CASIO LUYỆN THI THPT QUỐC GIA ĐỀ TỰ LUYỆN (Đề thi 50 câu / trang) ĐỀ TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 Môn: TOÁN HỌC Chuyên đề: Lượng giác phương trình lượng giác Họ tên : Facebook : cos x + sin 2x + = Nhận xét : cos 3x Điều kiện xác định phương trình cos x (3 + cos2 x) = Phương trình tương đương với (sin x − 1) (2 sin x − 1) = Phương trình cho vô nghiệm π Nghiệm âm lớn phương trình x = − Bài Cho phương trình A B C D 2π Bài Giá trị nhỏ biểu thức f (x) = sin x + sin x + √ A −1 B C Bài Phương trình cos x cos 2x = A 17 B 26 : D −2 có nghiệm dương nhỏ 5π ? C 32 D 15 Bài Cho x, y hai số thực thỏa mãn điều kiện < x < thức A = (1 − tan x) (1 + tan y) √ A A = − B A = √ 2 3π π x − y = Tính giá trị biểu 4 C A = D A = √ π sin 2x + 2π D x = Bài Tìm nghiệm thuộc khoảng (0, π) phương trình cos x + sin x − = A x = π B x = π π x = C x = π 3π π tan x = Giá trị biểu thức P = sin 2x + cos x + 2 : √ √ √ √ 4−2 3+2 4+2 3−2 A B C D 2 2 π Bài Cho phương trình cos2 x + = sin2 x − tan x Số nghiệm thuộc khoảng (−2017; 2017π) : A 4034 B 2569 C 8067 D 5318 Bài Cho x thỏa mãn π < x < Bùi Thế Việt - Trang 1/6 Bài Xét phương trình cos x + ? π π + cos x + = √ sin x + π Nhận xét π + 2kπ với k ∈ Z 12 11π B Nghiệm âm nhỏ phương trình x = − 12 C Phương trình có 2016 nghiệm thuộc khoảng√(π; 2017π) D Phương trình tương đương với cos x + + sin x = A Tập nghiệm phương trình Bài Giả sử giá vé máy bay hãng hàng không X tháng t s(t) = 110 + 2t + 15 sin πt với < t ≤ 12 t ∈ Z, đơn vị nghìn đô la Tháng có giá vé cao : A 12 B C D 11 Bài 10 Cho phương trình sin x + (m2 − 1) cos x = m + Xét giá trị m thỏa mãn phương trình√đã cho có nghiệm √ Khi điều kiện m : 1+2 1−2 ≤m≤ B −1 < m ≤ A √ 1−2 D m ≤ −1 C −1 ≤ m ≤ Bài 11 Giá trị lớn hàm số f (x) = sin4 x + cos4 √ x + cos 2x : A B C D √ Bài 12 Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 2π] phương trình sin 2x + tan x = : A B C D π π Bài 13 Giá trị lớn hàm số f (x) = cos x + − sin x + : √ √ √ B C A D 2 Bài 14 Xét phương trình : sin 3x − sin 2x − cos 2x + sin x + cos x = Phương trình tương đương với phương trình cho ? A (2 sin x − 1) (2 cos2 x + cos x + 1) = B (2 sin x − cos x + 1) (2 cos x − 1) = C (2 sin x − 1) (2 cos x − 1) (cos x − 1) = D (2 sin x − 1) (cos x − 1) (2 cos x + 1) = Bài 15 Số có ánh sáng mặt trời thành phố A vĩ độ 40o bắc ngày thứ t năm π 2017 cho hàm số y = sin (t − 60) + 10 với t ∈ Z < t ≤ 365 Vào 178 ngày năm thành phố A có nhiều có ánh sáng mặt trời ? A 28 tháng B 12 tháng C 12 tháng D 24 tháng cos x + cos y + cos z sin x + sin y + sin z = = p Khi cos (x + y + z) sin (x + y + z) giá trị cos (x + y) + cos (y + z) + cos (z + x) : p p A √ B p C 2p D 2 Bài 16 Cho x, y, z ∈ R thỏa mãn điều kiện + cos3 x π ; 2π ? có nghiệm thuộc khoảng + sin x B C D Bài 17 Phương trình tan2 x = A Bùi Thế Việt - Trang 2/6 Bài 18 Giả sử a = sin x + sin y b = cos x + cos y Khi giá trị cos (x + y) theo a b : 2ab a−b a2 − b2 2ab A C D B a + b2 a+b a+b a + b2 Bài 19 Cho đa giác lồi n cạnh có độ dài cạnh t Diện tích đa giác lồi tính : π π 2π nt2 cos nt2 cot nt2 sin nt n n n B S = D S = C S = A S = π π 2 tan sin n n Bài 20 Tìm m để phương trình sau có nghiệm : sin x + (m − 1) cos x = m − 1 1 1 A ≤m≤1 B − ≤ m ≤ C ≤m≤ D − ≤ m ≤ 3 2 x Bài 21 Nghiệm không dương lớn phương trình cot x + sin x + tan x tan = : 5π π 11π 7π A − B C − D − 12 12 12 12 cos x Bài 22 Miền giá trị hàm số y = sin x − tập xác định : tan x + 3 3 A R B ; +∞ C −∞; D − ; 2 2 π + (m − 1) cos x = m2 − m − Điều kiện tham số m để phương trình cho có nghiệm : A −1 ≤ m ≤ m ≥ B −2 ≤ m ≤ m ≥ C −2 ≤ m ≤ D m ≥ Bài 23 Xét phương trình m sin x + Bài 24 Nghiệm dương nhỏ phương trình sin4 x + cos2 3x + cos 3x = cos4 x − cos x + : 3π π π C D A B 4 Bài 25 Hàm số có tính chất f (x + kπ) = f (x) với k ∈ Z x thuộc tập xác định hàm số f √ tan 2x cos 2x B y = + cos 2x A y = sin x cos x + 2√ sin x + C y = sin x cos 2x + cos 2x D y = sin2 x cos x Bài 26 Trong nhận định sau, nhận định sai ? π 7π A Hàm số y = sin x đồng biến khoảng ; 12 B Hàm số y = sin x y = cos x có tính chất tuần hoàn C Hàm số y = sin x hàm số lẻ D Hàm số y = cos x có đồ thị đường hình sin √ π π Bài 27 Cho hàm số f (x) = sin x + cos x + + cos x + Giá trị nhỏ mà hàm số nhận : √ √ A −4 B − C −2 D −2 Bùi Thế Việt - Trang 3/6 Bài 28 Điều kiện xác định hàm số y = arccos x y = arcsin x π π D −π ≤ x ≤ π A −1 ≤ x ≤ B ≤ x ≤ π C − ≤ x ≤ 2 3π π Bài 29 Cho α thỏa mãn cos α = π < α < Tính giá trị biểu thức A = sin α + 5 √ √ √ 4+3 2−3 3 A A = − B A = − C A = D A = 10 5 Bài 30 Xét phương trình cos2 x−(2m − 1) cos x+m2 = Giá trị m để phương trình có nghiệm : √ 3 A − ≤ m ≤ + B − ≤m≤ 4 √ √2 6 3 C − ≤ m ≤ D − ≤m≤2+ 2 Bài 31 Giả sử Hà Nội, ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng ngắn năm 2014 ngày 21/06/2014 (tức ngày thứ 172 năm) mặt trời mọc lúc 06 : 37 (6.62 kể từ lúc nửa đêm) Ngày có thời gian mặt trời chiếu sáng dài năm 2014 ngày 23/12/2014 mặt trời mọc lúc 04 : 50 (4.83 kể từ lúc nửa đêm) Biết số kể từ lúc nửa đêm đến mặt trời mọc ngày thứ x năm biểu diễn hàm số y = a + b sin (cx + d) Vậy ngày sớm năm 2014 mặt trời mọc lúc 06 : 00 : A 13/02/2014 B 08/04/2014 C 03/09/2014 D 26/05/2014 √ Bài 32 Phương trình sin x + cos x = có số nghiệm thuộc đoạn (0, 3π) : A B C D Bài 33 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn ? A y = sin x B y = tan x C y = cot x Bài 34 Hàm số hàm số chẵn A y = sin2 x cos x + tan x C y = sin x + cos x D y = cos x B y = sin 2x cos x D y = sin2 x + cos x sin x tan x Bài 35 Điều kiện xác định hàm số y = + : cos x + cot x − π π π π A kπ < x < + kπ − + kπ < x < − + kπ + kπ < x < kπ 4 2 π π π 3π B + kπ < x < + kπ − + kπ < x < kπ kπ < x < + kπ 2 π π π π C − + kπ < x < kπ + kπ < x < + kπ kπ < x < + kπ 4 π π π π D kπ < x < + kπ − + kπ < x < − + kπ − + kπ < x < kπ 4 2 x x Bài 36 Nghiệm phương trình sin3 − cos3 = cos x + sin 2x 2 3π 3π A x = + kπ với k ∈ Z B x = + 2kπ với k ∈ Z 2 π π C x = + 2kπ với k ∈ Z D x = + k2π với k ∈ Z 2 π Bài 37 Cho α ∈ ; π thỏa mãn sin α = Giá trị biểu thức A = sin 2a − cos 2a : √ √ √ √ 7+4 6+2 2 7−4 A − B − C − D 3 Bùi Thế Việt - Trang 4/6 3π Bài 38 Xét phương trình lượng giác: π π = −2 Trong đáp án đây, tan x − tan x + đáp án sai ? A Phương trình có vô số nghiệm   x = π + 2kπ B Điều kiện xác định phương trình với k ∈ Z x = − π + 2kπ 2π C Nghiệm phương trình x = − + k2π D Phương trình tương đương với cos x − cos x − = với x thỏa mãn ĐKXĐ cos 2x + sin x + Bài 39 Nghiệm dương nhỏ thứ hai phương trình sin 2x + tan x = : 5π π 9π 3π A B C D 4 4 Bài 40 Hàm số hàm số tuần hoàn ? x + B y = x tan 2x + (2x − 1) cos x + sin x A y = 2 sin x + cos x + cos x sin x C y = sin 2x − D y = 2 cos2 x + x cot x + sin x + π 3π ; ? 2 C y = tan x Bài 41 Hàm số đồng biến khoảng A y = cos x B y = cot x Bài 42 Phương trình sin 2x + (0, 10) ? A 2π + sin 2x + B π 2kπ + với k ∈ Z 3 π kπ C x = + với k ∈ Z 3 = − có nghiệm thuộc khoảng C Bài 43 Tập xác định hàm số y = tan 3x − A x = − π 15 π D y = sin x D π kπ + với k ∈ Z 2π kπ D x = − + với k ∈ Z B x = − √ Bài 44 Phương trình tan x tan 2x = có nghiệm thuộc khoảng (−2016; 2017π) ? A 8082 B 5317 C 8066 D 5485 Bài 45 Hàm số f (x) xác định D coi hàm số chẵn : A f (x) = −f (−x) với x ∈ D B f (x) = f (−x) với x ∈ D C f (x) = f (x + T ) với x ∈ D T ∈ R D f (x) = f (2x) với x ∈ D Bài 46 Số nghiệm thuộc A 32 π 69π , 14 10 B 41 phương trình sin 3x − sin2 x = : C 46 D 40 Bài 47 Nghiệm dương nhỏ phương trình − tan x tan x = cos 3x 5π 5π π π A B C D 12 6 12 Bùi Thế Việt - Trang 5/6 π Bài 48 Cho x thỏa mãn điều kiện tan x = −2 < x < π Tính giá trị biểu thức P = 2 sin x + cos x cos x − sin x 1 B P = C P = − D P = − A P = 15 10 18 19 Bài 49 Cho phương trình lượng giác : sin x + cos 2x + cos x − sin x + √ = √ cos x − cos 2x + cos x + − (cos x + 1) Nhận xét sai ? A B C D √ Điều kiện xác định phương trình x phải thỏa mãn cos x = cos x = −1 5π Phương trình có họ nghiệm x = + k2π π 5π Phương trình có hai họ nghiệm x = + k2π x = + k2π với k ∈ Z 6 Phương trình tương đương với (2 sin x − 1) (cos x + sin x + 5) = với x thỏa mãn ĐKXĐ Bài 50 Để phương trình sin x + m cos x = có hai nghiệm khoảng [0; π] điều kiện cần đủ tham số m : √ ≤ m ≤ m = A −1 ≤ m < B − C −1 ≤ m < < m ≤ D ≤ m ≤ Bùi Thế Việt - Trang 6/6