Tài liệu luyện thi ĐH Chuyên đề dao động điều hòa VẤN ĐỀ 5: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN Xét vật đồng thời thực dao động điều hoà ♦ Điều kiện tổng hợp: dao động tần số, phương ♦ Dao động thành phần thứ nhất: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) (1) ♦ Dao động thành phần thứ hai: x2 = A2cos(ωt + ϕ2) (2) ♦ Dao động tổng hợp: x = x1 + x2 = Acos(ωt + ϕ) A1 sin ϕ1 + A sin ϕ2 2 ♦ Khi đó: A = A1 + A + 2A1A cos(ϕ1 − ϕ2 ) với tanϕ = A1 cos ϕ1 + A cos ϕ2 Độ lệch pha hai dao động: ∆ϕ = ϕ2 - ϕ1 ♦ ∆ϕ > ⇒ ϕ2 > ϕ1: Dao động (2) sớm pha dao động (1) ♦ ∆ϕ < ⇒ ϕ2 < ϕ1: Dao động (1) sớm pha dao động (2) ♦ ∆ϕ = 2kπ: Hai dao động pha ♦ ∆ϕ = (2k + 1)π: Hai dao động ngược pha Các trường hợp đặc biệt ♦ Khi hai dao động thành phần pha: A = A1 + A2 ♦ Khi hai dao động ngược pha: |A = A1 – A2| 2 ♦ Khi hai dao động vuông pha: A2 = A1 + A II CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2) Biên độ dao động tổng hợp vật cực đại khi: A ϕ2 - ϕ1 = (2k + 1)π, (k ∈ Z) B ϕ2 - ϕ1 = 2kπ, (k ∈ Z) C ϕ2 - ϕ1 = (2k + 1)π/2, (k ∈ Z) D ϕ2 - ϕ1 = kπ, (k ∈ Z) Câu 2: Hai dao động sau gọi pha ? A x1 = 3cos(πt + π/6) cm x2 = 3cos(πt + π/3) cm B x1 = 4cos(πt + π/6) cm x2 = 5cos(πt + π/6) cm C x1 = 2os(πt + π/6) cm x2 = 3cos(πt − π/3) cm D x1 = 3cos(πt + π/4) cm x2 = 3cos(πt + π/6) cm Câu 3: Biên độ dao động tổng hợp hai dao động vuông pha có biên độ A A2 nhận giá trị sau đây? A A = A12 + A 22 B A = A12 − A 22 C A = A1 + A2 D A = A1 – A2 Câu 4: Một vật thực đồng thời hai dao đồng điều hòa phương theo phương trình: x = 4sin(πt + α) cm x2 = cos(πt) cm Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn khi: A α = B α = π rad C α = π/2 rad D α = −π/2 rad Câu 5: Một vật thực đồng thời hai dao đồng điều hòa phương theo phương trình: x1 = 4sin(πt + α) cm x2 = cos(πt) cm Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ khi: A α = B α = π rad C α = π/2 rad D α = −π/2 rad Câu 6: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có biên độ A = cm A2 = 12 cm Biên độ dao động tổng hợp là: A cm B cm C cm D 21 cm Câu 7: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình x1 = 6cos(5πt + π/3) cm x2 = 8cos(5πt + 4π/3) cm Phương trình dao động tổng hợp là: A x = 14cos(5πt + π/3) cm B x = 2cos(5πt + 4π/3) cm Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email: volammtu@gmail.com Trang Tài liệu luyện thi ĐH Chuyên đề dao động điều hòa C x = 10cos(5πt + π/3) cm D x = 2cos(5πt + π/3) cm Câu 8: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình x1 = −4cos(3πt − 2π/3) cm x2 = 4cos(3πt) cm Dao động tổng hợp vật có phương trình: A x = cos(3πt + π/6) cm B x = cos(3πt + π/3) cm C x = 8cos(3πt + π/3) cm D x = cos(3πt + π/6) cm Câu 9: Một vật tham gia đồng thời hai dao động phương, tần số có phương trình x = 2cos(πt) cm x2 = cos(πt + 5π6) cm Dao động tổng hợp vật có phương trình: A x = 4cos(πt − π/3) cm B x = 2cos(πt + 2π/3) cm C x = 4cos(πt + 2π/3) cm D x = 2cos(πt − π/3) cm Câu 10: Một vật tham gia đồng thời hai dao động phương, tần số có phương trình x = cos(πt) cm x2 = − cos(πt + π6) cm Dao động tổng hợp vật có phương trình: A x = cos(πt − 2π/3) cm B x = 2cos(πt + 2π/3) cm C x = cos(πt + π/3) cm D x = 2cos(πt − π/3) cm Câu 11: Một vật tham gia đồng thời hai dao động phương, tần số có phương trình x = 4cos(πt) cm x2 = cos(πt − 5π6) cm Dao động tổng hợp vật có phương trình: A x = 4cos(πt − 2π/3) cm B x = 2cos(πt + 2π/3) cm C x = 2sin(πt − 5π/6) cm D x = 2sin(πt + π/6) cm Câu 12: Hai dao động điều hòa phương, chu kỳ có phương trình là: x = 3cos(2πt + π/6) cm x2 = 3cos(2πt + π/3) cm Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp là: A cm; π/4 rad B 5,2 cm; π/4 rad C 5,2 cm; π/3 rad D 5,8 cm; π/4 rad Câu 13: Hai dao động điều hòa phương, chu kỳ có phương trình là: x = 4cos(10πt + π/3) cm x2 = 2cos(10πt + π) cm Phương trình dao động tổng hợp hai dao động là: A x = cos(10πt) cm B x = cos(10πt + π/2) cm C x = 2cos(10πt + π/4) cm D x = 4cos(10πt + π/4) cm Câu 14: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số x = 2sin(2t) cm x2 = 2,4cos(2t) cm Biên độ dao động tổng hợp là: A 2,6 cm B 1,84 cm C 3,4 cm D 6,67 cm Câu 15: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương x1 = 6sin(2πt − π/6) cm x2 = A2sin(2πt + ϕ2) cm Phương trình dao động tổng hợp: x = 6sin(2πt + π/6) cm Giá trị A2 ϕ2 là: A cm π/2 rad B cm π/3 rad C 12 cm π/2 rad D 12 cm π/3 rad Câu 16: Một vật có khối lượng m = 200 g thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình dao động x1 = 6sin(15t + π/3) cm x2 = A2sin(15t + π) cm Biết dao động vật W = 0,06075 J Giá trị A2 là: A cm B cm C cm D cm Câu 17: Vật có khối lượng m = 100 g thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số với phương trình: x1 = 5cos(20t + π/2) cm x2 = 12cos(20t − π/2) cm Năng lượng dao động vật là: A 0,25 J B 0,098 J C 0,196 J D 0,578 J Câu 18: Chất điểm m = 50 g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương biên độ A = 10 cm tần số góc 10 rad/s Năng lượng dao động tổng hợp W = 25 mJ Độ lệch pha hai dao động thành phần bằng: A B π/3 C π/2 D 2π/3 Câu 19: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số 10 Hz với biên độ thành phần cm cm cm Cho biết hiệu số pha hai dao động π/3 Vận tốc vật qua vị trí có li độ x = 12 cm là: A 314 cm/s B 100 cm/s C 157 cm/s D 120π cm/s Câu 20: Một vật khối lượng m = 100 g thực dao động tổng hợp hai dao động điều hoà phương, có phương trình dao động là: x1 = 5sin(10t + π) cm, x2 = 10sin(10t − π/3) cm Giá trị cực đại lực tổng hợp tác dụng lên vật là: A 50 N B N C 0,5 N D N Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email: volammtu@gmail.com Trang Tài liệu luyện thi ĐH Chuyên đề dao động điều hòa Câu 21: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình x1 = 2cos(5πt + π/2) cm x2 = 2cos(5πt) cm Vận tốc vật có độ lớn cực đại là: A 10π cm/s B 10 cm/s C 10π cm/s D 10 cm/s Câu 22: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, chu kì T = π/10 s có biên độ cm cm Biết hiệu số pha hai dao động thành phần π/2 rad Vận tốc vật qua li độ cm là: A ± cm/s B ± 10 cm/s C ± m/s D ± 10 m/s Câu 23: Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương trình là: x = 4cos(10t + π/4) cm cm x2 = 3cos(10t − 3π/4) cm Độ lớn vận tốc vật vị trí cân A 100 cm/s B 50 cm/s C 80 cm/s D 10 cm/s Câu 24: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình là: x = 5cos(2πt + π/4) cm x2 = A2cos(2πt + ϕ2) cm Dao động tổng hợp có phương trình x = 5 cos(2πt − π/4 + α) cm Khi biết α ∈ [0; π/2]; tanα = 1/2 A2 ϕ2 có giá trị là: A 10 cm − π/4 B 10 cm − π/2 C 20 cm − π/2 D 10 cm − π/4 Câu 25: Hai dao động điều hòa phương, tần số vuông pha Tại thời điểm t giá trị tức thời hai li độ cm cm Giá trị li độ tổng hợp thời điểm là: A cm B 12 cm C 10 cm D 14 cm Câu 26: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số Biết dao động thứ có biên độ cm trễ pha dao động tổng hợp π/2 rad Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ biên độ dao động thứ dao động tổng hợp có li độ cm Biên độ dao động tổng hợp là: A 12 cm B cm C 18 cm D cm Câu 27: Dao động vật tổng hợp hai dao động phương, tần số có phương trình x1 = 6cos(10t + π/3) cm x2 = 8cos(10t − π/6) cm Lúc li độ dao động vật x = − cm tăng li độ thành phần x1 lúc đó: A Bằng cm tăng B Bằng cm giảm C Bằng giảm D Bằng tăng Câu 28: Gọi x dao động tổng hợp hai dao động phương: x = 10cos(ωt + ϕ1) cm x2 = A2cos(ωt + ϕ2) cm Biết x1 = − cm x = − cm; x2 = x = − cm ϕ1 − ϕ2 < π/2 Biên độ dao động tổng hợp bằng: A 10 cm B cm C 16 cm D 14 cm Câu 29: Một vật thực dao động điêu hòa x = Acos(2πt + φ) kết tổng hợp hai dao động điều hòa phương có phương trình dao động x = 12cos(2πt + φ1) cm x2 = A2cos(2πt + φ2) cm Khi x1 = − cm x = − cm; x2 = x = cm.Giá trị A là: A 15,32 cm B 14,27 cm C 13,11 cm D 11,83 cm Câu 30: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương với phương trình là: x = A1cos(ωt + ϕ1) cm x2 = A2cos(ωt + ϕ2) cm Gọi v1, v2 vận tốc tức thời tương ứng với hai dao động thành phần x1 x2 Biết thời điểm v2 = ωx1 Khi li độ x1 = cm li độ x2 = cm tốc độ dao động vật gần hệ thức sau ? A v = 5ω B v = 4ω C v = 6ω D v = 3ω Câu 31: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số có phương trình x1 = A1cos(ωt + π/2) cm; x2 = A2cos(ωt); x3 = A3cos(ωt − π/2) cm Tại thời điểm t1 giá trị li độ x1 = −10 cm; x2 = 15 cm; x3 = 30 cm Tại thời điểm t2 giá trị li độ x1 = −20 cm; x2 = cm; x3 = 60 cm Biên độ dao động tổng hợp là: A 50 cm B 60 cm C 40 cm Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email: volammtu@gmail.com D 40 cm Trang Tài liệu luyện thi ĐH Chuyên đề dao động điều hòa Câu 32: Một vật thực đồng thời dao động điều hoà pha, tần số có phương trình là: x1 = A1cos(2πt + 2π/3) cm; x2 = A2cos(2πt); x3 = A3cos(2πt − 2π/3) cm Tại thời điểm t1 giá trị li độ x1 = −20 cm; x2 = 80 cm; x3 = −40 cm thời điểm t2 = t1 + T/4 giá trị li độ x1 = −20 cm; x2 = cm; x3 = 40 cm Tìm phương trình dao động tổng hợp: A x = 40cos(2πt − π/3) cm.2 B x = 40 cos(2πt + π/4) cm C x = 40cos(2πt + π/3) cm D x = 40 cos(2πt − π/4) cm Câu 33: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số có phương trình x 1; x2; x3 Biết x12 = cos(5t − 3π/4) cm; x23 = 3cos(5t) cm x13 = 5sin(5t − π/2) cm Phương trình x2 là: A x2 = 2 cos(5t − π/4) cm B x2 = 2 cos(5t + π/4) cm C x2 = cos(5t + π/4) cm D x2 = cos(5t − π/4) cm Câu 34: Một vật thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số có phương trình x 1; x2; x3 Biết x12 = 6cos(πt + π/6) cm ; x23 = 6cos(πt + 2π/3) cm x13 = cos(πt + π/4) cm Khi li độ dao động x1 đạt giá trị cực đại li độ dao động x3 là: A cm B C cm D cm Câu 35: Ba lắc lò xo 1, 2, đặt thẳng đứng cách theo thứ tự 1, 2, Ở vị trí cân ba vật có độ cao Con lắc thứ dao động có phương trình x = 3cos(2πt + π/2) cm, lắc thứ hai dao động có phương trình x2 = 1,5cos(2πt) cm Hỏi lắc thứ ba dao động có phương trình ba vật luôn nằm đường thẳng ? A x3 = cos(2πt + π/4) cm B x3 = cos(2πt − π/2) cm C x3 = cos(2πt + π/2) cm D x3 = cos(2πt − π/4) cm Câu 36: Ba lắc lò xo 1, 2, dao động điều hoà quanh vị trí cân ba trục nằm ngang song song với nằm mặt phẳng lắc lò xo thứ cách hai lò xo lại, vị trí cân vật có toạ độ, trục toạ độ chiều dương Biết k = 2k2 = k3/2 = 100 N/m., khối lượng vật nặng mắc vào lò xo có khối lượng m1 = 2m2 = m3/2 = 100 g Ở thời điểm ban đầu truyền cho vật m vận tốc v1 = 30π cm/s theo chiều dương, đưa vật m lệch khỏi vị trí cân đoạn nhỏ có toạ độ 1,5 cm thả nhẹ kích thích lắc thứ dao động Trong trình dao động ba vật nặng nằm đường thẳng Vận tốc ban đầu vật nặng m3 là: A − 60π cm/s B 60π cm/s C − 30π cm/s D 30π cm/s Câu 37: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có biên độ trung bình cộng biên độ hai dao động thành phần; có góc lệch pha so với dao động thành phần thứ 90 Góc lệch pha hai dao động thành phần là: A 120,00 B 143,10 C 126,90 D 105,00 Câu 38: Cho hai dao động điều hoà phương x = 2cos(4t + ϕ1) cm x2 = 2cos(4t + ϕ2) cm Với ≤ ϕ2 − ϕ1 ≤ π Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t + π/6) cm Pha ban đầu ϕ1 là: A π/2 rad B − π/3 rad C π/6 rad D − π/6 rad Câu 39: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có dạng sau: x = cos(4t + ϕ1) cm x2 = 2cos(4t + ϕ2) cm với ≤ ϕ1 − ϕ2 ≤ π Biết phương trình dao động tổng hợp x = cos(4t + π/6) cm Hãy xác định ϕ1 ? A 2π/3 rad B π/6 rad C − π/6 rad D π/2 rad Câu 40: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trục Ox có phương trình x = A1cos(10t) cm; x2 = A2cos(10t + ϕ2) cm Phương trình dao động tổng hợp x = A1 cos(10t + ϕ) cm, có ϕ2 − ϕ = π/6 Tỉ số ϕ/ϕ2 bằng: A 1/2 3/4 B 1/3 2/3 C 3/4 2/5 D 2/3 4/3 Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email: volammtu@gmail.com Trang Tài liệu luyện thi ĐH Chuyên đề dao động điều hòa Câu 41: Hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình dao động x = A1cos(ωt + π/3) cm x2 = A2cos(ωt − π/2) cm Phương trình dao động tổng hợp hai dao động là: x = 6cos(ωt + ϕ) cm Biên độ A1 thay đổi Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn giá trị A2 là: A 16 cm B 14 cm C 18 cm D 12 cm Câu 42: Một vật tham gia đồng thời hai dao động phương, tần số có phương trình x = 10cos(ωt + π/3) cm x2 = A2cos(ωt − π/2) cm Để biên độ tổng hợp bé A2 bằng: A 10 cm B cm C cm D Câu 43: Hai dao động điều hòa phương, tần số, dao động có biên độ A = 10 cm, pha ban đầu π/6 rad dao động có biên độ A2, pha ban đầu −π/2 rad Biên độ A2 thay đổi Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ ? A cm B cm C 2,5 cm D cm Câu 44: Hai phương trình dao động điều hòa phương tần số có phương trình x1 = A1cos(ωt − π/6) cm; x2 = A2cos(ωt − π) cm Dao động tổng hợp có phương trình x = 9cos(ωt − ϕ) cm Để biên độ A2 có giá trị cực đại A1 có giá trị là: A 15 cm B cm C cm D 18 cm Câu 45: Một vật khối lượng không đổi thực đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình x = 10cos(ωt + ϕ) cm; x2 = A2cos(ωt − π/2) cm dao động tổng hợp x = Acos(ωt − π/3) cm Khi biên độ dao động vật nửa giá trị cực đại biên độ dao động A có giá trị là: A 10 cm B 20 cm C 20 cm D 10 cm Câu 46: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số có biên độ pha ban đầu A1, A2, ϕ1 = −π/3 rad ϕ2 = π/2 rad Dao động tổng hợp có biên độ cm Khi A có giá trị cực đại A1 A2 có giá trị là: A cm 18 cm B 18 cm cm C cm cm D cm cm Câu 47: Một vật thực đông thời dao động điều hòa: x = A1cos(ωt) cm, x2 = 2,5 cos(ωt + ϕ2) cm người ta thu biên độ mạch dao động 2,5 cm Biết A1 đạt cực đại giá trị ϕ2 là: A Không xác định B −3π/4 rad C −2π/3 rad D 3π/4 rad Câu 48: Hai chất điểm dao động điều hòa trục tọa độ Ox theo phương trình là: x1 = 4cos(4πt) cm x2 = cos(4πt + π/2) cm Thời điểm lần hai chất điểm gặp là: A 1/6 s B 1/4 s C 1/12 s D 5/24 s Câu 49: Hai chất điểm dao động điều hoà trục Ox với gốc tọa độ mốc thời gian với phương trình x1 = 4cos(4πt − π/3) cm x2 = 4cos(4πt + π/6) cm Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp là: A 18019/36 s B 12073/36 s C 4025/4 s D 24145/48 s Câu 50: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox Phương trình dao động chúng x = 10cos(2πt) cm x2 = 10 cos(2πt + π/2) cm Hai chất điểm gặp chúng qua đường thẳng vuông góc với trục Ox Thời điểm lần thứ 2013 hai chất điểm gặp là: A 1006,42 s B 1006,94 s C 1007,42 s D 1005,42 s Câu 51: Cho hai chất điểm dao động điều hòa trục Ox, quanh vị trí cân O, với phương trình x = 4cos(10πt + π/6) cm; x2 = 4cos(10πt + 5π/6) cm Tính từ thời điểm t = 0, đến thời điểm t = 44,5 s hai vật gặp lần ? A 444 B 445 C 446 D 447 Câu 52: Hai điểm sáng dao động điều hòa chung gốc tọa độ, chiều dương, có phương trình dao động x1 = 2Acos(πt/6 − π/3) x2 = Acos(πt/3 − π/6) Tính từ thời gian ngắn để hai điểm sáng gặp là: Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email: volammtu@gmail.com Trang Tài liệu luyện thi ĐH Chuyên đề dao động điều hòa A s B s C s D s Câu 53: Hai lắc đơn có chiều dài 81 cm 64 cm treo trần phòng Khi vật nhỏ hai lắc vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng vận tốc hướng cho hai lắc dao động điều hòa với biên độ góc, hai mặt phẳng song song với Gọi t khoảng thời gian ngắn kể từlúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song Giá trị t gần giá trị sau ? A 8,12 s B 2,36 s C 7,20 s D 0,45 s Câu 54: Hai lắc đơn có chiều dài 81 cm 64 cm treo trần phòng Khi vật nhỏ hai lắc vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng vận tốc hướng cho hai lắc dao động điều hòa, hai mặt phẳng song song với Sau thời gian t = 110 s số lần hai lắc qua vị trí cân ngược chiều ? Lấy g = 10 m/s2 π2 = 10 A B C D Câu 55: Hai chất điểm dao động điều hòa trục Ox, quanh vị trí cân chung gốc tọa độ O với phương trình dao động x1 = 3Acos(2πt + π/2) x2 = 2Acos(3πt − π/2) Kể từ thời điểm ban đầu, sau khoảng thời gian ngắn để hai chất điểm gặp O chuyển động chiều tỉ số quãng đường mà hai chất điểm là: S1 S1 S1 S1 =1 = = =2 A B C D S2 S2 S2 S2 Câu 56: Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hoà phương, có phương trình li độ là: x1 = 3cos(2πt − π/2) cm x2 = 3 cos(2πt) cm Tại thời điểm x1 = x2 li độ dao động tổng hợp là: A ± 5,79 cm B ± 5,19 cm C ± cm D ± cm Câu 57: Hai chất điểm dao động điều hoà hai trục tọa độ Ox Oy vuông góc với (O vị trí cần hai chất điểm) Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x = 2cos(5πt + π/2) cm y = 4cos(5πt − π/6) cm Khi chất điểm thứ có li độ x = − cm theo chiều âm khoảng cách hai chất điểm là: A 3 cm B cm C cm D 15 cm Câu 58: Hai chất điểm dao động điều hoà tần số, hai đường thẳng song song với trục Ox Vị trí cân chúng nằm đường thẳng qua O vuông góc với Ox Biên độ chúng 140,0 mm 480,0 mm Biết hai chất điểm nang qua vị trí có li độ x = 134,4 mm chúng chuyển động ngược chiều Khoảng cách lớn hai chất điểm theo phương Ox là: A 620,0 mm B 485,6 mm C 500,0 mm D 474,4 mm Câu 59: Hai chất điểm M N dao động điều hòa tần số f = 0,5 Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Tại thời điểm t1 hai vật ngang nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm t1 khoảng cách chúng cm A 1/3 s B 1/2 s C 1/6 s D 1/4 s Câu 60: Hai chất điểm M N dao động điều hòa tần số f = 0,5 Hz dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục toạ độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua gốc tọa độ O vuông góc với Ox Biên độ M cm, N cm Biết N sớm pha M Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Tại thời điểm t hai vật ngang qua nhau, hỏi sau khoảng thời gian ngắn kể từ thời điểm t khoảng cách chúng cm A 1/3 s B 1/2 s C 1/6 s D 1/4 s Câu 61: Hai chất điểm M N dao động điều hòa trục tọa độ Ox (O vị trí cân chúng), coi trình dao động hai chất điểm không va chạm vào Biết phương trình dao động chúng là: x1 = 10cos(4πt + π/3) cm x2 = 10 cos(4πt + π/12) cm Hai chất điểm cách cm thời điểm 2011 kể từ lúc t = là: Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email: volammtu@gmail.com Trang Tài liệu luyện thi ĐH Chuyên đề dao động điều hòa A 2011/8 s B 6035/24 s C 2009/8 s D 6029/24 s Câu 62: Hai chất điểm P Q dao động điều hòa trục Ox (trên hai đường thẳng song song kề sát nhau) với phương trình x = 5cos(πt − π/4) cm x2 = 5cos(πt − 3π/4) cm Coi trình dao động hai chất điểm không va chạm vào Tìm thời điểm lần thứ 2015 mà khoảng cách vật cm ? A 1006,25 s B 1006,75 s C 1007,25 s D 1007,75 s Câu 63: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox cho không va chạm vào trình dao động Vị trí cân hai vật đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox Biết phương trình dao động hai vật là: x = 4cos(4πt + π/3) cm x2 = cos(4πt + π/12) cm Tính từ thời điểm t1 = 1/24 s đến thời điểm t2 = 1/3 s thời gian mà khoảng cách hai vật theo phương Ox không nhỏ cm ? A 1/6 s B 1/3 s C 1/12 s D 1/8 s Câu 64: Hai vật dao động điều hòa hai trục tọa độ song song, chiều, cạnh nhau, gốc tọa độ nằm đường vuông góc chung Phương trình dao động hai vật x = 10cos(20πt + φ1) cmvà x2 = cos(20πt + φ2) cm Hai vật ngang ngược chiều có tọa độ x = cm Xác định khoảng cách cực đại hai vật trình dao động ? A 16 cm B 14 cm C 14 cm D 16 cm Câu 65: Hai chất điểm M, N có khối lượng dao động điều hòa tần số f = Hz Dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân M, N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox Biên độ M cm, N 12 cm Mốc vị trí cân Ban đầu vật qua vịtrí cân theo chiều ngược thời điểm khoảng cách vật cách cm là: A s B 4/3 s C 1/24 s D s Câu 66: Hai chất điểm M, N có khối lượng dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân M, N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox cm Độ lệch pha hai dao động là: A 3π/4 rad B 2π/3 rad C π/2 rad D π/3 rad Câu 67: Hai chất điểm M, N có khối lượng dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân M, N đường thẳng qua gốc tọa độ vuông góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox cm Mốc vị trí cân bằng, thời điểm M có động gấp lần tỉ số động M N là: A ¾ B 4/3 C 3/4 D 4/3 Câu 68: Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua góc tọa độ vuông góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox 10 cm Mốc vị trí cân bằng, thời điểm mà M có động năng, tỉ số động M động N là: A 4/3 B 3/4 C 9/16 D 16/9 Câu 69: Hai chất điểm M N có khối lượng, dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân M N đường thẳng qua góc tọa độ vuông góc với Ox Biên độ M cm, N cm Trong trình dao động, khoảng cách lớn M N theo phương Ox cm Mốc vị trí cân bằng, thời điểm mà M có động 1/3 năng, tỉ số động M động N ? A 4/3 B 16/27 C 27/16 D 16/9 Câu 70: Có hai lắc lò xo giống hệt dao động điều hoà mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh song song với trục Ox Biên độ lắc A = cm, lắc hai Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email: volammtu@gmail.com Trang Tài liệu luyện thi ĐH Chuyên đề dao động điều hòa A2 = cm, lắc hai dao động sớm pha lắc Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật dọc treo trục Ox a = cm Khi động lắc cực đại W động lắc hai là: A 3W/4 B 2W/3 C 9W/4 D 3W/2 Câu 71: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa tần số dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox với biên độ cm 10 cm Hai chất điểm gặp vị trí M động N chuyển động ngược chiều Khoảng cách lớn hai chất điểm gần giá trị sau ? A 10,53 cm C 11,14 cm C 12,47 cm D 10,82 cm Câu 72: Hai chất điểm M1, M2 dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng sát sát với trục tọa độ Ox; O vị trí cân M1, M2 Phương trình dao động M1, M2 x1 = 6cosωt cm, x2 = 8cos(ωt + π/2) cm Khi M1, M2 vị trí mà khoảng cách chúng đạt cực đại, khoảng cách từ M2 đến O là: A 6,4 cm B cm C 3,6 cm D 4,8 cm Câu 73: Hai chất điểm dao động điều hòa tần số, hai đường thẳng song song với song song với trục Ox có phương trình x = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2) Gỉa sử x = x + x2 y = x1 − x Biết biên độ dao động x gấp lần biên độ dao động y Độ lệch pha cực đại x1 x2 gần giá trị sau ? A 36,870 B 53,140 C 143,140 D 126,870 Câu 74: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số có biên độ A1 A2, pha ban đầu thay đổi Khi hai dao động thành phần pha ngược pha lượng dao động tổng hợp 8W 2W Khi lượng dao động tổng hợp 4W độ lệch pha hai dao động thành phần gần giá trị sau ? A 124,50 B 109,50 C 86,50 D 52,50 Câu 75: Hai vật dao động hai phương song song sát nhau, vị trí cân giao điểm đường vuông góc với phương dao động Phương trình dao động hai vật x = cos(ωt + π/2) cm x2 = 8cos(ωt − π) cm Khoảng thời gian ngắn kể từ khoảng cách hai vật theo phương dao động nhỏ đến khoảng cách hai vật lớn 0,75 s Kể từ thời điểm ban đầu, thời điểm mà khoảng cách hai vật đạt cực đại lần là: A 1,5 s B 0,5 s C s D 0,25 s Câu 76: Hai điểm sáng dao động điều hòa trục Ox với phương trình dao động là: x = A1 cos(ω1t + φ) cm, x2 = A2 cos(ω2t + φ) cm ( với A1 < A2 , ω1 < ω2 < ϕ < π/2) Tại thời điểm ban đầu t = khoảng cách hai điểm sáng a Tại thời điểm t = Δt hai điểm sáng cách 2a, đồng thời chúng vuông pha Đến thời điểm t = 2Δt điểm sáng trở lại vị trí hai điểm sáng cách 3a Tỉ số ω1/ω2 bằng: A 4,0 B 3,5 C 3,0 D 2,5 Câu 77: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số với phương trình x1 = 2Acos(ωt + ϕ1) cm x2 = 3Acos(ωt + ϕ2) cm Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc tỉ số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ –2 li độ dao động tổng hợp 15 cm Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc tỉ số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ –2 giá trị lớn li độ dao động tổng hợp bằng: A cm B 21 cm C cm D 15 cm Câu 78: Hai chất điểm A, B dao động điều hòa tần số, pha, vị trí cân với chiều dài quỹ đạo 1 2, phương dao động A, B thay đổi Ban đầu, khoảng cách lớn hai chất điểm trình dao động 0,5 l 12 − l 2 Nếu A dao động theo phương vuông góc với phương dao động ban đầu khoảng cách lớn A, B không thay đổi Để khoảng cách lớn A, B l 12 − l 2 phương dao động B cần thay đổi tối thiểu độ so với phương ban đầu: Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email: volammtu@gmail.com Trang Tài liệu luyện thi ĐH A 65,70 Chuyên đề dao động điều hòa B 81,20 C 61,80 Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email: volammtu@gmail.com D 73,10 Trang Tài liệu luyện thi ĐH Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email: volammtu@gmail.com Chuyên đề dao động điều hòa Trang 10 Tài liệu luyện thi ĐH Chuyên đề dao động điều hòa Câu 79: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương chu kì T có trục tọa độ Oxt có phương trình dao động điều hòa x1 = A1cos (ωt + φ1) cm x2 = v1T biểu diễn đồ thị hình vẽ Biết tốc độ dao động cực đại chất điểm 53,4 cm/s Tỉ số t1/T gần giá trị sau ? A 0,56 B 0,52 C 0,75 D 0,64 Câu 80: Một chất điểm thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số với đồ thị hai dao động thành phần hình vẽ Tốc độ cực đại chất điểm gần giá trị sau ? A 10,96 cm/s B 8,47 cm/s C 11,08 cm/s D 9,61 cm/s Câu 81: Cho dao động điều hòa phương tần số có phương trình x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2) x3 = A3cos(ωt + φ3) Biết A1 = 1,5A3; φ3 – φ1 = π Gọi x12 = x1 + x2 dao động tổng hợp dao động thứ dao động thứ hai; x 23 = x2 + x3 dao động tổng hợp dao động thứ hai dao động thứ ba Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ hai dao động tổng hợp hình vẽ Giá trị A2 là: A A2 ≈ 3,17 cm B A2 ≈ 6,15 cm C A2 ≈ 4,18 cm D A2 ≈ 8,25 cm Câu 82: Hai chất điểm A B dao động điều hòa tần số trục Ox với đồ thị li độ phụ thuộc vào thời gian hình vẽ bên (coi hai chất điểm không va chạm trình dao động) Thời điểm khoảng cách hai chất điểm cm lần thứ 36 là: A 55/6 s B 53/6 s C 52/3 s D 107/12 s Câu 83: Hai lắc lò xo A B giống đặt song song song song với Ox hình vẽ Vị trí cân hai lắc nằm đường thẳng vuông góc với Ox O Ban đầu hai vật nặng đứng yên vị trí cân cách cm Kích thích cho hai vật nặng dao động điều hòa theo trục Ox đồ thị li độ - thời gian hai vật hình vẽ Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email: volammtu@gmail.com Trang 11 Tài liệu luyện thi ĐH Chuyên đề dao động điều hòa Khoảng cách lớn hai vật nặng trình dao động gần giá trị sau ? A 6,6 cm B 9,6 cm C 8,7 cm D 5,3 cm Câu 84: Cho hai dao động điều hòa, có li độ x x2 hình vẽ Tổng tốc độ hai dao động thời điểm có giá trị lớn là: A 140π cm/s B 100π cm/s C 200π cm/s D 280π cm/s Câu 85: Cho ba đồ thị dao động điều hòa biểu diễn hình vẽ Hai dao động điều hòa phương, tần số, có độ lệch pha nhỏ π/2 biểu diễn đường nét đứt đường nét chấm bi, dao động tổng hợp hai dao động biểu diễn nét liền Biên độ dao động tổng hợp giá trị sau ? A 15 cm B 12 cm C 19 cm D 17 cm Câu 86: Cho hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình tương ứng x = A1cos(ωt + ϕ1) cm x2 = A2cos(ωt + ϕ2) cm Phương trình dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) cm Đồ thị biểu diễn li độ x x theo thời gian hình vẽ Phương trình dao động x2 là: A x2 = cos(10πt − π/6) cm B x2 = 6cos(10πt + π/6) cm C x2 = 2cos(20πt − π/6) cm D x2 = cos(20πt − π/3) cm Câu 87: Điểm sáng A đặt trục thấu kính, cách thấu kính 30 cm Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục chính, gốc O nằm trục thấy kính Cho A dao động điều hòa theo phương trục Ox Biết phương trình dao động A ảnh A/ qua thấu kính biểu diễn hình vẽ Tiêu cự thấu kính có giá trị là: A 10 cm B −10 cm C −15 cm D 15 cm Câu 88: Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa x1 x2 phương tần số có đồ thị hình vẽ Độ lớn gia tốc cực đại vật là: A 7,51 cm/s2 B 27,23 cm/s2 C 57,02 cm/s2 D 75,1 cm/s2 Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email: volammtu@gmail.com Trang 12 Tài liệu luyện thi ĐH Chuyên đề dao động điều hòa Câu 89: Đồ thị li độ theo thời gian chất điểm 1(đường 1) chất điểm (đường 2) hình vẽ, tốc độ cực đại chất điểm 4π (cm/s) Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ là: A 4,0 s B 3,25 s C 3,75 s D 3,5 s Câu 90: Đồ thị li độ theo thời gian hai chất điểm chất điểm hình vẽ Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ 2016 tỉ số vận tốc chất điểm chất điểm là: v1 v1 = −2 = A B v2 v2 C v1 =− v2 D v1 = v2 Câu 91: Một vật khối lượng m = 100 g, đồng thời thực hai dao động điều hòa mô tả đồ thị hình bên Tốc độ trung bình lớn mà vật đạt sau khoảng thời gian 4/15 s nhận giá trị là: A 186 cm/s B 215 cm/s C 285 cm/s D 128 cm/s Câu 92: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương tần số với đồ thị cho hình vẽ Biết biên độ dao động tổng hợp 14 cm Chu kì dao động vật gần giá trị sau ? A 4,75 s B 4,98 s C 4,67 s D 4,84 s Câu 93: Cho hai vật dao động điều hòa biên độ A với chu kì T T2, đồ thị pha dao động theo thời gian biểu diễn hình bên Tính từ thời điểm t = đến thời điểm hai vật gặp lần thứ li độ chúng trái dấu khoảng thời gian sau ? A 1/6 s B 1/3 s C 2/3 s D 4/3 s Câu 94: Hai vật dao động điều hòa có đồ thị pha dao động theo thời gian hình bên Tính từ thời điểm t = đến thời điểm t = 2016 s ly độ hai vật dấu khoảng thời gian sau ? A 1008,50 s B 1005,67 s C 504 s D 1008 s Câu 95: Sdsd Câu 96: Sdsd Câu 97: Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email: volammtu@gmail.com Trang 13 Tài liệu luyện thi ĐH Chuyên đề dao động điều hòa HẾT Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 01664553217 – email: volammtu@gmail.com Trang 14 [...]... – φ1 = π Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; x 23 = x2 + x3 là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình vẽ Giá trị của A2 là: A A2 ≈ 3,17 cm B A2 ≈ 6, 15 cm C A2 ≈ 4,18 cm D A2 ≈ 8, 25 cm Câu 82: Hai chất điểm A và B dao động điều hòa cùng tần số... cm Kích thích cho hai vật nặng dao động điều hòa theo trục Ox thì đồ thị li độ - thời gian của hai vật như hình vẽ Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 0166 455 3217 – email: volammtu@gmail.com Trang 11 Tài liệu luyện thi ĐH Chuyên đề dao động điều hòa Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nặng trong quá trình dao động gần giá trị nào nhất sau đây ? A 6,6 cm B 9,6 cm C 8,7 cm D 5, 3 cm Câu 84: Cho hai dao động điều hòa,... gian như hình vẽ bên (coi rằng hai chất điểm không va chạm trong quá trình dao động) Thời điểm khoảng cách giữa hai chất điểm bằng 6 3 cm lần thứ 36 là: A 55 /6 s B 53 /6 s C 52 /3 s D 107/12 s Câu 83: Hai con lắc lò xo A và B giống nhau đặt song song và song song với Ox như hình vẽ Vị trí cân bằng của hai con lắc nằm trên cùng đường thẳng vuông góc với Ox tại O Ban đầu hai vật nặng đứng yên tại vị trí... thi ĐH Chuyên đề dao động điều hòa Câu 79: Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T và có cùng trục tọa độ Oxt có phương trình dao động điều hòa lần lượt là x1 = A1cos (ωt + φ1) cm và x2 = v1T được biểu diễn trên đồ thị như hình vẽ Biết tốc độ dao động cực đại của chất điểm là 53 ,4 cm/s Tỉ số t1/T gần giá trị nào nhất sau đây ? A 0 ,56 B 0 ,52 C 0, 75 D 0,64 Câu... tốc độ của hai dao động ở cùng thời điểm có giá trị lớn nhất là: A 140π cm/s B 100π cm/s C 200π cm/s D 280π cm/s Câu 85: Cho ba đồ thị dao động điều hòa được biểu diễn như hình vẽ Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có độ lệch pha nhỏ hơn π/2 được biểu diễn bởi đường nét đứt và đường nét chấm bi, còn dao động tổng hợp của hai dao động này được biểu diễn bằng nét liền Biên độ dao động tổng... cm/s2 D 75, 1 cm/s2 Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 0166 455 3217 – email: volammtu@gmail.com Trang 12 Tài liệu luyện thi ĐH Chuyên đề dao động điều hòa Câu 89: Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1(đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 4π (cm/s) Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là: A 4,0 s B 3, 25 s C 3, 75 s D 3 ,5 s Câu 90:... đạt được sau khoảng thời gian 4/ 15 s có thể nhận giá trị là: A 186 cm/s B 2 15 cm/s C 2 85 cm/s D 128 cm/s Câu 92: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với đồ thị được cho như hình vẽ Biết biên độ dao động tổng hợp là 14 cm Chu kì dao động của vật gần giá trị nào nhất sau đây ? A 4, 75 s B 4,98 s C 4,67 s D 4,84 s Câu 93: Cho hai vật dao động điều hòa cùng biên độ A... điểm t = 2016 s ly độ của hai vật cùng dấu trong khoảng thời gian nào sau đây ? A 1008 ,50 s B 10 05, 67 s C 50 4 s D 1008 s Câu 95: Sdsd Câu 96: Sdsd Câu 97: Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 0166 455 3217 – email: volammtu@gmail.com Trang 13 Tài liệu luyện thi ĐH Chuyên đề dao động điều hòa HẾT Nguyễn Mạnh Tú – SĐT: 0166 455 3217 – email: volammtu@gmail.com Trang 14 ... Cho A dao động điều hòa theo phương của trục Ox Biết phương trình dao động của A và ảnh A/ của nó qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ Tiêu cự của thấu kính có giá trị là: A 10 cm B −10 cm C − 15 cm D 15 cm Câu 88: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa x1 và x2 cùng phương cùng tần số có đồ thị như hình vẽ Độ lớn gia tốc cực đại của vật là: A 7 ,51 cm/s2 B 27,23 cm/s2 C 57 ,02... T 1 và T2, đồ thị pha dao động theo thời gian được biểu diễn như hình bên Tính từ thời điểm t = 0 đến thời điểm hai vật gặp nhau lần thứ 5 thì li độ của chúng trái dấu trong khoảng thời gian nào sau đây ? A 1/6 s B 1/3 s C 2/3 s D 4/3 s Câu 94: Hai vật dao động điều hòa có đồ thị pha dao động theo thời gian như hình bên Tính từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2016 s ly độ của hai vật cùng dấu trong