Lấ HNG C PHNG PHP G I I B I T P TR A C MGI T1 L ấ BCH NGC - NGUYấN V IT HO L ấ HNG C - L ấ HU TR PHlIONG P H P GII B I T P TRC n g h iờ m II ỡ M I H O C 11 NH XUT BN I HC QUC GIA H NI LI NểI U S u vit ca phng phỏp thi trc nghim dó v ang dc chng minh t nhng nc cú nn giỏo dc tiờn tin trờn th gii bi nhng li dim nh tớnh khỏch quan, tớnh bao quỏt v tớnh kinh t Theo ch trng ca BGD&T cỏc trng i h c, Cao ng v Trung hc chuyờn nghip s chuyn sang hỡnh thc tuyn sinh bng phng phỏp trc nghim V cú c thi gian chun b tt nht, cỏc bi kim tra kin thc chng trỡnh THCS v THPT cng s cú phn trc nghim cỏc em hc sinh lm quen Tuy nhiờn, vic biờn son cỏc cu hi trc nghim cn tuõn th mt s yờu cu c bn vộ mt lớ lun s phm v ngha ớch thc ca cỏc sụ' liu thng kờ Ngoi ra, mt thi mụn toỏn c chm hon ton da trờn kt qu trc nghim chc chn s cha ph hp vi hin trng giỏo dc ca nc ta bi nhiu lớ do, t ú dn ti vic klỡng m bo c tớnh khỏch quan vic ỏnh giỏ kt qu hc ca hc sinh khc phc nhc im ny Nhm C Mụn chỳng tụi xut hng thc hin nh sau: I i mi thi hoc kim tra tuõn th ỳng cu trỳc chung v im trc nghim khụng quỏ 3.5 diờm dõy, thụng thng cỳc em hc sinh số phi la chn mt bn ỏp s v cn bit rng s im a ca cu hi ny dc chia lm dụi: Nu la chn ỳng li gii trc nghim s nhn c im Nu thc hin ỳng li gii t lun cho cõu húi s nhn c im cũn li Dõy chnh lự yu t m bo tớnh khỏch quan bi: \'i nhng hc sinh ch m mm dỏp ỏn hoc nhn dc nú thụng qua nhng yu tụ xung quanh s ch nhn dc ti a im vi xỏc sut 25% Vi nhng hc sinh hiu c ni dung cỏu húi t dú nh hng dc cỏc phộp th bng tay hoc bng mỏy tớnh fx -570M S chc chn s nhn c - im Thớ d vi cu húi: (1 im): Gii phng trỡnh Vx = - X A x = B X = c X = D X = Cỏch 1: Thc hin phộp th bng /v, cỏc em s cn th cho cỏc nghim X = 0, X = 5, X = 4, X = 1, c th: Vi X - 0, ta c: Vừ = - , mu thun => X = khụng l nghim Vi X = 5, ta c: V5 = - = - , mõu thun => X = khụng l nghim Vi X = 4, ta c: = - = - , mõu thun => X = khụng l nghim Vi X = 1, ta c: vT = - = 1, ỳng => X = l nghim Vy, cỏc em s la chn cõu tr li trc nghim l X = Cỏch 2:S dng mỏy tớnh fx - 570MS bng cỏch ln lt thc hin: Nhp phng trỡnh Vx - + X H1alphMM th vi X = 0, ta n: = vo mỏy tớnh bng cỏch n: H 1alpha|E3 -2 c alc o è th vi = 5, ta n: 5.236067978 CALC5 th vi X = 4, ta n: CALC4 th vi XL= 1, ta an: ca lc _ Vy, cỏc em s la chn cõu tr li trc nghim l X = Vi nhng hc sinh khỏ hn biu hin bng vic hiu c ni dung cõu hi v cú th thc hin c mt phn cõu hi ny di dng t lun s nhn c 3a II_9 a a khoỏng + im T Cui cựngf vi nhng hc sinh bit cỏch thc hin cỏu hi di dng t lun s nhti c a im Da trờn t tng ny, Nhúm C Mụn di s ph trỏch ca L Hng c xin trỏn trng gii thiu ti bn c b sỏch: X GII B I T P TRAC n g h i m t o ỏ n T H P T d o Thc sT oỏn hc Lờ Hng c ch biờn B sỏch gm cun: Cun 1: Gii bi trc nghim i s 10 Cun 2: Gii bi trc nghim Hỡnh hc 10 Cun 3: Gii bi trc nghim i s v Gii tớch 11 Cun 4: Gii bi trc nghim Hỡnh hc 11 Cun 5: Gii bi trc nghiờm i s v Gii tớch 12 Cun 6: Gii bi trc nghim Hỡnh hc 12 Cui cựng, cho dự ó rt cụ gng, nhng tht khú trỏnh nhng thiu sút bi nhng hiu bit v kinh nghim cũn hn mong nhn c Iihng ý kin úng gúp qu bỏu ca bn c gn xa Mi ý kin úng gúp liờn h a ch: Nhúm tỏc gi C Mụn Th.s Toỏn hc Lờ Hng c ph trỏch Sụ' 20 - Ngừ 86 - ng Tụ Ngc Võn - Qun Tõy H - H Ni iờn thoi: (04)7196671 hoc 0893046689 E-mail: cumon@hn.vnn.vn hoc lehongduc39@vahoo.com H Ni, ngy 10 thỏng nm 2007 NHểM C MễN CHNG I PHẫP DI HèNH V PHẫP NG DNG TRONG MT PHANG M U V PHẫP BIN HèNH L K I N THC CN NH PHẫP BIN HèNH ỡnh n eh a / : Phộp bin hỡnh l mt quy tc vi mi i xỏc nh c mt im nht M' ca mt phng, im M' gi l nh ca diờm M qua phộp bin hỡnh ú Nu ta kớ hiu mt phộp bin hỡnh no ú l f thỡ: MT = f(M) * Nu H l mt hỡnh no ú thỡ hp cỏc im M' = f(M), vúi M H, to thnh hỡnh H\ ta vit H' = f(H) CC V D Vớ d Cho ng thng d Vi mi im M, ta xỏc nh M' l hỡnh tchiu (vuụng gúc) ca M trờn d thỡ ta c mt phộp bin hỡnh Phộp bin hỡnh ny gi l p h ộp ch iờu vuụng g ú c lờn ng th n g d V f M (d ) Vớ d Cho vect u , vúi mi im M ta xỏc nh im M theo quy tc MM' = u " Nh vy, ta cng cú mụt phộp bin hỡnh Phộp bin hỡnh M ú gi l p h ộp tnh tin th ốo vect u V d Vi mi im M, ta xỏc nh im M' trựng vi M thỡ ta cng cú c mt phộp bin hỡnh Phộp bin hỡnh ú gi l p h ộp n g nht Đ PHẫP TNH TIN V PHẫP DI HèNH L K IN THC CN NH k PHẫP -TNH TIN in vect V, kớ hiu T y l mt phộp di hnh bin diờm, M thnh M' sa o ch o MM' = V C hỳ ý: Phộp tnh tin theo vect cũn c gi l phộp dpg nht Trong mót phng vi h trc to Oxy, phộp tnh tin theo vect V(a; b) bin im M(x; y) thnh im M'(x'; y) vi: x' = x + a y' = y + b n g dng ca p h ộp tnh tin Bi toỏn 1: Cho hai im B v c c nh trờn ng trũn (O, R) v mt im A thay i trờn ng trũn ú Chng minh rng trc tm tam giỏc ABC nm trờn mt ng tron c nh A G ii Nu BC l ng kớnh thỡ trc tõm H ca AABC chớnh l A Vy H nm trờn dng trũn c nh (O, R) Nu BC khụng phi l ng kớnh, v ng kớnh BB' ca ng trũn D thy rng nu H l trc tõm ca AABC thỡ AH = B' c Nh vy, phộp tnh tin theo vect cụ nh BC bin im A thnh im H Do ú, A thay i trờn (O ; R) thỡ trc tõm H luụn nm trờn ng trũn c nh l nh ca ng trũn (O ; R) qua phộp tnh tin núi trờn Bi toỏn Hai thụn nm hai v trớ A v B cỏch mt CQn sụng (xem rng hai b sụng l hai ng thng song song) Ngi ta d nh xõy mt chic cu MN bc qua sụng (tt nhiờn cu phi vuụng gúc vi b sụng) v p hai on thng t A n M v t B n N Hóy xỏc nh v trớ ca chic cu MN cho AM + BN ngn nht PHẫP DI HèNH nh ngha l :Phộp di hỡnh l mt phộp bin hỡnh khụng lm thay i khon cỏch gia hai im bt k, tc l:vi bt hai im M, N v chỳng, ta luụn cú MN = M'N' CC TNH CHT CA PHẫP DI HèNH nh lớ:Phộp di hỡnh bin ba dim im khụng thng hng thnh ba im khụng thng hng H qu: Phộp di hỡnh bin: ng thng thnh ng thng Tia thnh tia on thng thnh on thng bng nú Tam giỏc thnh tam giỏc bng nú ng trũn thnh ng trũn bng nú Phộp di hỡnh bo ton ln ca gúc II BI TP TR C NGHIM V T LUN Bi 1; Khng nh " M = T_> (M) M = T (M )Ml ỳng hay sai ? V - V A ỳng B Sai Bi 2: Cho hai ng thng song song d v d Cú bao nhiờu phộp tnh tin bin ng thng d thnh ng thng d' ? A Khụng cú phộp tnh tin no c Chi cú hai phộp tnh tin B Cú nht phộp tnh tin D Cú rt nhiu phộp tnh tin Bi 3: Cho bn ng thng a, b, a', b' ú a // a', b // b, a ct b Cú bao nhiờu phộp tnh tin bin ng thng a v b ln lt thnh cỏc ng thng a' v b' A Khụng cú phộp tnh tin no C B Cú nht phộp tnh tin D Cú rt nhiu phộp tnh tin Ch cú hai phộp tnh tin Bi 4: Qua phộp tnh tin T theo vect u * , ng thng d bin thnh ng thng d' Trong ng hp no thỡ: a d trựng d' ? A d song song vi giỏ ca vect u B d khụng song song vi giỏ ca vect u C d vuụng gúc vi giỏ ca vect u D Khụng cú b d song song vi d' ? A d song song vi giỏ ca vect u B d khụng song song vi giỏ ca vect u c c d vuụng gúc vi giỏ ca vect u D Khụng cú d ct d ? A d song song vi giỏ ca vect u B d khụng song song vi giỏ ca vect u c d vuụng gúc vi giỏ ca vect u D Khụng cú Bi 5: Cho phộp tnh tin T- theo v phộp tnh tin T- theo V Vi im M bt kỡ, T- bin M thnh im M\ T- bin M' thnh M" Khng nh phộp bin u V hỡnh bin im M thnh M" l mt phộp tnh tin l ỳng hay sai ? A ỳng B Sai Bi 6: Cho ng trũn (O) v hai im A v B Mt im M thay i trờn ng trũn (O) Qu tớch im M' cho MM' + MA = MB l: A ( ) = T - ((O)) c (O1) = T ((O)) B (O) = T ((O)) D ( ) = T ((O)) 7: Trong mt phng to Oxy, vi (X, a, b l nhng s cho trc, xột phộp bin hỡnh F bin mi im M(x ; y) thnh im M'(x', y'), ú: x' = X eos (X - y y' = X sin a sin a + a + y eos a + b Cho hai im M(x,; y,), N(x2; y2) v gi M', N1ln lt l nh ca M, N qua phộp f a Hóy tỡm to ca im M' A M'(X|.cosa - y,.sina; X|.sina + y,.cosa) B M'(X|.cosa + y,.sina; X.sina + y,.cosa) c M'(X|.cosa - yt.sin a(M) = M nh 10 xng v lớ:Phộp i xng trc l phộp di hỡnh b ỏp s trỏc nghim D Li gii t lu :Gi M N p lỏn lt l trung im cua AB B'C' v DD' suy ra: n (MNP) song song vi cỏc mtphỏng (AB'D) v (BDC) (AB' D )//(MNP) Ta nhn xột: (AB D ')n (A 'B ' C' D') = B' D' (M N P)n(A 'B'C ' D') = Nx Suy Nx song song vi B'D' v ct C'D' ti F l trung im cựa CD (CBD)//(MNP) (C' BD) n (ABCD) = BD [(MNf6 n (ABCD) = My Suy My song song vi BD v ct AD ti Q l trung im ca AP Kộo di FN ct A'B tai G, ni C.M ct BB ti E Vy, thit din cua hỡnh lp phng vi mt phng (MNP) l lc giỏc TPQ v cng chớnh l mt phng trung trc cỳa AC c ỏp sụ trỏc n ghim D LI gii t D : a theo lớnh chỏt nii trung hỡnh ta thy MFhFlX^ l n lu luc giỏc u cú ụ di canh bng s 'a v r 3a - Khi dú: SM(.NH1Q6 V Bi 46: ỏp Li B s' trcnghim B gii t lun: Trong ASBC, h BM J_sc, ta cú: ASAB = ASAD (c.g.c) => SB = SD => ASBC = ASDC (c.c.c) => BM = DM v s c DM Suy BMD l mt bn gúc m hai mt (SBC) v (SCD) to Khi ú, gi o l tõm cựa hỡnh vuụng ABCD thỡ : ((SBC), (SCD)) = 60" => BMD = 120" => BM O = 60" OB tanBMO = tan60" o = V3 OM Ta cú ngay: OB = BD = Trong ASAC h AH vuụng gúc vi SC, ta cú: Ur AH2 AH = ax-\/2 (1) (2) r- + * ; AS2 AC2 , Trong AAHC cú OM l ng trng bỡnh, suy a: ta + X En -2 ax S2 OM = - AH = 2v/2a2 + X2 120 ( 3) Thay (2), (3) vo (1), ta c: v2a' + X2 s i => 2a: + X" = 3x: => X = a X Vv, vi X = a thoa diu kin du bi Bi 47: a ỏp so tr c nghim a) /V b) D c xỏc nh thit din, ta thc hin: Trng (ACD) k AK CD Trong (BCD) k HK CD Suy thit din l AAHK a cú: B D A C _ => B D (ABC) => BD AH => AH (BCD) BDXAB => AU X MK => AAHK vuụng ti H b Ta cú: SyMIK = -A H H K I a cú: AH = ^ ( 1) (2) Vỡ hai tam giỏc CKH v CBD dng dng nờn: HK CK _ DB CB DB.CK CB a /ú (3) T1 V , O av/2 aVú a2V3 Thay (2), (3) vo (1), ta c: S aahk = - = 2 12 Bi 48: ỏp s'trc nghim & ).B; b) A; c) c a T din AB'CD' cú cỏc cnh di bng thỡ ABCD.A'B'C'D' l hỡnh hp ch nht, bi ú ta cú AA X (ABCD) b T din AB'C'D' cú cỏc cnh i vuụng gúc thỡ ABCD.A'BC'D' l hỡnh hp thoi, bi dú ta cú BCCB' l hỡnh thoi (cú hai ng chộo vuụng gúc vi nhau) c T din AB'C'D l t din u thỡ ABCD.AB'CD' l hỡnh lp phng, bi dú ta cú BCC'B l hỡnh vuụng c Bói 49: ỏp so trc n ghim B Li gi ỏi tlun: Ta cú: BD X AB => BD X (ABC) => BD X BC Trong A BCD vuụng ti B, ta cú: CD- = BD2 + B = BD + AB- + A = 242 + 82 + 62 = 676 => CD = 26cm 121 Bi 50: ỏp a sụ trc nghim ).A; b) D ó Ta luụn cú: Qua M k c nht ng thỏng a vuụng gúc vi (a) Qua M kộ c nht ng thng b vuụng gúc vi (P) T ú, suy qua M cú mt v ch mt mt phng (P) = (a b) vuụng gúc vi (a) v (P) b Nu (a) song song vi (P) thỡ kt qu trờn s l v s mt phng Bi 51: ỏp s trc ghim n a) B; b) B; c) D a Ta cú ngay: A J2 = AC2 - CJ2 = a2 - X2 Trong AJAB vuụng cõn ti J, ta cú: Va2 - X AJ = BJ = A AB = Aj V2 = ^2 BC OA BC JA b Vi kt quỏ a), ta cú ngav: BC _L 1J ( 1) OJ = AJ = - BC => IJ OA (2 ) T (1) v (2) suy IJ chớnh l don vuụng gúc chung ca OA v BC Trong AJB1 vuụng ti J ta cú: 1J2 = BI2 - BJ2 = ' a V3 j [ a-s/2 l c a _ a = - => IJ = Nhn thy OJ A l mt bụn gúc to bi hai mt phng (ABC) v (OBC) Khi dú, rong AOJA ta thõv trung tuyn J1 thoỏ món: u = - = OA => OJA = 90" = > (ABC) (OBC) Bi 81: a Nhn xột rng: - Trong ASAB, ta cú: AB2 = SA2 + SB2 - 2SA.SB.cos ASB a~ + a~ - 2.a.a = 3a2 Trong ASAC u, ta cú AC = a A Trong ASBC vuụng cỏn ti s, ta cú BC = a-s/2 T ú, nhn thy: AB2 = AC2 + BC2 => AABC vuụng ti c 127 b Gi H l trung im AB, ta cú: SH A B, (1) SH = - SA = - , CH = - AB = Suy ra: SH2 2 + CH2 = ớ- ỡ u; + I V J = a2 = sc2=> AHCS vuụng ti H => SH HC T ( 1) v (2), suy ra: SH (ABC) => d(S (A B O ) = SH = - Bi 82: Ta cú ngav: AM I S A ANISA => ((SAM), (SAN)) = MAN (SAM) n (SAN) = SA Trong AAMN, ta cú: AM2 = AB2 - BM2 = a2 - (a - X)2 = 2ax - X2, AN2 = AD2 - DN2 = a2 - (a - y)2 = 2ay - y2 MN2 = CM2 + CN2 = X2 + y 2, cos MAN = AM2 + AN2 - M N _ 2AM.AN a a(x + y ) - (x2 + y2) ^/(2ax - x2)(2ay - y2 ) (SAM) v (SAN) to vi gúc 45" iu kin l: a(x + y ) - ( x + y2) _ aV2 , - = === = = => 2a = 2a(x + y) - xy V(2ax - x2)(2ay - y2) b (SAM) v (SAN) vuụng gúc vi iu kin l: a(x + y ) - ( x + y2) _ , V(2ax - x2)(2ay - y2 ) Bi 83: K AH vuụng gúc vi mt phng (P), ta c: BH = ò v ACH = K HI vuụng gúc vi mt phng BC, suy ra: BC J AI, theo nh lớ ba ng vuụng gúc => AIH = a Trong AABC vuụng ti A ta cú: 1 AH2 _ Akò y C Ahò IA2 ~ AB2 + AC2 IA2 AB2 + AC2 sin2a = sin2ò + si n y, pcm 128 A B 1 , r^ o a2b2 - = + => o c - = - - o e OA OB2 a2 + b2 Thay (2), (3) vo (1), ta c: (3) 2~2 a2 b c I >2 2 _a_2b2 I _ b c a C~ + a2 ,b'2 _ = a.b 'MIAIS a b2 V ire a2c2 + a2b2 III a2 + 2b Chng minh tng t, ta nhn c: b2c2 ac S a iib c ~ ; s \HAC 2x/b2c2 a2c2 a2b2 2v/b2c2 a2c2 + a2b2 Bi 85: a xỏc nh thit din, ta thc hin: K CH vuụng gúc vi AB (suV n Kộ HK vuụng gúc vi AB' Khi ú ta dc thit din l ACHK b Vỡ ACHK vuụng ti II nờn: S.V-HK = ỡ HC.HK Trong AABC, ta cú: (1) c ab = - - => CH = ~ r ~ = = CH CA- CB/a + b (3) > AC2 = AH.AB => AH = ~ ~ = ~T = ^ = = = AB Va2 b2 Nhn xột rng: HK A B => HK // A'B => AAHK vuụng cõn ti A *> => HK = AH a/2 = / > -> (3) 'a b Thay (2), (3) vo (1), ta c: c _ ab aVi _ a2b 'CHK - /- - - T T - - va +b Va" b2 v2(a ) 129 Bi 86: Gi I, J theo th t l trung im cỳa AB v CD a Chng minh (a) v (b) tng ng T gi thit AC = BD, AD = BC, suy ra: AABC = ABAD =ớ> 1C = ID A I J CD (1) AACD = ABDC => JA = JB => IJ -L AB (2) T (1) v (2) suy IJ chớnh l on vuụng gúc chung ca AB v CD iu ngc li ỳng dng trungtuyn Bndc t minh da tr A b Chng minh (a) v (c) tng ng T gi thit AC = BD AD = BC, suy ra: AACD = ABDC (c.c.c) => JA = JB => JA| = JB| C => AAA,J = ABB|J (c.g.c) => AA, = BB, iu ngc li ỳng - Bn t chng minh da trờntam giỏc hng c Chng minh (a) v (d) tng ng T gi thit AC = BD, AD = BC, AB = CD, suy ra: A AABC = ACDA = ABAD = ADCB suy ra: BAC = CDB, (1) CD = DBC, (2) DB = BCD cng'theo v (1), (2), (3), ta c: c (2) BAC +.CAD + DAB = CDB + DBC + BCD = 180" iu ngc li ỳng, bi ta tri cỏc mt ABC, ACD, ADB lộn mt phng (BCD) ta c hỡnh khai trin ca t din ABCD nhn BC, CD, DB l ba ng trung binh cựa tam giỏc dú T ú, suy ra: AC = BD, AD = BC, AB = CD Bi 87: Hng dn a T giỏc MNPQ l hỡnh thang cú ỏy l MN v PQ b Qu tớch giao im I ca QM v PN thuc ng thng AB c Qu tớch giao im J ca QN v PM thuc AG, vi G l trng tõm ABCD B 88: a T gi thit: AM CN MD " NC suy MN, AC, DC' thuc ba mt phng ụi mt song song vi Do dú MN song song vi (ACB) 130 b cú dc thit din, ta thc hin: K Mx IAC v cỏt CD ti p Ni PN K Ny // B'C v ct BC ti Q K Qz // A'C v ct A'B' ti R K Rt // AB' v cỏt AA ti s Khi ú, lc giỏc MPNQRS l thit in, cn dng J3 Bi 89; a Gi (P) l mt phng qua K, song song vi AB v s c , ta cú: sc Mt phng (Q) cha AB v song song vi Mt phng (R ) cha s c v song song vi AB Khi dú, ba mt phng (P), (Q) (R) song song vi s chn trờn hai cỏt tuyn BC v SA cỏc on thng tng ng ti l, c th: BC AK BN _ K _ SK ~ s CN ~ SK BN CN = => BN = CN => N l trung im BC b Ta xột hai trng hp: Trng hp /: Nờu M l trung im sc thỡ thit din l hỡnh bỡnh hnh MNPK vi p l trung im AB V hin nhiờn ú KN chia thit din thnh hai phn cú din tớch bng OP = OM Do ú KN chia thit din thnh hai phn cú din tớch bng D Bi 90: a Gi o l tõm ca ABCD, ta cú ngay: SO (ABCD) => SO = d(S, (ABCD)) Ta cú: SO2 = SA2 - OA2 = ( aV )2 - 'a V T 3a SO = tVừ J 31 b Gớ I, J theo th t l trung im cựa AB v CD H IH vuụng gúc vi SJ Ta cú: CD IJ s => C D (S1J) => C D IH => IH (SCD) cd so Nhn xột rng: AB / a ICl) => AB I(SCO) ' => d(AB, (SCD)) = d(I, (SCD)) = 1H Hai tam giỏc SOJ v IHJ ng dang, nờn: c / IJ so.u so.u aV42 so SJ SJ s c ! - CJ- v\ n \\\ 'y / c B IH \\ Jj Ta cú ngay: d(AB SC) = d(AB, (SCD)) = IH = d Thit din c xỏc nh bng cỏch: Trong (SAC) h AE vuụng gúc vi s c Trong (SAB) k EP vuụng gúc vi sc Trong (SAD) k EQ vuụng gúc vi sc Khi ú, t giỏc APEQ l thit din cn dng T cỏch dng thit din, suy ra: = - => PQ // BD => PQ (SAC) => PQ1 AE, SB SD T ú, ta dc: SAP|. = AE.PQ Vỡ ASAC u nờn: AE = = H BD SO MU c Kộ OM // SC, ly , SE = aV 2aV2 _ a2V3 = -L-rL- im N cho BOMNl B N (P )= > BN = (AB, (P)) J Ta cú sin BAN = 132 = - PQ = - BD = - - 3 Nh vy, ta dc: SAp,.; = e ( 1) hỡnh bỡnh hnh, dú: MC LC LI NểI U CHNG I PHẫP DI HèNH V PHẫP NG DNG TRONG MT PHNG Đ 1: M v phộp bin h ỡn h .5 Đ 2: Phộp tnh tin v phộp di hỡnh Đ 3: Phộp i xng tr c 10 Đ 4: Phộp quay v phộp i xng tõm .13 Đ 5: Hỡnh bng 16 Đ 6: Phộp v t 18 Đ : Phộp ng dng 21 P S TRC NGHIM - LềI GII T LUN 23 CHNG II NG THNG V MT PHANG TRONG KHễNG GIAN Đ i : i cng v ng thng v mt phng 4 Đ 2: Hai ng thng song s o n g 47 Đ 3: ng thng song song vi mt phng 49 Đ 4: Hai mt phng song s o n g Đ 5: Phộp chiu song song P S TRC NGHIM - LI GII T LUN 65 CHNG III VECT TRONG KHễNG GIAN QUAN H VUễNG GểC TRONG KHễNG GIAN Đ 1: Vect khụng gian S ng phng ca cỏc v e c t 87 Đ 2: Hai ng thng vuụng g ú c 90 Đ 3: ng thng vuụng gúc vi mt phng .92 Đ 4: Hai mt phng vuụng gúc 96 Đ 5: Khong c ỏ c h 102 P S TRC NGHIM - LI GII T LUN 109 NHA XUT BN I HC u c Glfl n i 16 Hng Chui - Ha B Trng - H Ni in thoi: (04) 724852 - (04) 724770 - Fax: (04) 714899 Chu trỏ ch n h im xut bn Gim c T ng biờn :P HNG QUC BO :N GUYấN b ỏ thnh B iờn Minh Tng C h bn NS Bỡnh T hnh T rỡn h by bỡa Ngc Anh Tng phỏt hnh : Cụng ty TNHH DCH v VN HểA KHANG VIT a ch : 374 Xụ Vit Ngh Tnh P.25 - Q.BT - TP.HCM T: 5117907 - Fax: 8999898 Email: binhthanhbookstore@vahoo.com PHNG PHP GII BT TRC n g h i m hỡnh h c 11 Mó s : 1L - 201 H2007 In 0 cun, kh 16x24 cm, ti Cụng ty in PHC S xut tn : 681 - 2007/CXB/08 - 104/HQGHN ngy 24/08/2007 Quyt hh xut bn s : 448 LK/XB In xong v np lu chiu quý IV nm 2007 [...]... đường tròn (ơ ; R) Vì M nằm trên (O ; R) nên M, nằm trên (O '; R) Mặt khác, M| lại nằm trên (0| ; Rị) nên M, là giao điểm khác A cúa hai đường tròn (Ơ ; R) và (O, ; R,) Từ đó, suy ra cách dựng: ■ Dựng đường tròn (O’ ; R) đối xứng với (O ; R) qua A (O' là iiêm đối xứng với o qua A) ■ Lấy giao điểm M| của hai dường tròn (O '; R) và ( 0 | ; R,), M, khác A ■ Đường thẳng d là đường thẳng đi qua A và Mị... của các đường tròn sau qua phép đối xứng có trục Oy: a (C|): X2 + y2- 4 x + 5y + I = 0 A X2 + y2 + 4x + 5y + 1 = 0 B X2 + y2 - 4x + 5y + 1 = 0 c X2 + y2 - 4x - 5y + 1 = 0 D X2 + y2 - 4x - 5y + 1 = 0 11 nó,Đd(H b (Q ): A X2 + X2 y2 + lOy - 5 = 0 + y2 + lO x- 5 = 0 c X2 + y2 - l O x - 5 = 0 B X2 + y2 + lOy - 5 = 0 D X2 + y2 - lOy - 5 = 0 Bài 27: Trong mặt phăng Oxy cho A (l; - 2 ) và B(3; 1) a Tim... CD Cộng theo vế (1), (2), ta được: MP + NQ < —( AB + BC + CD + DA) (3) Vậy để có (* ) thì dấu “ = ” xảy ra ở (3) dấu “ = ” xảy ra tại (1) và (2) AB//CD ị_ ABCD là hình bình hành [BC//AD Bài 11: Đ áp sô trắc nghiệm c Lời giải tự luận:Ta biết rằng phép tịnh tiến theo vectơ v(a; b) biến điểm M(x; y) thành điểm M ’(x'; y') với: x’ = i X + a fx' = -3 + 2 = - l , “ =>i - , , = > M (- 1 ; 1) y... y)e(C|') là ảnh của một điểm M0(x0, y0) e (C,) qua phép đố- xứng có trục Oy, ta có: M(,(X(,,y())e(C | ) Oy là trung trực của M 0M X,2, +yổ - 4 x 0 + 5 y 0 +1 = 0 ịX() = -X y = y (-x )2 (-x)) + 5y ++ 11 == u0 X X2 + y2 = > (-X ) + y2y - 44(-x y + 4x + 5y + 1 = 0 Phương trình (*) chính là phương trình của (Cị') C ách (*) 5 V37 2:Đưctng tròn (C,) có tâm 1,(2; ——> và bán kính R| = — — Đường tròn (Cị')... ’( - 2 ; - | ) _ (C,'):(x + 2)2 + ( y + ị ) 2 = V37 2 bán kính R , ’ = — [ 1 2 (C|'): X2 + y2 + 4x + 5y + 1 = 0 ỊsỊỹ p 2 2 27 b Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau: C ách 1:Mỗi điểm M(x, y le íQ ') là ảnh của một điểm Mo(Xo, y(l) e (C ị ) qua phép đối xứng có trục Oy, ta có: [M „(x0,y 0 )G(G2) [Oy là trung trực của M 0M X?) + yổ +10y„ - 5= 0 -í x 0 = - X y = y => (-x )2 + y2 + lO y... H’CB = H’AB = HCB => AH'CH cân tại c => BC là đường trung trực của H’H => H = ĐgcCH') Và vì H' e (O) nên H 6 ĐecttO)) Bài 31: a Thực hiện phép đối xứng trục Đd, ta có: Đđ((0 )) = (O,) Khi đó: ■ Xác định giao điểm M của (O’) với (O) ■ Xác định điểm N là điểm đối xứng với M qua d Bài 32: Dựng đường thẳng (d) qua A song song cới BC N hận :xét Trong lời giải trên để chứng minh tính chất ha < - a) chúng ta... (d), tuy.nhiên điều đáng phải minh hoạ được ở đây là tại sao lại chọn trục (d) như vậy, điều này có thể được lý giải sơ lược như sau: ■ Việc lựa chọn phép đối xứng trục (d) sẽ nhận dược phần tử trung gian quan trọng là BịC, phần tử này được biểu diễn thông qua b và c hoặc qua a và h , , từ đó nhận được mối liên hộ giữa a, b, c và ha ■ Các em học sinh hãy trả lời thêm câu hỏi "Có tồn tại phép đ ối xứng... trục đối xứng của đồ thị hàm số các đường thẳng vuông góc với đường thẳng y = X + 2 (có dạng y = -X + m) nếu cắt đồ thị tại A và B thì trung điểm I của AB phải thuộc đường thẳng y = X + 2 Hoành độ giao điểm A, B là các nghiệm của phương trình: x 1 = -X + m X2 - (m - 2)x - 1 - m = 0 X +1 Giả sử XA, XB là các nghiệm của (1) thì: Gọi I là trung điểm của AB, ta có: I: •A + X d (1) = m -2 XAXB =... giải Bàl 37: Un giải Đáp s ố trắc iệm.B h g n tự lu :Bởi một tam giác đều thì không có tâm đối xứng ận Đ áp sô trắc n iệm.D h g 71 tự luận:Với phép quay (ABCD) = DABC Đáp sô trắc n iệm.A h g Gọi o là giao điểm của hai trục đối xứng a và b của hình (H) Với điểm M bất kì thuộc (H), ta có: Bài 38: Đa(M) = M| => OM = OM| và Ô | = Ô 2, Đh(M,) = M2 => OM, = OM, và ô? = Ơ4 , o m = om2 Do đó: ... ’ = f(AO) = > ư = f(D) Vậy, ta được: A'B'CD' = f(ABCD) => hai hình tứ giác lồi ABCD và A’B'C'D' bằng nhau b Giả sử hai đường chéo của hai tứ giác lồi ABCD và A'B'C'D' cắt nhau theo thứ tự tại o và O' Gia sứ A = A ', ta có: /\ABC = AA’B’C (c.g.c) => tồn tại một phép dời hình f đê AA’B’C = f(AABC) => A O = f(AO) => D' = f(D) Vậy, ta được: A'B'C'D' = f(ABCD) => hai hình tứ giác lồi ABCD và A'B'C'D' bằng