Đang tải... (xem toàn văn)
Các dạng bài tập liên quan đến ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, không gian vectơ, lý thuyết chuỗi.
Trờng Đại Học Duy Tân Bài tập Ôn Tập Thi KTHP Toán Cao Cấp C2 - MTH 102 tập ôn tập thi kết thúc học phần toán cao cấp C2 K21- MTH 102 A - C Bài 1: Cho ma trận A= ; C = ;B = Tính AB 4C T Bài 2: Cho ma trận 2 ; B = ; C = A= 5 a) Tính 2A 5B + C T c) (BC)T AT b) Tính 5A + 3AB Tìm ma trận X cho Bài 3: Cho ma trận A = a) 5A X = I3 b) 3X + A1 = I3 Bài 4: Cho ma trận A = 2 ;B = Hãy tìm ma trận X a) A 4X = B b) 2A + X = 4B c) CX = D 2C T với C = Bài 5: Tìm ma trận f (A) biết: a) f (x) = x3 + x1 A = 1 2 ; D = 1 Bài 6: Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau (nếu có): b) f (x) = x2 5x + A = Khoa: Khoa Học Tự Nhiên ThS Nguyễn Thị Ngọc Bích Trờng Đại Học Duy Tân Bài tập Ôn Tập Thi KTHP Toán Cao Cấp C2 - MTH 102 b) B = 1 a) A = 1 Bài 7: Tính định thức sau a) 2 3 b) 5 1 7 Bài8: Giải hệ phơng trình sau: 2x1 x2 2x3 = a) 4x1 + x2 + 2x3 = ; 8x1 x2 + x3 = xy+z =6 b) 2x + y + z = x + y + 2z = m x1 + 2x2 + 4x3 3x4 = 3x1 + 5x2 + 6x3 4x4 = c) 4x1 + 5x2 2x3 + 3x4 = 3x1 + 8x2 + 24x3 19x4 = x + y + 3z 2t = 2x + 2y + 4z t = d) 3x + 3y + 5z 2t = 2x + 2y + 8z 3t = 2x + y + 2z = x y + z = f) 2x + z = 2x + 3y + z = x1 + x2 + 2x3 = e) x1 + 2x2 2x3 = x1 x2 2x3 = ; ; x z = m Bài 8: Cho hệ phơng trình 3x + y = x + 2y + 6z = m a) Tìm ma trận nghịch đảo ma trận A = b) Giải hệ phơng tình theo tham số m Bài Xét xem hệ phơng trình sau có nghiệm không ? Giải hệ phơng trình trờng hợp có nghiệm Khoa: Khoa Học Tự Nhiên ThS Nguyễn Thị Ngọc Bích Trờng Đại Học Duy Tân Bài tập Ôn Tập Thi KTHP Toán Cao Cấp C2 - MTH 102 x + 2y z = 2y + 3z + 2t = b) x + 2y z = 2x + 6y + z + 3t = x + 2y = a) 5x y + z = x y + z = Bài 10 Trong R2 xét sở : B = {u1 = (6, 3) , C = {v1 = (2, 0), u2 = (10, 2)} v2 = (3, 2)} a) Tìm ma trận chuyển sở từ sở B sang sở C b) Tìm ma trận tọa độ [x]C với x = (4, 1) suy [x]B Bài 11 Trong không gian R2 xét hai hệ H1 = {x1 = (1, 0); x2 = (0, 1)} H2 = {y1 = (2, 1); y2 = (3, 4)} a) Chứng minh H1 ; H2 hai sở không gian R2 b) Tìm ma trận chuyển sở từ H1 sang H2 c) Tính [x]H1 , từ suy [x]H2 với x = (3, 5) d) Cho (y)H2 = (1, 3) , tìm vectơ y R2 Bài 12 Trong không gian R3 cho hai hệ B1 = {x1 = (2, 1, 1); x2 = (2, 1, 1); x3 = (1, 2, 1)} B2 = {z1 = (3, 1, 5); z2 = (1, 1, 3); z3 = (1, 0, 2)} a) Chứng minh B1 ; B2 sở không gian R3 b) Tìm ma trận chuyển sở từ B2 sang B1 c) Cho (x)B2 = ( 21 , , 0) ; suy [x]B1 Bài 13 Tìm điều kiện m để: a) Hệ {u1 = (1, 3); u2 = (1, m)} sinh không gian R2 b) Vectơ x = (2, 0, 6) tổ hợp tuyến tính hệ {u1 = (2, 1, 4); u2 = (1, 1, 3); u3 = (3, 2, m)} Bài 14 Hệ vectơ sau độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính a) H = {(1, 2, 3); (0, 1, 1)} Khoa: Khoa Học Tự Nhiên ThS Nguyễn Thị Ngọc Bích Trờng Đại Học Duy Tân Bài tập Ôn Tập Thi KTHP Toán Cao Cấp C2 - MTH 102 b) H = {(1, 2, 1); (1, 0, 1); (1, 2, 2)} c) H = {(1, 3, 3); (1, 3, 4); (1, 4, 3); (6, 2, 1)} d) H = {(2, 1, 0, 1); (4, 2, 0, 2); (1, 2, 5, 0)} Bài 15 Hệ vectơ sau có hệ sinh không ? a) H = {(1, 2, 3); (0, 1, 1); (2, 1, 0)} b) H = {(1, 2, 3, 0); (0, 1, 2, 3); (2, 6, 2, 4); (1, 3, 2, 6)} Bài 16: Tìm tổng riêng tổng có chuỗi sau: 1 1 + + + 1.3 3.5 5.7 1 1 + + + ããã + + 3.4 4.5 5.6 n(n + 1) 1 + + + 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n=1 ; (3n 2)(3n 1) n=1 (1)n 4n 1 + (1)n + + + 2.4 4.6 6.8 5n n=1 1 1 + + 16 Bài 17 Xét hội tụ hay phân kỳ chuỗi số sau: n (n 1) 3n 10 n=1 n=1 n=0 10 n=1 13 n=1 16 n=1 3n (n!)2 (2n)! n 2n + n=0 3n + 2n ( ) 5n n=0 nn 3n n! 1 (1 + )n n n n=0 11 n=1 n 22 23 24 + 10 + 10 + 10 + Khoa: Khoa Học Tự Nhiên 14 n=2 n=0 n2 + 2n n=1 1 1+ n n 2n2 + 2n + 5n2 + 2n + 17 n2 12 n=1 n 15 n=1 n.lnn n2 n! (2n)! 5n (3n + 1)! 8n n2 7n (n!)2 n2n 4n + 2n 5n + 3n 10 102 103 + + + 1! 2! 3! ThS Nguyễn Thị Ngọc Bích Trờng Đại Học Duy Tân 18 (1) n=1 nn +3 5n Bài tập Ôn Tập Thi KTHP Toán Cao Cấp C2 - MTH 102 19 n=2 n(3)n 4n1 n=2 Bài 18 Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa sau: xn (x 4)n 1) 2) 5n + n3 2n n=0 n=0 4) n=0 (x + 5)n (n + 3)4n 5) n=0 (1)n 20 (x 1)n (n + 1)! 3) n=0 6) n=1 (1)n1 xn 7) 8) 2n xn n (n + 1)3 n=1 n=1 diễn số sau thành số hữu tỷ 9) n=1 n3 5n 2n3 + n (x + 3)n n5 (x 2)n 3n (x 4)n Bài 19 Hãy biểu n 1) 0, 73 = 0, 73737373 2) 3, 417 = 0, 417417 Khoa: Khoa Học Tự Nhiên ThS Nguyễn Thị Ngọc Bích