Đang tải... (xem toàn văn)
tài liệu này trình bày cách giải phương trình lượng giác cơ bản, đưa ra các dạng bài tập cơ bản kèm theo lời giải chi tiết để các bạn dễ hiểu, giúp các bạn có thể tự học tại nhà. cuối phần có bài tập tự luyện nhằm cũng cố kiến thức cũng như cách giải các phương trình lượng giác cơ bản. tài liệu này được gõ theo font Time new ..nên khi các bạn tải về các công thức sẽ không bị lỗi.
Phương trình lượng giác bản- chuẩn11 BÀI TẬP VÀ ĐÁP ÁN Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I Phương trình sinx=m m >1 + Nếu : Pt vô nghiệm m ≤1 + Nếu - Nếu m biểu diễn dạng sin góc đặc biệt thì: sinx = m ⇔ sinx = sin α x = α + k 2π ⇔ k∈Ζ x = π − α + k π - Nếu m không biểu diễn dạng góc đặc biệt thì: x = arcsin m + k 2π sinx = m ⇔ k ∈Ζ x = π − arcsin m + k π Các trường hợp đặc biệt: π sinx = −1 ⇔ x = − + k 2π , k ∈ Ζ π sinx = ⇔ x = + kπ , k ∈ Ζ sinx = ⇔ x = k 2π , k ∈ Ζ Ví dụ: Bài 1: Giải phương trình lượng giác sau: Nguyễn thị tâm Page Phương trình lượng giác bản- chuẩn11 a / s inx = 2 π x= + k 2π π ⇔ s inx = sin ⇔ x = 3π + k 2π x = arcsin + k 2π ⇔ k ∈Ζ x = π − arcsin + k 2π b/Sinx=2/3 π c/ Sinx=sin( -x) π π x = − x + k 2π x = + k 2π π ⇔ ⇔ ⇔ x = + kπ , k ∈ Ζ x = π − π + x + k 2π vn π d / 2sin(2 x − ) = −1 π −1 π π ⇔ sin(2 x − ) = ⇔ sin(2 x − ) = sin(− ) 4 π π 1 x − = − + k 2π x = + k 2π x = + kπ 12 24 ⇔ ⇔ ⇔ ,k ∈Ζ 17 π 17 π x − π = 7π + k 2π 2 x = x = + k 2π + kπ 12 24 Nguyễn thị tâm Page Phương trình lượng giác bản- chuẩn11 e / 3sin x = 1 x = arcsin + k π x = arcsin + k 2π 3 ⇔ sin x = ⇔ ⇔ k ∈Ζ π 1 x = − arcsin + k 2π x = π − arcsin + k 2π 2 II Phương trình cosx=m m >1 + Nếu : Pt vô nghiệm m ≤1 + Nếu - Nếu m biểu diễn dạng sin góc đặc biệt thì: cosx = m ⇔ cosx = cosα x = α + k 2π ⇔ k ∈Ζ x = −α + k 2π - Nếu m không biểu diễn dạng góc đặc biệt thì: x = arc cosm + k 2π cosx = m ⇔ k∈Ζ x = − arc c os m + k π Các trường hợp đặc biệt: cosx = −1 ⇔ x = π + k 2π , k ∈ Ζ π cosx = ⇔ x = + kπ , k ∈ Ζ cosx = ⇔ x = k 2π , k ∈ Ζ Ví dụ: Giải phương trình lượng giác sau: Nguyễn thị tâm Page Phương trình lượng giác bản- chuẩn11 a / cos x = ⇔ cos x = cos b / cos x = − π π ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ Ζ 3 −1 x = arccos( ) + k 2π ⇔ k ∈Ζ − x = − arccos( ) + k 2π π c / cos x = cos( − x) π π π x = − x + k π x = + k π x = + kπ ⇔ ⇔ ⇔ k ∈Ζ x = π − k 2π x = − π + x + k 2π x = π − k 2π 2 π d / 2cos( x − ) − = π π x − = + k 2π π x = + k 2π π π π 4 ⇔ cos( x − ) = ⇔ cos( x − ) = cos ⇔ ⇔ ,k ∈Ζ π 4 π x − = − + k 2π x = k 2π 4 Nguyễn thị tâm Page Phương trình lượng giác bản- chuẩn11 e / cos( x − 450 ) + = x − 450 = 1800 + k 3600 x = 2250 + k 3600 ⇔ cos( x − 45 ) = −1 ⇔ cos( x − 45 ) = cos180 ⇔ ⇔ k ∈Ζ 0 0 x − 45 = − 180 + k 360 x = − 135 = 360 π f / 4cos( − x) + = −3 π x = − arc cos( ) − k 2π π −3 π −3 ⇔ cos( − x) = ⇔ − x = ± arccos( ) + k 2π ⇔ k ∈Ζ 4 x = π + arc cos( −3 ) − k 2π 0 III Phương trình tanx=m x≠ Điều kiện : π + kπ , k ∈ Ζ Nếu m biêu diễn dạng tan cung đặc biệt t anx = m ⇔ t anx = tan α ⇔ x = α + kπ , k ∈ Ζ Nếu m không biểu diễn dạng tan cung đặc biệt t anx = m ⇔ c = arctan m + kπ , k ∈ Ζ Chú ý: Phương trình t anx = tan β ⇔ x = β + k1800 , k ∈ Ζ Ví dụ: Giải phương trình sau: a/ π π t anx = −1 ⇔ t anx = tan(− ) ⇔ x = − + kπ , k ∈ Ζ 4 t anx = ⇔ t anx = tan b/ π π ⇔ x = + kπ , k ∈ Ζ 4 t anx = ⇔ s inx = ⇔ x = kπ , k ∈ Ζ c/ Nguyễn thị tâm Page Phương trình lượng giác bản- chuẩn11 t anx = ⇔ t anx = tan d/ e/ π π ⇔ x = + kπ , k ∈ Ζ 3 2 t anx = ⇔ x = arctan + kπ , k ∈ Ζ 3 f / tan(3 x − 300 ) = ⇔ tan(3 x − 300 ) = tan 600 ⇔ 3x − 300 = 600 + k1800 , k ∈ Ζ ⇔ x = 300 + k 60o, k ∈ Ζ IV Phương trình cotx=m Điều kiện : x ≠ kπ , k ∈ Ζ Nếu m biêu diễn dạng tan cung đặc biệt cotx = m ⇔ cot x = cot α ⇔ x = α + kπ , k ∈ Ζ Nếu m không biểu diễn dạng tan cung đặc biệt cotx = m ⇔ c = arc cot m + kπ , k ∈ Ζ Chú ý: Phương trình a/ cotx = cot β ⇔ x = β + k1800 , k ∈ Ζ π π cotx = −1 ⇔ cot x = cot(− ) ⇔ x = − + kπ , k ∈ Ζ 4 cotx = ⇔ cot x = cot b/ π π ⇔ x = + kπ , k ∈ Ζ 4 cotx = ⇔ cosx = ⇔ x = c/ Nguyễn thị tâm π + kπ , k ∈ Ζ Page Phương trình lượng giác bản- chuẩn11 cotx = ⇔ cot x = cot d/ e/ π π ⇔ x = + kπ , k ∈ Ζ 6 2 cotx = ⇔ x = arc cot + kπ , k ∈ Ζ 3 f / cot(3 x − 300 ) = ⇔ cot(3 x − 300 ) = cot 300 ⇔ 3x − 300 = 300 + k1800 , k ∈ Ζ ⇔ x = 200 + k 60o, k ∈ Ζ BÀI TẬP VẬN DỤNG: Bài 1: giải phương trình lượng giác sau: sin(4 x − ⇔ 4x − ⇔x= a/ π π π 12 = kπ +k π ,k ∈Ζ b/ 3π π ) = sin( − x) 3π π 3x − = − x + k 2π ⇔ 3x − 3π = π − π + x + k 2π 11π π 11π x = 48 + k x = 12 + k 2π ⇔ ⇔ k ∈Ζ x = 19π + k 2π x = 19π + kπ 12 24 sin(3 x − 2 ⇔ sin(3 x − 30 ) = sin 450 sin(3 x − 300 ) = 3 x − 300 = 45o + k 360o ⇔ 0 3 x − 30 = 135 + k 360 c/ x = 250 + k120 ⇔ k ∈Ζ 0 x = 35 + k120 Nguyễn thị tâm π ) =1 π ⇔ − x + = k 2π π ⇔ x = − k 2π , k ∈ Ζ cos(− x + )=0 d/ Page Phương trình lượng giác bản- chuẩn11 e / cos(2 x + 250 ) + = − ⇔ cos(2 x + 250 ) = cos1350 x + 250 = 1350 + k 3600 x = 550 + k1800 ⇔ ⇔ k ∈Z 0 0 x + 25 = − 135 + k 360 x = − 80 + k 180 ⇔ cos(2 x + 250 ) = π 7π f / cos(5 x − ) = sin( − x) π π 5π π −5π ⇔ cos(5 x − ) = sin[ − (− + x)] ⇔ cos(5 x − ) = cos( + x) 4 π −5π −11π 2π 5 x − = + x + k 2π x = 36 + k ⇔ ⇔ k ∈Z π π 19 π π 5 x − = x = − x + k 2π +k 84 Bài 2: Giải phương trình sau: b / cot x = a / tan(3 x − 100 ) = ⇔ cot x = ⇔ tan(3 x − 100 ) = tan 600 700 ⇔x= + k 600 , k ∈ Z 3 ⇔ x = arc cot + kπ π ⇔ x = arc cot + k , k ∈ Z 3 π c / tan(3 x + ) = −1 π −1 ⇔ tan(3x − ) = π −1 ⇔ 3x − = arctan( ) + kπ π −1 π ⇔ x = + arctan( ) + k , k ∈ Z 18 3 π d / tan(2 x − 1) = tan(− x + ) π ⇔ x − = − x + + kπ π π ⇔ x = + + k ,k ∈Z ⇔ 3x − 10 = 60 + 180 0 Nguyễn thị tâm Page Phương trình lượng giác bản- chuẩn11 π π ) = cot( −2 x − ) π π ⇔ x + = −2 x − + kπ π ⇔ x = − + kπ π π ⇔ x = − + k ,k ∈Z π e / cot(2 x − ) = π π ⇔ cot(2 x − ) = cot π π ⇔ x − = + kπ 7π π ⇔x= + k ,k ∈Z 24 f / cot( x + (− Bài 3: Tìm nghiệm m thuộc khoảng π ; 2π ) 2π 5π vây x= ; π π b / cos(2 x + ) = cos( x − ) 3 π π −2π x + = x − + k π x = + k 2π 3 ⇔ ⇔ k ∈Z π π π x + = − x + k 2π x = k 3 π mà - < x < 2π π −2π − < + k 2π < 2π ⇔ − π < k 2π < 2π 4 4π 5 < k < k = → x = 24 3 ⇔ k ∈Z ⇒ −3 < k < k = 0;1;2 → x = 0; 2π ; 4π 3 Nguyễn thị tâm Page a / sin( π ⇔ sin( ⇔ π 6 π ⇔− ⇔− + x ) = sin( − + 2x = − ⇔ x=− mà - + x ) = −1 π π π π π π ) + k 2π + kπ , k ∈ Z < x < 2π [...]... x)) ⇔ cos(3 x + ) = cos(− + 3 x) 4 2 3 4 3 π π 3 x + = − + 3x + k 2π π π 4 3 ⇔ ⇔ x = + k ,k ∈Z 72 3 3 x + π = π + π − 3 x + k 2π 4 3 d / sin(3 x − Bài tập tự luyện: Giải các phương trình sau: Nguyễn thị tâm Page 12 Phương trình lượng giác cơ bản- chuẩn11 a / sin 2 x = sin b / sin 5 x = − c / sin(3 x + π 6 3 d / sin 3 x = 4 i / cos 3 x = cos π d / sin 4 x − cos2 x = 0 e / sin 5 x + sin 3 x = 0... x − ) = ⇔ cos(2 x − ) = cos 5 2 5 4 π π 9π 2 x − = + k 2 π x = + kπ 5 4 40 ⇔ ⇔ k∈Z π π π 2 x − = − + k 2π x = − + kπ 5 4 40 d / 2 cos(2 x − Bài 6: Giải phương trình sau: Nguyễn thị tâm π 3 Page 11 Phương trình lượng giác cơ bản- chuẩn11 a / sin 3 x − cos2 x = 0 ⇔ sin 3 x = cos2 x π b / sin 5 x = cos2 x ⇔ sin 5 x = sin( − 2 x) 2 π 5 x = − 2 x + k 2π 2 ⇔ 5 x = π − π + 2 x + k...Phương trình lượng giác cơ bản- chuẩn11 t anx − 1 =0 s inx π dk : x ≠ k , k ∈ Z 2 ⇔ t anx − 1 = 0 ⇔ t anx = 1 c/ ⇔x= π + kπ , k ∈ Z 4 d/ s inx − 1 =0 cos2 x + 1 π + k 2π , k ∈ Z 2 ⇔ s inx − 1 = 0 ⇔ s inx = 1 dk : x ≠ ⇔x= π 2 + k 2π (loai ) Bài 5: Giải phương trình sau: π π 2π π 3 x − = + k 2 π x = + k 6 π 3 π π 6 3 3 a /