Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia Cao Văn Tuấn – 0975306275 PHẦN 1: ÔN TẬP HÌNH HỌC PHẲNG ứ ƣ H Cho ABC A T BC  AB  AC2  Pitago  + AB2  BH.BC, AC2  CH.CB AH.BC  AB.AC 1 BC   , AM  2 AH AB AC AH2  HB.HC + + B H + C M + ứ ƣ H a) ƣ ố A  b2  c2  a 2 a  b  c  2bc cos A  cos A  2bc  a  c2  b2  2 b  a  c  ac cos B  cos B   2ac   a  b2  c2 2 c  a  b  2ab cos C  cos C  2ab  b c a B C ố b) A c O a b c    2R sin A sin B sin C b ABC R a B C R c) C ứ ủ A b c hc hb B a C 1 a.ha  b.hb  c.hc 2 1  ab sin C  bc sin A  ac sin B 2 abc  , SΔABC  p.r 4R abc  p  p  a  p  b  p  c  , p  + SΔABC  + SΔABC + SΔABC + SΔABC p– r– https://www.facebook.com/ThayCaoTuan Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia d) C ứ ƣ ế ấ ọ A C â Cao Văn Tuấn – 0975306275 ủ ứ ƣ AB  AC2 BC2 AM   BA  BC2 AC2 BN   CA  CB2 AB2 CP   ế + N P G B + C M T ấ ọ â :C G ọ ủ â  AG  2GM, AG  AM, GM  AM   BG  2GN, BG  AN, GN  AN 3   CG  2GP, CG  AP, GP  AP  K T + ƣ bì BC ủ T +  AM AN MN  AB  AC  BC  k   AM AN MN // BC    MB NC   MB NC  AB  AC  + SΔAMN  AM    k SΔABC  AB  A N M C B ƣ bì ể ì T ủ ủ : N B C ì BC N ầ N ợ ấ: MN // BC MA  MB    MN  BC  NA  NC   MA  MB   NA  NC  MN // BC + + D ủ a) D D C ng SΔABC  A https://www.facebook.com/ThayCaoTuan AB.AC B Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia b) D Cao Văn Tuấn – 0975306275 A ề + D  canh  S a  a2 S   ΔABC   h  a  a h C h c) D  canh  B C H ì ì ữ A D ì + Di ì â ì a O C B a A + D SABCD  a  AC  BD  a D ì â b SABCD  ab O C B d) D Sì  ì D A hang B SABCD  e) D ứ C H  AB  CD  AH A ƣ + D B + ì C ể SABCD  ủ C ú : ron t n to n nt s u n D O nt nt t https://www.facebook.com/ThayCaoTuan t t n t n n nt AC.BD n n n n tn Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia Cao Văn Tuấn – 0975306275 PHẦN 2: CÁC PHƢƠNG PHÁP CHỨNG MINH QUAN HỆ SONG SONG C ứ  C 1: C  C 2: C  C 3: C d // d   d     d         //   d   mp   // mp    C ứ  C 1: C mp    C 2: C mp   C ứ  C   d     d // mp   ƣ ƣ 1: Hai mp   ,    mp    mp    ể S ầ ợ ì a, b        Sx // a // b  a // mp   C 2:          b // a a  mp       C 3:  C  C  C 4: 5: 6: S ì ủ ì ì ọ ì T QUAN HỆ VUÔNG GÓC b   P   a   P  a   P   b   P  ab a  c  c // b https://www.facebook.com/ThayCaoTuan S S HH + CM a, b a  b + CM a  b  a   P  ì   b hình chieˆu cua b lên  P  ọ 4 Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia  P    Q    P    Q   a  d   Q  , d  a  d  a, d  b  a  b  I   a, b   P  d  P  P  Q Cao Văn Tuấn – 0975306275  P    Q   d   P    Q    P    R  d // a  a   P   P  //  Q   d   Q    P  //  Q    d truc cua ABC a   P  , b   Q    P    Q   c   a  c, b  c  a, b   900  https://www.facebook.com/ThayCaoTuan a   P   a   Q  b   Q   b   P  a //  P   a   Q   P  //  R    R    Q  Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia Cao Văn Tuấn – 0975306275 PHẦN 3: GÓC TRONG KHÔNG GIAN B to n n ọ k ôn n tron ề t HP Quố G (Câu 7) t ờn xuất n vớ âu ỏ l tn t t k ố nv k o n tron k ôn n tu n ên p ần lớn b to n t xâ ựn t ết bằn o k n :G mặt p ẳn ờn t ẳn v p ẳn Do qu ết tốt b to n n t tr t ên em ọ s n ần p nắm v n t ứ b n ũn n p n p px ịn loạ tron k ôn n S u â tô x n tr n p n p px ịn m t số loạ tron k ông gian: G ữ n ờn mặt k ến b ƣ B Kẻ AE // CD E  AB, CD    AB, AE   BAE K A D C G H ì  HD  ABCD  V ữ bê ặ S  ABCD  ủ S ê ì ủ SD ê SD,  ABCD  SD, HD  SDH A D H B G Dự CE  HD ữ V bê ặ ứ  E  HD  S CE  HD  Vì CE  SH  CF   SDH  HD  SH  H    E ì ủ C ê  SE SHD  C ì ủ SHD  SC A ê E SC, SHD  SC,SE   CSE H B https://www.facebook.com/ThayCaoTuan D C Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia G ữ ƣ ặ bê S HE  CD  E  CD  Dự Cao Văn Tuấn – 0975306275 CD  HE  Vì CD  SH  CD   SHE  HE  SH  H     SCD   SHE  A D SCD  SHE   SE  SE V ì ủ SH ê SAD  SH, SAD  SH,SE   HSE B Dự HE  CD  E  CD  G E H ữ ặ bê C ặ S CD  HE  Vì CD  SH  CD   SHD  HE  SH  H     SCD    ABCD   CD  CD   SHD  Vì   SHD    SCD   SE  SHD  ABCD  HE       SCD  ,  ABCD    SE, HE   SEH https://www.facebook.com/ThayCaoTuan A D E H B C Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia Cao Văn Tuấn – 0975306275 PHẦN 4: MỘT SỐ KHỐI A DIỆN ẶC BIỆT ĩ Hì ă Hì ê B ợ ủ ấ C ì ă ê LĂNG TRỤ XIÊN T C A ụ ứ ì ẽ ê C ọ A' ì ê C' ă Cạ B' bê Hì ă ụ ề ì ă C A C ì B A' ê C' B' LĂNG TRỤ ỨNG Hì p ứ ì D A C ă ì C B A' ì p C' ữ D A ề ì ì d B ê D' B' Hì ố ì S ủ ì ì C A' D' c a d  a  b2  c b B' LĂNG TRỤ ỀU Hì C' p p ƣơ D A ì ấ C B D' A' B' https://www.facebook.com/ThayCaoTuan S ì d a C' Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia Cao Văn Tuấn – 0975306275 HÌNH CHÓP ỀU ĩ ì ợ â N ì ề + C H ì ê ê p ề n ủ ƣ ƣ â C ê ì ặp pt m ì + + C + + G â : ì + C ọ ủ u S.ABC K S ABC ê cao: SO â S ê SAO  SBO  SCO + G ê SHO + T ấ AB AO  AH, OH  AH, AH  3 Lƣ : ì A C O + T H B + T ì ê S n C pt ì + + C + + G + G u S.ABCD ABCD ì ê â cao: SO ê SAO  SBO  SCO  SDO ê S A D SHO H O B https://www.facebook.com/ThayCaoTuan C Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia Cao Văn Tuấn – 0975306275 PHẦN 5: THỂ TÍCH KHỐI A DIỆN S T ể p: V  Sđáy h ố + Sđáy D + h ủ ố h A D VS.ABCD  dS, ABCD SABCD O C B T ể ố ă + Sđáy D + h : Chi Lƣ : A ụ: V  Sđáy h A C B B ủ ố ă A' ê A' C' T ể p ữ V  a.b.c ố p p ƣơ D A D A ì C' B' B' T ể C : B : d C C B A' D' V  a3 b B' D' A' c a B' C' C' PHƢƠNG PHÁP CHUNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI A DIỆN V P ƣơ p p ự ếp: S = h.S n trự t ếp ôn t ứ V PP TÍNH THỂ TÍCH KHỐI A DIỆN p ụ =h.S C o Văn Tuấn – https://www.facebook.com/ThayCaoTuan P ƣơ p p ếp https://www.facebook.com/ThayCaoTuan n t t bằn n ỏ n t t bằn n t t bằn t số t b sun t 10 Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia K ả + K ả ừB ế ặ p SAC : Trong  ABC  ự g BH  AC t i H ể – Cao Văn Tuấn – 0975306275 ặ S  BH   SAC  (ch ng minh)  d  B, SAC    BH C ú :  N u  BC ì  d  B, SAC    AB  N u  BC H C A C ì C d  B, SAC    BC B + K ả ừC ế ặ p SAB : Trong  ABC  ự CH  AB t i H S  CH   SAB (ch ng minh)  d  C, SAB   CH C ú :  N u  BC  N u  BC ì  d  C, SAB   CA t B ì C d  C, SAB   CB C A H B S + K ả ừA ế ặ p SBC : Trong  ABC  , v AM  BC t i M Trong  SAM  , v AH  SM t i H  AH   SBC  (ch ng minh) H  d  A, SBC    AH C ú :T củ ể ê ểm  BC ể ng th ng BC C A M B https://www.facebook.com/ThayCaoTuan 27 Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia Cao Văn Tuấn – 0975306275 D NG 2: HÌNH CHÓP ỀU n p u ờn o ờn qu ỉn vu n v tạ tâm ủ  HÌNH 1: HÌNH CHÓP TAM GIÁC ỀU , ƣ , , bê , ọ C ú : Tứ ữ â ì â p S A ABC  SO  (ABC) ủ ề S BC ề b ủ S + :T BC + ƣ : SO + Cạ : AB = BC = CA + Cạ bê : SA = SB = SC + Mặ bê : SAB , SBC , SAC Gọ O ặ bê ì C O ặ bê B G + G T ữ bê SA SO   ABC   O ì u củ S ặ ê ữ y (ABC): bê ặ S  ABC   SA,  ABC    SA, AO   SAO + G T ữ bê SB SO   ABC   BO ì ặ chi u củ SB ê ABC :  ABC   SB,  ABC    SB, BO   SBO + G T ữ bê SC SO   ABC   CO la hì ặ u củ SC ê A C ABC : O  ABC   SC,  ABC    SC, CO   SCO G ữ ặ bê Gọ N P ầ ợ ể ủ B BC C + G ữ ặ bê SAB ặ ABC : AB  SMC  (ch ng minh) T  SAB    ABC   AB  AB   SMC  Vì   SMC    SAB   SM  SMC  ABC  CM       SAB ,  ABC    SM, MC   SMC Tƣơ ự: SBC ,  ABC  SN, NA   SNA SBC ,  ABC  SN, NA   SNA https://www.facebook.com/ThayCaoTuan B ặ S P A C O M N B 28 Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia K ả ể – ặ + K ả ừO ế ặ p SAB : Gọ ể ủ B  OM  AB AB  OM Vì   AB   SOM   SAB   SOM  AB  SO Cao Văn Tuấn – 0975306275 S Trong  SOM  , dựng OH  SM t i H  SAB    SOM   Vì  SAB    SOM   SM  d  O,  SAB    OH  OH   SOM  , OH  SM H P A C ến mặt ph ng (SAB): MC Vì O ọ â  BC ê  MO d  C, SAB  MC Vì CO   SAB  M    d  O, SAB   MO + Khoả C O M N B  d  C, SAB   3d  O, SAB   3OH  HÌNH 2: HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ỀU , ƣ , , bê , ặ bê ủ ì p S + :T BC + ƣ : SO + Cạ : AB = BC = CD = DA + Cạ bê : SA = SB = SC = SD + Mặ bê : SAB , SBC , SCD , SDA â S Gọ O â ủ A D ABCD  SO  (ABCD) ì O B G + G T ữ bê SA SO   ABCD   ì u S ê ặ  ABCD  ữ bê C ặ S ABCD): O SA,  ABCD  SA, AO  SAO Tƣơ + + + ự: A SB,  ABCD  SB, BO  SBO SC,  ABCD  SC, CO  SCO SD,  ABCD  SD, DO  SDO O B https://www.facebook.com/ThayCaoTuan D C 29 Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia G ữ ặ bê ặ Gọ N P, Q ầ ợ ể ủ B BC CD, DA + G ữ ặ bê SAB ặ ABCD): T AB  SMO  (ch ng minh) Cao Văn Tuấn – 0975306275 S  SAB    ABCD   AB  AB   SMO  Vì   SMO    SAB   SM  SMO  ABCD  OM       SAB ,  ABCD    SM, MO   SMO Tƣơ ự: + + + M SBC ,  ABCD  SN, NO  SNO SCD ,  ABCD  SP, PO  SPO SDA  ,  ABCD  SQ,QO  SQO K ả ừO ế ặ p SAB : ể ủ CD  OI  CD Q A – P O B ể D C N ặ + K ả Gọ I CD  OI Vì   CD  SOI   SCD   SOI  CD  SO S Trong  SOI  , dựng OH  SI t i H  SAB    SOI   Vì  SAB    SOI   SI  d  O,  SAB    OH  OH   SOI  , OH  SI + Khoả A ến mặt ph ng (SAB): AC Vì O ểm AC ê  OC d  A,  SCD   AC Vì AO   SCD   C    d  O, SCD   OC  d  A, SCD    2d  O, SCD    2OH H A D I O B C B ến mặt ph ng (SAB): BD Vì O ểm BD ê  OD d  B,  SCD   BD Vì BO   SCD   D    d  O, SCD   OD + Khoả  d  B, SCD    2d  O, SCD    2OH https://www.facebook.com/ThayCaoTuan 30 Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia Cao Văn Tuấn – 0975306275 D NG 3: HÌNH CHÓP CÓ MỘT MẶT BÊN VUÔNG GÓC V I ÁY Đ ờn X ủ o ủ n ố p n m tron mặt ên vu n v  P    Q    P    Q     d   Q   d   P  , d   ự  HÌNH 1: HÌNH CHÓP S.ABC CÓ MỘT MẶT BÊN SAB VUÔNG GÓC V I ÁY ABCD) “L ẽ SH Trong  SAB ự S ế ” SH  AB t i H  SAB    ABC   Vì  SAB    ABC   AB  SH   ABC   SH   SAB  , SH  AB A C ú :T ểm củ S B ể v ủ ểm H ê ng th ng AB C H B G + G T ữ bê SA S   ABC   ì ặ u củ S ê ữ ABC : bê ặ S  ABC   SA,  ABC    SA, AH   SAH + G ữ bê SB ặ ABC : T S   ABC  B ì u củ SB ê  ABC  A  SB,  ABC    SB, BH   SBH + G T ữ bê SC SH   ABC   CH ì ặ u củ SC ê H ABC :  ABC  B  SC,  ABC    SC, CH   SCH G + G ữ ặ bê SAB Vì SAB   ABC  ê C ặ ữ ặ bê ặ ABC : SAB ,  ABC  90 + G ữ ặ bê SBC ặ ABC : Trong  ABC  ự HM  BC t i M https://www.facebook.com/ThayCaoTuan 31 Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia BC  HM Vì   BC   SHM  BC  SH Cao Văn Tuấn – 0975306275 S  SBC    ABC   BC  BC   SHM  Vì   SHM    SBC   SM  SHM  ABC  HM       SBC  ,  ABC    SM, MH   SMH + G ữ ặ bê SAC ặ ABC : Trong  ABC  ự HN  AC t i M N A AC  HN Vì   AC   SHN  AC  SH  SAC    ABC   AC  AC   SHN  Vì   SHN    SAC   SN  SHN  ABC  HN     C H M B   SAC  ,  ABC    SN, NH   SNH  HÌNH 2: HÌNH CHÓP S.ABCD CÓ MỘT MẶT BÊN SAB VUÔNG GÓC V I ÁY ABCD) V ABCD L HÌNH CHỮ NHẬT HOẶC HÌNH VUÔNG “L ẽ SH Trong  SAB ự S ế ” SH  AB t i H  SAB    ABCD   Vì  SAB    ABCD   AB  SH   ABCD   SH   SABD  , SH  AB A D H C ú :T ểm củ S B ể v ủ ểm H ê ng th ng AB G + G T  ữ bê SA S   ABCD  ì u củ S ặ ê ữ ABCD): B bê C ặ S  ABCD   SA,  ABCD    SA, AH   SAH + G T B ữ bê SB S   ABCD  ì ặ ABCD): A u củ SB ê  ABCD  D H  SB,  ABCD    SB, BH   SBH + G T ữ bê SC S   ABCD  ặ ABCD): https://www.facebook.com/ThayCaoTuan B C 32 Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia C ì u củ SC ê  ABCD  Cao Văn Tuấn – 0975306275  SC,  ABCD    SC, CH   SCH + G ữ bê SC ặ ABCD): T S   ABCD  D ì  ABCD  u SD ê  SD,  ABCD    SD, DH   SDH G + G ữ ặ bê SAB Vì SAB   ABCD  ê ặ ữ ặ bê ABCD): SAB ,  ABCD  90 + G ữ ặ bê SBC  SBC    ABCD   BC  BC   SAB  Vì   SAB    SBC   SB  SAB  ABCD  AB     ặ ặ ABCD): S   SBC  ,  ABCD    SB, AB  SBA + G ữ ặ bê SAD  SAD    ABCD   AD  AD   SAB  Vì   SAB    SAD   SA  SAB  ABCD  AB     ặ ABCD): A M H   SAD  ,  ABCD    SA, AB  SAB + G ữ ặ bê SAD ặ ABCD): Trong  ABCD  ự HN  CD t i M D B C CD  HM  CD  SHM  Vì  CD  SH  SCD    ABCD   CD  CD   SHM  Vì   SHM    SCD   SM  SHM  ABCD  HM       SCD  ,  ABCD    SM, MH   SMH https://www.facebook.com/ThayCaoTuan 33 Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia Cao Văn Tuấn – 0975306275 D NG 4: HÌNH CHÓP CÓ HAI MẶT BÊN VUÔNG GÓC V I ÁY Nế ặ bê ì D ợ o tu n ủ mặt p ẳn nà vu n P  P    R      R   Q    R    P    Q    v Q R D NG 5: HÌNH CHÓP S.ABCD CÓ SH  ABCD V I H  (ABCD) D NG 6: HÌNH CHÓP CÓ CÁC C NH BÊN B NG NHAU HOẶC CÁC C NH BÊN CÙNG T O V I ÁY NHỮNG GÓC B NG NHAU N u n ut ạn ên ủ ờn o ủ n n p n n u oặ p ờn nố ỉn v ạn ên ùn tạo v n ữn tâm ( ờn tròn n oạ t p) ủ n D NG 7: LĂNG TRỤ ỨNG ÁY TAM L TAM GIÁC ĩ Hì ă ì Hì ụ ứ ẽ T A C ì ă ê ê B ợ ủ ấ C ê C ọ ì A' ê C' ă B' Hì ă ụ ề ì ă C A C ì B A' ê C' B' LĂNG TRỤ XIÊN Cạ bê  LĂNG TRỤ ỨNG https://www.facebook.com/ThayCaoTuan ề LĂNG TRỤ ỀU 34 Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia Cao Văn Tuấn – 0975306275 D NG 8: LĂNG TRỤ XIÊN ÁY TAM L TAM GIÁC  Lăn trụ ạn ên, mặt ên tạo v  Đố v lăn trụ x ên t vấn ủ oặ ợ ý n mn v ân ờn o tr u x ịn ờn o T ờn t o ỉn ủ lăn trụ o tr D NG 9: HÌNH HỘP ỨNG  ĩ Hì Hì p ứ ì ẽ T D A C ă ì C B A' ì p D A ì d B ê C' ữ ì ố ì D' B' Hì ấ S ủ ì ì C A' D' c a d  a  b2  c b B' Hì C' p p ƣơ D A ì ấ C B D' A' B' S ì d a C' D NG 10: HÌNH HỘP XIÊN  https://www.facebook.com/ThayCaoTuan 35 Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia Cao Văn Tuấn – 0975306275 PHẦN 8: MẶT CẦU NGO I TIẾP HÌNH CHÓP Mặ ầ ầ + Tâ ếp ì ặ   p: ầ ể T ụ ƣ T ấ nh củ ì ủ ì ờn tròn ì ầ ì ê n ể ợ C T t ếp tứ ầ ò + ọ + T ì ủ ủ n ủ p: nh củ ì + C ếp ì ể ự ầ ếp : â ê ì ể â ủ I ủ 1: N B C ì B C N Tâ I ủ ặ ủ ợ ọ ầ ì N c m t cầ N ểm MN A B C ng N M C (Tổn qu t): Dự + Bƣ 1: Dự + Bƣ 2: Dự  â c:  P ự ê S N u c I ủ ê t ho c song song v i  t ph ng  SA,   , ƣ ng ì trung trực SA c t  t i I S S M I A I D A O B  N uc ê S I + Bƣ 3: Dự I     P  S C (I o hai trục): + Bƣ c 1: Dựng tr c 1 củ + Bƣ c 2: Dựng tr c 2 m 2 C ồng ph ng v i  I ê https://www.facebook.com/ThayCaoTuan â ọn m ầ ê ì mặt ph ng trung trực SA c t  t i ì c bi Tâ I 1 36 Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia Tâ ặ ầ ếp ố ì ặ b a) Hì p bê b X â : + Dự + Dự ê ự Cao Văn Tuấn – 0975306275 S ủ M â ì â ầ ì (T ự ầ ự ự ủ ê ) T b : R  SI Vì SIM SAO ê SI SM SA SA   SI.SO  SA.SM  SA  SA SO 2 SA  SI  2SO I A C O B S b) Hì G X p x â : + Dự M  Ox // SA  + T O ầ T bê S ể M ủ S Ox I K ì I ẻ I â A C : R  IA  AO2  AM b O B p ặ bê  ABCD  SAB + Dự BCD ọ Ox S B ọ Ey + G ủ Ox Ey I _ â ì C ú : OIEH ì S c) Hì G x ủ E ầ I y D A O B D ặ + ầ + K ố ầ ầ ể C ố ầ S  4 R R R ể https://www.facebook.com/ThayCaoTuan V   R3 37 Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia Cao Văn Tuấn – 0975306275 PHẦN 9: ỨNG DỤNG PHƢƠNG PHÁP TỌA Ộ Ể GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN T õ ê ề P ƣơ p p ọ PHẦN 10: B I TẬP TỔNG H P B 1: C ì S.ABC, ủ S ể ố S: VS.ABC  B 2: C 3a ì ố 3: C ố ọ â ủ ể  đvtt  d  B, SAC   a a3  đvtt  d  M,  SCN    ì S.ABCD ủ S ê 60 T a ể SAD  BC B ABCD ì Gọ M, N ầ M S.ABCD a ợ SCN  ố SB  ể BC = a ì a 14 T a SAB ủ AB, AD T 3a ì â ủ S.ABCD ABCD 3a C SAC  S.ABC S.ABCD S: VS.ABCD  B â ABC SBC  ể ê SA  2a ì BC 5a3 3a S: VS.ABCD  d  BC,  SAD     đvtt  B 4: C ì S.ABC ABC AB  BC  a ê SA  2a Gọ M ể AC T a ể ố S.ABC SM BC a 2a 17 S: VS.ABC  d  SM,BC    đvtt  17 B 5: C ì S.ABCD ABCD ì a SAD T a ể ố S.ABCD SA BD a3 a 21 S: VS.ABCD  d  SA,BD    đvtt  ABD  300 Gọ B 6: C ì S BCD BCD ì a ì HC  3HA ủ ể S ê BCD SBD   ABCD  SCD  SAB S: V  a3 16  đvtt  600 T ể ố d  G, SCD    https://www.facebook.com/ThayCaoTuan S BCD ọ â G ủ 2a 39 39 38 Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia B 7: C ì S.ABCD ABCD ì ể AD DC SMC  SNB 60 T a ể ố S.ABCD SB 16a3 15 2a 15 S: VS.ABCD  d  CM,SB   đvtt  15 B 8: C ì S.ABCD ABCD ì ủ ểm S ê ọ  ABCD   ABCD  SBC  AD S: VS.ABCD  2a3 600 T a Cao Văn Tuấn – 0975306275 2a Gọ M , N ầ ợ SB ợ CM AB  3a, BC  2a ì â ủ BCD ể ố S.ABCD SC  đvtt  3a ì T d  AD,SC   9: C ì S.ABCD ABCD A B, AB  BC  a, AD  2a ê SA = a a ể ố S.ABCD CD SB a a 10 S: VS.ABCD  d  CD,SB   đvtt  B 10: C ì S BCD BCD ì â I AB  2a , BD  AC ê S B â ì ủ S ê ể ủ I T ể ủ ố S BCD SB CD 2a 35 S: V  a3  đvtt  d  CD,SB  B 11: C ì S.ABCD BCD ì B = a, AD = 2a S B â 2a S K D SBC  T ể ố S BCD SB C a 2a a S: VS.ABCD  d  SB,AC    đvtt  15 B 12: C ì S.ABC ABC B, AB  2a, BC = 2a ê B C SA  a ủ Gọ M B 13: C SA  a ố SMC   đvtt  ì S.ABC S.ABC a3 S: VS.ABC   đvtt  12 B 14: C ì S.ABCD Gọ M, N ầ ợ MN a3 30 ì ủ S ê S: VS.ABCD  15: C AB T a ể ố S.ABC SMC ,  ABC S: VS.ABC  a3 B ể  đvtt  S.ABCD  ABC  ợ ABC Gọ P, Q ầ P ợ AP, BQ â AB = AC = a, BAC  1200 ; ể ủ SB AC T   BQ ợ ể ABCD SA ì BC T  ABCD  N ợ MN   ABCD  ABCD ì ọ â https://www.facebook.com/ThayCaoTuan sin   â ê a ể 14 a, SO ố S.ABCD cos   O a ể a 10 600 AB = a, AD  a ABC SAC  ì 39 Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia 600 Gọ M N ầ ợ ể BC S.ABCD MN  ABCD  a3 S: VS.ABCD   đvtt  B 16: C ì S.ABC T a ể S.ABC a3 S: VS.ABC   đvtt  12 B 17: C ì S.ABCD  ABCD  N ợ Cao Văn Tuấn – 0975306275 SC T ể ố  a C ABC ố ì S.ABC ê SA  a ầ tan   â ố a 30 ABCD ì a SAB T a ể ố S.ABCD ì â ầ ố S.ABCD a a 21 S: VS.ABCD  R  đvtt  6 B 18: C ì S.ABCD ABCD ì a ê SA  a Gọ E ể ủ CD T a ể ố S.ABCD ì â ầ ố S.ABE 2a a 89 S: VS.ABCD  R  đvtt  B 19: C ì S.ABCD ABCD ì AB  a, AD  2a T SAB â S C ê SA ợ 300 Gọ H ể AB T a ể ố S.ABCD ì â ầ ố S.AHC a 777 a3 S: VS.ABCD  R  đvtt  24 B 20: C ì S.ABCD ABCD ì a AC  a SAB â S 450 SCD  T theo a ể ố S.ABCD ì â ầ ố S.ABD 13 a Ra S: VS.ABCD   đvtt  12 B 21: C ì S BCD BCD ì D = 2a; ABC a, SAC ể ố S BCD ầ SAC   ABCD T ố ể S C D 3a a S: VS.ABCD  R  đvtt  B 22 [ H, ố B – 2010]: Cho ă B=a ủ ABC.ABC ọ â ABC T ể ố ă 60 Gọ G  ABC   ABC  ầ G BC 7a 3a R S: VABC.ABC   đvtt  12 B 23: C ă ABC AB = AC = a ABC.ABC BC ng  ABC  45 Gọ M ể ủ BC T a ể ố ă ABC.ABC S: VABC.ABC  B 24: C AA  a ă ì a3 2 R ể  đvtt  ABC.ABC  ABC M d  M,  ABC    BC ủ A ê https://www.facebook.com/ThayCaoTuan a  ABC  B B = a, AC = 2a; â ê B ủ 40 Chinh phục hình học không gian đề thi THPT Quốc Gia BC Gọ ể ủ AC T a ể ể  ABC  Cao Văn Tuấn – 0975306275 ố ă ABC.ABC a3 21 S: VABC.ABC  d  M,  ABC    a  đvtt  37 B 25: C ă ABC A, AB = AC  a B ABC.ABC      a ể ố ă AA ABAC a T ABC.A B C BB , AC a3 a S: VABC.ABC  d  BB, AC    đvtt  B 26: C ă ABC 3a ì ủ ABC.ABC ể H BC HC = 2HB C ê  ACCA  ABC  60 T a ể ố ă ủ ABC.ABC AH , BB 27a3 91 S: VABC.ABC  cos  AH, BB    đvtt  91 B 27: C ì ể B G ọ â BC ABC.ABC 0 ê CC ACB  90 , ABC  60 G BC  2a  ABC  45 ì ủ C  ABC  ê ủ BC  đvtt  S: VABC.ABC  2a3 B 28: C B ể ủ C T ể ố ă CG cos  BC, CG   cos IGC  ê ABC.ABC ê ă ì 600 T ể  ABC  13 C AB  2a ể ủ BC G  BCCB ABC.ABC ố ă 3a3 3 cos AMC   đvtt  13 ì ă BCD ABCD.ABCD  ủ A ê ng  ABCD  ê AA  a ê  ABBA S: VABC.ABC  B 29: C ủ BC T a ể ì a ể A.IKD ố I ủ ê AA  a B Gọ K ì ể  AKD  I a3 3a d  I,  ADK     đvtt  16 B 30 [THPT Q ố G – 2016]: C ì ă ABC.ABC B C = 2a ì ủ A ê  ABC  ABC ể  ABC  ố ă S: VAIKD  AB AB S: VABC.ABC  a3  đvtt  450 T a ể â ủ C ABC.ABC BC Do số bạn yếu gốc HÌNH HỌC KHÔNG GIAN nên thầy tách từ tài liệu dạy 300 trang cho file nhỏ Hi vọng giúp đỡ vượt qua khó khăn Các bạn in cày Đồng nghiệp sử dụng tài liệu mong ghi rõ nguồn Biên soạn: Cao Văn Tuấn – 0975306275 Địa lớp học: Số nhà 93, ngõ 173 Hoàng Hoa Thám – Ba Đình – Hà Nội https://www.facebook.com/ThayCaoTuan 41