Bài Dao động chuỗi nguyên tư Trong tinh thể nguyên tử dao động quanh ca không gian chiều Bài toán hệ hạt có tương tác với v biên độ nhỏ quanh vò trí cân n điển hình Cơ học cổ điển Để thấy số tính chất quan trọng dao đầu từ chuỗi thẳng nguyên tử a Chuỗi thẳng dài vô hạn nguyên t có khối lượng m d 2x n m = - f [( x n - x n -1 ) - (x n +1 - x dt xn độ lệch khỏi vò trí cân nguyên f số lực đàn hồi tương tác nguy Nghiệm có dạng q - số sóng xn = A exp i ( wt + qna Thay nghiệm vào phương trình chuyển động đ f w = ±2 sin( qa) m cho thấy phụ thuộc tần số dao động w va w hàm tuần hoàn q với chu kỳ cần xét q khoảng 2p a p p - £q£ a a Vùng Brillouin thứ chiều Chỉ cần bước sóng lớn 2a Ở hình , q = p/a tương ứng với l=2a q > p/a kho vật lý nguyên tử dao động chu vectơ sóng phép cho dao động mạng nằm thứ ( |q| < p/a ) Do tất có N giá trò phép vectơ sóng ( nằm khoảng -p/a < q < p/a Mỗi giá trò tươn mode dao động mạng Mode gọi mod Vận tốc pha sóng chuỗi : w vp = = a ( vận tốc truyền mặt đẳng pha ) q ª Với q nhỏ ( bước sóng dài ) vận tốc pha vp = a(f đổi vận tốc truyền âm tinh thể ( ~ ª Khi q tăng, vận tốc giảm : tượng tán sắc S ï ảnh hưởng lẫn phần nén dãn bước sóng ngắn phần gần ª Khi l giảm đến 2a phần nén dãn bù trừ sóng biến > vận tốc Vận tốc truyền lượng - vận tốc nhóm: v nhóm = Ở biên q = p/2 , vnhóm = : không truyền w (4f / m )1/ w qa = sin (4f / m )1/ Vùng Brillouin thứ q f w = ±2 sin( qa) m Với q nhỏ w f m q Có phụ thuộc tuyến tính miền n b Chuỗi thẳng dài L hữu hạn gồm N nguyên tử có khối lượng m f x x(0) L = Na Điều kiện biên tuần hoàn : xn = xn+N Từ Điều Born xn = A exp i ( wt + qna ) exp inqa = exp i(n+N)qa exp iNqa = Nqa =2pj 2p q= j na j số nguyên dương âm f L = Na Điều kiện biên tuần hoàn : xn = xn Các giá trò gián đoạn q xác đònh N dao động chuỗi Nghiệm tổng quát thu từ tổ hợp tu nghiệm riêng 2pn x n = å A s exp i(ws t + j N s