bai tap cong thuc luong giac lop 10

17 1.2K 4
bai tap cong thuc luong giac lop 10

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Lượng giác Phần 1: Hàm số lượng giác A Kiến thức cần nhớ Các đẳng thức a) sin x  cos x  d)  tan x  b) tan x  cos x sin x cos x e)  cot x  sin x c) cot x  cos x sin x f) tan x cot x  Giá trị hàm lượng giác cung liên quan đặc biệt a) Hai cung đối b) Hai cung bù c) Hai cung khác  cos( x)  cos x sin(  x)   sin x tan( x)   tan x cot( x)   cot x sin(  x)  sin x cos(  x)   cos x tan(  x)   tan x cot(  x)   cot x sin( x  2 )  sin x cos( x  2 )  cos x tan( x  2 )  tan x cot( x  2 )  cot x d) Hai cung khác  e) Hai cung phụ sin(  x)   sin x cos(  x)   cos x tan(  x)  tan x cot(  x)  cot x     sin   x   cos x ; cos  x   sin x 2  2      tan  x   cot x ; cot  x   tan x 2     B Bài tập Tìm giá trị  để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ A 1  sin  ; B 1  cos  Xét dấu biểu thức sau: a) sin 123o  sin 132 o b) cot 304 o  cot 316 o Rút gọn biểu thức sau: a) tan 540 o  cos1170 o  sin 990 o  cos 540 o b) sin 25 13 19  tan  cos c) sin 15 o  sin 35 o  sin 55 o  sin 75 o d) cos 15 o  cos 35 o  cos 55 o  cos 75 o e) sin f) cos  12  12  sin 3 5 7 9 11  sin  sin  sin  sin 12 12 12 12 12  cos 3 5 7 9 11  cos  cos  cos  cos 12 12 12 12 12 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí    3  g) sin(  a )  cos  a   cot(2  a )  tan  a 2    h) A  sin a  cos a  sin a cos a a a   sin  cos   2 i) B   a a a tan  sin cos 2 j) C  cos 696 o  tan(260 o ) tan 530 o  cos 156 tan 252 o  cot 342 o  17  7   13  k)  tan  tan  b   cot  cot 7  b  4        sin x  sin x   cos x  cos x    l)     sin x   cos x  cos x    sin x m) sin a (1  cot a )  cos a (1  tan a ) n) tan b tan b  cot b o)  cos a  sin a cos a p) sin( x   ) cos( x  2 ) sin( 2  x)    3  sin   x  cot(  x) cot   x 2         3    q) sin   x   sin(  x)  cos  x   cos(2  x)    2        2   5   3  r) sin   a  tan  a  cos  a   tan(  a ) tan  a 3        s) cot(5,5  a )  tan(b  4 ) cot(a  6 )  tan(b  3,5 ) t) tan 50 o tan 190 o tan 250 o tan 260 o tan 400 o tan 700 o Cho A, B, C ba góc tam giác ABC Chứng minh: a) sin( A  B)  sin C; cos(B  C)  -cosA b) sin AB C B C A  cos ; cos  sin 2 2 Tìm giá trị lớn hàm số: y  c) tan( A  C )   tan B; cot(A  B)  -cotC d) tan  cos x sin x  cos x  A C B AB C  cot ; cot  tan 2 2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí cos x  sin x  Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số khoảng    x   : y  cos x  sin x  Gọi a, b, c cạnh đối diện với góc tương ứng tam giác ABC a) Cho sin B  sin C  sin A Chứng minh A  60 o b) 2(a cos A  b cos B  c cos C )  a  b  c  ABC c) Chứng minh:  sin A  sin B  sin C - sinA.sinB - sinB.sinC - sinC.sinA  Phần 2: Các công thức lượng giác I Công thức cộng A Kiến thức cần nhớ 1) sin( a  b)  sin a cos b  sin b cos a 2) cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b 3) tan(a  b)  tan a  tan b  tan a tan b B Bài tập Chứng minh công thức sau:     a) cos a  sin a  cos  a   sin   a  4  4      b) cos a  sin a  cos  a   sin   a  4  4  Rút gọn biểu thức:   cos a  cos  a  4  a)    sin a  sin   a  4  b) cos10 o  cos11o cos 21o  cos 69 o cos 79 o c) (tan a  tan b) cot(a  b)  tan a tan b Chứng minh tam giác ABC ta có: a) tan A  tanB  tanC  tanA.tanB.tanC b) tan A B B C C A tan  tan tan  tan tan  2 2 2 c) cot A cot B  cot B cot C  cot C cot A  d) cot A B C A B C  cot  cot  cot cot cot 2 2 2 a) Cho a  b  b) Cho a  b  c) Cho   , chứng minh:  tan b  tan a  tan a   tan b  tan a  tan b , chứng minh: (1  tan a )(1  tan b)  (1  cot a )(1  cot b)  tan( x  a )  m a b Chứngminh: tan( x  y )  tan(a  y )  n  ab VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí , tan b  (0  a, b  1v) Tìm a + b d) Cho tan a  e) Cho tan a     (  a   ) tan b  (0  b  ) Tìm a + b 2 2 f) Cho tan a  , tan b  (0  a, b  1v) Tìm a - b g) Cho tan a  , tan b  , tan b  Chứng minh a + b + c = 45o 12 Tìm giá trị hàm số lượng giác góc: 15o Cho  ,  ,  thoả mãn điều kiện:         12 75o 5 12 Tìm giá trị lớn biểu thức: A   tan  tan    tan  tan    tan  tan  Chứng minh góc tam giác A, B, C thoả mãn đẳng thức sau tam giác ABC cân: a) cos A  cos B  (cot A  cot B) sin A  sin B c) a  b  tan b) A (a tan A  b tan B) sin B  cos A sin C d) tan A  tan B  tan A tan B II Công thức nhân đôi nhân ba A Lý thuyết cần nhớ sin 2a  2sin a cos a cos 2a  cos a  sin a   2sin a  cos a  ; tan 2a  tan a  tan a sin 3a  3sin a  4sin a ; cos 3a  cos3 a  3cos a B Bài tập Rút gọn biểu thức sau:     sin   a .sin   a  4  4  a) sin 3a cos a  cos 3a sin a tan b)  1 tan  c) cos 20 o cos 40 o cos 80 o d) sin a cos a (cos a  sin a ) e) cos a  sin a cos a  sin a f) cos a  sin g) 1 sin a cos a h) cos10 o cos 20 o cos 40 o i) sin a cos 3a  cos a sin 3a j) sin 4a  sin 2a k) cos  cos 2 a a cos 2 l) cos 20 o cos 40 o cos 60 o cos 80 o VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí m) tan a  tan 2a  tan 4a  tan 8a  16 tan 16a  32 tan 32a n) sin a  sin 3a cos a  cos 3a o) cos a  cos 3a sin a  sin 3a Chứng minh:      a) sin a sin   a  sin   a   sin 3a Áp dụng với a  3  3  b) sin 18  sin 18  c)  tan   tan  16  tan  32  cot  32 d) tan 36 o tan 72 o   5 7     e) cos a cos  a  cos  a   cos 3a Tính: cos cos cos 18 18 18 3  3  f) tan 3a  tan a  tan a  tan a 1     g) tan a tan  a  tan  a   tan 3a Chứng minh: tan o tan 54 o tan 66 o  3  3  10  a) Cho sin   b) Cho cos   ab (a, b  0) Tìm sin 2 , cos 2 , tan 2 ab 2a Tìm sin 2 , cos 2 , tan 2 1 a2 c) Cho sin   cos   Tìm sin 2 , cos 2 , tan 2 4 Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số sau:     a) y  sin  x   sin  x   4  4  b) y  cos x  sin x c) y  1 sin x cos x III Công thức hạ bậc Công thức viết hàm lượng giác theo t  tan a A Lý thuyết cần nhớ  cos 2a  cos a  cos 2a  sin a sin a  2t 1 t cos a  1 t2 1 t2 tan a  2t 1 t B Bài tập Chứng minh biểu thức sau: a) sin a  sin 2a a  tan 2 sin a  sin 2a c) (sin a  sin b)  (cos a  cos b)  cos b) ab  sin 2a  cos 2a    tan  a   sin 2a  cos 2a 4  d) tan a a  cot  cot a 2 e) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  sin a  a   cot     sin a  2 f) tan o 30'  g) sin a (sin a  sin b)  cos a (cos a  cos b)  cos h) (sin a  sin b)  (cos a  cos b)  sin  3   1 a b a b  a   a  sin    sin         (0  a   ) i)  sin a  sin a Rút gọn biểu thức sau: a) 1 1   cos  (0     ) 2 2 cot c) a  cot b) 1 1   cos  (0     ) 2 2 a a  tan 2 d) a a cot  tan 4 cot a a a tan  e) a a  tan  tan 2 f)  cos   cos 2 sin 2  sin  h) sin 2 cos   cos 2  cos  b) tan a  sin a a Biết tan  tan a  sin a 15 tan g) 1  tan a  1  tan a Tìm giá trị biểu thức a) sin a a biết tan   cos a Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: a) y  cos x  sin x b) y  sin x  cos x   c) y  sin   x   (sin x  cos x) 4  IV Công thức biến đổi tổng tích A Lý thuyết cần nhớ Công thức biến đổi tích thành tổng 1 sin(a  b)  sin(a  b) ;cos a cos b  cos(a  b)  cos(a  b) 2 sin a sin b   cos(a  b)  cos(a  b)  sin a cos b  Công thức biến đổi tổng thành tích VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí sin( a  b) ab a b tan a  tan b  sin a  sin b  sin cos cos a cos b 2 sin( a  b) ab a b tan a  tan b  sin a  sin b  cos sin cos a cos b 2 ab a b sin( a  b) cos a  cos b  cos cos cot a  cot b  2 sin a sin b ab a b sin( a  b) cos a  cos b  2 sin sin cot a  cot b   2 sin a sin b B Bài tập Rút gọn biếu thức a) cos a  cos(a  b)  cos(a  2b)   cos(a  nb) (n  N) b) cos a  cos 3a  cos 5a  cos a sin a  sin 3a  sin 5a  sin a c)     cos 2a    cos 2a   6 6   d) cos a  cos a cos a  cos 2a  cos 3a sin a  sin 2a  sin 3a     cos a    cos a   3 3   e) a cot a  cot 1 f) cos 2a cos a  cos 4a  cos 2a g) cos  cos  cos cos h) sin 1o  sin 91o  sin 203o (sin 112 o  sin 158o ) i) cos 35o  cos125o  sin 185o (sin 130 o  sin 140 o ) j) sin 20 o sin 40 o sin 60 o sin 80 o k) tan 20 o tan 40 o tan 60 o tan 80 o Chứng minh: a) sin 20 o sin 40 o sin 60 o sin 80 o  b) 16 sin a  sin 3a  sin 5a   sin( 2n  1)a  tan na cos a  cos 3a  cos 5a   cos(2n  1)a c) sin a  sin 2a  sin 3a   sin na  sin d) cos a  cos 2a  cos 3a   cos na  na (n  1)a sin 2 a sin sin na (n  1)a cos 2 a sin Chứng minh tam giác ABC ta có: a) sin A  sin B  sin C  cos A B C cos cos 2 b) cos A  cos B  cos C   sin A B C sin sin 2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí c) sin A  sin B  sin C  2(1  cos A cos B cos C ) 2 d) cos A  cos B  cos C   cos A cos B cos C e) sin A  sin B  sin C  sin A B C sin cos 2 f) cos A  cos B  cos C  cos A B C cos sin  2 g) sin A  sin B  sin 2C  sin A sin B sin C h) cos A  cos B  cos 2C  1  cos A cos B cos C i) sin A  sin B  sin C  sin A sin B cos C Chứng minh bất đẳng thức: sin x y  (sin x  sin y ) với  x, y   2 Tính giá trị biểu thức sau: a) sin  16  sin 3 5 7  sin  sin 16 16 16 c) cos o cos 55 o cos 65 o b) tan 67 o 5' cot 67 o 5' cot o 5' tan o 5' d) cos  11  cos 3 5 7 9  cos  cos  cos 11 11 11 11 Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: a) 3  x  sin x  sin 2 x  cos    với   x   2     c) cos x  cos   x   cos   x  3  3  b) cos x  cos 2 x  cos x cos x  2   2  d) sin x  sin   x   sin   x     Điều kiện cần đủ để tam giác vuông A là: sin A  sin B  sin C cos A  cos B Chứng minh góc ABC thoả mãn: cos A  cos B  cos C  tam giác Chứng minh cạnh góc ABC thoả mãn hệ thức: cos A  cos B  bc a tam giác tam giác vuông 10 Cho tam giác ABC tan A B tan  Chứng minh rằng: 3c = 2(a+b) 2 Phần 3: Phương trình lượng giác I Phương trình lượng giác A Lý thuyết cần nhớ Phương trình: sin x  sin   x    k 2 x      k 2 Phương trình: tan x  tan     k Phương trình: cos x  cos   x    k 2 Phương trình: cot x  cot     k VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí B Bài tập Giải phương trình sau:   a) sin  x    6  b) sin(3x - 2) = -1 d) cos(3x - 15o) = cos150o e) tan(2x + 3) = tan g) sin3x - cos2x = 2   h) sin  x    cos x   5     i) sin  x    cos x     4   k) cos2x = cosx     l) sin   x   sin  x   4 4      m) sin  x     12    n) sin 12 x    6    o) cos x    2  p) cos(  x)  1 q) tan(3  x)  r) tan  x  6     s) tan  x   4   5  t) cot  12 x      12  u) cot   5x     w) cos2 x  a   sin x x) sin(3 x  b)  cos x j) cos x   cos(2 x  30 o ) v) sin 12  x   2 c)     5  y) tan  x   cot  x 4      cos x    5  f) cot(45o - x) = 3  7  z) cot 3  x   tan  7x   12  II Phương trình bậc hàm số lượng giác A Lý thuyết cần nhớ Là phương trình bậc hay bậc hai hàm sinx, cosx, tanx hay cotx Phương pháp: Đặt ẩn phụ t giải phương trình bậc hay bậc với t B Bài tập Giải phương trình sau: a) sin 2 x  cos x   b) cos x  sin x   c) cos x  sin x   d) cos x  cos x   e) sin x  cos12 x  14 f) sin x  12 cos x  g) sin x  cos x  Giải phương trình lượng giác:   a) cot  x    5    b) tan  x    4  c) tan x  cot x  12 d) cot x  (  1) cot x   III Phương trình bậc sinx cosx A Lý thuyết cần nhớ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Dạng phương trình: a sin x  b cos x  c Điều kiện để phương trình có nghiệm: a  b  c Cách giải: Chia hai vế phương trình cho a  b đặt: cos   a a b 2 ; sin   b a  b2 Đưa phương trình dạng: cos  sin x  sin  cos x  sin   sin( x   )  sin  Giải tìm x B Bài tập Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: a) y  (2  ) sin x  cos x b) y  (sin x  cos x)  cos x  sin x cos x c) y  (sin x  cos x)(2 sin x  cos x)  d) y  cos x  sin x  cos x  sin x  Giải phương trình sau: a) sin x  cos x  b) cos x  sin x  c) sin x  cos x  d) sin x  cos x  13 sin 14 x e) sin x  cos x  f) sin x  cos x   3  Tìm giá trị x    ;   thoả mãn phương trình sau với m:   m sin x  m sin x  m cos x  m cos x  cos x  sin x Tìm giá trị  để phương trình: a) (cos   sin   ) x  ( cos   sin   2) x  sin   cos    có nghiệm x = b) (2 sin   cos   1) x  ( sin  ) x  cos   (3  ) sin   có nghiệm x = Giải phương trình: a) 12 cos x  sin x  8  12 cos x  sin x  14 b) (4 sin x  cos x)  13(4 sin x  cos x)  42  c) cos x  sin x  6 cos x  sin x  IV Phương trình sinx cosx A Lý thuyết cần nhớ Dạng phương trình: a sin x  b sin x cos x  c cos x  d - Nếu cosx = Thế vào phương trình thử nghiệm - Nếu cos x  Chia vế phương trình cho cos x tiến hành giải phương trình bậc hai tanx: (a  d ) tan x  b tan x  c  d  B Bài tập VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải phương trình sau: a) sin x  sin x cos x  cos x  b) sin x  sin x cos x  cos x  c) sin x  sin x  cos x d) sin 2 x  sin x cos x  cos 2 x     3  e) sin x cos x    sin(  x) cos x  sin   x  cos(  x)  2    f) sin x  sin x cos x  cos x  2 Giải phương trình sau: a) sin x  cos x  sin x b) sin x x x x x  3 x  x  cos    sin cos  sin cos  sin    2 2  2 2 2 Số đo độ góc tam giác vuông ABC nghiệm phương trình: sin x  sin x sin x  cos x  Chứng minh tam giác ABC vuông cân V Phương trình đối xứng sinx cosx A Lý thuyết cần nhớ Dạng phương trình: a (sin x  cos x)  b sin x cos x  c Cách giải: Đặt t  sin x  cos x , ta có: | t |  t   sin x cos x   sin x Thay vào phương trình giải t B Bài tập Giải phương trình sau: a) cot x  tan x  sin x  cos x b) sin x  cot x  sin x  c) cos x  sin x  1 d) | sin x  cos x | 4 sin x  e)  sin x  cos x  sin x f) (1  cos x)(1  sin x)  VI Một số dạng phương trình lượng giác khác Giải phương trình lượng giác sau: a) cos x  cos 3x 20 b) sin x  cos x  (tan x  cot x) sin x c) cos x  tan x  cos x  tan x   d)  sin x   sin x  cos x  x  e) sin x cos x  sin 2 x  sin      2 f) tan x   0 cos x g) (4  6m) sin x  3(2m  1) sin x  2(m  2) sin x cos x  (4m  3) cos x  (Biện luận theo m) h)  tan x  tan x tan x i) sin x  cos x  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí x k)  cos x  sin x  cos 2 j) cos x  cos x  l) sin 2 x  sin x  m) tan x  tan x  sin x cos x n) tan x  cot x  4(sin x  cos x) o) sin x  cos x  cos x p) sin x  tan x q) sin x  sin x  (cos x  cos x)  r) 3(cot x  cos x)  5(tan x  sin x)  s) cos x  sin x   t) tan x  2 sin x  u) cos x  sin x v) tan x  x)  cos x  sin x w) sin x  cos x  (sin x  cos x) sin x  cos x  cos 4 x       tan  x  tan  x  4  4  y) sin x  cos x      tan  x  tan  x  4  4  z) cos x  sin x  cos x   Giải phương trình lượng giác sau: a) 1   b) 2 sin   x    4  cos x sin x  tan x   sin x  tan x c) sin x  cos x  sin x  cos x  e) sin x 1 sin x d) (cos x  cos x)   sin x x 3x x 3x f) cos x cos cos  sin x sin sin  2 2   g) sin x  cos x  sin(10,5  10 x) Tìm nghiệm thuộc khoảng  0;   2 h) sin x  cos x  2(sin 10 x  cos10 x)  cos x j) sin x  sin 2 x  sin x  i) sin x  cos x  2  cos x k) sin x  cos x  cos x l) cot x  tan x  tan x 1 m) cos x  sin 10 x   cos 28 x sin x n) sin x  cos x   sin x  cos x o) sin x  tan x  p) (  cos x  cos x ) cos x  sin x q)   r) sin   x   sin x 4  s) cos x  2 sin x sin x  cos x   t) cos x  sin x  sin x  sin x  cos x u)  cos x  sin x(2 sin x  1) v) sin x cos x cos x  sin x w) tan x cot 2 x cot x  tan x  cot 2 x  cot x (cos x  sin x)  tan x  cot x cot x  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí cos x) 4x  cos x 0  tan x     y) sin  x    sin x sin   x  4  4  z) sin x  cos x  cos x Giải phương trình lượng giác sau: a) cot x  3cot x   b) cos x  sin x   c) sin x  cos x   d) sin x  sin x  sin x  e) cos x  cos x   f) cos x  cos x  g)  cos x  cos x  cos x  sin x sin x h) tan x  tan x   sin x cos x i) tan x   cos x cos x j)  sin x  cos x  sin x k) tan x  cot x  2(sin x  cos x) l) 2 (sin x  cos x) cos x   cos x   m) sin x  sin ( x  )  sin ( x  )  4 n) o) cos x  sin x  sin x cos x  p) sin x  cos x  sin x q)  cos x   cos x  s) cos x cos x cos x cos x  sin x  cos x   sin x r) sin x cos x  sin x  cos x  16 t) sin x  sin x  cos 2 x  cos x u) sin x(cos x  sin x)  cos x(1  sin x  cos x)  v) tan x  tan x  3(1  sin x)  x   cos     cos x  2 w) cos x  sin x x) cos x  sin x  sin x  cos x   y) cos x  cos x  tan x z) cot x  2 sin x  (2  ) cos x Giải phương trình sau:   a) tan x  sin x  cos x  2 cos x  0 cos x   b) 4(sin x  cos x)  5(sin x  1) c) cos x  sin x cos x  sin x cos x  2(sin x  cos x) d) tan x sin x  sin x  3(cos x  sin x cos x) f) 48   (1  cot x cot x)  cos x sin x e) sin x(cot x  tan x)  cos x g) sin x  cos x  cos x x h) cos x  cos x  sin x   i)  cos x  tan j) cos x   cos x  2(1  sin 2 x) k) sin x  sin x  sin x  l) cot x  tan x  sin x  cos x m) sin x  cos x   sin x cos x n) cos x  cos x   VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí o) cos x cos x  sin x sin x  cos x  cos x q) sin x cos x  cos x sin x  sin x p) sin x  cos x  sin x  cos x  r) sin x  sin x  sin x  sin x  cos x  cos x  cos x  cos x sin 2 x  cos x  0 sin x cos x s) sin x  sin x cos x  cos x  1 t) u) sin x  cos x  cos x  v)  cos x  sin x  sin x w)  cos x  cos x  cos x  x) cos x  cos x  cos x  cos x  y) cos x  sin x  cos x  z) cos x sin x  | cos x  sin x | Giải phương trình sau: a)  cos x  5 sin x b) sin x  cos x  2(sin x  cos x) c) sin x  cos 2 x  cos x   d) cos  x    cos x 3  e) | sin x  cos x |  | sin x  cos x | f) sin x  cot x  sin x  g) cos x  sin x  13 cos 2 x h)  tan x  sin x i) sin x  cos x cos x(tan x  tan x) j) sin k) cos x  sin x  cos x l)    m) sin  x    sin x 4  n) x  cos x  10 x2  cos x sin x sin x  VII Hệ phương trình lượng giác Giải hệ phương trình lượng giác sau: tan x tan y  a) x y  d)  3 sin x  sin y  cos x  cos y  b) tan x  tan y sin x cos y  e)   tan x  cot x  sin   y  4  g)   tan y  cot y  sin  x   4  sin x  cos x cos y cos x  sin x sin y x y z  c) tan x tan y  tan y tan z  f) tan y  tan x  tan x tan y  cos y  cos x  1 cos x  sin y  sin x  cos y  h) VIII Các dạng tập khác Tìm tất nghiệm phương trình  sin x  cos x  thoả mãn cos x  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tìm giá trị lớn hàm số y  sin x cos x  cos x sin x Chứng minh tam giác ABC có ba góc thoả mãn: sin A  sin B  sin C  m Nếu m = tam giác ABC vuông, m > ba góc A, B, C nhọn m < tam giác có góc tù Cho góc tam giác ABC thoả mãn: sin A  sin B  sin C  sin A B C sin  sin Chứng 2 minh số đo góc C 120o Hai góc tam giác ABC thoả mãn điều kiện: tan A B  tan  Chứng minh rằng: 2 C  tan  Biện luận theo tham số a số nghiệm PT:  x sin x   x cos x | a  |  | a  | Chứng minh điều kiện cần đủ để tam giác ABC có hệ thức: 1    (cot A  cot B  cot C )  sin A sin B sin C Chứng minh tam giác ABC thoả mãn điều kiện: cos A  cos B  cos 2C   tam giác tam giác vuông Chứng minh tam giác có: (b  c ) sin(C  B)  (c  b ) sin(C  B) tam giác vuông cân    10 Tìm giá trị lớn hàm số: y  cos x  cos x  ;   4 11 Cho phương trình: m sin x  m cos x   m  cos x m  sin x a) Giải phương trình m = b) Khi m  m   , phương trình có nghiệm nằm đoạn [20 ,30 ] 12 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: 2b  a  c  cot 13 Cho tam giác ABC có: tan A C cot  2 A B tan  Chứng minh rằng: 3c  2(a  b) 2 14 Tìm giá trị nhỏ hàm số sau: f ( x)  sin x  sin x cos x  15 Tìm giá trị x  (0,2 ) cho cos x  sin x  cos x  16 Tìm t để phương trình sau có nghiệm x  [0,  ] : sin x  t sin x  a2  b2  c2 17 Cho tam giác ABC Chứng minh: cot A  cot B  cot C  4S VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí 18 Chứng minh với  x   thì: 2 sin x  tan x  2 19 Cho tam giác ABC thoả mãn: x 1 a cos A  b cos B  c cos C  Chứng minh tam giác ABC abc 20 Tìm giá trị lớn hàm số: y  2(1  sin x cos x)  (cos x  cos x) 21 Giải phương trình sau: cot x  3cot x   22 Cho tam giác ABC thoả mãn: b c a Chứng minh tam giác ABC vuông   cos B cos C sin B sin C 23 Cho tam giác ABC, chứng minh ta luôn có: cos A  cos B  cos C  24 Chứng minh tam giác ABC vuông cân a cos B  b cos A  a sin A  b sin B 25 Chứng minh tam giác ABC có: tan A  tan B  cot C tam giác ABC cân 26 Tìm giá trị lớn bé hàm số đoạn: y  sin x  cos x  27 Cho y  sin x Tính y (n ) 28 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y   29 Tìm giá trị lớn bé hàm số: y  sin sin x  cos x 2x 4x  cos  1 x 1 x2   30 Xác định m để phương trình sau có nghiệm  0;  : m cos 2 x  sin x cos x  m    4 31 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  cot a  cot b  tan a tan b  32 Với giá trị a phương trình:  sin na  cos x có nghiệm   33 Tìm m để bất phương trình: sin x  m cos x   nghiệm x   0;   2 34 Tính góc tam giác ABC góc thoả mãn: cos A  (cos B  cos 2C )  35 Cho tam giác ABC thoả mãn: a tan A  btanB  (a  b)tan  AB Chứng minh tam giác ABC cân 36 Chứng minh tam giác ABC tù cos A  cos B  cos C  37 Chứng minh tam giác ABC thoả mãn cos B  cos C  38 Cho phương trình: cos x  sin x  k sin x cos x a) Giải phương trình với k  bc tam giác ABC vuông a VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Với giá trị k phương trình có nghiệm 39 Giải biện luận phương trình: 2m(cos x  sin x)  2m  cos x  sin x  40 Cho phương trình: cos x  m(cos x)  tan x a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm đoạn  1 41 Chứng minh x  (0; ) ta có: cos x  sin x  tan x  cot x   6 sin x cos x 42 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y  sin 20 x  cos 20 x 43 Chứng minh cot A B C A C , cot , cot theo thứ tự lập thành 1cấp số cộng cot cot  2 2 44 Tìm giá trị nhỏ hàm số: y  1   với x   0;   sin x cos x  2 45 Chứng minh tam giác ABC thoả mãn a  b  tan C (a tan A  b tan B) cân 46 Tìm m để hàm số sau xác định với x: f ( x)  sin x  cos x  2m sin x cos x [...]... sin x sin sin  2 2 2 2 2   g) sin 2 4 x  cos 2 6 x  sin (10, 5  10 x) Tìm các nghiệm thuộc khoảng  0;   2 5 h) sin 8 x  cos 8 x  2(sin 10 x  cos10 x)  cos 2 x 4 j) sin 2 x  sin 2 2 x  sin 2 3 x  3 2 i) 3 sin 2 x  2 cos 2 x  2 2  2 cos 2 x k) 3 sin x  cos x  1 cos x l) cot 2 x  tan 2 x  2 tan 2 x 1 m) 2 cos x  2 sin 10 x  3 2  2 cos 28 x sin x n) sin 2 x  2 cos 2 x  1  sin...  13 cos 2 2 x 8 h) 1  3 tan x  2 sin 2 x 2 i) sin 3 x  cos x cos 2 x(tan 2 x  tan 2 x) j) 9 sin k) 4 cos 3 x  3 2 sin 2 x  8 cos x l) 1    m) sin 3  x    2 sin x 4  n) x  9 cos 2 x  10 x2  cos x 2 sin 3 x sin 5 x  3 5 VII Hệ phương trình lượng giác 1 Giải các hệ phương trình lượng giác sau: tan x tan y  a) x y  d)  1 3 3 sin x  sin y  2 cos x  cos y  2 1 b) 4 3 tan x  tan... kiện: cos 2 A  cos 2 B  cos 2C  1  0 thì tam giác đó là tam giác vuông 9 Chứng minh rằng trong tam giác có: (b 2  c 2 ) sin(C  B)  (c 2  b 2 ) sin(C  B) thì tam giác đó vuông hoặc cân    10 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y  5 cos x  cos 5 x trên  ;   4 4 11 Cho phương trình: m sin x  2 m cos x  2  m  2 cos x m  2 sin x a) Giải phương trình khi m = 1 b) Khi m  0 và m  

Ngày đăng: 22/09/2016, 20:44

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan