Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo án hoàn chỉnh giúp học sinh ôn thi tốt vào lớp 10 môn toán.Gồm nhiều chủ đề, đề thi và hướng dẫn cụ thể.Chủ đềNội dung cụ thể I Biến đổi các biểu thức chứa căn1. Kiến thức cơ bản: (CBHSH – Căn thức bậc hai, ĐK tồn tại; HĐT Các phép biến đổi đơn giản – Các phép toán trên CBH )2. Các dạng bài tập: Tính giá trị (Rút gọn) biểu thức số So sánh các biểu thức số chứa CBH Rút gọn một biểu thức chứa biến, sử dụng kết quả rút gọn để: Tính giá trị biểu thức khi biết giá trị của biến; Giải PT , BPT; Tìm giá trị LN, NN của biểu thức; Tìm giá trị nguyên của biến để biểu thức nhận giá trị nguyên;…II Hệ thức lượng trong tam giác vuông1. Kiến thức cơ bản: Ôn tập định lí Talét, tính chất đường phân giác, tam giác đồng dạng. Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông Tỉ số lượng giác của góc nhọn Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông2. Các dạng bài tập: Tìm độ dài đoạn thẳng, số đo góc Chứng minh các hệ thức về cạnh và góc Diện tích, tỉ số diện tích của tam giác, tứ giácIII Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn1. Kiến thức cơ bản: Định nghĩa (Hệ phương trình – Nghiệm của hệ phương trình) Điều kiện cần và đủ để HPT: có nghiệm duy nhất – vô nghiệm – vô số nghiệm Các cách giải HPT2. Các dạng bài tập: Giải hệ phương trình Biện luận sự tồn tại nghiệm của HPT theo tham số Tìm toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cho trướcIV Đường tròn và các quan hệ trong đường tròn1. Kiến thức cơ bản: Các cách xác định đường tròn Đường kính và dây cung Tiếp tuyến của đường tròn Vị trí tương đối của 2 đường tròn2. Các dạng bài tập: Chứng minh các quan hệ hình học Tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc, chu vi và diện tích các hình Chứng minh 1 đường thẳng là tiếp tuyến của đường trònV Phương trình bậc hai và hệ thức Viét1. Kiến thức cơ bản: Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai Hệ thức Viét Ứng dụng Điều kiện để phương trình bậc hai có 2 nghiệm: trái dấu, cùng dấu (cùng âm, cùng dương)…2. Các dạng bài tập: Giải phương trình bậc hai và các phương trình qui về phương trình bậc hai Biện luận theo tham số: sự tồn tại nghiệm của phương trình bậc hai hoặc các nghiệm của phương trình bậc hai thoả điều kiện cho trướcVI Góc với đường tròn – Tứ giác nội tiếp1. Kiến thức cơ bản: Liên hệ giữa cung và dây cung Góc với đường tròn Tứ giác nội tiếpĐộ dài đường tròn, cung tròn; diện tích hình tròn, hình quạt tròn.2. Các dạng bài tập: Chứng minh tứ giác nội tiếp Chứng minh các quan hệ hình học Chứng minh đường thẳng, đường tròn đi qua 1 điểm cố định Chứng minh điểm thuộc 1 đường cố địnhVII Hàm số và đồ thị1. Kiến thức cơ bản: HS bậc nhất (Định nghĩa – Tính chất – Đồ thị) Hàm số y=ax2 (a 0) (Tính chất – Đồ thị) Quan hệ giữa (P): y=ax2 (a 0) và đường thẳng: 2. Các dạng bài tập: Bài tập về sự biến thiên của hàm số Vẽ đường thẳng: ; Vẽ (P): y=ax2 (a 0). Xác định tọa độ giao điểm của (D) và (P); Biện luận sự tồn tại giao điểm của (D) và (P) theo tham số Xác định toạ độ giao điểm của 2 đường thẳng và biện luận vị trí tương đối của 2 đường thẳng theo tham số. Chứng minh họ đường thẳng có chứa tham số đi qua 1 điểm cố định.VIII Các phương pháp chứng minh hình học; Các bài toán về cực trị hình học; Toán tập hợp điểm 1. Các phương pháp chứng minh hình học: 2 đường thẳng song song, 2 đường thẳng vuông góc, 3 điểm thẳng hàng, các đẳng thức về đoạn thẳng, các đường thẳng đồng qui, 5 điểm cùng nằm trên một đường tròn,…2. Một số BĐT có liên quan đến cực trị hình học Ứng dụng3. Các tập hợp điểm cơ bản trong chương trình hình học cấp 2: Giải toán tìm tập hợp điểm.IXGiải bài toán bằng cách lập phương trình, Hệ phương trình1. Kiến thức cơ bản: Phương pháp giải bài toán bằng cách lập PT, HPT Các dạng toán (Chú ý – Sơ đồ giải)2. Các dạng bài tập: Toán chuyển động Toán sắp xếp (Hay Toán về sự phân chia đều đặn) Toán hoàn thành công việc (Hay Toán làm chunglàm riêng) Toán có liên quan đến các bộ môn khácX Một số dạng bài tập nâng cao về đại số 1. Tính giá trị biểu thức, bài toán tính tổng.2. Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức. Toán tìm cực trị3. Phương trình chứa dấu căn thức,chứa dấu GTTĐ . Phương trình bậc cao.XI Luyện tập theo đề HD Giải và rút kinh nghiệm một số đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của Sở GD – ĐT Bình Định. XIILuyện tập theo đềHD Giải và rút kinh nghiệm một số đề thi tuyển sinh vào lớp 10 của các tỉnh
Ôn thi vào lớp 10 Năm học: 2016 – 2017 Ngày soạn:2/5 Tiết: 1+2 Bài dạy: 1 § Biến đổi biểu thức chứa I MỤC TIÊU : Kiến thức: (CBHSH – Căn thức bậc hai, ĐK tồn tại; HĐT A2 = A - Các phép biến đổi đơn giản – Các phép toán CBH ) Kỹ năng: - Tính giá trị (Rút gọn) biểu thức số - So sánh biểu thức số chứa CBH - Rút gọn biểu thức chứa biến, sử dụng kết rút gọn để: Tính giá trị biểu thức biết giá trị biến; Giải PT , BPT; Tìm giá trị LN, NN biểu thức; Tìm giá trị nguyên biến để biểu thức nhận giá trị nguyên;… Thái độ: HS rèn luyện tư tổng quát II NỘI DUNG: TL 20’ HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS I Lý thuyết: Gv: Cho hs nhắc lại kiến thức bên câu hỏi hợp lý, qua GV cho ví dụ đơn giản để HS thực VD: * = x , x = ? * So sánh 10 31 HS: Tìm hai cách Bình phương biểu thức không âm Đưa thừa số vào dấu 10 40 169 * ; 2300 45.80 23 * Đưa thừa số dấu căn: x ∀x > Đưa thừa số vào dấu căn: −11 x ∀x < x Khử mẫu biểu thức lấy căn: * −3 = x , x = ? KIẾN THỨC I Lý thuyết: Căn bậc hai: • II Bài tập: Bài 1: Thu gọn biểu thức sau: Trần Ngọc Phong ( = − a ) =a ∀ a ≥ • a ≤ b ⇔a≤b • A có nghĩa A ≥ Một số đẳng thức cần nhớ: A A ≥ A2 = A = • -A A < 2 • (a + b) = a + 2ab + b2 • (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 • a2 – b2 = (a + b)(a – b) Các phép tính nhân chia: • A.B = A B với A ≥ 0; B ≥ A A = với A ≥ 0; B > B B Các phép biến đổi đơn giản: • • A B = A B với B ≥ • A = B B AB với AB ≥ 0; B ≠ M M = A ± B A ≠B Căn bậc ba: • 70’ ( a) • ( A ) ( A m B A-B ) với A ≥ 0; B ≥ 0; =A A ≥ A≥ A < A< II Bài tập: Bài 1: Thu gọn biểu thức sau: THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 TL 2 Năm học: 2016 – 2017 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS a) + 27 − 300 13 + + b) 2+ 4− 3 3- 3+ + c) A = 2- + 2 2+ - 2 KIẾN THỨC a) + 27 − 300 = + − 10 = 3 13 + + = − + + + = 10 b) 2+ 4− 3 ( c) A = 3- 2= 3+ 2 2( - 3) ) ( ) 3+ + 2+ - 2 2( + 3) + 4- + 4+ - 2( - 3) 2( + 3) = + - 1+ + 1- 2( - 3) + 2( + 3) = 3- 24 = =- - Bài 1.1: Thu gọn biểu thức sau: (VN) a) 75 − 12 + 27 18 + 45 − 50 − 80 b) 27 15 16 c) + −3 10 ( ) d) 50 + 450 − 200 : 10 Bài 1.1: Thu gọn biểu thức sau: (VN) a) 75 − 12 + 27 = 10 − + 3 = 18 + 45 − 50 − 80 = + − 10 − 12 b) = −7 − c) 27 15 16 15 3 3.4 + −3 = + − 10 2 15 + 3−4 = 2 d) 50 + 450 − 200 : 10 = + − = = ( Bài 2: Tính: A = 40 12 - 2 + 32.5 − 22.5 = + 45 − 20 = = +9 −8 = Bài 2: A = 80 − − 20 = 75 - 48 B = 4+ - - Lưu ý HS câu B làm theo cách dùng đẳng thức BTVN: Bài 1: Giải phương trình: a) + x + = b) 3x − x + = − x Bài 2: Rút gọn: 125 + 27 − Bài 3: So sánh: 2007 + 2009 với 2008 Trần Ngọc Phong ) −2 −6 = ( ) +1 - −1 8+2 − 8−2 = = 2 Hd BTVN: Bài 1: a) + x + = 25 ⇔ x = 482 x ≤ ⇔ x=− 2 b) 3 x − x + = x − x + Bài 2: 5+3-2=6 Bài 3: B= THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Năm học: 2016 – 2017 ( 2007 + 2009 ( ) 3 KIẾN THỨC = 2.2008 + 20082 − < 4.2008 = 2008 ) BỔ SUNG: III RÚT KINH NGHIỆM : Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 Ngày soạn:3/5 Tiết: 3+4 Bài dạy: Năm học: 2016 – 2017 4 § Biến đổi biểu thức chứa Kiến thức: (CBHSH – Căn thức bậc hai, ĐK tồn tại; HĐT A2 = A - Các phép biến đổi đơn giản – Các phép toán CBH ) Kỹ năng: - Tính giá trị (Rút gọn) biểu thức số - So sánh biểu thức số chứa CBH - Rút gọn biểu thức chứa biến, sử dụng kết rút gọn để: Tính giá trị biểu thức biết giá trị biến; Giải PT , BPT; Tìm giá trị LN, NN biểu thức; Tìm giá trị nguyên biến để biểu thức nhận giá trị nguyên;… Thái độ: HS rèn luyện tư tổng quát II NỘI DUNG: TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS KIẾN THỨC 88’ Bài 1: II Bài tập: a) Rút gọn biểu thức Bài 1: a)Với a ≥ 0;a ≠ Ta có a − 3 a +1 a + a + A= + − (5 a − 3)( a + 2) + (3 a + 1)( a − 2) − (a + a + 8) a−4 a −2 a +2 A= a−4 với a ≥ 0;a ≠ b) Tính giá trị biểu thức 5a + 10 a − a − + 3a − a + a − − a − a − = a−4 B = 4+2 + 7−4 2 −a + 8a − 16 −(a − 4) = = = 4−a a−4 a−4 b) B = + + − = ( + 1) + (2 − 3) = + + − = Bài 2: a) Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa: A = x − 2013 + 2014 − x b) Chứng minh đẳng thức: a b 2b = với a a- b a + b a- b ³ 0; a ³ a ¹ b Bài 3: Cho biểu thức a+ b a − b a + b + 2ab + ÷ : 1+ D = ÷ ÷ − ab − ab + ab với a > , b > , ab ≠ a) Rút gọn D b) Tính giá trị D với a = 2− Trần Ngọc Phong Bài 2: x ≥ 2013 ⇔ 2013 ≤ x ≤ 2014 a) x ≤ 2014 b)Với a ³ 0; b ³ a ¹ b, ta có: a b 2b = a- b a + b a- b a( a + b) b( a - b) 2b a + ab - ab + b - 2b = a- b a- b a- b a- b a- b = =1 a- b Bài 3: a) Rút gọn D : Biểu thức a+ b a − b a + b + 2ab + ÷: + D = ÷ ÷ − ab − ab + ab Với ĐK : a > , b > , ab ≠ Biểu thức D có nghĩa = D= ( )( ) ( a + b + ab + )( ) a − b − ab − ab + a + b + 2ab : − ab − ab THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 TL 5 Năm học: 2016 – 2017 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS KIẾN THỨC a + 2b a + ab + a + b a ( + b ) ( + a ) ( + b ) : = : − ab − ab − ab − ab a ( 1+ b) − ab a = = − ab ( 1+ a) ( 1+ b) 1+ a = b) a = x −1 + + x = ( ) 3+1 ( ) ( ( ⇔2 = )( với a > 0; a ≠ => ) ( x − 1) ( + x ) ( x − 1) ( + x ) = − 2x ⇔ 3− x ≥ x≤3 ⇔ ⇔ ⇔ ( x − 1) ( + x ) = ( − x ) 9 x = 13 Bài 5: Chứng minh : a +2 a − a +1 − = a + a +1 a − a −1 a ) +1 ( ) 3+ 3+ 3+ 5− 3− 2 3 − = = = = 13 13 13 5+ 5+ 5+ (Vì + >0) Bài 4: a)Giải phương trình: x − + + x = (1) ĐK: x ≥ (*) PT (1) viết: PT viêt: x − + + x + ( x − 1) ( + x ) = D= Bài 4: Giải phương trình: 2− = + = + +1 = Vậy: PT cho có nghiệm: x = = 3− x x≤3 13 x = ( thõa DK ) 13 Bài 5: a +2 a − a +1 − Với a > 0; a ≠ ta có: a − a a + a +1 ( ( = = = a +2 a −2 − a +1 ) ( a − 1)( a + 1) a a + 2)( a − 1) − ( a − )( a + 1) ( a + 1) ( a − 1) a +1 a −1 2 a +1 a = a ( a − 1) a (đpcm) BỔ SUNG: III RÚT KINH NGHIỆM: Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 Ngày soạn:3/5/ Tiết: 5+6 Bài dạy: 6 Năm học: 2016 – 2017 § Biến đổi biểu thức chứa Hệ thức lượng tam giác vuông Kiến thức: (CBHSH – Căn thức bậc hai, ĐK tồn tại; HĐT A2 = A - Các phép biến đổi đơn giản – Các phép toán CBH ) - Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông - Tỉ số lượng giác góc nhọn - Các hệ thức cạnh góc tam giác vuông Kỹ năng: - Tính giá trị (Rút gọn) biểu thức số - So sánh biểu thức số chứa CBH - Rút gọn biểu thức chứa biến, sử dụng kết rút gọn để: Tính giá trị biểu thức biết giá trị biến; Giải PT , BPT; Tìm giá trị LN, NN biểu thức; Tìm giá trị nguyên biến để biểu thức nhận giá trị nguyên;… - Tìm độ dài đoạn thẳng, số đo góc - Chứng minh hệ thức cạnh góc - Diện tích, tỉ số diện tích tam giác, tứ giác Thái độ: HS rèn luyện tư tổng quát II NỘI DUNG: TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS KIẾN THỨC 44’ Bài 1: Cho biểu thức Bài 1: x −9 x +1 x+3 a.ĐK x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ + + M= x−5 x +6 x −3 2− x x − − x + x − + x +1 a Tìm điều kiện x để M có nghĩa M= rút gọn M x − x −3 b Tìm x để M = x − x −2 c Tìm x ∈ Z để M ∈ Z M= x −2 x −3 ( M= ( ( ( ( )( )( ) ( )( ) x +1)( x − ) ⇔M x −3)( x − ) x −1 b M =5 ⇔ ( x −3 = )( ) x −2 ) x +1 x −3 =5 ) ⇒ x +1 =5 x −3 ⇔ x +1 =5 x −15 ⇔16 =4 x 16 ⇒ x = =4 ⇒x =16 Đối chiếu ĐK: x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ Vậy x = 16 M = c M = x +1 x −3 Do M ∈ z nên Trần Ngọc Phong = x −3 + x −3 =1 + x − ước ⇒ x −3 x − nhận THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 TL Năm học: 2016 – 2017 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS 7 KIẾN THỨC giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; Lập bảng giá trị ta được: ⇒ x ∈ {1;4;16;25;49} x ≠ ⇒ x ∈ {1;16;25;49} 44’ I Chương I HH: Hệ thức lượng tam giác vuông Lý thuyết I Chương I HH: Hệ thức lượng tam giác vuông Lý thuyết Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông: i Định lý Pitago: a2 = b2 + c2 ii b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ iii h2 = b’.c’ iv a.h = b.c 1 v = + h2 b2 c2 Tỉ số lượng giác góc nhọn " Tìm sin lấy đối chia huyền Cosin hai cạnh kề huyền chia Còn tang ta tính sau Đối kề chia thành Cotang ta tính rành rành Đem tang nghịch đảo thành cotang" Bài tập HH: Bài tập HH: Bài (bài tr 37 sách ôn tập): Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, biết AB = 10cm HC = 15cm a) Tính BH; AH b) Từ M trung điểm BC, vẽ đường vuông góc với BC cắt AC E Tính tỉ số diện tích tam giác CME ABC Bài (bài tr 37 sách ôn tập): a) Tam giác ABC vuông A có đường cao AH, đó: AB2 = BC.BH Đặt BH = x > 0, ta có: 102 = (15 + x)x Giair ta x = - 20 (loại); x = (nhận) Vậy BH = cm Ta lại có: AH2 = BH.CH = 5.15, nên AH = 3cm A E S CM b) Ta có: ∆MCE : ∆ACB ⇒ MCE = ÷ S ACB AC Theo định lý Pitago, ta tính được: AC = 10 3cm B H M C S CM 10 = Vậy: MCE = ÷ = S ACB AC 10 ÷ BỔ SUNG: III RÚT KINH NGHIỆM: Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 Ngày soạn:5/5/ Tiết: 7+8 Bài dạy: Năm học: 2016 – 2017 8 § Hệ thức lượng tam giác vuông § Hệ phương trình bậc ẩn I MỤC TIÊU: Kiến thức: : - Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông - Tỉ số lượng giác góc nhọn - Các hệ thức cạnh góc tam giác vuông - Điều kiện cần đủ để HPT: có nghiệm – vô nghiệm – vô số nghiệm - Các cách giải HPT Kỹ năng: - Tìm độ dài đoạn thẳng, số đo góc - Chứng minh hệ thức cạnh góc - Diện tích, tỉ số diện tích tam giác, tứ giác - Giải hệ phương trình - Biện luận tồn nghiệm HPT theo tham số - Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng - Lập phương trình đường thẳng qua điểm cho trước Thái độ: HS rèn luyện tư tổng quát II NỘI DUNG: TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS 55’ Bài 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax , By C D Các đường thẳng AD BC cắt N Chứng minh AC + BD = CD Chứng minh ∠COD = 900 AB Chứng minh AC BD = 4 Chứng minh OC // BM Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD Chứng minh MN ⊥ AB Xác định vị trí M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ Trần Ngọc Phong KIẾN THỨC Bài 1: Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: CA = CM; DB = DM => AC + BD = CM + DM Mà CM + DM = CD => AC + BD = CD Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: OC tia phân giác góc AOM; OD tia phân giác góc BOM, mà ∠AOM ∠BOM hai góc kề bù => ∠COD = 900 Theo ∠COD = 900 nên tam giác COD vuông O có OM ⊥ CD ( OM tiếp tuyến ) áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông ta có OM2 = CM DM, Mà OM = R; CA = CM; DB = DM => AC BD =R => AC BD AB = 4 Theo ∠COD = 900 nên OC ⊥ OD (1) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có: DB = DM; lại có OM = OB =R => OD trung trực BM => BM ⊥ OD (2) Từ (1) Và (2) => OC // BM ( Vì vuông góc với OD) Gọi I trung điểm CD ta có I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác COD đường kính CD có IO bán kính Theo tính chất tiếp tuyến ta có AC ⊥ AB; BD ⊥ AB => AC // BD => tứ giác ACDB hình thang Lại có I trung điểm CD; O trung điểm AB => IO đường trung bình hình thang ACDB => IO // AC , mà AC ⊥ AB => IO ⊥ AB O => AB tiếp tuyến O đường tròn đường kính CD CN AC = Theo AC // BD => , mà CA = CM; DB = DM nên BN BD THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 TL Năm học: 2016 – 2017 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS 9 KIẾN THỨC CN CM = BN DM => MN // BD mà BD ⊥ AB => MN ⊥ AB ( HD): Ta có chu vi tứ giác ACDB = AB + AC + CD + BD mà AC + BD = CD nên suy chu vi tứ giác ACDB = AB + 2CD mà AB không đổi nên chu vi tứ giác ACDB nhỏ CD nhỏ , mà CD nhỏ CD khoảng cách giữ Ax By tức CD vuông góc với Ax By Khi CD // AB => M phải trung điểm cung AB suy 33’ Lý thuyết: Bài tập: Bài 1: Tìm a để hai hệ PT sau tương đương: x − y = ax-2y=2 2 x + y = x+ay=1 GV: hai hệ PT gọi tương đương? Nêu cách giải? Bài 2: Giải hệ phương trình sau: a) 2( x − 1) − 3( y + 2) = 5( x + y ) − 17 4( x + 3) − ( y − 2) = y − + x 3 x + y = b) x + y = + = x+ y x− y c) − =−3 x + y x − y Trần Ngọc Phong Lý thuyết: ax + by = c ( d) Hệ phương trình: (I) ( d ') a'x + b' y = c ' a b c = ≠ d // d' ⇔ (I) vô nghiệm ⇔ a' b' c' a b ≠ d cắt d' ⇔ (I) có nghiệm ⇔ a' b' a b c = = d trùng d' ⇔ (I) có vô số nghiệm ⇔ a' b' c' Bài tập: Bài 1; Ta có: x − y = x = 1+ y x = 1+ y x = ⇔ ⇔ ⇔ 2 x + y = 2(1 + y ) + y = y = y = x − y = Vậy hệ có nghiệm (1;0) 2 x + y = Để hai hệ cho tương đương (1;0) phải nghiệm hệ ax-2y=2 a.1 − 2.0 = tức x+ay=1 1 + a.0 = Suy a = 2( x − 1) − 3( y + 2) = 5( x + y ) − 17 Bài 2: a) 4( x + 3) − ( y − 2) = y − + x 2 x − − y − = x + y − 17 3 x + y = ⇔ ⇔ 4 x + 12 − y + = y − + x x + y = Giải ta được: (x; y) = (11; -3) 3 x + y = ⇔ 3 x + y = ⇔ 9 x + 12 y = b) 4 x + y = 16 x + 12 y = 16 x + y = 10 −4 Giải ta (x; y) = ( ; ) 7 x+ y + x− y = c) Xét hệ pt: Điều kiện: x ≠ ± y − =−3 x + y x − y 1 Đặt a = ; b= hệ phương trình trở thành : x+ y x− y THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 10 TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Năm học: 2016 – 2017 KIẾN THỨC 1 a + b = a = 2a = + ⇔ ⇔ ⇔ a − b = − a + b = 1 + b = 8 8 x+ y = x + y = x = ⇔ ⇔ => (t/m) x − y = y = =1 x − y a = b = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 5;3) BỔ SUNG: Hướng dẫn thêm bài: Bài 2(GA), VD1 tr 149, VD2 tr154 (sách Các dạng Toán điển hình) Hoặc VD1 tr 32, Bài 2(GA), Bài 1,2tr 37 (sách Bồi dưỡng HS vào lớp 10, Bài 34 tr 62 (SBT tập 1) III RÚT KINH NGHIỆM: Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 66 Năm học: 2016 – 2017 Ngày soạn: 16/6/ Tiết: 43-44 Bài dạy: HD Giải rút kinh nghiệm đề thi thử lớp I MỤC TIÊU : Kiến thức: Ôn tập kiến thức học, ôn tập chung toàn chương trình toán Kỹ năng: Vận dụng giải tốt tập hỗn hợp đại số lẫn hình học Thái độ: HS rèn luyện tư tổng quát rèn luyện ý thức học tập tốt II NỘI DUNG: ĐỀ SỐ Câu 1: Rút gọn biểu thức sau: 3+ 3− − a) A = + ÷ ÷ +1 ÷ −1 ÷ b b) B = a - ab a ÷ a b - b a ab - b ÷ ( ) ( với a > 0, b > 0, a ≠ b) x - y = - ( 1) Câu 2: a) Giải hệ phương trình: x + y = ( 2) b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình: x2 – x – = Tính giá trị biểu thức: P = x12 + x22 Câu 3: a) Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm M ( 2; ) song song với đường thẳng 2x + y = Tìm hệ số a b b) Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40 cm 2, biết tăng kích thước thêm cm diện tích tăng thêm 48 cm2 Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A, M điểm thuộc cạnh AC (M khác A C ) Đường tròn đường kính MC cắt BC N cắt tia BM I Chứng minh rằng: a) ABNM ABCI tứ giác nội tiếp đường tròn · b) NM tia phân giác góc ANI 2 c) BM.BI + CM.CA = AB + AC Câu 5: Cho biểu thức A = 2x - xy + y - x + Hỏi A có giá trị nhỏ hay không? Vì sao? SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: ( ) ÷ − ( 3 +1 3+ 3− a) A = + − = + ÷ ÷ +1 ÷ −1 ÷ +1 b b) a ab = a a b b a = ÷ a ab - b ÷ ( ) ( b a− b ) - ÷ b ( ) −1 ÷ = + − = −1 ÷ ÷ ab a− b ÷ a ) ( ( a - b )( ) ) b ab a ab − = b - a ( a > 0, b > 0, a ≠ b ) a b Câu 2: a) Đk: x ≠ y ≠ (*) Rút y từ phương trình (1) vào phương trình (2) ta được: Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 67 Năm học: 2016 – 2017 x = 2 + = ⇔ 2x − 3x - = ⇔ x=− x x+1 + Với x = 2, suy y = x + = (thoả mãn (*)) 1 + Với x = − , suy y = x +1 = (thoả mãn (*)) 2 1 Vậy hệ cho có hai nghiệm: (2; 3) − ; ÷ 2 b) Phương trình x2 – x – = có hệ số a, c trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x2 = x1x2 = - Do đó: P = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = + = Câu 3: a) Viết đường thẳng 2x + y = dạng y = - 2x + Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng trên, suy a = - (1) 1 Vì đường thẳng y = ax + b qua điểm M (2; ) nên ta có: = 2a + b (2) 2 Từ (1) (2) suy a = - b = b) Gọi kích thước hình chữ nhật x (cm) y (cm) ( x; y > 0) xy = 40 xy = 40 ⇔ Theo ta có hệ phương trình: ( x + 3) ( y + 3) = xy + 48 x + y = 13 Suy x, y hai nghiệm phương trình: t2 – 13t + 40 = (1) Giải phương trình (1) ta hai nghiệm Vậy kích thước hình chữ nhật cm cm Câu 4: a) Ta có: · · MAB = 900 (gt)(1) MNC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · ⇒ MNB = 900 (2) Từ (1) (2) suy ABNM tứ giác nội tiếp · · Tương tự, tứ giác ABCI có: BAC = BIC = 900 ⇒ ABCI tứ giác nội tiếp đường tròn B N A C M I · · b) Tứ giác ABNM nội tiếp suy MNA = MBA (góc nội tiếp chắn cung AM) (3) · · Tứ giác MNCI nội tiếp suy MNI = MCI (góc nội tiếp chắn cung MI) (4) · · Tứ giác ABCI nội tiếp suy MBA = MCI (góc nội tiếp chắn cung AI) (5) · · · Từ (3),(4),(5) suy MNI = MNA ⇒ NM tia phân giác ANI BN BI · · c) ∆BNM ∆BIC có chung góc B BNM = BIC = 900 ⇒ ∆BNM ~ ∆BIC (g.g) ⇒ BM = BC ⇒⊂ BM.BI = BN BC Tương tự ta có: CM.CA = CN.CB Suy ra: BM.BI + CM.CA = BC2 (6) Áp dụng định lí Pitago cho tam giác ABC vuông A ta có: BC2 = AB2 + AC2 (7) Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 68 Năm học: 2016 – 2017 Từ (6) (7) suy điều phải chứng minh Câu 5: A = x - xy + y - x + x ≥ Trước hết ta thấy biểu thức A có nghĩa khi: (1) xy ≥ Từ (1) ta thấy x = y nhận giá trị tùy ý thuộc R (2) Mặt khác, x = A = y + mà y nhỏ tùy ý nên A nhỏ tùy ý Vậy biểu thức A giá trị nhỏ Lời bình: Câu IVc a) Biết bao kí ức ùa bắt gặp đẳng thức BM BI + CM CA = AB2 + AC2 (1) (2) BM BI = AB • Phải Từ cộng theo vế để có (1) CM CA = AC (3) Nếu có (1) AB phải cạnh chung cặp tam giác đồng dạng Tiếc điều không Tương tự (2) • Để ý AB2 + AC2 = BC2 nên (1) ⇔ BM.BI + CM.CA = BC2 (3) BM BI = k BC Khả (với < k < 1), từ cộng theo vế để có (1) không xẩy BC CM CA = (1 − k ) BC cạnh chung cặp tam giác đồng dạng • Để ý BN + NC = BC nên (1) ⇔ BM.BI + CM.CA = BC(BN + NC) ⇔ BM.BI + CM.CA = BC.BN + BC.NC (4) Điều dẫn dắt đến lời giải b) Mong thời gian đừng lãng quên phân tích : PQ2 = PQ(PK + KQ) cách để chứng minh đẳng thức dạng : PX.PY + QM.QN = PQ2 (ở K điểm thuộc đoạn thẳng PQ) Câu V Cảnh báo Các bạn theo dõi lời giải sau : x ≥ Biểu thức A có nghĩa Biến đổi A = y ≥ Suy minA = 2, đạt x = y = (!) ( x− y ) +( ) x −1 + • Kết toán sai rõ Nhưng sai tư đáng bàn x = x > U 1) Điều kiện xác định P(x; y) chứa đồng thời x xy D = y∈¡ y ≥ x = Do để tìm GTLN, GTNN P(x; y) cần phải xét độc lập hai trường hợp y∈¡ x = x > x ≥ U 2) Không thể gộp chung thành y∈¡ y ≥ y ≥ Trần Ngọc Phong x > y ≥ THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 69 Năm học: 2016 – 2017 x ≥ x = 3) Do cho điều kiện xác định P(x; y) Dy ≥ = (bỏ sót Dy Cách biến đổi sau sai (1) ⇔ P ( x) = P( x) = III RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG: Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 70 Năm học: 2016 – 2017 Ngày soạn: 18/6/ Tiết: 45-46 Bài dạy: HD Giải rút kinh nghiệm đề thi thử lớp I MỤC TIÊU : Kiến thức: Ôn tập kiến thức học, ôn tập chung toàn chương trình toán Kỹ năng: Vận dụng giải tốt tập hỗn hợp đại số lẫn hình học Thái độ: HS rèn luyện tư tổng quát rèn luyện ý thức học tập tốt II NỘI DUNG: ĐỀ SỐ Câu 1: Rút gọn biểu thức: a) A = − 50 − ( ) −1 2 x - 2x + , với < x < x-1 4x Câu 2:Giải hệ phương trình phương trình sau: b) B = ( x - 1) + y = a) x - 3y = - b) x + x − = Câu 3: Một xí nghiệp sản xuất 120 sản phẩm loại I 120 sản phẩm loại II thời gian Mỗi sản xuất số sản phẩm loại I số sản phẩm loại II 10 sản phẩm Hỏi xí nghiệp sản xuất sản phẩm loại Câu 4: Cho hai đường tròn (O) (O′) cắt A B Vẽ AC, AD thứ tự đường kính hai đường tròn (O) (O′) a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Đường thẳng AC cắt đường tròn (O′) E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F (E, F khác A) Chứng minh điểm C, D, E, F nằm đường tròn c) Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt (O) (O′) thứ tự M N Xác định vị trí d để CM + DN đạt giá trị lớn Câu 5: Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: (x+ )( ) x + 2011 y + y + 2011 = 2011 Tính: x + y SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: a) A = − 50 − ( ) −1 = −5 − x - 2x + b) B = = x-1 4x x-1 ( x - 1) 2 x 2 = −1 = − ( ) −1 = x-1 x-1 x Vì < x < nên x - = − ( x - 1) ; x = x ⇒ B = - ( x - 1) 2x ( x - 1) =− x ( x - 1) + y = 2x + y = 2x + y = x = ⇔ ⇔ ⇔ Câu 2: a) x - 3y = - 2x - 6y = - 16 7y = 21 y = b) x + x − = Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 71 Năm học: 2016 – 2017 Đặt x = t (t ≥ 0) (1) Khi phương trình cho trở thành: t2 + 3t – = (2) Phương trình (2) có tổng hệ số 0; suy (2) có hai nghiệm: t1 = (thỏa mãn (1)); t2 = - (loại (1)) Thay t1 = vào (1) suy x = nghiệm phương trình cho Câu 3: Gọi x số sản phẩm loại I mà xí nghiệp sản xuất giờ(x > 0) Suy số sản phẩm loại II sản xuất x + 10 120 Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại I (giờ) x 120 Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại II (giờ) x + 10 120 120 + = (1) Theo ta có phương trình: x x + 10 −40 Giải phương trình (1) ta x1 = 30 (thỏa mãn); x2 = (loại) Vậy xí nghiệp sản xuất 30 sản phẩm loại I 40 sản phẩm loại II Câu 4: · · a) Ta có ABC ABD góc nội tiếp chắn · · F E nửa đường tròn (O) (O/) ⇒ ABC N d = ABD = 900 A Suy C, B, D thẳng hàng I b) Xét tứ giác CDEF có: M · · (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) O/ CFD = CFA = 90 O / · · CED = AED = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O ) D · · K suy CDEF tứ giác nội tiếp B C ⇒ CFD = CED = 90 · · c) Ta có CMA = DNA = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); suy CM // DN hay CMND hình thang Gọi I, K thứ tự trung điểm MN CD Khi IK đường trung bình hình thang CMND Suy IK // CM // DN (1) CM + DN = 2.IK (2) Từ (1) suy IK ⊥ MN ⇒ IK ≤ KA (3) (KA số A K cố định) Từ (2) (3) suy ra: CM + DN ≤ 2KA Dấu “ = ” xảy IK = AK ⇔ d ⊥ AK A Vậy đường thẳng d vuông góc AK A (CM + DN) đạt giá trị lớn 2KA Câu 5: Ta có: (x+ )( x + 2011 y + Trần Ngọc Phong ) y + 2011 = 2011 (1) (gt) ; (x+ )( ) x + 2011 x - x + 2011 = −2011 (2) THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 72 (y+ )( ) ( y + 2011 y - y + 2011 = −2011 (3) ;Từ (1) (2) suy ra: y + Từ (1) (3) suy ra: (x+ Năm học: 2016 – 2017 ) ( x + 2011 = − y - y + 2011 ) ) ( ) y + 2011 = − x - x + 2011 (4) (5) Cộng (4) (5) theo vế rút gọn ta được: x + y = - (x + y) ⇒ 2(x + y) = ⇒ x + y = III RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG: Ngày soạn: 19/6/ Tiết: 47-48 Bài dạy: HD Giải rút kinh nghiệm đề thi thử lớp I MỤC TIÊU : Kiến thức: Ôn tập kiến thức học, ôn tập chung toàn chương trình toán Kỹ năng: Vận dụng giải tốt tập hỗn hợp đại số lẫn hình học Thái độ: HS rèn luyện tư tổng quát rèn luyện ý thức học tập tốt II NỘI DUNG: ĐỀ SỐ Câu 1: Rút gọn biểu thức sau: 20 − 80 + 45 1) A = 5− 5+ − 2) B = + ÷ ÷ ÷ −1 +1 ÷ 2x - y = - 2y Câu 2: 1) Giải hệ phương trình: 3x + y = - x 2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình: x2 – x – = 1 + Tính giá trị biểu thức P = x1 x Câu Một xe lửa từ Huế Hà Nội Sau 40 phút, xe lửa khác từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ km/h Hai xe gặp ga cách Hà Nội 300 km Tìm vận tốc xe, giả thiết quãng đường sắt Huế-Hà Nội dài 645km Câu Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C điểm nằm O A Đường thẳng vuông góc với AB C cắt nửa đường tròn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tia BM cắt tia CI D Chứng minh: 1) ACMD tứ giác nội tiếp đường tròn 2) ∆ABD ~ ∆MBC 3) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đường thẳng cố định K di động đoạn thẳng CI Câu 5: Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1 + Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 2 x +y xy Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 73 Năm học: 2016 – 2017 SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: 4.5 − 16.5 + 9.5 = − + = − 5− 5+ − 2) B = + ÷ ÷ ÷ −1 +1 ÷ 5 −1 5 +1 ÷ − ÷ = + − = −1 = 2+ ÷ −1 +1 ÷ Câu 2: 2x - y = - 2y 2x + y = 2x = x = ⇔ ⇔ ⇔ 1) 3x + y = - x 4x + y = y = - 2x y = - 2) Phương trình x – x – = có a, c trái dấu nên có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 + x2 = x1x2 = - 1 x1 + x 1 + = = =− Do đó: P = x1 x x1 x −3 1) A = ( ) ( ) ( )( ) Câu 3: Gọi x (km/h) vận tốc xe lửa thứ từ Huế đến Hà Nội Khi vận tốc xe lửa thứ hai từ Hà Nội là: x + (km/h) (ĐK: x > 0) 300 345 + = Theo giả thiết, ta có phương trình: x+5 x ⇔ 900 x + x ( x + ) = 1035 ( x + ) ⇔ x − 22 x − 1035 = Giải phương trình ta được: x1 = −23 (loại x > 0) x2 = 45 > Vậy vận tốc xe lửa thứ là: 45 km/h vận tốc xe lửa thứ hai là: 50 km/h Câu 4: · 1) Ta có: AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · ⇒ AMD = 900 Tứ giác ACMD · · có AMD = ACD = 900 , suy ACMD nội tiếp đường tròn đường kính AD · µ chung · 2) ∆ABD ∆MBC có: B BAD = BMC (do ACMD tứ giác nội tiếp) Suy ra: ∆ABD ~ ∆MBC (g – g) E D M I K A C O B · · · · µ 3) Lấy E đối xứng với B qua C E cố định EDC = BDC , lại có: BDC = CAK (cùng phụ với B ), suy ra: · · EDC = CAK Do AKDE tứ giác nội tiếp Gọi O’ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆AKD O’ củng tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE nên O′ A = O′ E, suy O′ thuộc đường trung trực đoạn thẳng AE cố định Câu 5: 1 1 + + + = 2 x +y xy x + y 2xy 2xy Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương ta có: x + y ≥ xy ⇒ ≥ xy ⇒ ≥ 4xy ⇒ ≥ (1) 2xy Đẳng thức xảy x = y A= Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 74 Năm học: 2016 – 2017 Tương tự với a, b dương ta có: 1 (*) + ≥2 ≥ = a b ab a+b a+b 1 = (2) Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có: x + y + 2xy ≥ ( x + y) Dấu đẳng thức xảy x2 + y2 = 2xy ⇔ x = y Từ (1) (2) suy ra: A ≥ Dấu "=" xảy ⇔ x = y = Vậy minA = III RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG: Ngày soạn: 21/6/ Tiết: 49-50 Bài dạy: HD Giải rút kinh nghiệm đề thi thử lớp I MỤC TIÊU : Kiến thức: Ôn tập kiến thức học, ôn tập chung toàn chương trình toán Kỹ năng: Vận dụng giải tốt tập hỗn hợp đại số lẫn hình học Thái độ: HS rèn luyện tư tổng quát rèn luyện ý thức học tập tốt II NỘI DUNG: Câu 1) Giải phương trình: ĐỀ SỐ x + 75 = 3 x − y = 2) Giải hệ phương trình 2 x + y = −4 Câu Cho phương trình x − ( m + 3) x + m = (1) với m tham số 1) Giải phương trình m = 2) Chứng tỏ phương trình (1) có nghiệm với giá trị m Gọi x1 , x nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A = x1 − x Câu a − 25a + 4a với a > a + 2a 2) Khoảng cách hai bến sông A B 48 km Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, quay lại bến A Thời gian (không tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc canô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h Câu Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD = AC 1) Chứng minh tam giác ABD cân 2) Đường thẳng vuông góc với AC A cắt đường tròn (O) E (E ≠ A) Tên tia đối tia EA lấy điểm F cho EF = AE Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng 3) Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) Câu Cho số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: 1) Rút gọn biểu thức P = a b c + + > b+c c+a a+b Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 75 Năm học: 2016 – 2017 SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1) Phương trình tương đương với x = − 75 ⇔ x = −5 ⇔ x = −5 3 x − y = 7 x = −7 x = −1 ⇔ ⇔ 2) Hệ phương trình x + y = −8 3 x − y = y = −2 Câu 1) Với m = phương trình trở thành x − x + = ∆ = 52 − 4.2.2 = nên phương trình có hai nghiệm x1 = , x = 2 2) Phương trình có biệt thức ∆ = ( m + 3) − 4.2.m = m − 2m + = ( m − 1) + > với m m+3 x1 + x = Do phương trình có hai nghiệm x1 , x Khi theo định lý Viet x x = m 2 Biểu thức A = x1 − x = 1 m − 2m + = 2 ( x1 − x ) = ( x1 + x ) 2 − x1 x = m m + 3 = −4 ( m − 1) + Do ( m − 1) ≥ nên ( m − 1) + ≥ = 2 , suy A ≥ Dấu xảy ⇔ m = Vậy giá trị nhỏ A , đạt m = Câu 1) Ta có a − 25a + 4a = a − a + 2a a = a (a + 2) a + 2a = a (a + 2) a ( a + 2) = a ( a + 2) a 2) Gọi vận tốc canô nước yên lặng x (km/h, x > 4) nên P = 48 x+4 48 Vận tốc ca nô nước ngược dòng x − thời gian ca nô chạy ngược dòng x−4 48 48 + = (*) Theo giả thiết ta có phương trình x+4 x−4 (*) ⇔ 48( x − + x + 4) = 5( x − 16) ⇔ x − 96 x − 80 = Giải phương trình ta x = −0,8 (loại), x = 20 (thỏa mãn) Vậy vận tốc ca nô nước yên lặng 20 km/h Câu D 1) Chứng minh ∆ ABD cân Xét ∆ ABD có BC ⊥ DA CA = CD nên BC vừa đường cao vừa trung C tuyến Vậy ∆ ABD cân B A O 2) Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng · Vì CAE = 90 , nên CE đường kính (O) Ta có CO đường trung bình tam giác ABD E Suy BD // CO hay BD // CE (1) Tương tự CE đường trung bình tam giác ADF Vận tốc ca nô nước xuôi dòng x + thời gian ca nô chạy xuôi dòng Trần Ngọc Phong B F THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 76 Năm học: 2016 – 2017 Suy DF // CE (2) Từ (1) (2) suy D, B, F nằm đường thẳng 3) Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) Tam giác ADF vuông A theo tính chất đường trung bình DB = CE = BF ⇒ B trung điểm DF Do đường tròn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm AB làm bán kính Hơn nữa, OB = AB - OA nên đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) A Câu Vì số a, b, c dương nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số ta có: a( b + c ) ≤ a + (b + c) ⇒ a = b+c a a( b + c ) ≥ 2a a+b+c Tương tự ta có: b 2b c 2c , ≥ ≥ c+a a+b+c a+b a+b+c Cộng bất đẳng thức chiều ta có a b c 2a + 2b + 2c + + ≥ = b+c c+a a+b a+b+c a = b + c Dấu xảy ⇔ b = c + a ⇔ a = b = c = , không thoả mãn c = a + b a b c + + > b+c c+a a+b Lời bình: Câu II.2 • Các bạn tham khảo thêm lời giải sau Vậy Gọi x1, x2 nghiệm có phương trình Từ công thức x1,2 = −b ± ∆ suy : 2a ( m − 1) + ∆ (*) = ≥ , với m |a| Kết (*) cho thấy ∆ > ,∀ m đồng thời có min|x1− x2| = , đạt m = • Lời giải giảm bớt tối đa phép toán, điều đồng hành giảm bớt nguy sơ sai sót | x1 − x2 |= Câu IV.2 Việc chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng thường thực cách chứng minh ba điều tương đương sau : • AB + BC = AC (khi B thuộc đoạn thẳng AC) • Một ba điểm đỉnh góc 1800 (chẳng hạn ·ABC = 1800 ) • Một ba điểm điểm chung hai đoạn thẳng song song (chẳng hạnAB // BC) • Một ba điểm điểm chung hai đoạn thẳng tạo với đường thẳng ( ∆ ) có sẵn góc (chẳng hạn (·AB, ∆) = (·AC , ∆) ) III RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG: Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 77 Trần Ngọc Phong Năm học: 2016 – 2017 THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 78 Năm học: 2016 – 2017 Ngày soạn: 21/6/ Tiết: Bài dạy: HD Giải rút kinh nghiệm đề thi thử lớp I MỤC TIÊU : Kiến thức: Ôn tập kiến thức học, ôn tập chung toàn chương trình toán Kỹ năng: Vận dụng giải tốt tập hỗn hợp đại số lẫn hình học Thái độ: HS rèn luyện tư tổng quát rèn luyện ý thức học tập tốt ĐỀ SỐ II NỘI DUNG: x2 − x x2 + x − + x +1 Câu 1: Cho biểu thức: M = x + x +1 x − x +1 Rút gọn biểu thức M với x ≥ 3x − 5y = −18 Câu 2: a) Giải hệ phương trình: x + 2y = b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, với giá trị a, b đường thẳng (d): y = ax + - b đường thẳng (d’): y = (3 - a)x + b song song với Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2x + m = (1) a) Giải phương trình m = - 1 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn: + = x1 x2 Câu 4: Cho ∆ ABC có góc nhọn, trực tâm H nội tiếp đường tròn (O) Vẽ đường kính AK a) Chứng minh tứ giác BHCK hình hình hành b) Vẽ OM ⊥ BC (M ∈ BC) Chứng minh H, M, K thẳng hàng AH = 2.OM c) Gọi A’, B’, C’ chân đường cao thuộc cạnh BC, CA, AB ∆ ABC Khi BC cố định xác định vị trí điểm A để tổng S = A’B’ + B’C’ + C’A’ đạt giá trị lớn x2 + x +1 Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = x + 2x + SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: M = = x ( x − 1) x ( x + 1) +x+1 − x + x +1 x − x +1 x ( x − 1)( x + x + 1) x ( x + 1)( x − x + 1) − + x +1 x + x +1 x − x +1 =x- x-x- x + x + = x - x + = ( x - 1)2 3x − 5y = −18 3x − 5y = −18 11y = 33 x = −1 ⇔ ⇔ ⇔ Câu 2: a) x + 2y = 3x + 6y = 15 x + 2y = y = Vậy hệ phương trình có nghiệm (- 1; 3) b) Hai đường thẳng (d) (d’) song song khi: Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 79 Năm học: 2016 – 2017 a = − a a = ⇔ b ≠ − b b ≠ Câu 3: a) Khi m = - 3, ta có phương trình x2 - 2x - = Vì a - b + c = - (- 2) + (- 3) = nên x1 = - 1; x2 = b) Phương trình có nghiệm ⇔ ∆' > ⇔ - m > ⇔ m < Khi theo hệ thức Viét, ta có: x1 + x2 = x1x2 = m (1) 1 x12 + x 22 (x1 + x ) − 2x1x + = ⇔ = ⇔ =1 x2 x2 x12 x 22 (x1x ) (2) Từ (1), (2), ta được: - 2m = m2 m2 + 2m - = ∆' = + = => ∆' = nên m = -1 + (loại); m = - - (T/m m < 1) Vậy giá trị m cần tìm là: m = −1 − · Câu 4: a) Ta có ACK = 900 A (vì góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Nên CK ⊥ AC mà BH ⊥ AC (vì H trực tâm) O => CK // BH tương tự có CH // BK H => Tứ giác BHCK hbh (đpcm) C b) OM ⊥ BC => M trung điểm BC M B (định lý đường kính dây cung) => M trung điểm HK (vì BHCK hình K bình hành) => đpcm ∆ AHK có OM đường trung bình => AH = 2.OM · ′C = BB · ′C = 900=> tứ giác BC’B’C nội tiếp đường tròn => AC · ′B′ = ACB · · · c) Ta có AC mà ACB (Ax = BAx tiếp tuyến A) => Ax // B’C’ OA ⊥ Ax => OA ⊥ B’C’ Do SAB’OC’ = R.B’C’ 1 R.A’C’; SCB’OA’ = R.A’B’ 2 1 S ∆ABC = R(A’B’ + B’C’ + C’A’)= AA’ BC < (AO + OM).BC 2 => A’B’ + B’C’ + C’A’, lớn A, O, M thẳng hàng A đỉểm cung lớn BC Tương tự: SBA’OC’ = x2 + x +1 Câu 5: y = ⇔ y(x + 2x + 2) − (x + x + 1) = x + 2x + 2 ⇔ (y - 1)x + (2y - 1)x + (2y - 1) = (1) - Nếu y = x = - - Nếu y ≠ (1) phương trình bậc hai x Để (1) có nghiệm phải có ∆ = (2y - 1)2 - (y - 1)(2y-1) ≥ ⇔ (2y − 1)(2y − 3) ≤ ⇔ ≤ y ≤ 2 1 y= x = Vậy y = 2 III RÚT KINH NGHIỆM – BỔ SUNG: Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 80 Trần Ngọc Phong Năm học: 2016 – 2017 THCS Mỹ Cát [...]... III RÚT KINH NGHIỆM: Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 22 Năm học: 2016 – 2017 Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 23 Ngày soạn: 15/5/ Tiết: 19+20 Bài dạy: Năm học: 2016 – 2017 § Phương trình bậc hai và hệ thức Viét I MỤC TIÊU: 1 Kiến thức: : - Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai - Hệ thức... đó DE = AH mà AH 2 = BH.CH (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 34 TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS KIẾN THỨC b) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp hay AH2 = 10 40 = 202 (BH = 10; CH = 2.25 - 10 = 40) đường tròn => DE = 20 c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ b) Ta có: · µ (góc có cạnh tương ứng vuông góc) mà BAH = C giác DEO1O2 đạt giá trị lớn nhất Tính · · (1) giá trị đó... trương hợp trên không xẩy ra thì biến đổi (*) về đẳng thức tỉ số diện tích để chứng minh (chẳng hạn(*) Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 36 TL Năm học: 2016 – 2017 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS S1 S + 2 = 1 ) Thường đẳng thức ⇔ S S về tỷ số diện tích tam giác là đẳng thức về tỉ số các cạnh tương ứng trong các cặp tam giác đồng dạng 2) Trong bài toán trên, hai khả năng đầu không xảy ra Điều đó... AC = 2AB không đổi Vì A cố định và đường tròn (O) cho trước nên chu vi ∆ APQ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M (đpcm) BỔ SUNG: III RÚT KINH NGHIỆM: Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 31 Năm học:... Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 20 Ngày soạn: 12/5/ Tiết: 17+18 Bài dạy: Năm học: 2016 – 2017 § Đường tròn Phương trình bậc hai I MỤC TIÊU: 1 Kiến thức: : - Đường kính và dây cung - Tiếp tuyến của đường tròn - Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai 2 Kỹ năng: - Chứng minh các quan hệ hình học... III RÚT KINH NGHIỆM: Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 25 Ngày soạn: 16/5/ Tiết: 21+22 Bài dạy: Năm học: 2016 – 2017 § Phương trình bậc hai và hệ thức Viét I MỤC TIÊU: 1 Kiến thức: : - Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai - Hệ thức Viét - Ứng dụng - Điều kiện để phương trình bậc hai có 2... phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Áp dụng định lý Viét ta có: x1 + x2 = 2(m – 1) ; x1.x2 = m–3 Phương trình có hai nghiệm đối nhau khi x1 + x2 = 2(m – 1) = 0 ⇔ m = 1 Bài 4: THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 24 TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS x2 + (2a – 5)x – 3b = 0 Xác định a; b để phương trình có hai nghiệm là x1 = 2; x2 = -3 Năm học: 2016 – 2017 KIẾN THỨC Thay x1 = 2; x2 = -3 lần lượt vào phương trình,... ⇔ m ( m + 1) = 0 ⇔ m = 0 m = 0 ⇔ ⇔ m + 1 = 0 m = −1 Vậy với m = 0 hoặc m = -1 thì hpt trên có nghiệm thoả mãn điều kiện: x - y = 1 1 Lý thuyết: - Xem đề cương ôn tập, hoặc sách ôn tập tr 66 2 Bài tập: THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 15 TL HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS Bài 1 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt... vào m Bài 9: Bài 9: Cho phương trình: a) ∆ = (-3m)2 + 16 = 9m2 + 16 > 0 với mọi m 2x2 – 3mx – 2 = 0 Điều này chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân a) CMR rằng với mọi giá trị của m biệt thì phương trình luôn có hai nghiệm Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 26 TL Năm học: 2016 – 2017 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS KIẾN THỨC phân biệt 3m b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của b) Theo hệ thức Viet,... M vẽ tiếp tuyến với đường tròn HCM (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội = HIM Trần Ngọc Phong THCS Mỹ Cát Ôn thi vào lớp 10 30 TL Năm học: 2016 – 2017 HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS KIẾN THỨC ¼ ) ⇒ KHM · · (O) cắt AB, AC tại P, Q Chứng minh tiếp cùng chắn HM (2) = HIM chu vi ∆ APQ không phụ thuộc vào vị trí Từ (1), (2) => ∆ HMK ~ ∆ IMH (g.g) => điểm M MH MK = ⇒ MH 2 = MI MK (đpcm) MI MH c) Ta có PB = PM;