I. PHẦN LƯỢNG GIÁC Câu 1 : Giải phương trình lượng giác sau a) sin 2x – 2 cos x = 0 b) 2 cos 2 2x + 3 sin 2 x = 2 c) √3 cosx + sinx = - 2 Câu 2 : Giải pt lượng giác sau : a) cos 3x + sin 3x = 1 b) 3 tan x + √3 cot x – 3 - √3 = 0 c) 4 cos 2 x + 3 sinx cosx – sin 2 x = 3 Câu 3 : Giải pt lượng giác sau a) 2 cos x – sin x = 2 b) 3sinx – cos2x + 2 = 0 c) 2 sin x – sin x cos x – cos 2 x = 2 Câu 4 : Giải pt lượng giác sau a) sin 5x + cos 5x = - 1 b) 4 sin 2 x – 4 sin x cos x + 3 cos 2 x = 1 c) 3 cos 2 x – 2 sin x + 2 = 0 Câu 5 : Giải pt lượng giác sau a) 5 sin 2 x + 3 cos x + 3 = 0 b) cos x + √3 sin x = √2 c) cos 2 x + 2 sin x cos x + 5 sin 2 x = 2 Câu 6 : Giải pt lượng giác sau a) 8 cos x + 15 sin x = 17 b) cos 2x – 3 cos x = 4 c) sin 2 x – sin 2 x = 3cos 2 x Câu 7 : Giải pt lượng giác sau a) sin x + √3 cos x = 1 b) cos 2x – 3 sin x = 2 c) 6 sin 2 x -  sin 2x – cos 2 x = 2 Câu 8 : Giải pt lượng giác sau a) cos 2 x – sin x + 1 = 0 b) sin 2 x + √3 cos x = - 2 c) 3 cos 2 x – sin 2 x – 2 sin x cos x = 2 Câu 9 : Giải pt lượng giác sau a) tan (x +  ) = √3 b)  + 3 tan x – 5 = 0 c) √3 cos 2 x + (√5 – sin x) cos x = 0 Câu 10 : Giải pt lượng giác sau a) sin 2x + sin 2 x =  b) 1 + cos 2x + cos 4x = 0 c) 4 sin 2 x – 5 sin x cos x + cos 2 x = 0 II. PHẦN SÁC XUẤT Câu 1 : Gieo 1 đồng tiền, sau đó gieo 1 con xúc sắc a) Xây dựng không gian mẫu b) Xác đònh các biến cố sau A “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp (con xúc sắc suất hiện mặt chấm chẵn”. B “Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa, con xúc sắc xuất ihện mặt chấm lẻ”. C “Mặt 6 chấm xuất hiện” c) Tính P (A), P (B), P (C) Câu 2 : Trong kỳ kiểm tra chất lượng ở 2 khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt toán, 15% trượt lý, 10% trượt lẫn toán và lý. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Tính xác suất sao cho a) Hai học sinh đó trượt toán 3 2 π 3 1 cos 2 x 1 2 b) Hai học sinh đó đều bò trượt một môn nào đó c) Hai học sinh đó không bò trượt môn nào d) Có ít nhất 1 trong 2 học sinh bò trượt ít nhất 1 môn Câu 3 : Một hộp chứa 15 thẻ được đánh số từ 1 → 15 rút lần lượt 2 thẻ a) Tính xác suất để 2 thẻ lấy ra là 2 thẻ chẵn. b) Tính xác suất để 2 thẻ lấy ra có tổng số ghi trên 2 thẻ chia hết cho 3. Câu 4 : Từ 1 hộp chứa 5 bi trắng, 3 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi a) Tính xác suất 2 bi lấy ra màu trắng b) Tính xác suất 2 bi lấy ra cùng màu đỏ c) Tính xác suất 2 bi lấy ra cùng màu d) Tính xác suất 2 bi lấy ra khác màu Câu 5 : a) Một gia đình gồm 2 người già, 3 thanh niên, 4 cô gái và 1 đứa trẻ vào quán ăn cơm i) Tính xác suất để đứa trẻ ngồi giữ 2 cụ già. ii) Tính xác suất để đứa trẻ ngồi giữa 2 cô gái và 2 cụ già ngồi cạnh nhau. b) Lớp 11 8 có 15 đoàn viên nam, 10 đoàn viên nữ, lớp 11 12 có 13đ/v nam, 14 đ/v nữ. GV muốn lập 1 đội văn nghệ từ đoàn viên của 2 lớp này gồm 4 đ/v lớp 11 8 và 4đ/v lớp 11 12 . Tính xác suất để đội VN có 2 diễn viên nam. b) Người thợ chụp hình chụp 5 học sinh nam, 3 học sinh nữ và 1 người thầy xếp theo hàng ngang i) Tính xác suất để xếp người thầy ngồi giữa 1 học sinh nam và 1 học sinh nư õ. ii) Tính xác suất 5 học sinh nam ngồi gần. Câu 6 : a) Gieo 2 con xúc sắc cân đối và đồng chất i) Xác đònh không gian mẫu ii) Tính xác suất để tổng số chấm lớn hơn hoặc bằng 8 iii) Tính xác suất để mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần. b) Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển (2x -  ) 8 Câu 7 : a) Viết số hạng thứ 5 trong khai triển ( x +  ) 10 b) Gieo 1 con xúc sắc cân đối và đồng chất 2 lần liên tiếp. i) Xác đònh không gian mẫu ii) Tính xác suất để tổng số chấm 2 lần gieo lớn hơn 8. iii) Tính xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 3 chấm. Câu 8 : a) Xác đònh số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết : a 5 = 19, a 9 = 35 1 x 2 2 x b) Cho dãy số :  ; 1 ;  ;  (a n ) Dãy số (a n ) có phải là CSN không ? Nếu phải tính a 1 , q. Câu 9 : a) Xác đònh CSC biết : a 7 – a 3 = 8 , a 2 . a 7 = 75 b) Cho CSN có a 5 = 96 , a 6 = 192. Tính a 1 , d Câu 10 : a) Xác đònh CSN biết a 3 + a 5 = 14 , a 12 = 129 b) Xác đònh CSN gồm 6 số hạng, biết tổng 3 số hạng đầu bằng 168, tổng 3 số hạng sau 21. III. PHẦN DÃY SỐ Câu 1 : a) Xác đònh CSC, biết : a 1 + a 5 – a 3 = 10, a 1 + a 6 = 17 b) Xác đònh CSN, biết : a 1 + a 5 – a 3 ; a 5 – a 3 = 144 Câu 2 : a) Cho S n = 5n 2 + 3n. Xác đònh CSC b) Xác đònh CSN biết a 1 – a 3 + a 5 = 65 a 1 + a 7 = 325 Câu 3 : a) Tính S 20 , biết a1 = 11 , d = 4 b) Cho 2 số 2 và 54. Hãy điền vào giữa 2 số ấy 2 số sao cho ta được 1 CSN. Câu 4 : a) Cho CSC có a 5 = 10 , a 9 = 22. Tính S 10 b) Đònh 2 số a, b > 0 sao cho a, a + 2b, 2a + b lập thành CSC và (b + 1) 2 , ab + 5, (a + 1) 2 lập thành CSN. Câu 5 : a) Cho CSC, S 10 = - 85, S 15 = - 240. Tính S 20 b) Tính S = 1 -  +  -  Câu 6 : a) cm nếu a, b, c lập thành CSC thì x = b 2 + bc + c 2 y = c 2 + ac + a 2 , y = a 2 + ab + b 2 lập thành CSC b) Tính S = 2 + . 25 2 5 2 ++ IV. PHẦN PHÉP BIẾN HÌNH Câu 1 : Cho d : 6x + 3y – 10 = 0, (c) : x 2 + y 2 – 6x + 8y – 11 = 0 Tìm ảnh của d, (c) qua phép quay 90 o Câu 2 : Cho đường thẳng d : x + 2y = 1, (c) : x 2 + y 2 + 12x + 16y + 51 = 0. Tìm ảnh của d, (c) qua phép đối xứng tâm I (3 ; - 2). Câu 3 : Cho M (2 ; 3) , d : 3x – 4y – 1 = 0 √3 2 2√3 3 4 3 → 1 3 1 9 1 27 (c) : x 2 + y 2 + 12x + 16y + 67 = 0 Tìm ảnh của M, d, (c) qua phép đx tâm O. Câu 4 : Trong Oxy cho M ( - 4 ; 3), d : x = 1 + 2t y = - 2 + t (c) : x 2 + y 2 + 2x – 4y – 4 = 0 a) Tìm ảnh của M, d (c) qua phép đối xứng trục d : 2x + y – 1 = 0 b) Tìm ảnh M, d, (c) qua phép đối xứng trục Ox, Oy. Câu 5 : Cho u = (2 ; - 1) , d : 5x + 3y – 1 = 0. Tìm d’ là ảnh của d qua phép tònh tiến u. (c) : x 2 + y 2 – 4x + 2y – 4 = 0 Câu 6 : Cho d : - 2x + 3y + 10 = 0 (c) : x 2 + y 2 – 4x – 6y + 5 = 0 Tìm ảnh của d, (c) qua phép quay Q (0, 90 o ) Câu 7 : Cho d : 3x – 8y 3 + 5 = 0 (c) : x 2 + y 2 – 10x – 20y – 19 = 0 Tìm ảnh của d, (c) qua phép vò tự V (0 ;  ) Câu 8 : Cho d : 5x + y – 7 = 0 (c) : x 2 + y 2 + 2y – 6y – 12 = 0 Tìm ảnh của d, (c) qua phép vò tự tâm A (- 3 ; 5) tỉ số 2 V. PHẦN HÌNH KHÔNG GIAN Câu 1 : Cho hình chóp SABCD, ABCD là hbh. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, SD, CD. a) cm :MN // (ABCD) b) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD) c) Tìm giao điểm của BC với mp (MNP) d) Xác đònh thiết diện tạo giữa mp (MNP) và hình chóp SABCD. Câu 2 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hbh. Gọi M, N là trung điểm BC, AD, P là trung điểm SD. a) Xác đònh giao tuyến (SAB) và (SCD), (SAC) và (SBD), (SAM) và (SBC). b) cm MN // (SAB) c) cm (MNP) // (SAB) d) Tìm giao điểm AM và (SBD) e) Xác đònh thiết diện (MNP) và hình chóp thiết diện là hình gì ? Câu 3 : Cho tứ diện ABCD. Gọi (α) là mp thay đổi luôn qua trung điểm I, K của AD, BD. Giả sử (α) cắt AC, BC lần lượt tại M, N. → 1 2 a) Tứ giác MNKI có tính chất gì ? b) Gọi d là giao tuyến (α) và mp (OAB) .Cm d luôn nằm trong mp cố đònh. Câu 4 : Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thang AB // CD AB = 2 CD, M, I là trung điểm SB,AB. a) Tìm giao tuyến (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD) b) Tìm giao điểm MD và (SAC) c) cm (IMC) // (SAD) và MC // (SAD) d) Gọi (α) là mp qua giao điểm 2 đường chéo hình thang (α) // AB, (α) // SA. (α) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì ? Câu 5: Cho hình chóp SABCD. Gọi M là điểm thuộc miền trong của ∆SCD. a) Tìm giao tuyến 2mp (SBM) và (SAC) b) Tìm giao điểm của BM và mp (SAC) c) Tìm thiết diện hình chóp với mp (ABM). Câu 6 : Cho tứ diện ABCD cắt tứ diện theo mp (α) // AB, CD a) Tính chất thiết diện b) AB = 2a ; CD = a. Xác đònh giao điểm M của mp (α) với AC sao cho thiết diện là hình thoi. Câu 7 : Cho 2 hình vuông ABCD, ABEF, AB = a nằm trong 2 mặt phẳng khác nhau. Trên đường chéo AC , BF, lấy M, N : AM = BN mp (α) chứa MN và song song với AB cắt AF và AD tại P, Q. a) cm DF // CE b) Tứ giác MNPQ là hình gì ? c) cm PQ // DF, (PQM) // (CDF) d) GS MNPQ là hình thang vuông tại P, Q, DAF = 60 o AP = x. Tính S MNPQ theo a và x. ∧ . b) Hai học sinh đó đều bò trượt một môn nào đó c) Hai học sinh đó không bò trượt môn nào d) Có ít nhất 1 trong 2 học sinh bò trượt ít nhất 1 môn Câu 3. 25% học sinh trượt toán, 15% trượt lý, 10% trượt lẫn toán và lý. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Tính xác suất sao cho a) Hai học sinh đó trượt toán