Trng THPT Lng Sn, nm hc 2008 2009 . - 1 - ễN TP HC Kè I Mụn: TON (CHNG TRèNH NNG CAO) A. Ni dung ụn tp lý thuyt: I, i s: 1, Mệnh đề: 1) Thế nào là mệnh đề? mệnh đề chứa biến? Cho ví dụ. 2) Phủ định một mệnh đề là gì? 3) Mệnh đề kéo theo là gì? 4) Mềnh đề đảo là gì ? 5) Thế nào là hai mệnh đề tơng đơng? 6) Kí hiệu và ? Cỏch dựng ca hai ký hiu? 2, Tập hợp: 1) Tập hợp và phần tử, cách xác định tập hợp, tập hợp rỗng? 2) Thế nào là tập hợp con? 3) Thế nào là hai tập hợp bằng nhau? 3, Các phép toán tập hợp: 1) Thế nào là hợp của hai tập hợp? 2) Thế nào là giao của hai tập hợp ? 3) Thế nào là hiệu và phần bù của hai tập hợp? 4, Các tập hợp số: 1) Ví dụ minh họa về tập hợp số tự nhiên, tập hợp số nguyên, tập hợp các số hữu tỉ, tập hợp các số thực. 5, Số gần đúng Sai số: 2) Thế nào là số gần đúng? 3) Sai số tuyệt đối là gì? 4) Quy tròn số gần đúng là gì? 6, Hàm số: 1) Thế nào là hàm số và tập xác định của hàm số? Cho ví dụ? 2) Có mấy cách cho hàm số? 3) Đồ thị của hàm số là gì? 4) Thế nào là hàm số đồng biến, nghịch biến? 5) Bảng biến thiên là gi? 6) Thế nào là hàm số chẵn, thế nào là hàm số lẻ? 7) Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ có tính chất nh thế nào? 8) Kho sỏt v v th ca cỏc h m s bc nht, bc hai? 7, Đại cơng về phơng trình: 1) Khái niệm về phơng trình một ẩn? Cho ví dụ? 2) Điều kiện của một phơng trình? CNG ễN TP HC Kè I. MễN TON.LP 10. Biờn son: Giỏo viờn Trn Quang Vinh Trng THPT Lng Sn, nm hc 2008 2009 . - 2 - 3) Thế nào là phơng trình nhiều ẩn? Cho ví dụ? 4) Thế nào là phơng trình chứa tham số? 5) Thế nào là phơng trình hệ quả? phơng trình tơng đơng? 6) Thế nào là phép biến đổi tơng đơng?. 8, Phơng trình quy về phơng trình bậc nhất, bậc hai: 1) Cách giải & biện luận phơng trình bậc nhất? 2) Cách giải & biện luận phơng trình bậc hai? 3) Định lí Vi-ét? Cỏc h qu v ỏp d ng ca nh lý Vi-ột. 4) Cách giải phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, phơng trình chứa ẩn dới du cn ?. 9, Phơng trình và hệ phơng trình bậc nhất nhiều ẩn: 1) Thế nào là phơng trình bậc nhất hai ẩn? Cho ví dụ? 2) Thế nào là hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn? Cú bao nhiờu cỏch gii h ? 3) Thế nào là hệ ba phơng trình bậc nhất ba ẩn? Cú bao nhiờu cỏch gii h ? 4) p dng gii cỏc b i toỏn b ng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh. II, Hỡnh hc: 1, Các định nghĩa v khỏi ni m v Vect: 1) Khái niệm vectơ? 2) Thế nào là hai vectơ cùng phơng,vectơ cùng hớng? 3) Hai vectơ bằng nhau? 4) Vectơ - không là gì? Cho vớ d. 2, Tổng và hiệu của hai vectơ: 1) Định nghĩa tổng của hai vectơ? 2) Quy tc tam giỏc ( quy tc ba im), quy tc ba im m rng( quy tc a im)? 3) Quy tắc hình bình hành? 4) Tính chất của phép cộng các vectơ? 5) Định nghĩa hiệu của hai véc tơ? 6) Cỏc kt qu : trung im on thng, trng tõm tam giỏc, ba im thng h ng, b t ng thc vect, ? 3, Tích của vectơ với một số : 1) Định nghĩa tích của véc tơ với một số ? 2) Tính chất tích của véc tơ với một số? 3) Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác? 4) Điều kiện để hai véc tơ cùng phơng? 5) Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phơng? 4, Hệ trục tọa độ: 1) Trục và độ dài đại số trên trục (O, i )? 2) Hệ trục tọa độ ( Oxy ) = (O; i , j ) ? CNG ễN TP HC Kè I. MễN TON.LP 10. Biờn son: Giỏo viờn Trn Quang Vinh Trng THPT Lng Sn, nm hc 2008 2009 . - 3 - 3) Tọa độ của véc tơ, tọa độ của một điểm, liên hệ giữa tọa độ của một điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng? 4) Tọa độ của tổng, hiệu véc tơ, tích véc tơ một số k? 5) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm tam giác? 5, Giá trị lợng giác của một góc bất kì từ 0 0 đến 0 180 : 1) Nêu định nghĩa giá trị lợng giác của một góc ( 00 1800 ) 2) Nêu các tính chất? 3) Giá trị lợng giác của các góc đặc biệt ? 4) Định nghĩa góc giữa hai véctơ? 2, Tích vô hớng của hai véctơ : 1) Nêu định nghĩa tích vô hớng của hai véc tơ? 2) Các tính chất của tích vô hơng? 3) Biểu thức toạ độ của tích vô hớng ? 4) Độ dài của véctơ? 5) Góc giữa hai véctơ? 6) Khoảng cách giữa hai điểm? B, B ài tập I. TRC NGHIM KHCH QUAN. Câu 1. Mnh ph nh ca mnh 2 :" : 1 " là số nguyên tốP x x x + + , l mnh : (A). 2 " : 1 " là số nguyên tốx x x + + ; (B). 2 " : 1 " là hợp sốx x x + + ; (C). 2 " : 1 " không là số nguyên tốx x x + + ;(D). 2 " : 1 " là số thựcx x x + + . Câu 2. Mnh o ca mnh :" "Số nguyên tố là số lẻP , l mnh : (A). S l l s nguyờn t; (B). S l l hp s; (C). S l chia ht cho 1 v chớnh nú; (D). Cú s l khụng l s nguyờn t. Câu 3. Cho nh lớ: Trong mt tam giỏc, tng ba gúc bng 180 0 . Hóy chn mnh ỳng : (A). Tng ba gúc bng 180 o l iu kin cn cú mt tam giỏc; (B). Tng ba gúc bng 180 o l iu kin cú mt tam giỏc; (C). Mt tam giỏc l iu kin cn cú tng ba gúc bng 180 0 ; (D). C ba phng ỏn trờn u khụng ỳng. Câu 4. Xột nh lớ: 2 n chia ht cho 5 khi v ch khi n chia ht cho 5. Phộp chng minh sau bt u sai t bc no: (A). Bc 1: Gi s 2 n chia ht cho 5 v n khụng chia ht cho 5. (B). Bc 2: Khi ú 2 .n n n= , v 5 1n k= + . (C). Bc 3: Suy ra ( ) 2 2 2 5 1 25 10 1n k k k= + = + + . (D). Bc 4: Do 2 25 ;10k k chia ht cho 5; 1 khụng chia ht cho 5, suy ra 2 n khụng chia ht cho 5. Trỏi vi gi thit. Câu 5. Cho cỏc tp hp tho và A B A C= . Mnh no sau õy ỳng: (A). B C = ; (B). B C ; (C). C B ; (D). Cõu (A) ỳng v (B) sai. CNG ễN TP HC Kè I. MễN TON.LP 10. Biờn son: Giỏo viờn Trn Quang Vinh x y 1 3/2 -1 -1 1 Trường THPT Lương Sơn, năm học 2008 – 2009 . - 4 - C©u 6. Cho các tập { } 1;2;3 , ,A B C= = =¥ ¢ . Kết quả nào sau đây sai: (A). A B⊂ ; (B). B C ⊂ ; (C). A C⊂ ; (D). C B⊂ . C©u 7. Cho hàm số ( ) 1 1 f x x = − . Điều kiện xác định của hàm số là: (A). 0 1 vµ x x≥ ≠ − ; (B). 0 1 vµ x x> ≠ − ; (C). 0 1 vµ x x≥ ≠ ; (D). x∈¡ C©u 8. Tập giá trị của hàm số ( ) 1 0 1 0 nÕu nÕu x f x x ≥  =  − <  , là tập: (A). { } 0;1 (B). { } 1;0;1− (C). { } 1;0− (D). { } 1;1− C©u 9. Cho hàm số ( ) 1 2 3 2006 2007 2 f x x   = − + − + −  ÷   . Phương án nào sau đây đúng: (A). ( ) ( ) 2006 2006. 2f f> (B). ( ) ( ) 2006 2007f f> (C). ( ) ( ) 2007 0,6.2007f f> (D). Ba phương án trên đều sai. C©u 10. Chọn khẳng định đúng: Đồ thị hàm số ( ) 2 1f x m x= + , m là tham số: (A). Luôn tăng trên ¡ ; (B). Luôn giảm trên ¡ ; (C). Luôn tăng trên ( ) 0;+∞ ; (D). Cả 3 phương án trên đều sai. C©u 11. Hình sau vẽ đường thẳng 2 3 3x y+ = trên hệ trục tọa độ Oxy. Hãy cho biết đường thẳng đó tạo với hai trục toạ độ thành một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu ? Hãy chọn kết quả đúng: (A). 3 2 (B). 3 4 (C). 2 3 (D). 1 4 C©u 12. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất: (A). ( ) 2 . 2 lµ tham sèy m x m= + (B). 1mx y x + = ( ) lµ tham sèm (C). 1 1 y x = + (D). 2 2y x m= + ( ) lµ tham sèm C©u 13. Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau vuông góc với đường thẳng 2 3 1 0x y+ + = ? (A). 3 2 1 0x y− + = ; (B). 3 2 y x= − ; (C). 2 1 3 y x= − ; (D). 3 1 0x y− + = . C©u 14. Hệ số góc của đường thẳng 2 5 1 0x y+ + = , là: (A). 2 5 (B). 5 2 (C). 2 5 − (D). 5 2 − . C©u 15. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó: (A). ( ) 3 2 4 3y x= − + − ; (B). 2 . 2006y m x= + ; ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I. MÔN TOÁN.LỚP 10. Biên soạn: Giáo viên Trần Quang Vinh Trường THPT Lương Sơn, năm học 2008 – 2009 . - 5 - (C). ( ) 120 11 2007y x= − + ; (D). 1 1 1 2006 2007 y x m   = − + +  ÷   . (m là tham số) C©u 16. Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng 1 0x y+ − = : (A). ( ) 1;0− ; (B). ( ) 1; 1− ; (C). ( ) 1;2 ; (D). ( ) 0;1 . C©u 17. Chọn kết quả đúng. Hàm số 2 2 3 1y x x= + + (A). đạt cực đại tại 3 2 x = − ; (B). đạt cực tiểu tại 3 4 x = − ; (C). đạt cực tiểu tại 3 4 − ; (D). đạt cực đại tại 3 4 x = − . C©u 18. Parabol ( ) 2 : 2 3 12P y x x= + + có toạ độ đỉnh là: (A). 3 ;12 2   −  ÷   (B). 3 87 ; 2 4   − −  ÷   (C). 3 87 ; 4 2   −  ÷   (D). 3 87 ; 4 8   −  ÷   . C©u 19. Tịnh tiến liên tiếp Parabol ( ) 2 : 2P y x= sang phải 3 đơn vị và xuống dưới 2 đơn vị ta được Parabol có toạ độ đỉnh là: (A). ( ) 3; 2− (B). ( ) 3;2− (C). ( ) 0; 2− (D). ( ) 3;0 . C©u 20. Điều kiện xác định của hàm số 1 1 y x = + là: (A). 0x ≥ (B). 0 1 vµ x x ≥ ≠ (C). 0 1 vµ x x ≥ ≠ − (D). 1x > − . C©u 21. Cho hàm số 2 2 2006 2007y x x= − + − . Hãy chọn mệnh đề đúng: (A). ( ) ( ) 2006 2007f f− > − (B). 1 1 2006 2007 f f − −     >  ÷  ÷     ; (C). ( ) ( ) 2006 2007f f> ; (D). Cả 3 phương án trên đều sai. C©u 22. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 2 1x = . (A). 2 2 1 0x x− + = ; (B). 2 1x x x+ = + (C). 1 0x − = ; (D). 2 1 2x − = . C©u 23. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu: (A). ( ) 2 3 2 9 1 2 0x x− + + − = ; (B). ( ) 2 2 1 2006 0m x x− − + + = ; (C). 2 1 1 1 0 2006 2007 x x   − − + =  ÷   ; (D). ( ) ( ) 2 5 1 3 2 0x x− − − − = . C©u 24. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1;y mx y x m= + = − cắt nhau ? (A). 1m ≠ (B). 1m ≠ − (C). 0m ≠ (D). m∈ ¡ . C©u 25. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Chọn khẳng định đúng: (A). AB CD= uuur uuur ; (B). AO CO= uuur uuur ;(C). OB OD= uuur uuur ; (D). BC AD= uuur uuur . C©u 26. Cho ba điểm A, B, C. Đẳng thức nào sau đây đúng: (A). AB AC BC+ = uuur uuur uuur ; (B). AB AC BC− = uuur uuur uuur ; (C). AB BC AC− = uuur uuur uuur ; (D). AC BC AB− = uuur uuur uuur . C©u 27. Nếu tam giác ABC thoả mãn AB AC AC AB+ = − uuur uuur uuur uuur thì tam giác ABC : (A). Cân tại đỉnh A; (B). Vuông tại đỉnh A; (C). Đều. (D). Cân tại đỉnh B. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I. MÔN TOÁN.LỚP 10. Biên soạn: Giáo viên Trần Quang Vinh K H B A C y x 2 -2 5 O B C A 1 Trường THPT Lương Sơn, năm học 2008 – 2009 . - 6 - C©u 28. Cho hai vectơ vµ a b r r bằng nhau. Dựng các vectơ: ;OA a AB b= = uuur r uuur r . Chọn khẳng định đúng: (A). A là trung điểm của OB; (B). O B ≡ ; (C). A B≡ ; (D). O là trung điểm của AB. C©u 29. Cho ABC là tam giác đều, có O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Chọn khẳng định đúng: (A). OA OB OC= = uuur uuur uuur ; (B). AB BC CA= = uuur uuur uuur ; (C). 0OA OB OC+ + = uuur uuur uuur r ; (D). Cả ba phương án trên đều sai. C©u 30. Cho hình thoi ABCD có · 60 o BAD = , cạnh 1AB = . Độ dài của vectơ AB AD+ uuur uuur bằng: (A). 3 ; (B). 1; (C). 1 2 ; (D). 3 2 . C©u 31. Tam giác ABC thoả CA BC= uuur uuur . Chọn khẳng định đúng: Tam giác ABC (A). cân tại A; (B). cân tại B; (C).cân tại C; (D).vuông tại C. C©u 32. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Chọn khẳng định đúng: (A). 2AB DA OA+ = uuur uuur uuur ; (B). 2AB BC CO+ = uuur uuur uuur ; (C). 3AB AC AD AO+ + = uuur uuur uuur uuur ; (D). 2AB AD AO+ = uuur uuur uuur . C©u 33. Vectơ đối của vectơ 2 3u a b= − r r r là : (A). 2 5a b− − r r ; (B). 2 3a b+ r r ; (C). 2 5a b− + r r ; (D). 3 2a b− r r . C©u 34. Gọi M là điểm thuộc đoạn AB sao cho 5AB AM = . Và k là số thực thoả mãn MA kMB= uuur uuur . Giá trị của k là: (A). 1 5 ; (B). 1 4 ; (C). 1 4 − ; (D). 1 5 − . C©u 35. Cho N là điểm trên đường thẳng AB, nằm ngoài đoạn AB sao cho 5AB AM = . Tìm giá trị của số thực k thoả mãn hệ thức MA kMB= uuur uuur ? (A). 1 6 ; (B). 1 5 ; (C). 1 6 − ; (D). 1 5 − . a. Cho tam giác ABC như hình vẽ sau: Giả sử HK mAB n AC= + uuur uuur uuur . Hãy cho biết giá trị của cặp số ( ) ;m n : (A). 1 1 ; 3 3    ÷   ; B). 1 1 ; 3 3   −  ÷   ; (C). 2 1 ; 3 3    ÷   ; (D). 2 1 ; 3 3   −  ÷   . C©u 36. Trong hệ toạ độ Oxy cho các điểm A, B, C như hình vẽ sau. Toạ độ trung điểm của đoạn BC là: (A). ( ) 2;1 ; (B). 3 2; 2   − −  ÷   ; (C). 3 ;2 2    ÷   ; (D). 1 1; 2    ÷   . C©u 37. Với các điểm A,B,C ở Câu 38. Toạ độ của vectơ AB uuur là: (A). ( ) 1; 3− ; (B). ( ) 1;3− ; (C). ( ) 3; 1− ; (D). ( ) 3;1− . C©u 38. Với các điểm A,B,C ở Câu 38. Toạ độ của trọng tâm G của tam giác ABC là: (A). 3 3; 2    ÷   ; (B). ( ) 1;3− ; (C). ( ) 0; 2− ; (D). ( ) 2;0 . II. TỰ LUẬN. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I. MÔN TOÁN.LỚP 10. Biên soạn: Giáo viên Trần Quang Vinh A x y 7.2 5.2 C B 2 -1 1 O 1 Trường THPT Lương Sơn, năm học 2008 – 2009 . - 7 - C©u 39. Cho parabol đi qua ba điểm A, B, C như hình vẽ sau. Hãy viết phương trình của parabol_(giả sử phương trình là ( ) y f x= ).  Dựa vào đồ thị trên, hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình ( ) 3 1f x m= − + (*). Trường hợp (*) có nghiệm kép, hãy cho biết giá trị của nghiệm đó. ĐS:  ( ) 2 2 4 1y f x x x= = − +  • 2 : 3 PT v« nghiÖmm > ; • 2 3 m = : PT có nghiệm kép; • 2 3 m < : PT có hai nghiệm phân biệt.  Nghiệm kép 1x = . C©u 40. Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ) 1; 1 , 2;0 , 1;3A B C− − − .  Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác.  Tìm toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ĐS:  ( ) 0;0H ;  ( ) 0;1I C©u 41. Trên mặt phẳng toạ độ cho các điểm ( ) ( ) 1;0 , 3;0A B− . Tìm điểm C sao cho tam giác ABC có µ µ 0 0 30 90vµ A C= = . ĐS: ( ) 2; 3C ± C©u 42. Cho tam giác ABC với µ 0 2, 2 3, 30AB AC A= = = .  Tính cạnh BC.  Tính trung tuyến AM.  Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ĐS:  2BC = ;  7AM = ;  2R = C©u 43. Trên mptđ cho hai điểm ( ) ( ) 1;1 , 2;4A B− .  Tìm điểm C trên trục Ox sao cho tam giác ABC vuông tại B.  Tìm điểm D sao cho tam giác ABD vuông cân tại A. ĐS:  ( ) 6;0C ;  ( ) 4;4D − C©u 44. Cho tam giác ABC có 13, 14, 15AB BC CA= = = .  Tính diện tích S của tam giác.  Tính đường cao AH của tam giác.  Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ĐS:  84S = ;  12AH = ;  65 8 R = . C©u 45. CM các bất đẳng thức:  ( ) 2 2 2 2 2a b c a b c+ + ≥ + với mọi số thực a,b tuỳ ý.  2 2 , , 2 2 víi mäi a b a b a b + + ≤ ∈ ¡ . C©u 46. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất (nếu có) của các biểu thức:  ( ) ( ) ( ) 1 3f x x x= − − ;  ( ) ( ) ( ) 3 2 5f x x x= − + với 5 ;3 2 x   ∈ −   ; ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I. MÔN TOÁN.LỚP 10. Biên soạn: Giáo viên Trần Quang Vinh Trường THPT Lương Sơn, năm học 2008 – 2009 . - 8 -  ( ) 1 5f x x x= + + − ;  ( ) 4 2f x x x= + − − ;  ( ) 1 3 , 1 1 f x x x x = + > − ;  ( ) 4 1 , 2 2 f x x x x = − − > − + ;  ( ) 2 5 2 , 3 3 f x x x x = − − < − ;  ( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 ,1 1,5f x x x x= − − ≤ ≤ . C©u 47. ĐÁP ÁN. Câu/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A x x x B x x x x C x x x x x D x x x x x x x x Câu/ 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A x x x x x B x x x x x C x x x x x D x x x x x ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I. MÔN TOÁN.LỚP 10. Biên soạn: Giáo viên Trần Quang Vinh . − < − ;  ( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 ,1 1,5f x x x x= − − ≤ ≤ . C©u 47. ĐÁP ÁN. Câu/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A x x x B x x x x C. hàm số ( ) 1 0 1 0 nÕu nÕu x f x x ≥  =  − <  , là tập: (A). { } 0 ;1 (B). { } 1; 0 ;1 (C). { } 1; 0− (D). { } 1; 1− C©u 9. Cho hàm số ( ) 1 2 3 2006