Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute THỦ THUẬT CASIO GIẢI PTVT NHIỀU CĂN THỨC CƠ BẢN Bài Giải phương trình : x  31  x   25 x   x   Bài Giải phương trình : x  13  x   10 x  Bài Giải phương trình :  x  31 x   x x   50  Bài Giải phương trình : 6 x  1 x   10 x  50   x   x  Bài Giải phương trình :  x   x    x  36  x   x   x  63 Bài Giải phương trình : x   x   x   x    x  1 x  x  Bài Giải phương trình : x  15  x   12  x   x Bài Giải phương trình : 15 x  25  x  x   3 x   x   2 x  11 x  Bài Giải phương trình : x3   x   x  x   Bài 10 Giải phương trình : 39 x  21  x3  x  16  x   Bài 11 Giải phương trình : x  x   x   x   x   Bài 12 Giải phương trình :  x   x2  8x   x   x  32 x  17  Bài 13 Giải phương trình : x3  x   x   x   Bài 14 Giải phương trình : x  x  11   x  1 x    x Bài 15 Giải phương trình :  x  1 x   20  x  x  x  x  43  Bài 16 Giải phương trình : x3  x  67 x   16 x   x   13  x   x  Bài 17 Giải phương trình :  x   x    x    x  x  x  Bài 18 Giải phương trình : Bài 19 Giải phương trình : x2  x  10   x  1 x   x  3 x  14 x   x   x  65 x  110  Bài 20 Giải phương trình : x  x  11x   x   x   x  x   BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute D – ĐÁP ÁN Bài Giải phương trình : 2x  31  x   25 x   x   Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm phương trình : 2x  31  x   25 x   x   629 100  Nghiệm gần 1.5 : Solve cho X  1.5 , ta nghiệm X  1.25  10  1.5  Nghiệm gần : Solve cho X  5.75 , ta nghiệm X1  6.29  629  Suy : Phương trình tồn nghiệm hữu tỷ :  ;   100   Nghiệm gần 10 : Solve cho X  10 , ta nghiệm X1  6.29   629  Bước : Tìm nhân tử chứa nghiệm :  ;   100   x 1 a x 1  b   Nhân tử có dạng :  nghiệm phải thỏa mãn phương trình x   a x   b   5  1 a 1  b  a      Ta có hệ phương trình :   629   a 629   b  b     100 100   Suy : Nhân tử toán : x   x   Bước : Chia biểu thức :  2x  31  25 x   x   x  x1 4 x1 7  Thương phép chia có dạng : U x   V x   T x   W  Viết biểu thức  Lưu vào A cách ấn Shift + STO + A, ta : A = 60.2455452  Đổi dấu trước  Lưu vào B cách ấn Shift + STO + B, ta : B =  3.03162278 2x  31  25 x   x   x  x 1  x 1 7 x  , ta , CALC cho X  1000 2x  31  25 x   x   x  BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình 6 x   x   facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute 2x  31  25 x   x   x   Đổi dấu trước  Lưu vào C cách ấn Shift + STO + C, ta : C =  2.96837721  Đổi dấu trước x  , ta  Lưu vào D cách ấn Shift + STO + D, ta : D =  66.2455453 ABCD U 1 x1 ABCD V 1 x 1 ABCD T 0 x2  ABCD W  3     Suy : x  , ta x  x 1  x 1 7 2x  31  25 x   x   x  x 1  x 1 7 2x  31  25 x   x   x  6 x   x    x 1  x 1  Lời giải ĐKXĐ : x  Ta có : 2x  31  x   25 x   x     x1  x 1 7   x 1  x 1   6 x   x    36  x  1  16x  33  56 x     2x  x  x    x   x    56 x   20x   3136  x  1   20x      x     2x 2  x    2x   4x   100x  629   629 85  x x x 100 36  36x  85  Thử lại thấy nghiệm thỏa mãn toán 629 85 Kết luận : x  x  x  100 36   Nhận xét BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Có vài vấn đề anh cần nói :  629 85  Q : Tại không tìm đủ nghiệm  ; ;  ???  100 36  A : Như anh trình bày video giảng, cần tìm nghiệm hữu tỷ đủ để tìm nhân tử toán Q : Có phương pháp tìm đủ nghiệm không ??? A : Có cách để tìm nghiệm 629 Cách : Sau tìm nghiệm , ta tìm nghiệm lại 100 2x  31  25 x   x   x  cách giải phương trình : 0  5x  100x  629  Cách : Lập bảng giá trị (TABLE) Ta có cách để lập bảng  Sử dụng Mode TABLE máy tính CASIO, sau làm bước sau : - Vào Mode TABLE -  Nhập biểu thức 2x  31  25 x   x   x  Ấn = - Máy BEGIN, nhập Ấn = - Máy END, nhập 20 Ấn = - Máy STEP, nhập Ấn = Kết máy bảng dài với cột giá trị X từ đến 20, cột giá trị biểu thức X số Nhược điểm phương pháp phải nhập lại biểu thức sử dụng tác vụ khác không linh hoạt cho Anh khuyên cách em nên dùng cách : Dùng CALC để gán giá trị : - Trong Mode 1, nhập biểu thức 2x  31  25 x   x   x  - Ấn CALC, nhập 1, ấn = để tính giá trị biểu thức X = Ấn = tiếp, nhập 2, ấn = để tính giá trị biểu thức X = Tương tự, ấn liên tiếp để tính giá trị X = 3, 4, 5, 6, … Việc ấn máy không tốn thời gian cho Ta bảng giá trị sau : f  x   2x  31  25 x   x   x  x f x x f x - 2.355339 0.1628314 - 0.2720779 10 1.1032644 1.9737379 2.9841289 BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute - 0.49547868 - 0.4392846 - 0.1312833 0.393177 11 12 13 14 4.1177502 5.3608635 6.7020361 8.1316528 Điều chứng tỏ ? - f  x   có nghiệm thuộc khoảng  1;  ,  2;   6;7  f  x  liên tục ta có f  1 f    , f   f    f   f    - Khi x > x tăng, f  x  tăng nên f  x   vô nghiệm khoảng  7;   Vậy việc lại ta đơn giản, cách tìm nghiệm toán sau : - Quay lại nhập lại biểu thức 2x  31  25 x   x   x  - Ấn Shift + SOLVE, nhập 1.5 , ấn = vào để tìm nghiệm gần - Ta nghiệm X  - Ấn Shift + SOLVE, nhập 2.5 , ấn = vào để tìm nghiệm gần - Ta nghiệm X  - Ấn Shift + SOLVE, nhập 6.5 , ấn = vào để tìm nghiệm gần - Ta nghiệm X  85 36 13 629 100  85 629  Kết luận : Phương trình tồn nghiệm  ; ;   36 100  Q : Tìm nhân tử cần nghiệm hữu tỷ, ta có cách làm cho toán ? A : Chính xác Tương tự hướng dẫn tìm nhân tử trên, ta  85   85 629  có cách làm tương ứng với cặp  ;   ;   36   36 100  -    85  Cặp  ;  thuộc nhân tử x   x    36   85 629  Cặp  ;  thuộc nhân tử 17 x   13 x   16  36 100  BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình   facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Tóm lại, đặt f  x   2x  31  25 x   x   x2  ta :      x   x    Cách : f  x    x   x    x   x    Cách : f  x    17 x   13 x   16  x   x    Cách : f  x   x   x   Bài Giải phương trình : x  13  x   10 x  Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm phương trình : x  13  x   10 x    Nghiệm gần 10 : Ta nghiệm X  10.4230203  A  Nghiệm gần 1.5 : Ta nghiệm X  1.25   Nghiệm gần : Ta nghiệm X  1.01697969  B  286 AB   5   25 Suy : Phương trình tồn nghiệm :  ; A; B Dễ thấy  4  AB  53   Bước : Tìm nhân tử chứa nghiệm :  A;B  Nhân tử có dạng :  a   A1  B1 x 1 a x 1  b  A 1  B1 b   A 1 a A 1     Suy : Nhân tử toán : x   x   Bước : Chia biểu thức :    x  13  10 x   x  x1 2 x1 4 Thương phép chia có dạng : U x   V x   T x   W Gán cho X  1000 BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute  Chưa đổi dấu :  Đổi dấu x  13  10 x   x  x 1  x 1  3 x   x   x  13  10 x   x  Đổi dấu x1 :  Đổi dấu x   U  V  T ABCD x1 ABCD x 1 ABCD  61.2455452  A x  13  10 x   x  x1 :   Youtube.com/nthoangcute x 1  x 1  x1 :  2.03162277  B  1.96837722  C x  13  10 x   x  3 x   x    65.2455452  D 1 1 0 x2  ABCD W  2 Suy : x  13  10 x   x  x 1  x 1   x 1  x 1  Lời giải ĐKXĐ : x  Ta có : x  13  x   10 x      x 1  x 1  x 1  x 1    2x  x    x 1  x 1     x   x   9  x  1  4x  12  16 x   x     x 2  x2    x   16 x   5x   256  x  1   5x  2   4x   143  48  x x 25  25x  286x  265  Thử lại thấy nghiệm thỏa mãn toán BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Kết luận : x  Youtube.com/nthoangcute 143  48 143  48 x  x  25 25 Nhận xét Trong video giảng, anh có nói phương pháp chia sử dụng tính chẵn lẻ căn, anh chưa có nhiều ví dụ nhiều lý :  Nhiều máy tính CASIO không hiển thị kết phép tính dạng thức  Phương pháp áp dụng cho biểu thức có thương a f  x   b g  x   c với a,b số biểu thức  Phương pháp chia U,V,T,W với toán Chúng ta nên thử sử dụng phương pháp xem Ví dụ : Tìm thương - x  13  10 x   x  x 1  x 1  Bước : Ta thấy tử bậc 1, mẫu bậc 0.5 nên thương phải bậc 0.5, tức thương có dạng : a x   b x   c x  13  10 x   x2  - Bước : Viết biểu thức - Bước : Ta CALC cho X giá trị bé bé cho x1 2 x14 CALC cho X  Máy : - Bước : Khi X  x  chẵn x  lẻ Ta x   suy hệ số x  Tức b  x  13  10 x   x  - Bước : Sửa biểu thức thành - Bước : Ta CALC cho X giá trị bé bé cho x 1  x 1   x 1 x  lẻ Ta CALC cho X  Máy : 2  x   suy hệ số x  Tức b  - Bước : Khi X  - Bước : Sửa biểu thức thành - Bước : CALC cho X  1000 , ta thấy máy : 2 Thử lại thấy thỏa mãn Kết luận : x  13  10 x   x  x  13  10 x   x  x 1  x 1  x 1  x 1   x 1  x 1  x 1  x 1  BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Một tập nhỏ cho em : Tìm thương 2x  31  25 x   x   x  x 1  x 1  Đáp án xem Bài Em quan tâm tham khảo : youtube.com/nthoangcute/ Một thắc mắc cần giải việc tìm nghiệm gần 10 nhất, 1.5 Chi tiết đời sau : - Anh tìm nghiệm gần 10 nhất, gần 1.5 gần 5.75 nghiệm - Anh tạo TABLE CALC, thấy f  1  0,f    mà lại có nghiệm - Ta có bổ đề sau : Xét hàm số f  x  liên tục a, b  có f  a  f  b   mà f  c   với c   a,b  f  x   có nghiệm kép x  c có thêm nghiệm hai - Sau đó, anh giải thử tìm nghiệm gần đáp án Bài Giải phương trình : 6 x   x   10x  50   9x   x  Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm phương trình : 6 x   x   10x  50   9x   x    Solve với X  10  X  13.1665631  A  Solve với X  2.5  X  2.43343685  B  Solve với X  6.25  X  2.43343685  78 A  B   Suy : Phương trình tồn nghiệm : A; B Dễ thấy  AB  801   25 Bước : Tìm nhân tử chứa nghiệm :  A;B  Nhân tử có dạng :  a   A2  B2 x2 a x2 b  A2  B2 b   A a A2    BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute  Suy : Nhân tử toán : x   x    6 x   x   10x  50   9x   x  Bước : Chia biểu thức : x2 2 x2 5   Thương phép chia có dạng : U x   V x   T x   W Gán cho X  1000  Chưa đổi dấu :  Đổi dấu x2 :  Đổi dấu x2 :  Đổi dấu x   U  V  T  6 x  1 x   10x  50   9x   x  ABCD x2 ABCD x2 ABCD x2 2 x2 5  3151.94969  A 6 x  1 x   10x  50   9x   x  3 x   x   6 x  1 x   10x  50   9x   x  x2 2 x2 5 x2 :  2848.03831  B  3163.94969  C 6 x  1 x   10x  50   9x   x  3 x   x   D 0  5  3 x2  ABCD W 6 Suy : 6 x  1 x   10x  50   9x   x  x2 2 x2 5  5 x   x   Bước : Tìm nghiệm phương trình : x   x     Ta nghiệm : A  2.28642165 Bước : Đổi dấu trước để tìm nghiệm :  Đổi dấu nghiệm x  ta : 5 x   x    Phương trình vô  Đổi dấu nghiệm x  ta : x   x    Phương trình vô  Đổi dấu ta : 5 x   x    Phương trình có nghiệm B  5.49135612 BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 10 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute  3  x  7x   x  2x  16   x         x   4x  49x  14  x  2x  16   x      (luôn đúng) 39x     21  x  2x  16  x    x  2x  16  x    x   2x   2      Nếu x     49  105 :  65  105 49  105   2x    x     8    3  x   x  2x  16   x     x   4x  49x  14  x  2x  16    x      x   2x     (luôn đúng)   39x    21  x  2x  16  x    x  2x  16  x    x   2x   2   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc  Kết luận : x  49  105 Bài 11 Giải phương trình : 4x  2x   x   x   x   Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm : 4x  2x   x   x   x      Đổi dấu trước cho nghiệm lẻ không thỏa mãn Kiểm tra nghiệm bội : Ta nghiệm : x1  BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 20 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute 4x  2x   x   x   x  7 5 x x 4 Vậy ta không tìm thấy nhân tử, không thấy có nghiệm bội Chúng ta cần tư Bước : Để ý : lim 4x  2x   x   x   x   4x  2x     x 1 1 4x  2x   x   x   x    Nếu x  4x  2x   x   x   x   Bước : Đưa :  Nếu x  x   x   Nếu x  x   x  Bước : Để ý :  Nếu x   4x  2x         x 1 1 x   x    x  x   2x  x    Lời giải Ta có : 4x  2x   x   x   x   4x  2x   x   x  Vậy : Nếu x  x   x  ta có :  x 1 1  x 1 1  Lại có : 4x  2x     4x  2x    x 1 1   x 1 1   x 1 1 x 1 1     x  x   2x  x   Nếu x  x   x  ta có : 4x  2x     4x  2x    x 1 1   x 1 1   x 1 1 x 1 1     x  x   2x  x   Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 21 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Kết luận : x  Nhận xét Ta nói 4x  2x   x   x   x  phân tích nhân tử không Thực trường hợp PTVT có nghiệm hữu tỷ, việc đổi dấu để tìm nghiệm hữu tỷ hay kiểm tra nghiệm bội vài dạng việc phân tích thành nhân tử Điển hình nhân tử khuyết hệ số bậc cao Ví dụ : x   x  có nghiệm x  Việc đổi dấu trước việc bình phương để khử căn, nhiên đổi dấu trước nhân tử lại không cho nghiệm Lý x   x    x    x  x   x  6x   x  Nó bị khuyết hệ số bậc (do triệt tiêu) Vì vậy, giả sử toán :    x  4x  8x   x  x   x2   Bài toán đổi dấu trước không cho nghiệm hữu tỷ phân tích thành nhân tử :  x  4x  8x   x  x   x2    x2   x   x   x  2x   Điều đặc biệt toán khuyết hệ số bậc cao có nhân tử ngược lại,  1 miễn khuyết hệ số bậc cao Ví dụ  x   x   , ta có : 3   x3  4x  8x   x  x     x2     x   3x  x  x  2x   x  x   x2   Hơi lan man Trở lại vấn đề việc 4x  2x   x   x   x   phân tích ? Anh nói rõ học sau Đáp số :  f x    f x   x   x   2x   2x  1 x   x x    3x   x     x   x   2x  2x    3x  1 x    x  1 x   2 x  1 x  Bài 12 Giải phương trình :  x   x  8x   2x   4x  32x  17  BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 22  Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm :  x   x  8x   2x   4x  32x  17   Ta nghiệm : A   Bước : Tìm nhân tử :    x   2x   chứa nghiệm A   Bước : Chia biểu thức :  x   x  8x     2x   4x  32x  17 x   2x      8x   x    7x   2x    x   x  2x   2x  9x  Bước : Ta thấy :  x  8  x  2x    63x 47  x  2x     x    16  16   2x  15  x  2 227 35x 5x   96 32 48 10x  73  48  x2   2x   x2 3   0 2    91x2 323x 445  2x   91x  439  2x   672x  576  2x   7x       48 32 96 96   91x  439     8x   x    7x   2x    x   x  2x   2x  9x  tổng 16  2x   672x  576  0x    96 0  ba biểu thức bước Bước : Chứng minh  91x  439  2x   672x  576  0x   :  Đặt t  2x   ta :  91x  439    91t 787t 2x   672x  576   336t   912  f  t  2 273t 787 672  236733  672t   f 't   x  2 273  672  236733  f t  f     273   f 't  BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 23 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Lời giải Lời giải chi tiết dành cho bạn đọc Kết luận : x   Nhận xét Khoai !!! CASIO giúp anh tìm biểu thức trên, tức giúp anh tư bước cần làm để giải toán Giúp tìm biểu thức chuyện, chứng minh lại chuyện khác Nó giống việc tìm biểu thức Bài 10 ! Bài 13 Giải phương trình : 2x  6x   x   x   Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm : 2x  6x   x   x    Ta nghiệm : x1    Đổi dấu nghiệm lẻ Kiểm tra nghiệm bội : lim x2 lim 2x  6x   x   x  0 x2 2x  6x   x   x  x2 x  2 7 Vậy phương trình có nghiệm bội kép x1  Bước : Tìm nhân tử :    x   x   chứa nghiệm bội kép x1  Bước : Chia biểu thức :  2x  6x   x   x  x2   x    U, V, T, W lẻ Bước : Tìm nhân tử thức :    2  x   2x  chứa nghiệm bội kép x1   x   x chứa nghiệm bội kép x1  Bước : Để ý :  Đề có nghiệm kép nên nghĩ tới BĐT BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 24 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute   Youtube.com/nthoangcute Thử CALC ta : 2x  6x   x   x   x   2x   với x   x   x  với x   Ta làm  2x  6x    2x    x   x  x    x  1 x  x  dấu với toán    x 1 1  Lời giải ĐKXĐ : x     x  x    x  1 x   x   x   x   x    Do x  nên :  3  x    x   2x   0  x   2x  Lại có : 2x  6x   x   x   2x  6x  2x   x     x  x    x  1 x    x   2x    x 1 1    x   2x    x   Vậy dấu đẳng thức sảy  x2 x  Kết luận : x  Bài 14 Giải phương trình : x  4x  11   x   x    x  Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm : x  4x  11   x   x    x   Ta nghiệm : x1  1   Đổi dấu nghiệm lẻ Kiểm tra nghiệm bội : lim x  4x  11   x  1 x    x x 1 lim x1 x  4x  11   x  1 x    x x 1 BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình  x  1 0  89 16 facebook.com/viet.alexander.7 25 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Vậy phương trình có nghiệm bội kép x1  1 Bước : Tìm nhân tử :    x    x  chứa nghiệm bội kép x1  1 Bước : Chia biểu thức :  x  4x  11   x  1 x    x x2 2 3x 5   U  x  9x  17x  18  V   2x  2x  6x  14    T   4x  8x  10   W   3x  5x  12x  35   Tuy phân tích to Tương tự trước, ta nên làm kiểu BĐT chứa nghiệm bội kép Bước : Tìm nhân tử thức :          2 4    x  x   chứa nghiệm bội kép x x   x  chứa nghiệm bội kép x1  1  1 Bước : Để ý :  x  4x  11   x  1 x    x   2  Ta làm     x   x   x  x   x4   5x   x  1 x   x  vướng hệ số  x  1  x  x  1     x   x  2x   x  2x   x2  Lời giải x2  2x    x  12   0x   ĐKXĐ : 2  x  Ta có :  2  x  2x    x  1   0x  Do 2  x  nên : x4  4x  11   x  1 x    x    x  1   x   x  2x   x  2x  BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình    x2  3x 2  0 facebook.com/viet.alexander.7 26 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute  x   Vậy dấu đẳng thức sảy   x  1   x  Kết luận : x  1 Nhận xét Thay phân tích nhân tử x   5x   x  1 x  to, làm nhỏ sau : Tìm nhân tử   x  1  x   ax  b chứa nghiệm bội kép x  1 Ta nhân tử :   x  1 x   x 1  Lấy  x  1 x   x   k  x  1  0x  2 Vậy cho x  2 ta k  1 Từ ta đáp số sau :    x  1 x   x    x     x   x  x  2x   x  2x   x  1    x 1  Kết luận :   x  1   x   5x   x  1 x   x  2x   x  1  x  2  x 2 1   x  1  Bài 15 Giải phương trình :  x  1 x   20  x  x  6x  5x  43  Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm :  x   x   20  x  x  6x  5x  43   Ta nghiệm : x1    Đổi dấu nghiệm lẻ Kiểm tra nghiệm bội :  x  1 lim x   20  x  x  6x  5x  43  x  1 lim x   20  x  x  6x  5x  43 x2 x2  x  2 x2  x  1 lim x   20  x  x  6x  5x  43 x2 BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình  x  2 0 0  39 facebook.com/viet.alexander.7 27 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Vậy phương trình có nghiệm bội ba x1  Bước : Tìm nhân tử :     x   x  8x   chứa nghiệm bội ba x1  2    3   x  x   chứa nghiệm bội ba x1    Bước : Để ý :   x  x    ĐKXĐ  x   x  8x  dấu với x   x  1  x  x  6x  34  20  x   3x    x  1  x 2 với x   x     3 x 1  dấu Lời giải  x  x   Ta có : 3  x  x  8x   Suy : ĐKXĐ : Nếu  3x  14  x   3 A  x   x  8x    dấu với  x      x   x  8x         3x    x  1  x  x   1 dấu với B   x  x  6x  34  20  x  2 1  x    x    x  nên 3x    x  1  x  Suy  x  1 x   20  x  x  6x  5x  43  A  B dấu với  x   Vậy  x     x  3 20  x  20   43   Nếu x    x  1 x   Suy :  x  6x     x  1   x   20  x  x  6x  5x  43  x  6x  5x  x x  6x   Kết luận : x  BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 28 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Bài 16 Giải phương trình : x  3x  67x   16 x   x   13  x   x  Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm : x  3x  67x   16 x   x   13  x   x   Ta nghiệm : x1    Đổi dấu nghiệm lẻ Kiểm tra nghiệm bội : lim x  3x2  67x   16 x   x   13  x   x x 1 x 1 lim x3  3x2  67x   16 x   x   13  x   x  x  1 x 1 lim x  3x  67x   16 x   x   13  x   x  x  1 x 1 0 0  27 32 Vậy phương trình có nghiệm bội ba x1  Bước : Tìm nhân tử :  13x 75x 221    x  2 x      chứa nghiệm bội ba x1  64 32 64    13x 65x 221    13  x   x     chứa nghiệm bội ba x1  4   Bước : Để ý : 13x 75x 221    13 x   14 x3 2  x  2 x   64 32 64 64  13  x   x    13 13x 65x 221    4  Vậy ta khử x  Lời giải ĐKXĐ : 3  x  Ta có :  BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình  x 1   4 facebook.com/viet.alexander.7 29 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute x  3x  67x   16 x   x   13  x   x      1 41  12x    4x   x  x   13 x   14 4    41  12x    4x   x 13 x   14    x  1   0 3  2x 1 x3 2     Ta lại có :      13 x   14  x3 2     x3 2  0   x  7x  53  42 x  7   4 x3 2 41  12x    4x   x     2x 1    115  27x    9x   x  4 2x 1 115  27x    9x   x    2x 5    2  x   56  x  16  Lời giải chi tiết dánh cho bạn đọc Kết luận : x  Bài 17 Giải phương trình :  x  2 x    x    x  4x  x  Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm :  x   x    x    x  4x  x   Ta nghiệm : x1    Đổi dấu nghiệm lẻ Kiểm tra nghiệm bội : lim x  2 x    x    x  4x  x x 0 lim x  2 x x    x    x  4x  x x2 x 0 x  2 lim x    x    x  4x  x x  2 lim x    x    x  4x  x x 0 x 0 BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình x3 x4 0 0 0 0 facebook.com/viet.alexander.7 30 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute  x  2 lim x    x    x  4x  x 5 x 0 x Vậy phương trình có nghiệm bội năm x1   33 32 Bước : Tìm nhân tử :   x4 x2   x  2 x     2x   chứa nghiệm bội năm x1  64     x4 x2   x  2  x    2x   chứa nghiệm bội năm x1  64   Bước : Để ý : x4 x2   2x   x13 x62 x1  x  2 x   64 64 x4 x2   x  2  x    2x    1 x   x  1 x 64 64       x1 1  1 x 1  Lời giải Ta có : x  2 x    x    x  4x  x       x5  x   x   x     64  x1 1  Lời giải chi tiết dánh cho bạn đọc Kết luận : x     1 x   x  1 x  1 x 1    64      Bài 18 Giải phương trình : x2  2x  10   x   x    x   3x  14  Hướng dẫn  x2  2x  10   x   x    x   3x  14  Ta nghiệm : x1    Đổi dấu nghiệm lẻ Kiểm tra nghiệm bội : Bước : Tìm nghiệm : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 31 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute x2  2x  10   x  1 x    x   3x  14 lim 0 x 6 x6 x2  2x  10   x  1 x    x   3x  14 lim  x 6 32  x  6 Vậy phương trình có nghiệm bội kép x1  Bước : Tìm nhân tử :  3  x   3x  14  chứa nghiệm bội kép x1  Bước : Chia biểu thức : x2  2x  10   x  1 x    x   3x  14  x   3x  14     x6     3x   x    x   3x  14  x  3x  14  4x  12 12  3x   x    x   3x  14  x  3x  14  4x  12 nhỏ   3x   x    x   3x  14  x  3x  14  4x  x   3x  14    x   3x  14  x  3x  14  6x   Lời giải Ta có :  x   3x  14     x     3x  14   2  3x  14   0  14  x   3x  14  x  3x  14  6x   0x  2;   3 x  2x  10   x  1 x    x   3x  14  2  x   3x  14  x   3x  14  x  3x  14  6x  36  x   3x  14   Lời giải chi tiết dánh cho bạn đọc Kết luận : x        BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 32 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute Bài 19 Giải phương trình : x   x   x  65x  110  Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm : x   x   x  65x  110   Ta nghiệm : x1    Đổi dấu nghiệm lẻ Kiểm tra nghiệm bội : lim x3 Bước : Tìm nhân tử :   x   x   x  65x  110 131  x3  x   x   Nhưng giải toán chưa cần đến nhân tử Bước : Để ý :      x  65x  110   x   x   x  5x  19 dấu với  x   Lời giải Ta có : x   x   x  65x  110    1   x  3     x   x  5x  19   x2 1  x6 3  Lời giải chi tiết dánh cho bạn đọc Kết luận : x    Bài 20 Giải phương trình : x  6x  11x   x   x   x  x   Hướng dẫn Bước : Tìm nghiệm : x  6x  11x   x   x   x  x    Ta nghiệm : x1    Đổi dấu nghiệm lẻ Kiểm tra nghiệm bội : BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 33 Khoá học: Thủ Thuật CASIO Trong Giải Toán Video giảng lời giải chi tiết có Bùi Thế Việt – nthoangcute Youtube.com/nthoangcute x  6x  11x   x   x   x  x  0 x2 x2 x  6x  11x   x   x   x  x  lim 0 x2  x  2 lim Vậy phương trình có nghiệm bội kép x1  Bước : Tìm nhân tử :  Bài toán khó tìm nhân tử nghiệm Bước : Để ý : x  6x  11x   x   x   x  x    x  6x  11x   x   x  x2     x 1 1  x   chứa nghiệm bội kép x1   x  6x  11x   x   x  2x   2 x   x    x 1 1  Lời giải Ta có : x  6x  11x   x   x   x  x    x2  x2  x    x  2x   2 x   x    x  2x   2 x   x   x 1 1 1  x 1 1    Lại có : x 1  2x   2 x   x     x2 x 1 1  x  2    x 1 1   x2  0    x  x  x 1  x 1  x  1 x 1 1 0 Lời giải chi tiết dánh cho bạn đọc Kết luận : x  BÙI THẾ VIỆT - THPT Chuyên Thái Bình facebook.com/viet.alexander.7 34