TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN I Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Câu (1,0 điểm).Tìm cực trị hàm số : y  x  sin x  Câu (1,0 điểm) a) Cho tan   Tính giá trị biểu thức M  b) Tính giới hạn : L  lim x 3 3sin   2cos  5sin   4cos  x  4x  x2  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : 3sin x  4sin x cos x  5cos x  Câu (1,0 điểm) 10 a) Tìm hệ số x   khai triển biểu thức :  3x   x   b) Một hộp chứa 20 cầu giống gồm 12 đỏ xanh Lấy ngẫu nhiên (đồng thời) Tính xác suất để có cầu màu xanh Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A  2; 1 , D  5;0  có tâm I  2;1 Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C góc nhọn hợp hai đường chéo hình bình hành cho Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC  MS Biết AB  , BC  3 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC BM Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J  2;1 Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC có phương trình: x  y  10  D  2; 4  giao điểm thứ hai AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm B thuộc đường thẳng có phương trình x  y    x  y  x  12 y   x  y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :   x    y  x  y  x  y Câu 10 (1,0 điểm).Cho hai phương trình : x  x  x   x  x  23x  26  Chứng minh phương trình có nghiệm, tính tổng hai nghiệm Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x  1,0 Tập xác định: D   x  Ta có y'  x  x ; y'    x  0,25 - Xét dấu đạo hàm; Hàm số đồng biến khoảng (;0) (2; ) ; nghịch biến khoảng (0;2) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu x = 2, yCT =-2 0,25 - Giới hạn: lim y  , lim y   x  (1,0 đ) Bảng biến thiên: x  y x  0       0,25 2 Đồ thị: y f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 x -8 -6 -4 -2 0,25 -5 Câu Tìm cực trị hàm số : y  x  sin x  1,0 Tập xác định D   f   x    cos x , f   x   sin x 0,25 f   x     cos x   cos x  (1,0 đ)   x    k , k         f     k    4sin     2   hàm số đạt cực đại xi    k     3     Với yCD  f    k        k , k         f    k    4sin      hàm số đạt cực tiểu xi   k  6  3 Với yCT     f   k     k , k   6  Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 0,25 0,25 0,25 3sin   2cos  5sin   4cos3  3sin   sin   cos    2cos   sin   cos   Cho tan   Tính giá trị biểu thức M  M 3.(1,0đ) 0,5 5sin   4cos3  3sin   2sin  cos   3sin  cos   cos   (chia tử mẫu cho cos3  ) 3 5sin   4cos  3 tan   tan   3tan    tan   3.33  2.32  3.3  70 Thay tan   vào ta M   5.33  139  Lưu ý: HS từ tan   suy 2k     2k cos   ; sin   thay vào biểu thức M 10 10 b) Tính giới hạn : L  lim x 3 x  L  lim x 3 L  lim x 3 x x  4x  x2   4x  x  4x    9 x  4x  x 1  x  3  x  4x     0,25 0,5   lim x 3 x2  4x  x   9 x  x  3 1   3   4.3    0,25  18 0,25 Câu 4.Giải phương trình : 3sin x  4sin x cos x  5cos x  1,0 Phương trình  3sin x  4sin x cos x  5cos x   sin x  cos x  4.(1,0 đ) 0,25 2  sin x  4sin x cos x  3cos2 x    sin x  cos x  sin x  3cos x    sin x  cos x   sin x  3cos x    k   x  arctan  k  , k    Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x   k  , x  arctan  k  , k   0,25 0,25 0,25  tan x   tan x   x  0,25 10 a) Tìm hệ số số hạng chứa x 5 k   khai triển biểu thức :  3x   x   k 5 k 5 k    2 k k k 15 k x   C x          C5  1 x  x x   k 0   k 0 10 k k k k Hệ số của số hạng chứa x C5 (1) , với 15  5k  10  k  0,25 0,25 Vậy hệ số x10 : C51  1 34 21  810 5.(1,0 đ) 1,0 b) Một hộp chứa 20 cầu giống gồm 12 đỏ xanh Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để cầu chọn có cầu màu xanh Số phần tử không gian mẫu n     C20 Gọi A biến cố “Chọn ba cầu có cầu màu xanh” Thì A biến cố “Chọn ba cầu màu đỏ”  n  A   C123  P  A   C 46 Vậy xác suất biến cố A P  A   P  A    123  C20 57 Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM C123 C20 0,25 0,25 Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A  2; 1 , D  5;  có tâm I  2;1 Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C góc nhọn hợp hai đường chéo hình bình hành cho  x  xI  xD    1 Do I trung điểm BD Suy  B  B  1;   y B  y I  yD    6.(1,0 đ)  x  xI  x A    Do I trung điểm AC Suy  C  C  6;3  yC  y I  y A      Góc nhọn    AC , BD  Ta có AC   8;  , BD   6; 2      AC  BD 48  cos   cos AC , BD         45 5.2 10 AC BD  1,0 0,25 0,25 0,25  0,25 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABC  , gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC  2MS Biết AB  3, BC  3 , tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC BM 1,0 S Gọi H trung điểm AB  SH  AB ( SAB đều) Do  SAB    ABC   SH   ABC  M N K Do ABC cạnh 0,25 3 nên SH  , AC  BC  AB  2 A C H B 1 33  VS ABC   SH  S ABC   SH  AB  AC   (đvtt) 7.(1,0 đ) 12 Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA N  AC || MN  AC ||  BMN  0,25 AC  AB, AC  SH  AC   SAB  , AC || MN  MN   SAB   MN   SAB    BMN    SAB  theo giao tuyến BN 0,25 Ta có AC ||  BMN   d  AC , BM   d  AC ,  BMN    d  A,  BMN    AK với K hình chiếu A BN NA MC 2 32 3    S ABN  S SAB    (đvdt) AN  SA  SA SC 3 2S BN  AN  AB  2AN AB.cos 600   AK  ABN  BN 2 3  21 7 0,25 21 (đvđd) Lưu ý: Việc tính thể tích, học sinh giải theo hướng CA  ( SAB) VS ABC  VC SAB Vậy d  AC , BM   Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J  2;1 Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC có phương trình : x  y  10  D  2; 4  giao điểm thứ hai AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ âm B thuộc đường thẳng có phương trình x  y   AJ qua J  2;1 D  2; 4  nên có 1,0 A phương trình AJ : x    A  AJ  AH , ( H chân E J Tọa độ A nghiệm hệ x   x    A  2;   2 x  y  10  y  B 0,25 I đường cao xuất phát từ đỉnh A ) C H D Gọi E giao điểm thứ hai BJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC   DC   DB  DC EC   EA  Ta có DB 8.(1,0 đ)   sđ DB  )= DJB   (sđ EC   sđ DC  )= (sđ EA   DBJ cân D DBJ 2  DC  DB  DJ hay D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC Suy B, C nằm đường tròn tâm D  2; 4  bán kính JD   52  có 2 phương trình  x     y    25 Khi tọa độ B nghiệm hệ  x     y    25  B  3; 4   x  3  x       y  4  y  9  B  2; 9   x  y   0,25 Do B có hoành độ âm nên ta B  3; 4  qua B  3; 4  qua B  3; 4  BC :   BC :   BC : x  y      AH vtpt n  u AH  1; 2  Khi tọa độ C nghiệm hệ  x     y    25 C  3; 4   B  x  3  x      C  5;    y  4  y  C  5;   x  y   0,25 Vậy A  2;  , B  3; 4  , C  5;0   x  y  x  12 y   x  y Câu Giải hệ phương trình :   x    y  x  y  x  y 1  2 1,0 x    x  2 Điều kiện :   4  y  y  0,25 3 Từ phương trình 1 ta có  x  1   y    x   y   y  x  Thay  3 vào   ta pt: 9.(1,0 đ)   3 x     x  1  x   x  1  x   x  1 x    x  x  x  x  , Đ/K 2  x  Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 0,25      x    x   x3  x2  x    x    x     x   3 x 3   x    x      x  x  2  x   3 x 3   x    x      x    x     x   3 x 3    x  1  x     x  1  x     x  2  x  x   0,25      0   x  x  2  x   x  3 x 3  x    x         0   x  x    x   x  1      x    y    x; y    2;3 ( thỏa mãn đ/k)    x  1   y    x; y    1;0  ( thỏa mãn đ/k)  0,25 3 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm  x; y    2;3 ,  x; y    1;  Câu10.Chohai phương trình: x  x  x   x  x  23 x  26  Chứng minh phương trình có nghiệm, tính tổng hai nghiệm  Hàm số f  x   x  x  3x  xác định liên tục tập  Đạo hàm f   x   x  x   0, x    f  x  đồng biến  1,0  * f  4  f     40   160    a   4;0  : f  a   ** 0,25 Từ  *  ** suy phương trình 10.(1,0đ) x  x  x   có nhiệm x  a  Tương tự phương trình x  x  23 x  26  có nhiệm x  b 0,25 Theo : a3  2a  3a   1 Và b3  8b  23b  26     b     b     b      Từ 1    a3  2a  3a     b     b     b    3 Theo hàm số f  x   x  x  3x  đồng biến liên tục tập  Đẳng thức  3  f  a   f   b   a   b  a  b  0,25 0,25 Vậy tổng hai nghiệm hai phương trình Lưu ý chấm bài: - Đáp án trình bày cách giải bao gồm ý bắt buộc phải có làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước không cho điểm bước - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai không điểm - Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau - Trong lời giải câu học sinh không vẽ hình không cho điểm - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2015 – 2016 LẦN Môn: TOÁN Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  x 1 2x  Câu (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f ( x)  x  18  x Câu (1,0 điểm): sin  sin 2  2cos3   2cos5    a) Cho    ;   sin   Tính giá trị biểu thức P  sin  cos 2  sin  2  b) Giải phương trình : cos x  (1  2cos x)(sin x  cos x)  Câu (1,0 điểm): Giải phương trình : log ( x  5)  log ( x  2)  log ( x  1)  log Câu (1,0 điểm):   a) Tìm hệ số x khai triển biểu thức :  x   x  b) Cho đa giác n đỉnh, n  N n  Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, biết hai đỉnh A(1; –1), B(3; 0) Tìm tọa độ đỉnh C D Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh Mặt bên (SAB) nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuong góc S mặt đáy điểm H thuộc đoạn AB cho BH = 2AH Góc SC mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;4), tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D, đường phân giác góc  ADB d : x  y   , điểm M(–4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 3 2  x  y  x  y  x  y  (5 x  y  10) y   (2 y  6) x   x  13 y  x  32 Câu 10 (1,0 điểm): Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị 4 1 lớn biểu thức: T       a b bc c  a a b c ––––––––––– Hết ––––––––––– Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm trang) Câu Đáp án Điểm Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y  x  2x  1,0  3 Tập xác định: D   \    2  Sự biến thiên : 5  0, x  D + CBT y '  (2 x  3)2  0,25 3  Hàm số nghịch biến (;  ) ( ; ) 2 +Hàm số CĐ, CT +Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực đường tiệm cận   3 lim  y   lim  y    x   TCĐ x     3  2 x  x  0,25 1 lim y    y   TCN x   2  Bảng biến thiên: x  (1,0 đ) x y y     0.25      3.Đồ thị - Đồ thị nhận điểm I(  ;  ) 2 làm tâm đối xứng - Đồ thị cắt Ox 1;  cắt Oy (0; ) - Đồ thị qua  1;  ,  2; 3 -10 -5 10 I 0,25 -2 -4 -6 -8 -10 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f  x   x  18  x 1,0 Hàm số xác định liên tục D   3 2;3  0,25 (1,0 đ) Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Ta có f   x      x   f   x    18  x  x    x3 2 18  x 18  x  x x   Mà f 3  3 ; f  ; f  3   18   Suy max x3 2;3  f  x   f 3  ; x 3 ;3   0,25  f  x   f 3  3 0,25   a) Cho    ;   sin   Tính giá trị biểu thức 2  sin  sin 2  cos3   cos5  P sin  cos 2  sin  2sin  cos   cos3  1  cos   Ta có P  sin   cos   sin    sin   2sin  cos  1  cos   0,5 2sin  cos   2cos3  sin  sin   cos   sin   cos   sin    sin  2sin  cos   tan  1 sin  cos4  sin  cos  3    Bài ta có sin    cos 2   sin    cos     Do    ;    25 5   P 0,25  0,25 3.(1,0đ)     128 128 Thế vào 1 ta P      Đáp số P   27 27 3  5 0,25 b) Giải phương trình : cos x  1  cos x  sin x  cos x   0,5 Phương trình cho   cos2 x  sin x   1  2cos x  sin x  cos x     cos x  sin x   cos x  sin x   1  cos x    0,25  cos x  sin x   cos x  sin x   1  cos x     cos x  sin x   sin x   cos x      tan x  x   k   cos x  sin x   ( k  ) sin x   cos x    sin  x            x   k 2 , x    k 2  4     Vậy phương trình có nghiệm x   k  ; x   k 2 ; x  k 2 ,( k   ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: log  x    log9  x    log  x  1  log x    x  5  x   (1,0 đ) Điều kiện  x      x    x  x 1  x    1,0 0,25 Với điều kiện phương trình  log  x    log x   log  x  1  log Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 0,25 0,25 2  log  x   x    log   x  1    x   x    x  1    Trường hợp Nếu x  phương trình  * tương đương với  x  (t / m)  x  x  12     x  (t / m) Trường hợp Nếu  x  phương trình  * tương đương với  x   x     x  1  *    97 (t / m) x     x   x     x  1  x  x      97 (loai) x    97 Vậy phương trình có ba nghiệm: x  3, x  x  0,25 0,25   a) Tìm hệ số x khai triển biểu thức :  2x   x  8 k k 32  k   k 8 k k k      C8  1 x x  k 0 32  5k Số hạng chứa x ứng với k thỏa mãn 6k 4 4 4 (1,0 đ) Vậy hệ số x : C8  1  90720 b) Cho đa giác n đỉnh, n   n  Tìm n biết đa giác cho có 135 đường chéo n  n  3 Số đường chéo đa giác n đỉnh Cn2  n  n  n  3  n  18 Từ giả thiết ta có phương trình  135  n  3n  270     n  15 Do n   n  Nên ta tìm giá trị cần tìm n  18 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ  Oxy  , cho hình vuông ABCD ,   k Gt   x     C8  x  x  k 0  biết hai đỉnh A 1; 1 , B  3;0  Tìm tọa độ đỉnh C D   Gọi C  x0 ; y0  , AB   2;1 , BC   x0  3; y0  (1,0 đ) 1,0 Từ ABCD hình vuông, ta có :    AB  BC  x0   x0  2  x0  3  y0      2  AB  BC  y0  1  y0   x0  3  y0    Với C1  4; 2   D1  2; 3 ( từ đẳng thức AB  DC )   Với C2  2;   D1  0;1 ( từ đẳng thức AB  DC ) 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh Mặt bên  SAB  nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc S mặt đáy (1,0 đ) điểm H thuộc đoạn AB cho BH  AH Góc SC mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SCD  Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 1,0 10 x  x  2 2  12     x2  x2    Đặt t  x bất phương trình x2   0,25 t  1 2  2t   2t  12  6t    t 2  2 2  t    4  8t  4t  12  6t x  x t 2 2  x   Bất phương x2 x  4x   trình có 0,25 nghiệm x   (Chú ý có nhiều cách giải khác dùng véc tơ, dùng bất đẳng thức ,dùng phép biến đổi tương đương) Câu 10.Cho x, y  thỏa mãn điều kiện x  y  2016 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 2 2 P  x  xy  y  3x  xy  y  x  xy  y  x  xy  y P  A B Trong A  x  xy  y  3x  xy  y 1,0 0,25 2 B  x  xy  y  x  xy  y A  180 x  36 xy  108 y  108 x  36 xy  180 y  11x  y  2  59  x  y   11 y  x   59  y  x  0,25  11x  y   11y  x   18  x  y  10.(1,0đ)  A   x  y    2016  6048  * dấu đẳng thức xẩy x  y  1008 B  16 x  16 xy  32 y  32 x  16 xy  16 y  3x  y  2  7 x  y  3 y  5x    y  x 0,25  3x  y   3 y  5x    x  y   B   x  y    2016  4032 ** dấu x  y  1008 đẳng thức xẩy Từ  *  ** ta đươc P  A  B  6048  4032  10080 , dấu đẳng thức xẩy x  y  1008 Vậy Pmin  10080  x  y  1008 0,25 Lưu ý chấm bài: - Đáp án trình bày cách giải bao gồm ý bắt buộc phải có làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước không cho điểm bước - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai không điểm - Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau - Trong lời giải câu học sinh không vẽ hình không cho điểm - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 19 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y   x3  3x Câu (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f  x  2sin x  cos x đoạn 2sin x  2cos x     0;  Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z   i Tìm phần thực phần ảo số phức w  b) Giải phương trình: z2  z 1 z log x log x   log x  log x  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I    sin x  cos x  dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  , cho hai đường thẳng d1 , d x7 y 4 z 9 x  y 1 z 1   d :   Viết phương trình đường 1 7 thẳng  cắt d1 , d trục Ox điểm A, B, C cho B trung điểm AC có phương trình: d1 : Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 2sin x  sin x  2cos x b) Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có mang số chia hết cho 10 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB  Gọi M, N trung điểm cạnh bên SA, SC cho BM vuông góc với DN Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB DN Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là: x  y   Gọi D, E hình chiếu vuông góc B lên AC, AI với I tâm đường tròn ngoại tiết tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A, B, C biết D  2;  , E  1; 4  điểm B có hoành độ âm Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x 12  x  11  x  x   25 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 1  a  1  b  P  c2 2 1  b  1  c    a2 Hết - 2 1  c  1  a    b2 Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 20 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN (Gồm trang) I LƯU Ý CHUNG: - Đáp án trình bày cách giải gồm ý bắt buộc phải có làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước không cho điểm bước - Trong lời giải câu 7, câu học sinh không vẽ hình không cho điểm - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai không điểm - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y   x  x * Tập xác định:  1,0 x  * Chiều biến thiên: Ta có y '  3x  x; y '    x  Suy hàm số nghịch biến khoảng  ;   2;    ; đồng biến 0,25  0;2  * Cực trị: Hàm số đạt cực đại x   yCĐ  4, hàm số đạt cực tiểu x   yCT  * Giới hạn: Ta có lim y   lim y   x  * Bảng biến thiên: x  y y   x  0    0,25 0,25   Đồ thị: Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ cắt Ox điểm A  3;0  , nhận điểm uốn I 1;2  làm tâm đối xứng 0,25 Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 21 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : 2sin x  cos x   f  x  đoạn  0;  2sin x  2cos x   2 2sin x  cos x   Xét hàm số f  x   liên tục đoạn  0;  2sin x  2cos x   2 Ta có f   x    4sin x  8cos x  2sin x  2cos x  4    0, x   0;   2   Suy hàm số f  x  đồng biến đoạn  0;   2 Do f  x   f       x 0;   2   ;max f  x   f    2   x 0;   0,25 0,25 0,25 0,25  z2  z  Cho số phức z   i Tìm phần thực phần ảo w  z 1  i   1  i     3i    3i 1  i     i 3.a Ta có w  1 i 2 1  i  1,0 , phần ảo  2 log x log x   log x  log x 0,5 0,25 Vậy w có phần thực  0,25 Giải phương trình : 0,5 Điều kiện x  Phương trình tương đương với log x log x   3log x  2log x   log x -  log x -   3.b log x   x  27    x  25 log x  Vậy phương trình có hai nghiệm x  27 ; x  25  Tính tích phân sau : I    sin x  cos x  dx 0,25 0,25 1,0 Ta có sin x  cos6 x   sin x  cos x   3sin x.cos x. sin x  cos x  3   cos x    sin 2 x       cos x 4  8   5 5  5  Vậy I     cos x  dx   x  sin x   32  8  16 08 5 16 Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  , cho hai đường thẳng d1; d lần Đáp số : I  x7 y 4 z 9 x  y 1 z 1   , d2 :   1 7 Viết phương trình đường thẳng  cắt d1; d trục Ox điểm A , B , C cho B trung điểm AC lượt có phương trình: d1 : Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 22 Gọi A   a ;  2a ;9  a   d1 , B   7b ;1  2b ;1  3b   d 0,25 C  c;0;0   Ox 7  a  c    7b  a  14b  c     Do B trung điểm AC nên : 4  2a  1  2b   2a  4b    a  6b    9  a  1  3b  0,25 a    b  Vậy A  8;6;8   d1 , B  4;3;   d , C  16;0;0  c  16  0,25 Phương trình  : x 8 y 6 z 8   12 0,25 Giải phương trình : 2sin x  sin x  2cos x 0,5 cos x  1 1  cos x  Pt  2sin x 1  cos x    cos x    sin x   2sin x   6.a cos x  1  x    k 2   k    x    k 2  x  5  k 2 sin x    6 Vậy phương trình có ba họ nghiệm  5 x    k 2 ; x   k 2 ; x   k 2 ,  k    6 Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có mang số chia hết cho 10 Gọi A biến cố “ Lấy thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có mang số chia hết cho 10 ” 0,25 0,25 0,5 0,25 10 30 Chọn 10 thẻ 30 thẻ có : C cách chọn  n     C 10 30 Ta phải chọn :  6.b thẻ mang số lẻ 15 thẻ mang số lẻ có C155 cách chọn  thẻ mang số chia hết cho 10 thẻ mang số chia hết cho 10 có C31 cách chọn  thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 12 thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 chia hết cho 10 có C31 cách 0,25 chọn Theo quy tắc nhân , số cách chọn thuận lợi để xẩy biến cố A  n  A   C155 C31C124 Xác suất cần tìm P  A   n  A n   C155 C31C124 99  10 C30 667 Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 23 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB  Gọi M , N trung điểm cạnh bên SA, SC cho BM vuông góc với DN Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB DN z AC  BD  O Ta chọn hệ trục tọa độ  Oxyz  , gốc O , trục Ox hướng tia DB , trục Oy hướng tia AC , trục Oz hướng tia OS Đặt SO  h  , từ có : O  0;0;0 , A  2;0;0 ,  S M N A 0,25 D  O    2; 0; 0 , D  0;  2;  , S  0;0; h  B 0; 2; , C B C y x  h  h    h    h  M   ;0;  , N  ;0;   BM    ;  2;  , DN   ; 2;  2  2 2 2      h2 Do BM  DN  BM DN        h  10 4 1 10 Mặt khác S ABCD  22  Vậy VS ABCD  SO.S ABCD   10   đvtt 3 AB || CD  AB ||  SCD   DN  d  AB, DN   d  AB,  SCD    2d  O,  SCD   Phương trình  SCD  :  d  O,  SCD    1,0 0,25 0,25 x y z      SCD  : 5x  y  z  10   10 0,25 5.0  5.0   10 11  110 110  d  AB, DN   11 11 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là: x  y   Gọi D , E hình chiếu vuông góc B lên AC , AI với I tâm đường tròn ngoại tiết tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A, B , C biết D  2;  , E  1; 4  1,0 điểm B có hoành độ âm Gọi M trung điểm BC , ta chứng minh D, M , E thẳng hàng Các tứ giác ADEB, BEIM nội tiếp đường tròn  DEB  1800  BAD 1 BEM  BIM ( chắn cung BM )   , BIM  1 ,   ,  3  DEB  BEM  1800 DE : x  y   0, M   DE  BC BIC  BAD    D, E , M thẳng hàng Phương trình 0,25 2 x  y    x    M  ; 2   x  y    y  2  Tọa độ M nghiệm hệ  Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 24 Gọi B  2b  4; b   BC  C  2b  4; 4  b  ( M trung điểm BC )  qua M  0; 2  IM :   IM : x  y   Gọi I  a ; 2a    IM   vtpt n  u BC   2;1      IE   1  a ; 2a   , BE   2b  5; b    IE  BE  IE.BE  ,        CD  BD CD  b  6; b  , BD   b  2;  b      CD.BD    1  a  2b     2a   4  b     2b   2b     b    b   3a  4b  13   5b  b     a  1  3a  4b  13    b   loai  , b  4 b  4 0,25 A D E I B M 0,25 C  B  4; 4  , C  4;0  , I  1;  Đường thẳng AC qua C , D  phương trình AC x  y   x    x  1   A  1;5  x  y    y  Tọa độ AC nghiệm hệ  0,25 Vậy tọa độ điểm cần tìm A  1;5  , B  4; 4  , C  4;  Giải bất phương trình : x 12  x  11  x  x   25 1,0 Điều kiện 1  x  12 Khi bất phương trình  x 12  x  11  x  x   125 0,25  x 5 12  x  18  x    11  x  5 x    x      x  11x  24   x   x  11x  24  11  x    x  11x  24    x  11x  24  12  x  18  x  x    x  7     x 11  x    *   x  11x  24     12  x  18  x  x    x         A  x 11  x Mặt khác A    1 12  x  18  x  x 1   x  7  0,25  0,25 12  x  18 x   18   0, x   1;12 12  x  18  x  x    x   Do bất phương trình *  x  11x  24    x  , kết hợp điều kiện suy  x  0,25 Vậy tập nghiệm bất phương trình S  3;8 Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 25 Cho a, b, c số dương thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức : 1  a  1  b  P 1 c 2 1  b  1  c   1 a 2 1  c  1  a   1 b 1,0 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có 1  a  1  b  10 2  1  ab    a  b    1  ab  a  b    a 1  b   b 1  a   0,25  2 2 2   a 1  b   b 1  a  b 1  c   c 1  b  c 1  a   a 1  c    P  4     c2  a2  b2    0,25  M  Sử dụng bđt AM-GM lần nữa, ta có M  cyc a 1  b   c2  cyc b 1  a   c2   b2  c    a    2 a  2  cyc cyc  1 c 1 b  0,25 Suy P  4.M  24 Dấu đẳng thức xảy khi a  b  c  Vậy P  24  a  b  c  0,25 HẾT Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 26 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KSCL THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN – LẦN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  x  x  x  x5 Câu (1,0 điểm).Tìm miền giá trị hàm số: f  x   x2  Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z    i  Tìm phần thực phần ảo số phức w  z2  z b) Giải phương trình: log x  log x    e xe x  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau: I   dx x x  e  ln x  Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   điểm I 3; 5; 2 Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu (1,0 điểm)    a) Cho biết tan a  2,    a   Tính giá trị biểu thức: A  cos a 2sin a    b) Một chi đoàn có 15 đoàn viên có nam nữ Người ta chọn người chi đoàn để lập đội niên tình nguyện Tính xác suất để người chọn có nữ   Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có cạnh a ;   1200 cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết số đo góc hai mặt BAD phẳng (SBC) (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C  :  x  2   y  2  đường thẳng  : x  y 1  Từ điểm A thuộc  kẻ hai đường 2 thẳng tiếp xúc với (C) B C Tìm tọa độ điểm A biết diện tích tam giác ABC  x  y  21  y  x  31 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2  y   y   x  x  xy  y Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác ABC có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: F  5a  5b  5c  6abc Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 27 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm trang) I LƯU Ý CHUNG: - Đáp án trình bày cách giải gồm ý bắt buộc phải có làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước không cho điểm bước - Trong lời giải câu 7, câu học sinh không vẽ hình không cho điểm - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai không điểm - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y  x  x  x  * Tập xác định:  x  x  * Chiều biến thiên: Ta có y '  x  x  3; y '    1,0 0,25 Suy hàm số đồng biến khoảng  ; 1  3;    ; nghịch biến 1;3  * Cực trị: Hàm số đạt cực đại x   yCĐ  , hàm số đạt cực tiểu 0,25 x   yCT  * Giới hạn: Ta có lim y   lim y   x  x  * Bảng biến thiên: x y        0,25 * Đồ thị: 0,25 Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 28 Tìm miền giá trị hàm số : f  x   x5 1,0 x2  TXĐ: D   ( x   x   ) Ta có : f   x    5x x x5  1 0 0,25 f  x     5x   x  lim x x5 x2   lim x x 1 x  lim x x  1 x    x 1 x   0,25 Bảng biến thiên x   f  x   0,25 26 f  x 1 Từ bảng biến thiên  Miền giá trị hàm số 1; 26   Cho số phức z thỏa mãn 1  2i  z    i  Tìm phần thực phần ảo 0,25 0,5 số phức w  z  z 52  i   4i    4i 1  2i     11  2i  2i  2i Suy w  z  z  11  2i   11  2i  128  46i , Vậy w có phần thực 128 , phần ảo 46 Giải phương trình: log x  log x    Điều kiện x  Phương trình tương đương với log x  log x     log x  log x     log 32 x  3log x   3b x  log x    x  log x  4  81 Vậy phương trình có hai nghiệm x  ; x  1/ 81 3a Ta có z  0,25 0,25 0,5 0,25 e Tính tích phân sau : I   xe x  dx x  e x  ln x  xe x  1   x 1 Đặt t  e  ln x  dt   e   dx  dx x x  Đổi cận : Khi x  t  e ; Khi x  e t  ee  e 1 e 1 dt ee  I   ln t e  ln t e e e e 1 Đáp số : I  ln e x 0,25 1,0 0,25 0,25 e e Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 0,25 0,25 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   điểm I 3; 5; 2 Viết phương trình mặt cầu 1,0 tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  Tìm tọa độ tiếp điểm  Bán kính mặt cầu R  d  I ; ( P )  2.3  (5)  3.(2)  1  2  Phương trình mặt cầu:  x  3   y  5   z  2  2  18 14 162 0,25 0,25  Tiếp điểm hình chiếu vuông góc H I xuống mặt phẳng  P  cho   Đường thẳng IH qua I nhận PVT n   2; 1; 3 mặt phẳng  P  làm 0,25  x   2t  VTCP có phương trình  y  5  t   z  2  3t t    x   2t   y  5  t  Tọa độ H nghiệm hệ phương trình    z  2  3t  2 x  y  z   26 13  Hệ có nghiệm t   , x  , y   , z  7 7  26 13   Do tiếp điểm H có tọa độ H  ;  ;   7 7    Cho biết tan a  2,    a   Tính: A  cos a 2sin a     1 Ta có :   a   cos a  0;cos a   2  tan a  6a 0,25  sin a  cos a  tan a    2    5  4  15    2      3  5  5  Một chi đoàn có 15 đoàn viên có nam nữ Người ta chọn người chi đoàn để lập đội niên tình nguyện Tính xác suất để người chọn có nữ Vì A  0,5 0,25 0,25 0,5  Số phần tử không gian mẫu n     C154  1365 6b Gọi A biến cố "trong người chọn có nữ” Số kết thuận lợi cho biến cố A n  A  C154  C74  1330  Vậy xác suất cần tính P ( A)  n  A n   1330 38  1365 39 Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 0,25 0,25 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi có cạnh a ;   1200 cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết số BAD đo góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SC  Do đáy ABCD hình thoi có cạnh   1200 nên tam giác a ; BAD ABC , ADC tam giác cạnh a Suy ra: a 3 2 0,25 3a  Gọi H trung điểm BC Suy AH  BC  SH  BC Do      SBC ; ABCD   AH ; SH   SHA  60 S ABCD  SABC   Xét tam giác SAH ta có: SA  AH tan 600   a  3  3a 0,25 1 3a 3a 9a  Vậy V  S ABCD SA   3 2  Gọi O  AC  BD Vì DB  AC , BD  SC nên BD   SAC  O 0,25  Kẻ OI  SC  OI đường vuông góc chung BD SC  Sử dụng hai tam giác đồng dạng ICO ACS đường cao 3a 39 3a 39 Vậy d  BD, SC   26 26 hệ tọa độ Oxy , cho đường tam giác SAC suy OI  Trong mặt phẳng với 0,25 tròn C  :  x  2   y  2  đường thẳng  : x  y   Từ điểm A thuộc  kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với C  B C Tìm 1,0 1,0 tọa độ điểm A biết diện tích tam giác ABC  C  có tâm I  2; 2 , R  , A    A a; a 1  Từ tính chất tiếp tuyến  IA  BC H trung điểm BC Giả sử IA  m, IH  n m  n  0 0,25  HA  m  n, BH  IB  IH   n  Suy ra: SABC  BC AH  BH AH  m  n  n   Trong tam giác vuông IBA có BI  IH IA   m.n  m  (1) n (2) 5  Thay (2) vào (1) ta có:   n  n   n 15n  139n 125   n   n 1n 14n  125  Suy n  1, m   A 2; 3 a  2 IA   a  2  a  3  25  a  a        a  3  A3; 2 Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 0,25 0,25 0,25 31  x  y  21  Giải hệ phương trình :  y  3x  31 2  y   y   x  x  xy  y 1  2 1,0  x  0, y  Điều kiện :   y  3x  2    y   x   y  1  x   y  y  x  1    0,25      y  x  1   y  x    y  x   3   y  x  1   y 1  x      0,x  0, y 1   Thế  3 vào 1 ta : x  x   21  x  x   31  x  x   x  x   31  21 0,25 Xét hàm số f  x   x  x   x  x  1, x  Có : f   x    f  x  2x 1 x2  x  2x 1  x  1 Xét hàm số g  t     3 t t2  2x 1 x2  x  , x  2x 1  x  1  4 , x  3 t    g   t   t2   0, t   0,25 Suy hàm số g  t  đồng biến  mà x   x  1, x   g  x  1  g  x  1 , x   f   x   g  x  1  g  x  1  , x  Nên hàm số f  x  đồng biến tập  ;   5   2;   Mặt khác :   f    31  21 0,25 Phương trình    f  x   f    x   y  Hệ phương trình có nghiệm  x; y    5;6  Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 32 Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác ABC có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức : F  5a  5b  5c  6abc 1,0  a, b, c   nên ba số a, b, c phải có a  b  c  số lớn Giả sử số a  a  Theo giả thiết cho  Theo tính chất ba cạnh tam giác ta b c  a  3a  a  a  Như  a  0,25 2 Ta có F  5a  5b  5c  6abc  5a   b  c   2bc   6abc    5a    a   2bc   3a  Theo bất đẳng thức AM-GM ta có 2bc  1 2 b  c  3  a  2 0,25    3a   2bc   3a      a    3a  Mặt khác  a  10 Do F  5a  5b  5c  6abc  5a    a    Xét hàm số f  a   f  a    a  5  3a  3 a  a  a  15   0,25 3 a  a  a  15  với  a   2 3  3 3a  2a  1   a  1 3a  1  0, a  1;  , nên hàm số  2  2  3 f  a  đồng biến khoảng 1;   f  a   f 1  21, 1  a   2  3 F  f  a   f 1  21, a  1;   2 0,25 a  ; b  c Dấu   a  b  c 1 a  b  c  Vậy giá trị nhỏ F 21 đạt tam giác ABC có cạnh HẾT Sưu tầm tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 33 [...]... sau - Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 13 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 3 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y   x 3 ... được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 14 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm 5 trang) Câu Đáp án 3 2 Câu 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y  x  3 x  2 Tập xác định: D   x  0 Ta... sau - Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 19 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 4 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y   x3 ... được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 20 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 4 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN (Gồm 6 trang) I LƯU Ý CHUNG: - Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh Khi chấm nếu học... Dấu đẳng thức xảy ra khi chỉ khi a  b  c  1 Vậy min P  24  a  b  c  1 0,25 HẾT Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 26 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KSCL THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN – LẦN 5 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 1 Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y ... được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:……………… Sưu tầm và tổng hợp: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM 27 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm 6 trang) I LƯU Ý CHUNG: - Đáp án trình bày một cách giải gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh Khi chấm nếu học sinh