Giáo án đại số lớp 8 - Tiết 9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG I/ Mục tiêu  Hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử  Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung II/ Phương tiện dạy học SGK, phấn màu III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra 15 phút Đề 1 : 1/ Viết tên và công thức các hằng đẳng thức 1; 3 ; 5 ;7 (4đ) 2/ Ap dụng khai triển hằng đẳng thức : (4đ) a/ (2 + 3a) 2 b/ (3 – x)(x + 3) c/ (y – 1) 3 d/ m 3 – 8 3/ Rút gọn biểu thức : (x + 2) 2 – (x + 2)(x – 2)(x 2 + 4) Đề 2 : 1/ Viết tên và công thức các hằng đẳng thức 2; 3 ; 4 ;6 (4đ) 2/ Ap dụng khai triển hằng đẳng thức: (4đ) a/ (x – 2y) 2 b/ (a + 2 1 )( 2 1 - a) c/ (x + 3) 3 d/ (3 + 2x)(9 – 6x + 4x 2 ) 3/ Rút gọn biểu thức : 2(2x + 5) 2 – 3(1 + 4x)(1 – 4x) 3/ Bài mới Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1 : Ví dụ 1/ Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) nghĩa là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đơn thức và đa thức h ọc sinh tính nhanh : 34.76 + 34.24 = 34.(76 + 24) = 34.100 = 3400 ?1 2x 2 – 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x(x – 2)  được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử ?2 ?3 15x 3 – 5x 2 + 10x = 5x.x 2 – 5x.x + 5x.2 = 5x(x 2 – x + 2) Cho học sinh rút ra nhận xét (SGK trang 19) Hoạt động 2 : Ap dụng 2/ Ap dụng a/ x 2 – x = x(x – 1) b/ 5x 2 (x – 2y) – 15x(x – 2y) = (x – 2y)(5x 2 – 15x) 3 nhóm làm áp dụng a, b, c rồi t ự kiểm tra nhau Giáo viên nhận xét. Làm thế nào = 5x(x – 2y)(x – 3) c/ 3 (x – y) – 5x(y – x) = 3(x – y) + 5x(x – y) = (x – y) (3 + 5x) Ví dụ 3x 2 – 6x = 0 3x(x – 2) = 0       02 03 x x       2 0 x x HS đọc SGK để có nhân tử chung (x – y)  cần đổi dấu các hạng tử để xuất hiện nhân tử chung. Ích lợi khi phân tích đa thức thành nhân tử Hoạt động 3 : Làm bài tập Bài 39 trang 19 a/ 3x – 3y = 3(x – y) b/ 2x 2 + 5x 2 + x 2 y = x 2 (2 + 5x + y) c/ 14x 2 y – 21xy 2 + 28x 2 y 2 = 7xy(2x – 3y + 4xy) d/ x(y – 1) – y(y – 1) = (y – 1)(x – y) e/ 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = (x – y)(10x + 8y) = 2(x – y)(5x + 4y) Bài 40 trang 19 : Tính giá trị các biểu thức a/ 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15 . 8,5 = 15 . (91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1500 b/ 5x 5 (x – 2z) – 5x 5 (x – 2z) = (x – 2z)(5x 5 -5x 5 ) 0 =0 Bài 41 trang 19 a/ 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0 b/ 5x 2 – 13x = 0 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0 x(5x – 13) = 0 (5x – 1) (x – 2000) = 0       0135 0 x x        5 13 0 x x       01x5 02000x        5 1 2000 x x Hướng dẫn học ở nhà - Làm các ví dụ và bài tập đã sửa - Làm bài 42 trang 19 - Xem trước bài “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức” Hướng dẫn bài 42 55 n+1 – 55 n = 55 n . 55 – 55 n .1 = 55 n (55 – 1) = 55 n . 54  54 (n N  ) V/ Rút kinh nghiệm:  Giải tập SGK trang 19 Toán lớp tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung A Kiến thức Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung: Khái niệm: Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) biến đổi đa thức thành tích đa thức Ứng dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử: Việc phân tích đa thức thành nhân tử giúp rút gọn biểu thức, tính nhanh, giải phương trình Phương pháp đặt nhân tử chung: – Khi tất số hạng đa thức có thừa số chung, ta đặt thừa số chung dấu ngoặc () để làm nhân tử chung – Các số hạng bên dấu () có cách lấy số hạng đa thức chia cho nhân tử chung Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử chung ta cần đổi dấu hạng tử B Giải tập SGK toán lớp tập trang 19 Bài 1: (SGK trang 19 toán lớp tập 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) 2/5 x2 + 5x3 + x2y; a) 3x – 6y; c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2; d) 2/5x(y – 1) – 2/5y(y – 1); e) 10x(x – y) – 8y(y – x) Đáp án hướng dẫn giải: a) 3x – 6y = x – 2y = 3(x – 2y) b) 2/5 x2 + 5x3 + x2y = x2(2/5+ 5x + y) c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy 2x – 7xy 3y + 7xy 4xy = 7xy(2x – 3y + 4xy) d) 2/5 x(y – 1) – 2/5y(y – 1) = 2/5(y – 1)(x – y) e) 10x(x – y) – 8y(y – x) =10x(x – y) – 8y[-(x – y)] VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí = 10x(x – y) + 8y(x – y) = 2(x – y)(5x + 4y) Bài 2: (SGK trang 19 toán lớp tập 1) Tính giá trị biểu thức: a) 15 91,5 + 150 0,85; b) x(x – 1) – y(1 – x) x = 2001 y = 1999 Đáp án hướng dẫn giải: a) 15 91,5 + 150 0,85 = 15 91,5 + 15 8,5 = 15(91,5 + 8,5) = 15 100 = 1500 b) x(x – 1) – y(1 – x) = x(x – 1) – y[-(x – 1)] = x(x – 1) + y(x – 1) = (x – 1)(x + y) Tại x = 2001, y = 1999 ta được: (2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000 4000 = 8000000 Bài 3: (SGK trang 19 toán lớp tập 1) Tìm x, biết: a) 5x(x -2000) – x + 2000 = 0; b) x3 – 13x = Đáp án hướng dẫn giải: a) 5x(x -2000) – x + 2000 = 5x(x -2000) – (x – 2000) = (x – 2000)(5x – 1) = Hoặc 5x – = => 5x = => x =1/5 Vậy x =1/5; x = 2000 b) x3 – 13x = x(x2 – 13) = Hoặc x = VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Hoặc x2 – 13 = => x2 = 13 => x = ±√13 Vậy x = 0; x = ±√13 Bài 4: (SGK trang 19 toán lớp tập 1) Chứng minh 55n + – 55n chia hết cho 54 (với n số tự nhiên) Bài giải: 55n + – 55n chia hết cho 54 (n ∈ N) Ta có 55n + – 55n = 55n 55 – 55n = 55n (55 – 1) = 55n 54 Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n 54 chia hết cho 54 với n số tự nhiên Vậy 55n + – 55n chia hết cho 54 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giáo án đại số lớp 8 - Tiết 10: Bài 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I. Mục tiêu: - HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử II. Phương pháp: - Nêu vấn đề. - HS hoạt động theo nhóm III. Chuẩn bị: - GV: SGK, bảng phụ phần KTBC - HS: SGK, Bảng phụ, bút lông. IV. Các bước: 1. KTBC: - HS sửa BT 40/19 - Điền vào chỗ trống (bằng cách dùng hằng đẳng thức): a) A 2 + 2AB + B 2 = ……………… b) A 2 – 2AB + B 2 = ……………… c) A 2 – B 2 = ……………………… d) A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 = ………………… e) A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 = ………………… f) A 3 + B 3 = …………………… g) A 3 - B 3 = …………………… 2. Bài mới: Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV TL1: Đúng H1: Phần KTBC có thể xem như PT đa thức thành nhân tử không? I.Ví dụ: PT thành nhân tử: TL2: Dùng hằng đẳng thức H2: Cơ sở của việc phân tích đó là sử dụng? a)x 2 – 4x + 4 = (x – 2) 2 -Ghi VD 1 -Nêu VD1 b)x 2 – 2 = x 2 - 2 2 = (x - 2 )(x + -ba HS lên bảng làm -Gọi HS lên bảng làm 2 ) c)1 – 8x 3 = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x 2 ) -Chú ý chọn Hằng đẳng thức phù hợp -Nhắc HS: PT thành nhân tử tức là đưa về dạng tích ?1. -HS làm ?1 cá nhân -Cho HS làm ?1 ?2. a) Tính nhanh: 105 2 – 25 = 105 2 - 5 2 = (105 + 5)(105 – 5) = 110. 100 = 11000 b)(2n + 5) 2 – 25 -HS làm ?2 -Một HS giỏi lên làm câu b TL3: 4n.(n + 5) chia hết cho 4 nên (2n + 5) 2 - 25 chia hết cho 4 H3: Muốn (2n + 5) 2 - 25 chia hết cho 4 , ta phải làm gì? Gợi ý: PT thành nhân tử trong đó có 1 thừa số chia hết cho 4 = (2n + 5 – 5)(2n + 5 + 5) = 2n .(2n + 10) = 2n. 2.(n + 5) = 4n.(n + 5) 3. Củng cố: - Cho HS làm BT 43, 45 - PT đa thức thành nhân tử : a) x 3 + 1/27 = (x + 1/3)(x 2 – 1/3x + 1/9) b) – x 3 + 9x 2 – 27x + 27 = 27 – 27x + 9x 2 – x 3 = (3 – x) 3 4. Hướng dẫn HS học ở nhà: - Hướng dẫn HS làm BT VN 44, 46 - Chuẩn bị bài mới V/ Rút kinh nghiệm:  Tuần VI: Giáo án đại số lớp 8 - Tiết 11: Bài 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ I. Mục tiêu: - HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử II. Phương pháp: - Nêu vấn đề - HS hoạt động theo nhóm III. Chuẩn bị: - GV: SGK, bảng phụ ?2 - HS: SGK, bảng phụ, bút lông. IV. Các bước: 1. KTBC: - Cho HS làm BT 44, 46 2. Bài mới: Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV TL1: Không có H1: Xét đa thức x 2 – 3x + xy – 3y , các hạng tử có nhân tử chung không? x 2 – 3x + xy – 3y = x(x – 3) + y(x – 3) = (x – 3)(x + y) -suy nghĩ TL2: Có 2 nhóm H2: Từng nhóm có nhân tử chung không? -Giới thiệu ta vừa PT đa thức thành nhân tử bằng PP nhóm hạng tử I.Ví dụ: PT thành nhân tử: 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + z(3 +x) = (x + 3)(2y + z) -HS suy nghĩ, thảo luận TL3: (1 HS PT như bên) TL4: 2xy + xz + 3z + 6y = x(2y + z) + 3(z + 2y) = (2y + z)(x + 3) -HS nhận xét H3:Hãy nhóm để có nhân tử chung? H4: Có cách nào khác? H5: Nhận xét 2 cách? ?1.(HS làm) = 10000 -HS làm ?1 trên bảng -Cho HS làm ?1 ?2. An đúng Thái và Hà chưa PT hết -HS PT đa thức thành nhân tử -Cho HS làm ?2, đầu tiên HS tự PT 3. Củng cố: - Cho HS làm BT 47/22, 50/23 Bài 50: a) x = -1; x = 2 b) x = 1/5; x = 3 4. Hướng dẫn HS học ở nhà: - Hướng dẫn HS làm BT 48, 49/22 ở nhà V/ Rút kinh nghiệm:  Giáo án đại số lớp 8 - Tiết 12: Bài 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I. Mục tiêu: - HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử II. Phương pháp: - Nêu vấn đề - HS hoạt động theo nhóm III. Chuẩn bị: - GV: SGK , bảng phụ phần ?2b - HS: SGK, bảng phụ, bút lông. IV. Các bước: 1. KTBC: - Cho HS sửa BT 48, 49/22 2. Bài mới: Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV I.Ví dụ: a)PT thành nhân tử: 5x 3 + 10 x 2 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x + y) 2 -HS suy nghĩ TL1: Đặt nhân tử chung 5x TL2: dùng hằng đẳng thức -Cho HS tự làm VD H1: đầu tiên , ta có thể thực hiện PP phân tích nào? H2: sau đó? b) PT thành nhân -Làm tiếp câu -Giới thiệu PT tử: x 2 – 2xy – 9 + y 2 = x 2 – 2xy + y 2 - 9 = (x – y) 2 - 3 2 = (x – y – 3)(x – y + 3) tiếp theo -Nhóm -Dùng hằng đẳng thức đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp ?1. PT thành nhân tử : 2x 3 y – 2xy 3 – 4xy 2 – 2xy = 2xy(x 2 – y 2 – 2y – 1 ) = 2xy [ x 2 – (y 2 + 2y + 1)] = 2xy [ x 2 – (y + -Làm ?1 -HS thảo luận nhóm TL3: đặt nhân tử chung -HS quan sát, suy nghĩ -Từng nhóm đem kết quả -Cho HS làm ?1, thảo luận nhóm H3: Làm được gì trước? H4: tiếp theo? -Cho HS đem bài làm lên 1) 2 ] = 2xy [ x + ( y + 1)]. [x – (y + 1)] = 2xy (x + y + 1)(x –y – 1) lên II.Ap dụng: ?2. a)Tính nhanh: x 2 + 2x + 1 – y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 = (x + 1) 2 – y 2 = (x + 1 – y)(x + 1 + y) = (94,5 + 1 – -Làm ?2 -3 HS làm nhanh đem nộp -PT đa thức thành nhân tử, có những tiện lợi gì? -cho HS làm ?2 -GV gợi ý PT thành nhân tử rồi thay vào 4,5)(94,5 + 1 + 4,5) = 91.100 = 9100 b) (bảng phụ) -HS làm -Cho HS tự làm 3. Củng cố: - Cho HS làm BT 51/24 , GV và HS cùng làm 1 câu, sau đó HS tự làm 4. Hướng dẫn HS học ở nhà: - Hướng dẫn BT 52, 53/24 về nhà làm - BT 53: PP tách hạng tử - Xem kỹ các Ví dụ V/ Rút kinh nghiệm:  SKKN: VẬN DỤNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀO GIẢI TOÁN CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học 2014 - 2015 I. Sơ yếu lý lịch - Họ và tên: LÊ MAI PHƯƠNG - Ngày tháng năm sinh: 27/07/1990 - Trình độ chuyên môn: Cao đẳng Sư phạm, ngành Toán; chức vụ: Giáo viên. - Tổ chuyên môn: Tự nhiên - Trường: THCS Phương Trung- Thanh Oai- Hà Nội. - Nhiệm vụ được phân công: Giảng dạy môn Toán. A. Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài: a. Cơ sở lí luận Phân tích đa thức thành nhân tử là một chuyên đề khó và rộng, chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình phổ thông cùng như bồi dưỡng HSG với các dạng toán như: Phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn phân thức, quy đồng mẫu phân thức, tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức, tìm nghiệm nguyên của phương trình, giải phương trình, chứng minh chia hết… Do đó việc tìm ra các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nhanh chóng, thông minh, chính xác là rất cần thiết đối với cả giáo viên và học sinh. Vì vậy tôi chọn đề tài này nhằm mục đích giúp cho học sinh hiểu sâu sắc và thực hành thành thạo dạng toán trên giúp HS có thể đạt được kết quả như mong muốn b. Cơ sở thực tế Chuyên đề “ Phân tích đa thức thành nhân tử” được học khá kĩ ở học kì I lớp 8, nó có rất nhiều bài tập và cũng được ứng dụng rất nhiều để giải bài tập trong chương trình Đại số 8 cũng như các lớp sau này. Vì vậy, yêu cầu học sinh phải nắm chắc và vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử là vấn đề rất quan trọng. Nắm được yêu cầu này trong quá trình giảng dạy toán 8 tôi đã tìm tòi và nghiên cứu tìm ra các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đa dạng và dễ hiểu giúp học sinh phát triển năng lực tư duy logic,sáng tạo trong giải bài tập. Trong chuyên đề này tôi giới thiệu thêm các phương pháp sau:Phương pháp thêm bớt hạng tử, đặt ẩn phụ, tìm nghiệm của đa thức 2. Giải quyết vấn đề a. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm: 1/20 SKKN: VẬN DỤNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀO GIẢI TỐN Để việc bồi dưỡng đạt kết quả thì giáo viên phải hiểu sâu rộng vấn đề cần truyền đạt, kết hợp tốt phương pháp truyền thống và phương pháp hiện đại; lấy học sinh làm trung tâm của q trình dạy và học; phát huy khả năng tự học, tính tích cực, sáng tạo và tự giác của học sinh. Muốn phân tích đa thức thành nhân tử một cách thành thạo và nhanh chóng thì trước tiên phải hiểu phân tích đa thức thành nhân tử là phân tích đa thức đã cho thành tích của những đa thức, sau đó nắm chắc những phương pháp cơ bản và các phương pháp nâng cao để phân tích, đó là: 1) Phương pháp đặt nhân tử chung: A.B + A.C = A ( B + C). 2) Phương pháp dùng hằng đẳng thức: Dùng khi các hạng tử của đa thức có dạng hằng đẳng thức. 1.( A + B ) 2 = A 2 + 2AB + B 2 2.( A - B ) 2 = A 2 - 2AB + B 2 3.A 2 - B 2 = ( A + B )( A - B ) 4.( A + B ) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 5.( A - B ) 3 = A 3 – 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 6.A 3 - B 3 = ( A - B )( A 2 + AB + B 2 ) 7.A 3 + B 3 = ( A + B )( A 2 - AB + B 2 ) 3) Phương pháp nhóm nhiều hạng tử: Kết hợp nhiều hạng tử thích hợp của đa thức khi đa thức chưa có nhân tử chung hoặc chưa áp dụng được hằng đẳng thức nhằm mục đích: + Phát hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức ở từng nhóm. + Nhóm để áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức. + Đặt nhân tử chung cho toàn đa thức. 4) Phối hợp các phương pháp cơ bản: Vận dụng và phát triển kỹ năng là sự kết hợp nhuần nhuyễn các phương pháp cơ bản: + Phương pháp đặt nhân tử chung + Phương pháp dùng hằng đẳng thức 2/ 19 SKKN: VẬN DỤNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ VÀO GIẢI TỐN + Phương pháp nhóm nhiều hạng tử 5)Phương pháp tìm mghi ệm c ủa đa thức: Cần sử dụng định lí bổ sung sau: + Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất + Nếu f(x) có