BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI LÊ THỊ LỊCH KHỐI LƢỢNG CÁC BOSON CHUẨN TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết Vật lý toán Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Hà Thanh Hùng HÀ NỘI, 2016 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy cô Phòng sau Đại học, thầy cô giáo Khoa Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội quan tâm giúp đỡ em trình học tập thực luận văn Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc TS Hà Thanh Hùng – người thầy tận tâm hướng dẫn em hoàn thành luận văn Xin cảm ơn sở GD&ĐT Hà Nội, ban giám hiệu trường THPT Tiền Phong, thầy cô tổ Vật lý – CN – TB tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ cho nhiều suốt trình học tập thực luận văn Cuối xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến người thân, gia đình, bạn bè – người động viên giúp đỡ trình học tập nghiên cứu Hà Nội, ngày 10 tháng 07 năm 2016 Người thực Lê Thị Lịch LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực không trùng lặp với đề tài khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thông tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Tác giả luận văn Lê Thị Lịch MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU…………………………………………………………… 1 Lý chọn đề tài……………………………………………… Mục đích nghiên cứu…………………………………………… Nhiệm vụ nghiên cứu………………………………………… 4 Đối tượng nghiên cứu………………………………………… Những đóng góp đề tài………………………………… Phương pháp nghiên cứu……………………………………… NỘI DUNG………………………………………………………… Chương Mô hình 3-3-1 tối thiểu………………………………… 1.1 Tại phải nghiên cứu mô hình 3-3-1 tối thiểu…………… 1.2 Sắp xếp hạt mô hình…………………………… 10 1.3 Lagrangian mô hình……………………………………… 13 Chương Khối lượng boson chuẩn mô hình 3-3-1 tối thiểu………………………………………………………………… 16 2.1 Quy luật biến đổi trường chuẩn……………………… 16 2.1.1 Trường chuẩn cho đa tuyến dạng cột………………… 16 2.1.2 Trường chuẩn cho biểu diễn quy/phó………… 23 thththiểu 2.2 Đạo hàm hiệp biến số hạng khối lượng…………………… 25 thiểu………………………………………………………………… 2.3 Khối lượng boson chuẩn…………………………… 28 Chương Đóng góp boson chuẩn mô hình 3-3-1 tối thiểu………………………………………………………………… 31 KẾT LUẬN………………………………………………………… 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………… 43 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hạt ví viên gạch vi mô cấu tạo nên vật chất Hạt có vai trò tìm kiếm cội nguồn người vũ trụ nối khứ với tương lai, từ đâu đến, gì, đâu,… câu hỏi muôn thủa mà người tìm kiếm câu trả lời Sự hiểu biết hạt hay vũ trụ mà thay đổi theo phát triển thời đại văn hiến Từ xa xưa người ta coi kim, mộc, thủy, hỏa, thổ năm thành phần sơ cấp cốt lõi vật chất Mới cách hàng trăm năm phân tử coi hạt cấu tạo nên vật chất Nhưng ngày nay, biết phân tử tập hợp nhiều nguyên tử khác nhau, mà nguyên tử lại cấu tạo hạt nhân với electron dao động xung quanh, hạt nhân proton neutron kết hợp với tạo thành Và khoa học lại phát proton neutron hai quark u, d gắn kết gluon cấu tạo nên Cứ chuỗi dài vi hạt từ phân tử đến quark trình khám phá bền bỉ, lý thuyết thực nghiệm đan xen chặt chẽ Cùng với thay đổi hiểu biết hạt nhận thức vũ trụ biến đổi từ thuyết địa tâm trước thời Copernic, Galileo thuyết Big Bang đại Để nghiên cứu vũ trụ đâu, cấu tạo hình thành phải dựa vào việc nghiên cứu thời điểm ban đầu vũ trụ, lúc mà có hạt có lực thống bốn loại tương tác vũ trụ (tương tác mạnh, tương tác yếu, tương tác điện từ tương tác hấp dẫn) Vì cần phải xây dựng lý thuyết thống bốn loại tương tác để tìm hiểu chất vật chất vũ trụ Vào năm đầu kỷ 19, Maxwell người thống tương tác điện tương tác từ vào tương tác gọi tương tác điện từ Vào năm 1961, Glashow thống tương tác điện từ tương tác yếu, nhiên ông chưa giải vấn đề khối lượng cho boson chuẩn Đến năm 1967, Weinberg Salam hoàn chỉnh vấn đề phát sinh khối lượng cho hạt cho đảm bảo tính bất biến Lagrangian Lý thuyết gọi lý thuyết điện yếu dựa nhóm đối xứng SU (2) L  U (1)Y Kết hợp lý thuyết màu tương tác mạnh SU (3)C với lý thuyết điện yếu đưa mô hình chuẩn (SM) vật lý hạt dựa nhóm đối xứng SU  3C  SU (2)L  U (1)Y Mô hình chuẩn lý thuyết diễn tả toàn vẹn giải thích quán đặc trưng hạt cấu tạo nên vật chất tác động ba bốn lực tự nhiên: lực điện từ, lực hạt nhân mạnh lực hạt nhân yếu Việc đưa mô hình chuẩn hạt thành công lớn vật lý đại cuối kỷ 20 (với khoảng 30 giải Nobel Vật lý ba mươi năm gần ) Mô hình chuẩn mang lại kho tàng tri thức khoa học đồ sộ, tiên đoán nhiều tượng hạt lạ tính chất độc đáo chúng mà sau thực nghiệm kiểm chứng với độ xác đáng kinh ngạc Mô hình chuẩn tiên đoán tồn hạt boson Higgs, hạt có vai trò giải thích hạt vật chất số boson chuẩn lại có khối lượng thông qua chế phá vỡ đối xứng tự phát Ngày tháng năm 2012, quan CERN, phòng thí nghiệm châu Âu vật lý hạt thông báo phát hạt có tính chất giống với boson Higgs tiên đoán mô hình chuẩn, dường hạt mà lâu nhà vật lý hạt săn lùng Tuy nhiên, bên cạnh thành công, mô hình chuẩn nhiều hạn chế Trong mô hình chuẩn neutrino xem có khối lượng không, thực nghiệm xác nhận neutrino có khối lượng có dao động hệ Mô hình chuẩn giải thích lại có ba hệ fermion tự nhiên Và nhiều câu hỏi khác chưa trả lời mô hình chuẩn Đó động lực để nhà vật lý nghiên cứu tìm kiếm vật lý mô hình chuẩn Những vấn đề tồn mô hình chuẩn vấn đề khối lượng neutrino, vấn đề hệ hạt xử lý cách thay đổi cấu trúc hạt hay thay đổi nhóm đối xứng Khi thay đổi vậy, mô hình cải tiến đưa dự đoán cho tượng vật lý thang điện yếu Một xu hướng mở rộng mô hình chuẩn mô hình dựa nhóm SU (3)C  SU (3) L  U (1) X (gọi mô hình 3-3-1) Các mô hình 33-1 thừa kế kết đạt mô hình chuẩn đồng thời tiếp tục giải vấn đề tồn mô hình chuẩn như: vấn đề khối lượng dao động hạt neutrino, vấn đề hệ hạt, nguồn gốc tự nhiên khối lượng hạt, đối xứng vật chất phản vật chất vũ trụ Mô hình 3-3-1 có nhiều phiên khác Phiên mô hình 3-3-1 tối thiểu đề xuất F.Pisano V.Pleitez P.H.Frampton đưa vào năm 1992 [6] Trong mô hình này, ta đưa lepton mang điện phân cực phải vào đáy ba tam tuyến lepton nhóm SU (3) L Mô hình đòi hỏi phải có ba tam tuyến lục tuyến vô hướng Higgs để thực phá vỡ đối xứng tự phát, sinh khối lượng cho hạt Việc đưa vào lục tuyến Higgs giúp cho việc giải thích nguồn gốc khối lượng hạt cách rõ ràng Vì vậy, lựa chọn nghiên cứu đề tài: “ Khối lượng boson chuẩn mô hình 3-3-1 tối thiểu” để nghiên cứu rõ boson chuẩn, đóng góp chúng mô hình 3-3-1 tối thiểu Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu mô hình 3-3-1 tối thiểu - Tìm hiểu khối lượng boson chuẩn mô hình 3-3-1 tối thiểu Nhiệm vụ nghiên cứu Tính khối lượng boson chuẩn mô hình 3-3-1 tối thiểu Đối tƣợng nghiên cứu Các boson chuẩn mô hình 3-3-1 tối thiểu Những đóng góp đề tài Đưa khối lượng boson chuẩn mô hình 3-3-1 tối thiểu đóng góp boson chuẩn trình rã Higgs Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp lý thuyết trường lượng tử - Phương pháp toán học sử dụng phần mềm Mathematica CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN Nội dung luận văn trình bày theo ba chương: Chương 1: Mô hình 3-3-1 tối thiểu Trong chương trình bày vấn đề phải mở rộng mô hình chuẩn, đặc trưng mô hình 3-3-1 sâu nghiên cứu mô hình 3-3-1 tối thiểu Tôi tìm hiểu xếp hạt Lagrangian mô hình 3-3-1 tối thiểu Chương 1: Khối lượng boson chuẩn mô hình 3-3-1 tối thiểu Ở chương này, trình bày quy luật biến đổi trường chuẩn làm tảng lý thuyết để tìm đạo hàm hiệp biến mô hình Tính đạo hàm hiệp biến số hạng khối lượng Từ số hạng khối lượng tính toán khối lượng boson chuẩn mô hình Chương C ng g n huẩn ô hình 3-3-1 ối hiểu Trong chương tìm hiểu đóng góp boson chuẩn cho trình rã Higgs thành hai photon Tính bề rộng rã trình rã H   NỘI DUNG CHƢƠNG 1: MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU 1.1 Tại phải nghiên cứu mô hình 3-3-1 tối thiểu Khám phá vĩ đại tương tác yếu không bảo toàn chẵn lẻ dẫn đến thiết lập lý thuyết V-A cho tương tác yếu mà bậc vi phạm đối xứng chẵn lẻ lớn Chỉ thành phần fermion trái nằm dòng mang điện, tương tác yếu cấu thành trạng thái chiral không khối lượng Tiếp theo, Glashow đề xuất lý thuyết chuẩn thống tương tác điện từ tương tác yếu với nhóm chuẩn SU  2L U 1Y trộn trạng thái chiral khác không khối lượng Tuy nhiên, thực tế hạt vật lý có khối lượng hữu hạn vi phạm đối xứng chuẩn Bế tắc Weinberg Salam khắc phục cách đưa vào phá vỡ đối xứng tự phát (Lagrangian đối xứng với nhóm biến đổi chuẩn có thành phần chân không không đối xứng), hạt vật lý nhận khối lượng thông qua tương tác với trường Higgs Tiếp cận quan trọng không ghi nhận rộng rãi „t Hooft chứng tỏ tái chuẩn hóa lý thuyết chuẩn với phá vỡ đối xứng tự phát Các vấn đề quan trọng đắn thể lý thuyết điện yếu mà ngày thường gọi mẫu Glashow-Weinberg-Salam (mô hình chuẩn) Mô hình chuẩn thống ba bốn tương tác biết đến, tương tác điện từ, tương tác yếu tương tác mạnh dựa mẫu chuẩn SU  3C  SU  L U 1Y Các dự đoán mô hình chuẩn kiểm chứng máy gia tốc với độ xác cao Cho đến bây giờ, tất tiên đoán mô hình chuẩn hoàn toàn phù hợp với thang lượng nhỏ 200GeV Sự thành công mô hình chuẩn xác nhận vào 30 điện So sánh với mô hình 3-3-1 tối thiểu chưa có lục tuyến vô hướng, mô hình này, khối lượng boson tính xác có kể đến đóng góp giá trị trung bình chân không trường vô hướng lục tuyến Tuy nhiên, phần đóng góp tương đối nhỏ, nên tính toán không cần độ xác cao, bỏ qua 31 CHƢƠNG 3: ĐÓNG GÓP CỦA CÁC BOSON CHUẨN TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI THIỂU Trong chương ta tìm hiểu đóng góp boson chuẩn trình rã Higgs thành hai photon Quá trình rã Higgs thành hai photon thể thông qua giản đồ hình 3.1: Hình 3.1: Giản đồ rã H   Lagrangian tương tác cho công thức sau [1] Lint     1/2 2GF M  i i H  i +g 2Vi  Vi H  đây: GF số Fermi,   1/2 2GF   1/2 2GF mW2 cV Vi  H i M 2ii H  lii H i  3.1 32 mW khối lượng boson W g, li tương ứng hệ số tương tác điện yếu cặp vô hướng tự tương tác H trường Higgs  i trường fermion Vi boson mang điện i trường vô hướng cV hệ số i Đối với mô hình nay, coi giá trị trung bình chân không u = v người ta tìm được: cW  1, cV  cY  Từ Lagrangian tương tác (3.1) ta thu Lagrangian hiệu dụng cho rã H   sau [1]: LH   NciQi2 Fi  8 i   1/2 2GF HF v Fv  3.2  đó: Nci số màu trường (Nci = trường đơn tuyến màu) Qi điện tích trường Hàm Fi cho công thức sau: M F  2 1  1    I   , m i i i i i mW2 FV    3 V  3 V    V  I  cV mV i i i i i i M 2 F    1    I   m i i i i i (3.3) 33 đây: m , mV , m tương ứng khối lượng hạt fermion, hạt có i i i hướng vô hướng Hệ số  i xác định công thức sau: 4mi2 i  mH dạng I cho công thức:  1 arcsin   i   I     i ln     i  2   1 1i    i        i  Biên rộng rã trình rã Higgs thành hai photon xác định công thức sau:  H   mH3 GF  128 2 N ci i Q Fi (3.4) i Ta xét tương tác boson chuẩn mô hình 3-3-1 tối thiểu Ta có Lagrangian tương tác sau [4]: 34 1             L  W W W W  W W W W  V V V V  V  V V  V      H  g 2  Y  Y  Y  Y    Y  Y Y   Y     W  W V  V   W  V W  V   2W  V W  V    W  W Y  Y    W  Y  W  Y   2W  Y  W  Y     V  V Y  Y    V  Y  V  Y   2V  Y V  Y     sW2   W  W     W  W      V  V     V  V     4sW2   Y  Y      Y  Y     cW2  Z W  Z W   Z ZW  W   c  W  3sW tW   Z V  Z V   Z ZV  V     Z Y  Z Y    Z ZY  Y      3tW2   Z .V  Z .V   Z .Z V  V     Z .Y  Z .Y    Z .Z Y  Y       cW sW   W  Z W    W  Z W   2 ZW W     sW  cW  3sW tW    V  Z V    V  Z V   2 ZV V    sW  cW  3sW tW    Y  Z Y     Y   Z Y   2 ZY  Y     sW 1  3tW2   V  Z .V    V  Z .V   2 Z V  V    sW 1  3tW2   Y  Z .Y     Y   Z .Y   2 Z Y  Y     cW  3sW tW  31  3tW2  Z V  Z .V   Z V  Z .V   2Z Z V V     cW  3sW tW  1  3tW2  Z Y  Z .Y    Z Y   Z .Y   2Z Z Y  Y     1  3tW2  Z .V W  Y    Z .Y  W  V   Z .W V  Y    3s  W   W V  Y     V W  Y     sW tW  Z V W  Y    Z Y  W  V   2Z W V  Y     2  cW  Z Y W  V   Z V W Y      h.c  35 1             L  W W W W  W W W W  V V V V  V  V V  V      H  g 2  Y  Y  Y  Y    Y  Y Y   Y     W  W V  V   W  V W  V   2W  V W  V    W  W Y  Y    W  Y  W  Y   2W  Y  W  Y     V  V Y  Y    V  Y  V  Y   2V  Y V  Y     sW2   W  W     W  W      V  V     V  V     4sW2   Y  Y      Y  Y     cW2  Z W  Z W   Z ZW  W   c  W  3sW tW   Z V  Z V   Z ZV  V     Z Y  Z Y    Z ZY  Y      3tW2   Z .V  Z .V   Z .Z V  V     Z .Y  Z .Y    Z .Z Y  Y       cW sW   W  Z W    W  Z W   2 ZW W     sW  cW  3sW tW    V  Z V    V  Z V   2 ZV V    sW  cW  3sW tW    Y  Z Y     Y   Z Y   2 ZY  Y     sW 1  3tW2   V  Z .V    V  Z .V   2 Z V  V    sW 1  3tW2   Y  Z .Y     Y   Z .Y   2 Z Y  Y     cW  3sW tW  31  3tW2  Z V  Z .V   Z V  Z .V   2Z Z V V     cW  3sW tW  1  3tW2  Z Y  Z .Y    Z Y   Z .Y   2Z Z Y  Y     1  3tW2  Z .V W  Y    Z .Y  W  V   Z .W V  Y     36 3sW  W V  Y     V W  Y     sW tW  Z V W  Y    Z Y  W  V   2Z W V  Y     2 cW  Z Y W  V   Z V W Y      h.c  Từ đó, ta tìm hệ số tương tác đỉnh bảng 3.1 bảng 3.2 [4] Bảng 3.1: Các đỉnh ba tương tác mô hình 3-3-1 tối thiểu Các đỉnh Hệ số tƣơng ứng/e  W W   tW  ZW W  V V   ZV V  1  2sW2  sin 2W   Y Y   1  4s  ZY Y   Z V V  Z Y Y      Y WV sin 2W  Y  V W  ++ W   1  4tW2  2sW 1  4tW2  2sW 2sW 2sW 37 Bảng 3.2: Các đỉnh bốn tương tác mô hình 3-3-1 tối thiểu Các đỉnh Hệ số tương ứng/ g2 WWvWW S ,v VVvVV S ,v YYv YY  S ,v WWvVV S  ,v WWv YY  S  ,v VVv YY  S  ,v    vWW  sW2 S ,v    vVV  sW2 S ,v    vYY  4sW2 S ,v Z  Z vWW cW2 S ,v Z  Z vVV  S ,v  cW  3sW tW  Z  Z v YY   S ,v  cW  3sW tW  Z  Z vVV  S ,v 1  3tW2  Z  Zv YY   S ,v 1  3tW2  38   ZvWW cW sW S ,v   Z vVV sW  cW  3sW tW  S  ,v   Zv YY  sW  cW  3sW tW  S ,v   Z vVV sW  9tW2 S  ,v   Zv YY  sW  9tW2 S ,v Z  Z vVV   cW  3sW tW   9tW2 S ,v Z  Z v YY   cW  3sW tW   9tW2 S ,v V  Y  1  3tW2 S ,v  WVY  sWVv Z WVY  2 c U W  v  sW tW S v ,  đó: S v ,  g  g v  g  g v  g v g , Vv  g v g  g  g v , U  v  g  g v  g  g v Bây ta x t đóng góp boson chuẩn vào trình rã H   39 Giản đồ tương tác hình 3.2: Hình 3.2: Giản đồ đ ng g p oson tr nh rã H   Tiếp theo ta tính bề rộng rã cho đóng góp boson chuẩn vào trình rã H   Từ giản đồ ta thấy có boson mang điện tham gia vào trình rã H   Bề rộng rã xác định sau:  H   mH3 GF 2  N Q F  N Q F  N Q F   cV V V cY Y Y   cW W W 128 2  3.5 Vì boson đơn tuyến màu nên NcW  NcV  NcY  Trong mô hình, khối lượng W-boson cỡ 80GeV, boson V  Y  cỡ TeV, mH cỡ 125GeV, ta có: i  4mi2 1 mH2 Do dạng hàm Fi là:     mW2 FV    3 V  3 V    V  arcsin    cV    i   mV i i i i i i 40 Với W-boson ta có:  4mW2 4mW2 FW     mH mH   4mW2 2  mH    mH  arcsin    2mW  g u  v2  k  g u  v2  k   2  3 mH2 mH2       g u  v2  k   mH    arcsin  2 2 mH  g u v k   Với V      ta có:  g u    k  g u    k  FV    3 mH2 mH2    g u    k   mH arcsin     2 2  mH  g u   k   Với Y   u  v2  k  2    u    k  ta có:  g  v    2k  g  v    2k  FY    3 mH2 mH2     u  v2  k g  v    2k   mH    arcsin   2 2 2 m g v    k H     v    2k    Thay vào (3.5) ta được: 41  H  g u  v2  k  g u  v2  k   mH3 GF   3 2  mH2 mH2 128 2     g u  v2  k   mH arcsin      2 2  m g u  v  k H      g u    k  g u    k   mH3 GF   3 2  mH2 mH2 128 2    g u    k   mH 2  arcsin    2 2 mH  g u   k    u  v2  k   2 2    u    k  2 g  v    2k  g  v    2k   mH3 GF   3 2  mH2 mH2 128 2    g  v    2k   mH    arcsin  2 2 mH  g v    2k    u  v2  k   2    v    2k  2 Trong chương này, tìm hiểu tương tác boson chuẩn mô hình, đưa hệ số tương tác đỉnh Từ đó, xác định tham gia đóng góp boson trình rã H   Chúng tìm hiểu đóng góp boson mang điện vào trình rã H   , qua tính bề rộng rã trình rã H   tương ứng với phần đóng góp boson chuẩn 42 KẾT LUẬN Trong luận văn này, hoàn thành nội dung sau:  Trình bày hạn chế mô hình chuẩn cần thiết phải mở rộng mô hình chuẩn Trong mô hình mở rộng mô hình chuẩn vào tìm hiểu mô hình 3-3-1 tối thiểu, qua xếp hạt mô hình, Lagrangian tổng quát mô hình phù hợp với kết quan sát từ thực nghiệm  Trình bày quy luật biến đổi trường chuẩn, tìm dạng cụ thể đạo hàm hiệp biến số hạng khối lượng mô hình 3-3-1 tối thiểu Qua đưa khối lượng tất boson mô hình 3-3-1 tối thiểu, bao gồm 03 boson trung hòa 06 boson mang điện So sánh với mô hình 3-3-1 tối thiểu chưa có lục tuyến vô hướng, mô hình này, khối lượng boson tính xác có kể đến đóng góp giá trị trung bình chân không trường vô hướng lục tuyến Tuy nhiên, phần đóng góp tương đối nhỏ, nên tính toán không cần độ xác cao, bỏ qua  Tìm hiểu tương tác boson chuẩn mô hình, đưa hệ số tương tác đỉnh Từ đó, xác định tham gia đóng góp boson trình rã H   Chúng tìm hiểu đóng góp boson mang điện vào trình rã H   , qua tính bề rộng rã trình rã H   Trong định hướng nghiên cứu tiếp theo, sử dụng phương pháp tính số để cung cấp liệu thực nghiệm cho việc tìm kiếm hạt Higgs boson từ máy gia tốc 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A Alves, (2011), “Probing 3-3-1 Models in Diphoton Higgs Boson Decay”, Phys.Lett.B [2] A Doff and F Pisano, (2000), Mod Phys Lett A 15, 1471 [3] A Zee, (1980) , Phys Lett B 93, 389; P H Frampton and S L Glashow, (1999), Phys Lett B 461, 95; A S Joshipura, S D Rindani , (1999), Phys Lett B 464, 239 [4] D T Binh, D T Huong, Tr T Huong, H N Long, and D V Soa, (2002) “ Quartic Gauge Boson couplings and tree unitarity in the SU  3C  SU  3L  U 1 X Models”, Phys Lett.0211072V1 [5] E Ramirez Barreto, Y A Coutinho, J Sá Borges, “Bounds for Z‟ Mass in 3-3-1 Models from e e Collisions at ILC and CLIC Energies”, Phys.Lett.B [6] F Pisano and V Pleitez, (1992) "SU(3)xU(1) model for electroweak interactions ", Phys Rev D46, 410; P H Frampton, (1992) "Chiral dilepton model and the flavor question", Phys Rev Lett.69, 2889 [7] H.N Long, (2006), Cơ s v t hạt ản, Nhà xuất Thống kê, Hà Nội [8] K Nakamura et al, (2010), “Particle Data Group”, J Phys G 37, 075021 [9] M.D Tonasse, (1996) The Scalar Sector of 3-3-1 Models, Phys.Lett B381, 191-201 [10] M Singer, J W F Valle and J Schechter, (1980), Phys Rev D 22, 738; J C Montero, F Pisano and V Pleitez, (1993), Phys Rev D 47, 2918 44 [11] R Foot, H.N Long and Tuan A.Tran, (1994) " SU(3)L SU(4)L U(1)N gauge models with right-handed U(1)N and neutrinos", Phys.Rev.D50, 34(R) [12] William J Marciano, Cen Zhang and Scott Winlenbrock, (2012), “Higgs Decay to Two Photons” , Phys Rev D 85, 013002 [13] W A Ponce, Y Giraldo and L A Sanchez, (2003), Phys Rev D 67, 075001 [14] K H Phan, H.T Hung, L.T Hue, (2016), One loop contributions to neutral Higgs decay h >mu tau, Arxiv 1605.07164 [...]... mô hình 3- 3 -1 khác nữa như: mô hình 3- 3 -1 với lepton ngoại lai, mô hình 3- 3 -1 tiết kiệm với hai tam tuyến Higgs, mô hình 3- 3 -1 tiết kiệm siêu đối xứng Gần đây nhất, vào tháng 9 năm 2 011 , J G Ferreira Jr, P R D Pinheiro, C A de S.Pires, P S Rodrigues da Silva đã cải tiến mô hình 3- 3 -1 tối thiểu thành mô hình 3- 3 -1 tối thiểu rút gọn (RM 3 31 ) chỉ với hai tam tuyến Higgs Đặc biệt với mô hình 3- 3 -1 tối thiểu. .. chúng tôi đã trình bày về các quy luật biến đổi của các trường chuẩn, tìm được đạo hàm hiệp biến và số hạng khối lượng của mô hình 3- 3 -1 tối thiểu Qua đó đưa ra được khối lượng của tất cả các boson trong mô hình 3- 3 -1 tối thiểu, bao gồm 03 boson trung hòa và 06 boson mang 30 điện So sánh với mô hình 3- 3 -1 tối thiểu chưa có lục tuyến vô hướng, trong mô hình này, khối lượng của các boson được tính chính... công của mô hình chuẩn và giải quyết được các vấn đề còn tồn đọng trong mô hình chuẩn một cách trọn vẹn nhất, đồng thời cũng giải quyết tốt được vấn đề về vật chất tối 1. 2 Sắp xếp các hạt trong mô hình 3- 3 -1 tối thiểu Mô hình 3- 3 -1 là lý thuyết chuẩn dựa trên mẫu chuẩn SU  3 C  SU  3 L  U 1 X Toán tử điện tích được định nghĩa trong mô hình 3- 3 -1 như sau: 1. 1 Q  T3  T8  XI ở đây, T3 và T8... Bằng việc mở rộng nhóm đối xứng chuẩn, các mô hình 3- 3 -1 đã giải thích tốt được các vấn đề còn tồn đọng trong mô hình chuẩn Hơn nữa mô hình 3- 3 -1 cũng giải quyết tốt tất cả các vấn đề mà mô hình chuẩn đã thành công Có nhiều phiên bản của mô hình 3- 3 -1 Phiên bản đầu tiên là mô hình 3- 3 -1 tối thiểu (M 3 31 ) được F.Pisano, V.Pleitez, P.H.Frampton đưa ra năm 19 92 Ở mô hình này lưỡng tuyến neutrino-lepton  vi...  1  ijki  j  k  H c  2  Với các i , i , f1 , f 2 là các hệ số tương tác Trong chương này, chúng tôi đã trình bày những hạn chế của mô hình chuẩn và sự cần thiết phải mở rộng mô hình chuẩn Trong các mô hình mở rộng chúng tôi đã đi sâu vào tìm hiểu mô hình 3- 3 -1 tối thiểu, qua đó chỉ ra sự sắp xếp các hạt trong mô hình, Lagrangian tổng quát của mô hình 16 CHƢƠNG 2: KHỐI LƢỢNG CÁC BOSON CHUẨN... t   1  3t 2 g Từ đây biểu diễn các trường chuẩn W 3 , W8 , B theo các boson trung hòa như sau: W 3  h  t  W8  f  t  B  h  t  1/ 2 1/ 2 f  t  tf  t  A  Z   1/ 2 1/ 2 1/ 2 Z    3th  t  A  f  t  1/ 2 1/ 2   f  t 1/ 2 A  tZ      h  t  1/ 2 Z   3Z     2 .3 Khối lƣợng của các boson chuẩn Từ số hạng khối lượng Lmass ta thu được khối lượng của các boson. .. hình 3- 3 -1 Mô hình 3- 3 -1 là lý thuyết chuẩn dựa trên mẫu chuẩn SU  3 C  SU  3 L  U 1 X Mô hình 3- 3 -1 được chú ý nhiều bởi vì chúng giải quyết được những vấn đề ở thang năng lượng lớn hơn 200GeV và giải thích được những vấn đề vượt khỏi khả năng tiên đoán của lý thuyết trường chuẩn Một điều thú vị là trong mô hình 3- 3 -1 sự khử dị thường chỉ xảy ra giữa các thế hệ và không giống như mô hình chuẩn. .. 3, 1,  , 3  d R 1   3, 1,   3  1. 4  12 JR 5   3, 1,  , 3  jmR 4   3, 1,   3  1. 5 ở đây   1, 2 ,3 ; j1 , j2 và J là các quark ngoại lai với điện tích tương ứng là 4 4 5  ,  , theo thang của đơn vị điện tích dương 3 3 3 Trong mô hình này, để phá vỡ đối xứng tự phát và sinh khối cho các hạt người ta cần đến ba tam tuyến Higgs và một lục tuyến Higgs: 1 ,3, 0 ,   ( 0 1 2 )T... laRc (1. 2) 1, 1 ,1 1 .3 ở đây: a  1, 2 ,3 là chỉ số thế hệ lepton, la là liên hợp điện tích của trường la , c la :  e,  ,  Hai trong số ba thế hệ của quark biến đổi như các phản tam tuyến của nhóm SU  3 L còn thế hệ quark thứ 3 được xếp vào tam tuyến của nhóm SU  3 L : QmL   d m um jm  L T Q3 L   d3 u3 J  L T  * 1  3, 3 ,   , 3  2   3, 3,  3  trong đó m = 1, 2 u R 2   3, 1, ... o trong tổng số tám vi tử của nhóm SU (3) , thỏa mãn hệ thức: Ti ,Tj   ifi , j ,kTk I là ma trận đơn vị cấp 3 i, j, k  1 8 11 X là ký hiệu tích của nhóm U 1 trước khi phá vỡ đối xứng Toán tử điện tích xác định điện tích các trường được sắp xếp trong mỗi biểu diễn, tương ứng các đa tuyến và phụ thuộc vào  Nếu chọn    3 tương ứng với mô hình 3- 3 -1 tối thiểu [6] Trong mô hình 3- 3 -1 tối thiểu