Đang tải... (xem toàn văn)
Phương pháp giải toán hình học theo chuyên đề ôn thi đại học, ôn thi THPT quốc gia 2017 Phương pháp giải toán hình học theo chuyên đề ôn thi đại học, ôn thi THPT quốc gia 2017Phương pháp giải toán hình học theo chuyên đề ôn thi đại học, ôn thi THPT quốc gia 2017Phương pháp giải toán hình học theo chuyên đề ôn thi đại học, ôn thi THPT quốc gia 2017Phương pháp giải toán hình học theo chuyên đề ôn thi đại học, ôn thi THPT quốc gia 2017Phương pháp giải toán hình học theo chuyên đề ôn thi đại học, ôn thi THPT quốc gia 2017Phương pháp giải toán hình học theo chuyên đề ôn thi đại học, ôn thi THPT quốc gia 2017Phương pháp giải toán hình học theo chuyên đề ôn thi đại học, ôn thi THPT quốc gia 2017Phương pháp giải toán hình học theo chuyên đề ôn thi đại học, ôn thi THPT quốc gia 2017Phương pháp giải toán hình học theo chuyên đề ôn thi đại học, ôn thi THPT quốc gia 2017Phương pháp giải toán hình học theo chuyên đề ôn thi đại học, ôn thi THPT quốc gia 2017Phương pháp giải toán hình học theo chuyên đề ôn thi đại học, ôn thi THPT quốc gia 2017Phương pháp giải toán hình học theo chuyên đề ôn thi đại học, ôn thi THPT quốc gia 2017Phương pháp giải toán hình học theo chuyên đề ôn thi đại học, ôn thi THPT quốc gia 2017
T R U N G T A M LUYCN T H I D A I HOC V I N H VI£N SAI G O N Tdng chu bi§n: PHAM H N G D A N H NGUYEN PHU KHANH - N G U Y I N TAT THU NGUYEN TAN SIENG - TRAN VAN TOAN - NGUYEN ANH TRUCfNG iH oc 01 / (Nhdm giao vien chuyen luyen thi B^i hpc) uO nT hi Da PHUONG PHAP GIAI TOAN bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie HtNH HOC ww w fa ce • theo chuyen de H I N H HOC T R O N G K H O N G G I A N * H I N H HOC T Q A OO T R O N G K H O N G G I A N H I N H HOC T O A OO T R O N G M A T P H A N G THU VIEN l\m I N H THUAN] N H A X U A T B A N D A I HOC QU6c GIAHA NQI " Ctij TNHH N H f l X U R T B R N D f l l H O C Q U O C G l f l Ht{ MTV DVVH Khang Viet NOI 16 Hang Chuoi - Hai Ba TrUng - Ha Npi Dien thoai : Bien t a p - Che ban: (04) 39714896; Hanh chinh: (04) 39714899; Tona bien t a p : (04) 39714897 Fax: (04) 39714899 P H U O N G P H A P T O A D O T R O N G IVIAT P H A N G A , LY THUYET G I A O K H O A I Tpa dp mat phang Chiu trdch nhiem xuat ban 01 / • Cho u ( x p y j ) ; v(x2;y2) va k e R K h i do: 1) u + v = (xi + X ; y i + y ) oc - Tong bi&n tap : TS P H A M T H j T R A M Che : C O N G TY KHANG V I E T : C O N G TY KHANG V I E T bay bia u=vc^r^ 6) U V = X ] X + y ] y = > u l v < ; : > u v = 0 \-^\2 + y ] y = • Haivecta u ( x j , y j ) ; v ( x ; y ) c i i n g p h i r a n g v a i n h a u ie Trinh Z=Jx\+y\) hi N G Q C LAM "''""''^ 2) u - v = ( x i - X ; y i - y ) nT : uO Bien tap ban 4) Da 3) k u = ( k x i ; k y i ) iH Gidm doc iL • Goc g i i j a hai vec to u ( x j , y j ) ; v ( x ; y ) : Ta Tong phdt hanh va doi tdc lien ket xuat ban: s/ CONG TYTNHH lpiS|r MTV PHLfONG PHAP GIAI TOAN M a so: HINH H Q C /g ww w SACK L I E N K E T 2) ^^=^3 = ^{x^ - x + {y ^ - y _ X A + X B I ~ 3) t r o n g d o I la t r u n g d i e m ciia A B y fa ce Website: www.nhasachkhangvlet.vn bo ok Email: khangvietbbokstore@yahoo.com.vn V 1) A B = ( x B - X A ; y B - y A ) c om f D i a c h I 71 Dinh Tien Hoang - P Da Kao - Q - TP HCN/I ^ Dien thoai: 0873911569^^ 39105797 - 39111969 - 39111968 Fax: 08 3911 0880 XiX2+yiy2 Cho A ( x ^ ; y ^ ) ; B ( x B ; y B ) K h i : ro DjCH Vg VAN HOA KHANG V I E T U.V u up M^^k ^ cos(u,v)= THEO CHUYEN DE • AB CD o AB.CD - • Cho tarn giac A B C v o i A{x^;y^), G ( x ( , ; y g ) ciia tarn giac A B C la : 1L-321DH2012 In 2.000 c u o n , kho x c m T a i : Cty T N H H MTV IN A N MAI T H j N H DLfC B(xB;yB), C{x^;y^) K h i d o t r o n g tarn V _ X A + X B + X C X G ^ yG= I I I PhirotTg trinh duong thang Dja chi: , Klia Van Can, P H i e p Binh C h a n h , Q Thu Dufc, TP Ho Chi M i n h 'Phuang trinh duong thdng So xuat bSn: 1335 - 201 2/CXB/07 - 21 / D H Q G H N / 1 / 2 1.1 Vec to chi phucmg (VTCP), vec to phdp tuyen (VTPT) cua duong thang: Cho d u o n g t h a n g d Quyet d i n h xuat b5n so: L K - T N / Q D - N X B D H Q G H N , cap 12/11/2012 In xong va nop luu chieu Q u y I n a m 201 ,, ,^, • n = (a;b) ?t g o i la vec t o p h a p t u y e n cua d neu gia ciia no v u o n g v o i d Phiam^ phiip giui loiin llinli hoc Iheo chuycn de- Nguyen Phti Khdnh, Nguyen Tat Thti u = ( u j ; u ) ^ goi la vec ta chi phuong cua d ne'u gia cua no trung hoac d(M,(A)): song song voi duong thang d axp + byp + c Va^+b^ Mot duong thang c6 v6 so VTPT va v6 so VTCP ( Cac vec to luon cung (phuong trinh duang phdn gidc cua goc tao boi hai duang thdng phuong voi nhau) Cho hai duong thang d^ : a^x + b^y + c^ = va d2 : a j X + b2y + Cj = • Moi quan he giua VTPT va VTCP: n.u = Phuong trinh phan giac ciia goc tao boi hai duong thang la: - , v , • ajX cua duong thang d ~!( f oc • + b^y + Cj / • Ne'u n = (a; b) la mpt VTPT cua duong thang d thi u = (b; -a) la mot VTCP 01 • Cty TNHH MTV DWH Khang Viet + III Phuang trinh duong tron 1.2 Phuwig trinh dumig thang 1.2.1 Phuatig trinh tong qudt cua duong thang: d hlnh dang cua elip: Cho (E): — + ^ a b = 1, a > b • True doi xung Ox,Oy Tarn do'i xiing O +) MF^ = ex„ + a va MF2 = e X ( , - a +) MFj = -exp - a va MF2 = -exp + a j, • Dinh: A[(-a;0), A2(a;0), 6^(0;-b) va 62(0; b ) A^A2 = 2a goi la dai true Ion, B]B2 = 2b goi la dai true be b / a 01 j. la tham so'tieu a 3.jrinh dang cua Parabol ( a > ) la mpt Hypebol .c om • Fp F2 : la tieu diem va F|F2 = 2e la tieu eu Tinh chat vd hlnh dang cua hypebol (fi): y^ = voi h^=c^-a^ fa ce x^ 'Phimng trinh chinh idc cua hypebok a^ bo ok • 1VIF[,MF2 : la eac ban kinh qua tieu ww w • True doi xung Ox (true thuc), Oy (true ao) Tam doi xung O • Dinh: Aj(-a;0), A2 (a;0) D Q dai true thuc: 2a va dai true ao: 2b • Tieu diem Fi(-e; 0), Fj ( c; O) • M ( x ; y ) e ( P ) : MF = x + ^ voi x > B, CAC BAI THlfONG GAP § cAc BAI T O A N C O B A N Xg.p phuang trinh duang thang De lap phuong trinh duong thang A ta thuong dung cac each sau • Tim diemM(xo;yo) ma A di qua va mot VTPT n = (a;b) Khi phuong trinh duong thang can lap la: a(x - XQ) + b ( y - yp) = • Gia su duong thang can lap A : ax + by + e = Dua vao dieu kien bai toan ta tim dugc a = mb,c = nb Khi phuong trinh A : m x + y + n = Phuong phap • Hai tiem can: y = ± —x a • Hinh eho nhat co so PQRS c6 kieh thuoe 2a, 2b voi b^ = c^ - a^ ta thuong ap dung doi voi bai toan lien quan den khoang each va goe • Phuong phap quy tich: M(xQ;yQ)e A:ax + by + e=^Oc:> axy + by^ + e = Vidu 1.1.1.Trong mat phSng voi he toa Oxy cho duong tron • Tam sai: e = — = a (C):(x-])2+(y-2)2=25 1) Viet phuong trinh tiep tuyen ciia (C) tai diem M(4;6), ' • Hai duong chuan: x = ±— = ± — 2) Viet phuong trinh tiep tuyen cua (C) xua't phat tu diem N ( - ; l ) Cty TNHH MTV DWH Phucntg phap giai ToAn Ilinh hoc theo chuycn lic- Nguyen Pliii Khanh, Nguyen Tat Thii Khang Viet D u a vao gia thie't cua bai toan ta t i m dugc a , b , c Cach ta t h u o n g ap 3) T u E(-6;3) ve hai tie'p tuye'n EA, EB (A, B la tie'p diem) den (C) Viet d u n g k h i yeu cau viet p h u o n g t r i n h d u o n g tron d i qua ba d i e m p h u o n g t r i n h d u o n g thang A B Vi du 1.1.2 Lap p h u o n g t r i n h d u o n g tron (C), bie't 1) (C) d i qua A ( ; ) va cac h i n h chie'u ciia A len cac true toa D u o n g tron (C) c6 tam 1(1; ) , ban k i n h R = 1) Tie'p tuyen d i qua M va v u o n g goc v o i I M nen nhan I M = (3;4) l a m VTPT N e n p h u o n g t r i n h tie'p tuye'n la: 3(x - 4) + 4(y - 6) = 3x + 4y - 36 = 01 oc iH 1) Goi A i , A2 Ian i u g t la h i n h chie'u ciia A len hai true Ox, O y , suy (*) Da A : a ( x + 6) + b ( y - l ) = 0ax + by + a - b = 0, a^ + b^ A,(3;0), A2(0;4) hi Ta c6: 7a + b = ^ o{7a + b)^ = ( ^ nT G i a s i i ( C ) : x ^ + y ^ - a x - b y + e = •=5o +b^) uO 7a+ b • thay vao n ta c6: — b x + by - 9b = «• 4x - 3y + 27 = ww w lA.NA = =25 iL Ta fa ce 3x + 4y +14 = va 4x - 3y + 27 = [(a - l)(a + 6) + (b - 2)(b - 3) = = ^ a - b + 20 = 2) Goi I(a;b) la t a m ciia d u o n g t r o n (C), v i l € ( C i ) nen: ( a - ) 7 +b =- Do (C) tie'p xuc v o i hai d u o n g t h i n g A ^ A j nen d ( I , A j ) = d ( I , A2) a-b a-7b V2 5V2 • b = -2a b = -2a,a = 2b thay vao (1) ta CO dugc: (a - if- + 4a^ = - 5a^ - 4a + — = p h u o n g t r i n h v n g h i e m a^ + b^ + a - b = T u o n g t u ta cung c6 dug-c B e A = > A B = A = > A B : x - y + 20 = Cdch lap phimng trinh dizcrng tron De lap p h u o n g t r i n h d u o n g t r o n (C) ta t h u o n g su d u n g cac each sau Cdch ; T i m tam I(a;b) va ban k i n h ciia d u o n g t r o n K h i p h u o n g t r i n h Cdch ; G i a su p h u o n g t r i n h d u o n g tron co dang: x^ + y^ - 2ax - 2by + c = e= Vay p h u o n g t r i n h (C): x^ + y^ - 3x - 4y = a^ + b^ - a - b - = T u ta suy duoc A e A : x - y + 20 = d u o n g tron co dang: (x - a ) ^ + ( y - b)^ = - b + e = -16 a =— •!b = s/ bo ok Vay CO hai tie'p tuye'n thoa yeu cau bai toan la: 3) Goi A ( a ; b ) T a c : Ae(C) (a-1)^ + ( b - ) ^ ro thay vao (*) ta c6: - b x + by + - b = o x + y + 14 = /g a =—b + - - = 0c^ b a=-lb' c om • - -6a + c = - Do A , A p A e ( C ) nen ta co he: a = ^b up o24a2+14ab-24b2 = o - a - b + e = -25 ie Va^ + b^ a=-b va tiep xiic v o i hai d u o n g thc^ng A, : x - y = va A2 : xXffigidi - y = D o A d i qua N nen p h u o n g trinh c6 dang R o =- / 2) (C) CO tam n a m tren d u o n g t r o n ( C j ) : (x - 2)^ + y 2) Gp i A la tie'p tuye'n can t i m d(I,A) = • -^''i-' a = 2b thay v a o ( l ) t a c o : ( b - r + b ' ' = - < : : > b = - , a = - o 0 Suy R = D ( I , A , ) = ( Vay p h u o n g t r i n h ( C ) : x I Cac diem, ctqc biet tam Cho t a m giac A B C K h i do: 8l r 4^ ' — + y - , 5j gidc 25 -:l.:J (1) CUj TNHH MTV DWH Khang Viet Todn Hiith hoc theo chiiyen de - Nguyen Phi't Klidnh, Nguyen Tat Thu ' 7(x-l) + (y-3) = j7x + y-10 = Ma A ' B •A' ddn gidi 1) Goi H ( x ; y ) la true t a m t a m giac A B C , ta c6: x u n g v o i A qua d K h i v a i m o i d i e m M thuoc d, ta l u o n c6: M A = M A ' '23 Viet CP BAI TAP m a t p h a n g O x y cho d u o n g thang d : x - y - = va hai Goi H = d n A A ' = > H : < ^ Khang dan gidi :?; • ; Goi G la t r o n g t a m ciia t a m giac, suy toa ciia G la n g h i e m cua he '3x + 4y - = 3x-10y-17 = ^ = [y = - l > ; r J J' I ' i - Phumig phdpgiiii Toan Hitih hoc theo chuyen de- Nguyen Phi'i Khanh, Nguyen Tat Thu Goi E la t r u n g d i e m ciia BC, suy EA = - G A => E(2; Cty TNHH MTV DWH Jiic&ng ddn gidi Ta CO p h u o n g t r i n h B C : x + 2y + = Gia sir B ( a ; b ) , suy C ( - a ; - - b ) T u ta c6 h^: 3a + 4b - = 3a + b - = " 3(4-a)-10(-5-b)-17 = a=5 [-3a + 10b + 45 = Tpa d p d i e m C la n g h i e m '^"^ b = -3' / 01 oc p h u o n g t r i n h hai d u o n g phan giac t r o n g B D : x - y - = 0,CE : x + 2y + = Toa d p d i e m A la nghiem ciia he: Gpi A^ d o i x i i n g v o i A qua BD, suy A j e BC va A ^ ( l ; - ) A ( - — ; - — ) ie x + 2y + 17 = fx = - 3x-4y-19 =0 [y = - •C(-3;-7) cao d u o n g thang A C /g A A ' : x - y + = 0, Ta CO p h u o n g t r i n h BC: x + y - = Suy toa d o ciia B la n g h i e m cua he: fa ce ddn gidi tuyen ddn gidi |'7x-2y-3 = Toa d o A thoa m a n he: abc 4abc 20 Vay phuong trinh mat cau (S):(x -3)^ + (y + if 29 a^b^ + b^c^ + c^a^ > i(ab + be + ca)^ Nen r < - — abc ^ ro bo ok ^ Suy R = d(I,(P)) = /g ' c om D5ng thiic xay o a = b = c = - Vay R = Ma Ta Ta cung CO hai BDT tuang t u : b ^ + — > — ; c^+ — > — ^ • 4b 4c Cong ba BDT lai v o l ta dxxgc: (I \ - + - + Va b c) l(x;0;0) uO 2) Goi I la tam mat cau Vi I e Ox Ap dung BDT Cosi ta c6: a^ + — + — > — a^ + — >27 8a 8a 4a Tu gia thiet, suy ab + be + ca = 2abc Jiu&ng ddn gidi 1) Phuong trinh mat cau (S): (x -1)^ + (y - 2)^ + (z - 3)^ = Va ban kinh R = lO = i Va^ + b^ + c^ Suy r = iH p(-i;-i;i)- Suy tam cua mat cau (S) la I (a h c l2'2'2 a= u b= a= l d + 16 d +9 b = -2 «• c= -2d = Vay phuong trinh m | t cau (S): x^ + y^ + d =0 - - 2x + 4y - 3z = Vi tam I cua mat cau nam tren mp(Oxy) nen l(x;y;0) 284 Phumig phdp giai Todn Hinh hoc theo chuyen di- Nguyen Phu Khanh, Nguyen Cty TNHH T&'t Thu Ta 10 y=5 CO IM(1; 6; 5) nen [ I M , u ^ J= Khang Viqt (1; - 4; 5), do ^ x - y = -3 UO ^(-1)2+I2+I2 "A- 109 20 Vi mat cau cat A' tai hai diem A,B nen ban kfnh mat cau dugc xac dinh f Vay phuong trinh mat cau (S): | ~ ~ r 44 f ''-5; +z theo cong thuc : R = d (I, A') + 109 =• 20 AB^' = 14 + 36 = 50 / Va R2 = I M ^ = r-6x + 2y = l DWH 01 Ta c6: IM2=IN^ MTV Vay mat cau can tim c6 phuong trinh la: (x -1)2 + (y - 3)2 + (z -5)2 = 50 oc Bai 3.4.2 Lap phuang trinh mat cau S(I,R) biet Da va tiep xiic v6i Vi tam mat cau I € d nen 1(2 +1; - ; + 2t) hi = iH 3) Duong thang d' qua diem N ( - ; - ; ) va c6 u^ = ( l ; l ; - ) la VTCP 1) Mat cau c6 tam thuoc duong thang A : ~ ^ = mat phang (a^): 3x + 2y + z - = va mat phang ( a j ) : 2x + 3y + z = nT Taco M I = (t + l ; - t - l ; t - l ) , N I = (4 + t ; - t ; - l + 2t) nen ' N I , U d - ] = ( t - ; t + 15;2t + 2) ie uO 2) Mat cau c6 tam 1(1;3;5) va cat A': ^ ^ = ^ ^ = -^ tai hai diem A,B Vi mat cau qua diem M va tiep xiic voi d ' nen M I - d(I,d') = R ~Y~^^~~y~' ro d ( l ( a i ) ) = d(I,(a2)) = R c om t= -l o 18(6t2 + 3) = 44t2 + 160t + 278 t= l fa ce t - l l = 2-7t =1 (x-l)2+(y-l)2+(z-l)2=9 Voi t = - thi I i l ; - ^ ; 2 , ww w t = -9 « Voi t = - l thi 1(1; 1;1), R = nen phuong trinh mat cau 2(-2 + t) + 3(l + t ) - l - t V22+3^+12 •6t-ll = 7t-2 'x • Neu t = thi I ( - l ; 3; - 3),R = -y= nen phucmg trinh m^t cau ^ Ij 3N/34 nen phuong trinh mat cau { 7^ 153 + y + - + (z-10)^ = V 2) Bai 3.4.3 Trong khong giian Oxyz, cho mat cau (S) c6 phuang trinh (x + l ) + ( y _ ) + ( z + 3)2^25 14 • Neu t = -9 thi I ( - l l ; - ; 17),R = Ud'J bo ok Mat cau tiep xiic voi hai mat phang (a^) va (a2) nen : Suy |3(-2 + t) + 2(l + t ) - l - t - 2^+12 [NI, i -J J(2t - 7)2 + (6t +15)2 + (2t + 2)2 Hay V(2t -1)2 + 2(1 +1)2 = ^ / ' ^ 1^+1^+4^ /g ddn gidi 1) V i t a m l e A nen I(-2 +1; + t ; - - t ) t - l l | = |7t-2 Do M I - up < ^ x+2 y +2 z-4 va tiep xuc voi d : = = ^ 1 - Jiitang Ta M(l;l;4) s/ 3) Mat cau c6 tam thuQc duong thang d : iL c h o A B = 12 x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z + m = 65 nen phuang trinh m|it cau 4225 (x +11)^ + (y +17)2+(z-17)2 = 14 2) Duang thSng A' qua diem M(2; -3; 0) va c6 vec ta chi phuang la u ^ , ( - l ; 1; 1) Tim m cho: 1) Mat cau tiep xiic voi mat ph4ng (P): x - 2y + 2z - = 2) Mat cau cat mat phSng (Q) :2x - y - 2z +1 = theo giao tuyen la mpt duong 14 tron CO dien tich bang 4n % 287 Phuotig phlip giiii Toiiit Hiiih hoc theo chtiyen ile- Nguyen Phii Khdiih, 3) M a t cau cat d u o n g thang A : — — = tai hai d i e m phan b i r t A , B = ' ^ Ngiii/eii Till Tim Cty TNHH 1) Ta CO d ( I , ( a ) ) = cho tarn giac TAB v u o n g ( I la tarn mat cau) + + + 71 V22+2^+12 = < R , suy ( a ) cat m a t cau (S) theo x = l + 2t M a t cau (S) c6 tarn I ( - ; 2; - ) va ban k i n h R = V l - m ' y = l + 2t / 1) K h o a n g each t u tarn mat cau den mat phang la oc 01 z =l +t x = l + 2t iH ^2+(_2)2+22 V i mat cau tiep xiic v o i mat phang nen R = m = -2 Da Toa d o d i e m I la n g h i e m ciia h ^ hi Vay gia t i i can t i m cua m la m - - , uO nT -i|;14tlL = l Vl^+(-2)2+22 ie Vay tam H + d^{l, (Q)) o R = o l - m = < : : > m - c om bo ok D o l a m giac l A B can t a i I nen v u o n g can t a i I , d o d o tarn giac I H A cunj^ fa ce v u o n g can tai H , v i the R = l A = V2.IH = ^ ^ V l - m = ^34 => m = - V a y gia t r i can t i m ciia m la m = -20 ww w Bdi 3.4.4 T r o n g k h o n g gian O x y z , cho mat cau (S) c6 p h u o n g t r i n h (S):(x-l)2+(y-l)2+(z-l)2=25 va m a t phang ( a ) : 2x + y + z + = z - _5 _ \ "3' 3' x =l+t Ta /g Ta CO i H ( - t ; 2t - 2; - t) va u ^ ( - l ; 2; - 2) nen I H = 4v7 z =l+t -1 2x+2y+z+7=0 s/ ro up 2; - 3) tren A IHlA ban k i n h cua m a t cau la: R^ = Khang d u o n g t r o n t a m H ban k i n h r = ^ R ^ - d ( I , ( a ) ) = Jlaufrig ddn gidi 2) T a c d ( I ; ( Q ) ) = MTV DWH y = 2-2t V i l A < R n e n m a t p h a n g ( P ) d i qua A B l u o n cat mat cau (S) theo d u o n g t r o n CO ban k i n h r - - d ( I , ( P ) ) D o d o r n h o nhat d ( I , ( P ) ) i o n nha't G p i K, H Ian hxgl la h i n h chieu cua I l e n A B va ( P ) , ta l u o n c6 I H < I K nen suy d ( I , ( P ) ) I o n nhat o H = K D o H e A B => H ( l + ; - + 3t;2 - 2t) ^ I H = (t; 3t - 2; - 2t) Vi I H l A B r r > i H A B = o t + ( t - ) - ( l - t ) = : o t = ^ = ^ i H = [^^;-^;-^ V a y p h u o n g t r i n h ( a ) : 4x - y - z - = Bdi 3.4.5 T r o n g k h o n g gian O x y z cho d u o n g thang d la giao t u y e n cua hai mat 1) C h u n g m i n h rang m a t p h a n g ( a ) cat mat cau (S) theo m o t d u o n g t r o n Xac p h a n g ( a ) : x - y - z + l = 0, ( P ) : x + y - z - = v a m a t cau (S) c6 p h u o n g d j n h l a m va t i m ban k i n h ciia d u o n g t r o n t r i n h x^ + y ^ + 2) Lap p h u o n g t r i n h m a t p h a n g (P) d i qua hai d i e m A ( l ; - ; ) , B ( ; ; - ) va (P) cat m a t cau (S) theo m p t d u o n g I r o n c6 ban k i n h n h o nhat Jiicang dan gidi M a t cau (S) c6 t a m 1(1; 1; 1), ban k i n h R = + 4x - y + m = T i m m de d u o n g thang d cat m a t cau (S) tell hai d i e m p h a n b i ^ t A , B cho A B = Jiuang dan gidi T a c o i i ; ' = ( ; - ; - l ) , I T ^ = (1;2;-2) Ian lu(?t la V T P T cua ( a ) v a (P) S u y r a u = i f n ^ n j ] = (2;1;2) la V T C P cua d u o n g thang d 289 Cty TNHH MTV DWH Khang Viet Phucmg phdpgidi Toan Hinh hoc theo chuyen dc- Nguyen Phu Khanh, Nguyen Tat Thii JJu&ng ddn gidi Hon nua diem A(6; 4; 5) la diem chung ciia hai mat phSng (a) va ((3) nen Aed ^) Goi R, r Ian lupt la ban kinh ciia mat cau (S) va duong tron ( C ) Mat cau (S) c6 tam I(-2;3;0), ban kinh R = l - m vai m < 13 Ta c6: 27ir = STT IA = (8;1;5): V l y phuang trinh mat cau (S): (x -1)^ + (y - if I A , u = (-3;-6;6)=:>d(I,d) = AB A H = — = va I H = + (z + if 01 Suy A I = (0; 5; -2) ^ [u ^, AI] = (-14; 2;5) => d(I, A) = = +16 = 25 [u A " ' A l l oc Trong tam giac vuong I H A ta c6: lA^ = IH^ + AH^ » -5 "A iH 13 - m = 25 m = -12 cho mat phang Cdch2 hi Bdi 3.4.6 Trong khong gian voi he true toa dp Oxyz Da Vay duong thang A tiep xiic vai mat cau (S) Vay m = -12 la gia trj can tim x=l +t Phuang trinh tham so ciia A: - y = -3 + 2t, thay vao phuang trinh mat cau (S) z = 2t nT (P):2x + 2y + z - m ^ - m = va mat cau (S): (x - i f + ( y +1)^ + (z-1)^ = ie uO Tim m de mat phang (P) tiep xiic voi mat cau (S) Voi m vua tim duac hay iL xac dinh toa dp tiep diem J-Iu6ng ddn gidi Ta tadupc: t + ( t - ) + ( t + ) = » ( t - ) = o t = - s/ Mat cau (S) c6 tam 1(1;-1;1), ban kinh R = up Goi A la duong thang di qua I , vuong goc voi (?) /g ro x-1 _ y +1_ z-1 Suy phuong trinh ^ • 2 -3 o m'^ + m - = m^ + 3m + = V N 3) Vi mp(Q) chiia A va tiep xiic voi mat cau (S) nen M la tiep diem ciia mp(Q) va mat cau (S) •fl Do (Q) la mat phang d i qua M va nhan ^M^^ ^, m = -5, m = 11 10^ ' j lam VTPT Vay phuong trinh mat p h i n g (Q): 2x - l l y + lOz - 35 = fa ce Khi (P): 2x + 2y + z -10 = Tpa dp tiep diem A la nghi#m Gtia h?: x-1 y+1 z-1, 2 /giaihf tadupc x = 3,y = l , z = 2=^ A ( ; l ; ) 2x + 2y + z - = § cAc B A I T O A N circ T R I ww w Bai 3.4.7 Trong khong gian vdi h? tpa dp De cac vuong goc Oxyz 5 Suy mat cau (S) va A giao tai mot diem ^ ( ' " ' ) • Vay duong thang A tiep xiic vai mat cau (S) tai M bo ok +3m-l c om Mat phang (P) tiep xiic voi mat cau (S) od(I,(P)) = R o =5 2) Duong thang A c6 u7 = (l;2;2) la VTCP va di qua A ( l ; - ; ) / G