơ ( mơ hình ½ ô tô):  J    c12 z1  z1'  k12 z1  z1'  lt  c22 z  z2'  k22 z2  z2' ls       ' ' ' ' m   z3  c12 z1  z1  c22 z2  z  k12 z1  z1  k 22 z2  z2  z1  c11  z1  q1   c12 z1'  z1  k12 z1'  z1  m1.   m2  z  c21  z2  q2   c22 z2'  z2  k22 z2'  z2 II BÀI TẬP MẪU                         III BÀI TẬP Bài 4.1: Ơ tơ chuyển động đường mấp mơ hình sin có tần số kích thích f=5Hz Xác định mối quan hệ chiều dài sóng mặt đường vận tốc chuyển động ô tô Bài 4.2: Ơ tơ chuyển động với vận tốc V=20m/s đường có biên dạng hình sin, với chiều dài sóng S=2m Hãy xác định tần số sóng mặt đường kích thích tơ dao động -Bài tập Lý thuyết ô tô 144 PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN Bài 4.3: Mơ hình dao động bậc tự tơ (Hình 4.1), có khối lượng treo M=500kg, độ cứng lị xo c=3.104N/m Hãy lập phương trình vi phân dao động hệ xác định tần số dao động kỹ thuật Hình 4.1 Bài 4.4: Ơ tơ có chiều dài sở L=2,5m; chuyển động với vận tốc V=20m/s đường có biến dạng hình sin Hãy xác định chiều dài sóng S trường hợp sau: Chỉ xảy dao động thẳng đứng khơng có dao động góc Chỉ xảy dao động góc Bài 4.5: Ơ tơ khối lượng m chuyển động với vận tốc v đường mấp mơ hình sin Hệ thống treo có độ cứng c hệ số cản k (Hình 4.2) Lập phương trình vi phân dao động thẳng đứng khối lượng m Xác định biên độ dao động khối lượng m Hình 4.2 Bài 4.6: Mơ hình học đơn giản ô tô hệ khối lượng – lò xo, chuyển động theo phương ngang với vận tốc không đổi v0 mặt đường mấp mô hình sin (hình 4.3) Thiết lập phương trình vi phân dao động tìm tần số kích động  Xác định vận tốc tới hạn vth ô tô -Bài tập Lý thuyết ô tô 145 PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN Hình 4.3 Bài 4.7: Xác định tần số góc chu kỳ dao động riêng khối lượng treo phân bố lên cầu trước ô tô Biết khối lượng treo M=380kg; C=350 N/cm Giả thiết khối lượng M phân bố tập trung (coi chất điểm) kẹp chặt lò xo Bài 4.8: Mơ hình động lực học bậc tự tơ có tham số sau: Khối lượng treo m=500kg; độ cứng hệ thống treo c=3.104N.m-1 ; hệ số cản giảm chấn k=2,8.103 N.s.m-1 ; chuyển động đường có biên dạng hình sin với chiều dài sóng mặt đường S  2 m ; biên độ q=5cm Hãy xác định: Hệ số dập tắt dao động tương đối Vận tốc ô tô xảy cộng hưởng Bài 4.9: Dao động ô tô thay hệ động lực học bậc tự với lò xo giảm chấn hình 4.4 Hãy xác định: Phương trình chuyển động hệ động lực học có kích thích động học từ mấp mơ đường q(t) Phương trình chuyển động nghiệm dao động riêng hệ tắt dần Hình 4.4 Bài 4.10: Mơ hình dao động ¼ tơ sử dụng hẹ thống treo phụ thuộc (Hình 4.5) có độ cứng hệ thống treo Cn=5.104N/m, độ cứng lốp CL=6.105N/m Hãy xác định độ cứng tương đương mơ hình -Bài tập Lý thuyết ô tô 146 PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN Hình 4.5 Bài 4.11: Xác định độ cứng tương đương mơ hình ¼ tơ sử dụng hệ thống treo độc lập (Hình 4.6) Trong l1=0,2m; l2=0,4m; độ cứng hệ thống treo Cn=3.104N/m, độ cứng lốp CL=5.105N/m Hình 4.6 Bài 4.12: Ơ tơ thay hệ bậc tự (Hình 4.7) chuyển động với vận tốc v=72km/h đường hình sin với biên độ q=2cm chiều dài sóng S  2 m  Biên dạng tĩnh lò xo 65mm; hệ số dập tắt dao động tương đối   0,25 Hãy xác định: 1.Tần số riêng hệ dao động tắt dần Chuyển dịch thẳng đứng (Z) lớn gia tốc thẳng đứng lớn khơng có giảm chấn (k=0) Vận tốc chuyển động ô tô để xảy cộng hưởng Ảnh hưởng tắt dần đến tính chất dao động ô tô -Bài tập Lý thuyết ô tô 147 PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN Hình 4.7 Bài 4.13: Xác định độ cứng lò xo để khối lượng M=850kg phân bố lên bánh xe có độ cứng 2500 N/cm có tần số dao động riêng f=50 ph-1 Hình 4.8 Bài 4.14: Một tơ chuyển động với vận tốc lớn đường có biên dạng hình sin chiều dài sóng nhỏ Mơ hình khảo sát mơ hình ¼ tơ hình 4.9 Hãy xác định: 1.Chuyển dịch tương đối lớn than xe bề mặt đường Biên độ gia tốc thẳng đứng Biên độ lực tác dụng xuống đường Hình 4.9 Bài 4.15: Mơ hình hệ thống treo tơ đơn giản hóa hình 4.10 Cho m1=200kg; m2=800kg; c1=6.105N/m; c2=5.104N/m Xác định tần số riêng dạng dao động riêng hệ -Bài tập Lý thuyết ô tô 148 PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN Hình 4.10 Bài 4.16: Mơ hình dao động hai bậc tự tơ hình 4.11 Thiết lập phương trình vi phân dao động Hình 4.11 Bài 4.17: Mơ hình tơ hai bậc tự chuyển động đường có dạng hình sin với biên độ h0, bước song L biểu diễn hình 4.12 Giả sử ô tô chuyển động với vận tốc v0 Khối lượng thùng xe m2=800kg, khối lượng bánh xe m1=200kg, độ cứng hệ thống treo c2=5.104 N/m, độ cứng lốp xe c1=6.104 N/m Thiết lập phương trình vi phân dao động hệ Tính tần số riêng, dạng riêng Đưa phương trình vi phân dao động dạng tọa độ chuẩn Tính vận tốc giới hạn ô tô -Bài tập Lý thuyết ô tô 149 PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN Hình 4.12 Bài 4.18: Mơ hình dao động hai bậc tự hình 4.13 Số liệu hệ m1=100kg, m2=600kg; C2=47,4KN/m; trị số biến dạng tĩnh lốp f=2cm; hệ số dập tắt tương đối   0,3 Hãy xác định tần số dao động riêng không tắt dần hệ, hệ số cản giảm chấn k2 Hình 4.13 Bài 4.19: Để giảm rung động lên người tơ sử dụng tắt chấn động (Hình 4.14) Để khơng làm tăng khối lượng xe người ta sử dụng khối lượng mô tơ để làm khối lượng tắt chấn xe Sử dụng mơ hình dao động bậc tự tơ hình vẽ, cho biết độ nhấp nhơ mặt đường ye t   eCost Hãy xác định khối lượng mơ tơ độ cứng lị xo nối ghép -Bài tập Lý thuyết ô tô 150 PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN Hình 4.14 Bài 4.20: Mơ hình ô tô hệ dao động có hai bậc tự biểu diễn hình 4.15 Thân xe có khối lượng m, khoảng cách từ khối tâm đến cầu trước sau l1, l2, mô men quán tính trục qua khối tâm J Bỏ qua khối lượng độ đàn hồi bánh xe 1.Thiết lập phương trình dao động hệ mặt phẳng thẳng đứng Trường hợp tần số dao động riêng hệ nhau? Cho c1=2000N/cm, c2=2000N/cm, l1=100cm, l2 =150cm, m=1500kg, J=300kgm2 Tính tần số dao động riêng Hình 4.15 Bài 4.21: Dao động tơ thay mơ hình động lực học bậc tự theo hình 4.16 Số liệu ô tô m1=50kg; m2=500kg; C1=3.105N/m; C2=3.104N/m; k2=2.103N.s/m Hãy xác định: 1.Hàm truyền gia tốc thân xe phụ thuộc vào biên độ mấp mô q Biên độ gia tốc thân xe vùng cộng hưởng    02  -Bài tập Lý thuyết ô tô 151 C2 q=1cm m2 PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN Hình 4.42 Đáp số: a) Phương trình vi phân dao động: 2 v0  y1  (c1  c2 ) y1  c2 y2  c1h0 cos t  m1  L  m2  y2  c2 y1  c2 y2  b) Tần số riêng, dạng riêng: (4.40) T 1  5, 62 rad/s v1   0, 0196 0, 03396 2  24, 36 rad/s v2   0, 06792 0, 00983 T Phương trình vi phân dao động dạng tọa độ chuẩn:   p1  12 p1  982, 7h0 cos t  p2  22 p2  3396, 2h0 cos t   L * c) Vận tốc tới hạn: v1,2  1,2 2 Bài 4.18: -Bài tập Lý thuyết tơ (4.41) (4.42) Hình 4.43 168 PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN Tần số dao động riêng cầu xe: 01  Tần số dao động riêng thân xe: 02  c1  c2 m1 c2 m1 (4.43) (4.44) Độ cứng hướng kính lốp xe: z (m  m2 ).g (100  600).9,81 c t    343350 N/m f f 0, 02  1  1  c1  c2 343350  47400   62,51 [1/s] m1 100 c2 47, 4.103   8,89 [1/s] m1 600 Hệ số cản giảm chấn: k2  2 c2 m2  2.0,3 47400.600  3199,75 N.s.m Bài 4.19: Hình 4.44 Chọn tọa độ suy rộng hệ ( y1, y2 ), y1, y2 độ dịch chuyển khối lượng mô tơ khối lượng xe so với chuyển động không dao động xe đường nằm ngang Phương trình vi phân dao động hệ là: My  By  Cy  h(t ) (4.45) Trong đó: c1   m1  0  c   ;B   ; C ; h M       m2  0 k2   c1 c1  c2   c2 ye (t )  b2 ye (t )  Do ye (t )  e cos t nên biểu diễn phức hàm h(t):  it e    it e e   e   c2  ik2    c  ik 2  -169 h( t )  Bài tập Lý thuyết ô tô (4.46) PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN Vì hệ số eit e it hai số phức liên hợp nên ta xét phương trình: My  By  Cy   it  it e e  fe  c2  ik 2  (4.47) Tìm nghiệm phương trình (4.47) dạng:  it y  ye (4.48) Thế (4.48) vào (4.47) rút gọn eit nhận được: ( M  iB  C ) y  f (4.49) Trong đó: c  m1  c1 ( M  iB  C ) y    c1  c2  m2  ik2   c1 Các số phức y1 , y nghiệm phương trình (4.49): y1  (4.50) 1  ; y    (4.51) Trong đó:  c  m1   det( M  iB  C )    c1   c1  c2  m2  ik2  c1 1  e  c2  ik2  c1  c2  m2 2  ik2  c1  m1 c1 e  c2  ik2  2  (4.52) Tính tốn cụ thể nhận được: y1   ec1 c2  ik2  2 ; y  e(c1  m1 )  c2  ik2   2 (4.53) Từ (4.53) suy điều kiện để dập tắt dao động y2 c1  m1 = 0, suy ra: 2  c1 m1 (4.54) Bài 4.20: -Bài tập Lý thuyết ô tô 170 PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN Hình 4.45 Đáp số:  my  (c1  c2 ) y  (c1l1  c2l2 )  a)  2  J   (c1l1  c2l2 ) y  (c1l1  c2l2 )  (4.55) b) 1  2   l1l2 , với  bán kính quán tính thân xe trục nằm ngang qua khối tâm C c) 1  16,5 [1/s]; 2  50 [1/s] Bài 4.21: Hình 4.45 Hình 4.46 1) Hàm truyền gia tốc thân xe phụ thuộc vào biên độ mấp mơ: Phân tích lực tác dụng lên hệ (Hình 4.19) Các phương trình chuyển động: z2   Fk  Fc m2   z1  Fk  Fc  Fc1  m1 -Bài tập Lý thuyết ô tô (4.56) 171 PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN Trong đó: Fk2  k2 ( z2  z1 ) lực cản giảm chấn Fc2  c2 ( z  z1 ) lực đàn hồi lò xo Fc1  c1.( z1  q ) lực tác dụng lốp Sau thay giá trị lực vào hai phương trình đầu ta được: m2  z2  k2  z2  z1   c2  z2  z1   (4.57)    m z  k ( z  z )  c ( z  z )  c z  2 1  11 2 Bằng biến đổi Furie ta nhận hàm truyền chuyển dịch thẳng đứng thân xe: z2  j    q  j  c1.c2  jk c1 c1.c2  j.k2 c1  2  c2 m1   c1  c2  m2   A (4.58) ( A  j3k2 (m1  m2 )  4 m1.m2 ) Trong đó: Hàm truyền gia tốc là:  z2  j   z  j   2 q  j  q  j  (4.59) Mô đun hàm truyền gia tốc thân xe:  z2  j   q  j   c1.c2    .k2 c1   c c  2  c2 m   c1  c2  m2   4 m1.m2  2   .k2 c1  3k2  m1  m2   (4.60) 2) Biên độ gia tốc thân xe vùng cộng hưởng: Tần số dao động riêng thân xe: 02  c2 3.104   7, 746 m2 500 Nếu thay vào (4.60) giá trị số đồng thời cho   02 , nhận giá trị sau:  z  j  q  j   113, 77 1 / s  0  z2  j   113, 77 q  j  113, 77.0, 01  1,138 1/ s  Bài 4.22: -Bài tập Lý thuyết ô tô 172 PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN Hình 4.47 Hình 4.48 1) Tần số góc đường tần số góc kích thích: Tần số góc đường:  2    [1/m]; S 2 Tần số góc kích thích:   .v  10.1  10 [1/s] 2) Gia tốc lớn để hai khối lượng dao động thành khối: Phương trình chuyển động thân xe: m2  z2  k2  z2  z1   c2  z2  z1   kt sign  z2  z1   Với : (4.61) kt  k1  k2 Khi dao động thành khối nghĩa là: z2  z1; z2  z1 m2  z2  kt Để cho dao động trạng thái liền khối cần thỏa mãn điều kiện: kt  m2  z2 Hoặc:  z2  kt 600   1,  m / s  m2 500 Bài 4.23: Hình 4.49 a) Phương trình cân lực hệ trạng thái cân tĩnh: F  Fc1  Fc  c f  c1 f1  c2 f -Bài tập Lý thuyết ô tô 173 (4.62) PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN Trong đó: f , f1 , f chuyển vị lò xo tương đương, lò xo 1, lò xo Theo sơ đồ: f  f1  f  c  c1  c2  35000  50000  85000  N / m  b) Hình 4.50 Phương trình cân lực hệ trạng thái cân tĩnh: F  Fc1  Fc  c f  c1 f1  c2 f (4.63) Trong đó: f , f1 , f chuyển vị lò xo tương đương, lò xo 1, lò xo Theo sơ đồ: f  f1  f  c  c1  c2  35000  50000  85000  N / m  c) Hình 4.51 Xét trạng thái cân tĩnh hệ: F Độ võng tĩnh hệ: f  c F Độ võng tĩnh lò xo 1: f1  c1 Độ võng tĩnh lò xo 2: f  (4.64) F c2 Mặt khác: f  f1  f  F F F 1 c c 35000.50000      c   20588  N / m  c c1 c2 c c1 c2 c1  c2 35000  50000 -Bài tập Lý thuyết ô tô 174 PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN d) Hình 4.52 Áp dụng công thức sơ đồ (a) (c) ta độ cứng tương đương hệ lò xo là: c c c  21 (4.65) c1  c21 Trong đó: c21  c1  c2 c c1  c1  c2  c1  c2  c3  35000  35000  50000  35000  35000  50000 Bài 4.24: Hình 4.53 Đáp số: v*  0  l 04 / 2  80 / 44  60 / 2 2 c b ;  m 2m Bài 4.25: -Bài tập Lý thuyết ô tô 175  24791, 67  N / m  PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN Hình 4.54 a) Thiết lập phương trình vi phân dao động: Chọn tọa độ suy rộng hệ  y1;   y1 dịch chuyển khối tâm bánh xe,  góc xoay thùng xe so với trạng thái bình ổn ( xe chạy dường ngang phẳng ) Biểu thức động năng, hàm hao tán hệ là: 1  2 T  mv0  J   m1 y1  v0  1 2     c  l   y1   c1  y1  h  2      k  l   y1     (4.66) Thay vào phương trình Lagrange loại 2, nhận phương trình vi phân dao động hệ:  J    kl 2  kly1  cl 2  cly1    2v0   y1  kl  ky1  cl   c  c1  y1  c1h0 1  cos t m1  L    Rút gọn nhận phương trình:   p02        y  p   y1   l l   2v0   2   y1  21l  21 y1  p102 l  p102  p20 y1  p20 h0   cos t  L     Trong đó: kl cl k c c 2 2  ; p0  ; 21  ; p102  ; p20  J0 J0 m1 m1 m1 b) Tần số riêng giá trị tới hạn vận tốc k=0 -Bài tập Lý thuyết ô tô 176 (4.67) (4.68) PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN Trường hợp khơng có cản (k=0), phương trình đặc trưng c  2 M  có dạng:   2 4  p02  p102  p20 2  p02 p20 0 (4.69) Các tần số dao động riêng: 1,2  2  p  p102  p20  p02  p102  p20 2     p0 p20 2   (4.70) 2v0 2v0  1  2 L L L1 L2 Do vận tốc giới hạn là: v01  v02  2 2 Bài 4.26: Trường hợp cộng hưởng xảy nếu: Hình 4.55 Chọn tọa độ suy rộng hệ ( x1; x2 ) , x1 dịch chuyển khối tâm ô tô, x2 độ dài thời lò xo c2 Chọn gốc vị trí cân (tại x1  0, x2  L ) L độ dài tự nhiên lò xo c2 Biểu thức động hệ là: T 1 x2 m1 x1  m2  x1  x2   J A 22 2 r (4.71) = mx12  mx2  mx1 x2 1   c1 x12  c2  x2  L  2 Phương trình vi phân dao động cảu hệ có dạng:  2mx1  mx2  cx1    mx1  mx2  cx2  cL (4.72) Đặt q1  x1; q2  x2  L , nhận phương trình vi phân:  2mq1  mq2  cq1  m   2m c 0  ; C M      m 1,5m  0 c  mq1  mq2  cq2  -Bài tập Lý thuyết ô tô 177 PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN Phương trình tần số: C  2 M  , hay 4λ2  7λ  , với λ m  c Giải thu được: λ1   17 c  1  0, m  17 c  2  1,18 m Ma trận riêng hệ:   V    0, 78 1, 28 λ2  Tính toán nhận được:   4, 476m  1, 6c ; V T MV   V T CV    1,9  2, 64c    Phương trình vi phân hệ dạng tọa độ chính: c  p1  0, 36 p1    m  c   p2  1, p2   m (4.73) Bài 4.27: Hình 4.56 1) Bán kính qn tính thân xe trục ngang: J 1950 J Y  m2 iy2  i y2  Y   1, 625 m m2 1200  i y  1, 2478 m 2) Các khối lượng phân bố: Theo sơ đồ ta có: -Bài tập Lý thuyết tơ 178 Hình 4.57 (4.74) PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN  m2t  m2 s  m3  m2   m2t a  m2 s b   J  m a  m b  Y2 2t 2s (4.75) Từ rút được: Khối lượng phân bố lên trục trước: m2t  m2 i y2 a.L  1200 1, 625  433, 33 kg 0,5.3.3 Khối lượng phân bố lên trục sau: m2 s  m2t  433,33 kg Khối lượng liên kết: m3  m2   m2t  m2 s   1200  (433,33  433,33)  333,34 kg Vì:  iy2  m3  m2 1  nên m3  iy2  a.b  a.b    y  i  0, 5L.0, 5L  0, 25 L  L  iy2 0, 25  1, 625  2,55 m 0, 25 Bài 4.28: Hình 4.58 Đáp số: Phương trình vi phân dao động hệ:  J  Mb  J  Mab   y1  y2  k1 y1  k1 y3  c1 y1  c1 y3   2 a  b a  b        J  Mab J  Ma    y  y2  k2 y  k y  c2 y2  c2 y4   2 a  b a  b       my  k y   k  k  y  c y   c  c  y  3 1 3  1 my4  k2 y   k  k  y  c2 y2   c2  c4  y4  Tìm nghiệm dạng y  zeλt , phương trình đặc trưng: 225.104λ8  645.106λ7  177475.106λ6  198025.108λ5  2297.1012λ4  767.1014λ3  456.1016λ2  56.1018λ 16.1020  λ1  88, 312  166,86i ; λ2  44,124  131, 68i -Bài tập Lý thuyết ô tô 179 (4.76) PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN λ3  5, 66  43, 67i ; λ1  5, 327  22,5i Các véctơ riêng zk  uk  ivk ứng với λk là: T v1   0,0 0, 01 0, 0098 0,104 T v2   0, 018 0, 018 0, 0024 0, 0 u1  1, 0, 23 0, 71 0,105 , u2   0, 039 0,19 0, 23 1, 0 , T u3  1, 0, 23 0,90 0, 21 , T u4   0, 21 1, 0,17 0,83 , T T T v3   0, 0, 065 0, 0044 0, 025 T v4   0,11 0, 0, 093 0, 63 Nghiệm tổng quát: x  e88,312t  A1  u1 cos166,86t  v1 sin166,86t   B1  u1 sin166,86t  v1 cos166,86t    e 44,124t  A2  u2 cos131,86t  v2 sin131,86t   B2  u2 sin131,86t  v2 cos131,86t    e 5,66t  A3  u3 cos 43, 67t  v3 sin 43, 67t   B3  u3 sin 43, 67t  v3 cos 43, 67t    e 5,327t  A4  u4 cos 22,5t  v4 sin 22,5t   B4  u4 sin 22,5t  v4 cos 22,5t   Bài 4.29: Hình 4.59 Chọn tọa độ suy rộng hệ  y , , y1 , y2  y dịch chuyển thẳng đứng trọng tâm G,  góc quay thùng xe so với phương ngang; y1 , y2 dịch chuyển thẳng đứng trọng tâm cầu trước cầu sau Các đại lượng tính so với vị trí cân tĩnh Biểu thức động năng, hàm hao tán hệ là: -Bài tập Lý thuyết ô tô 180 PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN 2 1     T  my  J   m y  m2 y 22 1  2 2  1 1 2  2   c3 y1  c4 y2  c1  y  l1  y1   c2  y  l2  y2  2 2  1 2     k1  y  l1  y1   k2  y  l2  y   (4.77) Lưu ý: Các dịch chuyển thẳng đứng tính so với vị trí cân tĩnh nên bỏ qua trọng lực biểu thức hệ: Phương trình dao động bé hệ xung quanh vị trí cân bằng: Mq  Bq  Cq  (4.78) Với: m 0 J M  0  0  c1  c2 c l  c l 11 2 C  c1   c2 0 m1 0 0 ; 0  m2  c1l1  c2l2 11 2  k1  k k l  k l 11 2 B   k1   k2 c1 cl c l c1l1 c1l1 c1  c3 c2l2 c2  c2l2     c2  c4  k1l1  k 2l2 11 2 k1 kl k l k1l1  k1l1 k1 k l2 ;  k2  k 2l2     k2  y  q   y1     y2  Thay giá trị cho, phương trình tần số là: 8  57333,36  0,822.109 4  0,176.1013 2  0, 7.1015  Sử dụng maple, tính được: 1  23, 04 1/ s  ; 2  44, 25 1/ s  ; 3  138,5 1 / s  ; 4  188,82 1 / s  ; Tính tốn vectơ riêng, có ma trận riêng:  0, 98 0,34 0,15 0, 44   0, 23 1, 44 0, 036 1,86   V   0, 24 4, 24 0, 24 4, 24    1   0   234,1  1003, 0  T  V MV   0 36, 62    0 1303,   0 0  2124210    1965000 0 T   V CV    0 702830   0 46479000   Như dạng riêng trực giao với M C Bài 4.30: -Bài tập Lý thuyết ô tô 181 PGS.TS ĐÀO MẠNH HÙNG – THS VŨ VĂN TẤN – KS TẠ THỊ THANH HUYỀN Hình 4.60 Đáp số: a) Phương trình vi phân chuyển động:  J  Mb  J  Mab   y1  y2  c1 y1  c1 y3   2 a  b a  b        J  Mab J  Ma    y  y2  c2 y2  c2 y4   2 a  b a  b       my  c y   c  c  y  3  1  my4  c2 y2   c2  c4  y4  b) 1  23, 1/ s  ; 2  44, 1/ s  ; 3  138,5 1 / s  ; 4  188,8 1 / s  ; -Bài tập Lý thuyết ô tô 182 (4.79)