Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Chuyên đề: Luyện thi Đại học 2017 KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Bài toán 1: I- HỆ THỐNG PHƢƠNG PHÁP: Cho điểm A mặt phẳng   1) Khái niệm: Khoảng cách từ A đến mặt phẳng   khoảng cách ngắn từ A đến điểm M mặt phẳng   khoảng cách từ A đến hình chiếu A lên mặt phẳng    A  KH: d A,    A '    Nhận xét: d A,   AA '  AM , với A ' :  M   AA '         A'  M 2) Phƣơng pháp: Ta gọi A' chân đường cao khối đa diện Để tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng   , thông thường ta sử dụng phương pháp sau: Phƣơng pháp 1: (Hình học 11) KẺ TỪ CHÂN ĐƢỜNG CAO Phương pháp này, chia làm trường hợp sau (minh hoạ hình vẽ): TH 1: A chân đường cao, tức A  H S Bước 1: Dựng AK      SAK     SAK  P   SAK   SK  A   Bước 2: Dựng AP  SK  AP    d A,   AP K  P A H TH 2: Dựng đường thẳng AH, AH       Lúc đó: d A,   d H ,  A' H'  A TH 2: Dựng đường thẳng AH, AH    I  Lúc đó: H    IA  d A,   IA d H ,     IH    d H ,   IH d A,   Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO 0935.785.115 A'  I H' CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2017 Phƣơng pháp 2: (Hình học 12) VẬN DỤNG THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Phương pháp này, thể qua ví dụ cho quí độc giả dễ hình dung   Giả sử muốn tính d M , ABQ  , ta thực bước sau: Bước 1: Tính VABQM phương pháp trang bị (trực tiếp tỷ số) Bước 2: Ta có: VM ABQ  3V d M , ABQ  S ABQ  d M , ABQ   M ABQ S ABQ     Nhận xét: + Thông thường, ta sử dụng phương pháp thể tích khối liên quan tính dễ dàng; + Diện tích đáy thường sử dụng Hệ thức Herong cho nhanh gọn (sử dụng MTCT): p AB  PQ  QA  S ABQ  p p  AB p  PQ p QA Ngoài phương pháp mà chúng tôi, bạn học sinh, thường dùng có thêm phương pháp nữa, phương pháp 3: dùng hệ trục toạ độ Oxyz! Với quan điểm cá nhân chúng tôi, phương pháp đủ để giải hầu hết tập liên quan với mức độ thi THPT Quốc gia, ưu điểm nhược điểm phương pháp 3, xin dành cho độc giả tự đánh giá! II- BÀI TẬP MINH HOẠ: Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC  , biết SA  3a ABC tam giác cạnh   2a Gọi M điểm cạnh AB thoả mãn AM  3BM G trọng tâm SAB Tính khoảng cách sau:   a) d A, SBC     b) d M , SBC   c) d G, SBC  Bài giải:   a) Tính d A, SBC  : Cách 1: Kẻ trực tiếp từ chân đường cao   BC  AK  BC  SAK  SBC  SAK AK  BC  + Dựng         BC  SA   SBC   SAK   SK Dễ thấy K trung điểm BC Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2017 + Dựng AP  SK  AP  SBC  S Xét SAK vuông A: 1 3a     AP  2 2 AP AK AS 9a   Vậy d A, SBC  P 3a N 3a  AP  G Cách 2: Vận dụng thể tích khối đa diện 2a  Ta có: SABC   VS ABC  C K Y M  3a 2a A B SAS ABC  3a 3 Mặt khác: VA.SBC  3V d A, SBC  SSBC  d A, SBC   A.SBC (1) SSBC     + Xét SBC , ta có: BC  2a, SB  SA2  AB  a 13, SC  SA2  AC  a 13 Ta có: p  SB  SC  BC  SSBC  p p  SB p  SC p  BC   3a   Thay vào (1) ta có: d A, SBC    3a  b) Tính d M , SBC  : (Ta thấy AM  SBC   B ) Ta có: BM 1 3a   d M , SBC   d A, SBC   BA 4       c) Tính d G, SBC  : (Ta thấy AG  SBC   N ) Gọi N trung điểm đoạn SB Ta có: NG 1 a   d G, SBC   d A, SBC   NA 3    Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO 0935.785.115  CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Hoặc: Gọi Y trung điểm AB Ta có: Mặt khác: Luyện thi Đại học 2017 SG 2   d G, SBC   d Y , SBC  (2) SY 3     BY 1   d Y , SBC   d A, SBC  (3) BA 2      1 a d A, SBC   d A, SBC   3   Từ (2), (3) suy ra: d G, SBC      Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Bài giải: Gọi G trọng tâm ABC  SG  ABC  , M trung điểm AC Xét SAG vuông G: SG  SA2  AG  69a Cách 1: Kẻ trực tiếp từ chân đường cao  GM  AC  AC  SGM   SAC   SGM  SAC   SGM   SM Ta có:    SG  AC   + Dựng GP  SM  GP   SAC Xét SGM vuông G:   1 72 46a     GP  2 2 12 GP GM GS 23a Vậy d G, SBC   GP  Lúc đó: 46a 12 3a MB   d B, SAC   3d G, SAC   MG     46a Cách 2: Vận dụng thể tích khối đa diện 2a   3a  VS ABC Mặt khác: VB SAC  P C B G Ta có: SABC  S  SG.SABC  M 2a 23a A 3V d B, SAC  SSAC  d B, SAC   B SAC (1) SSAC   Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO 0935.785.115   CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2017 + Xét SAC , ta có: AC  2a, SA  SC  3a Ta có: p  SA  SC  AC  SSBC  p p  SAp  SC p  AC   2a 2   Thay vào (1) ta có: d B, SAC   46a Nhận xét: Trong tập trên, minh hoạ đầy đủ phương pháp giải Vấn đề là: Khi sử dụng phương pháp sử dụng phương pháp 2, để giải câu hỏi này, xin giới thiệu thêm số tập sau: Bài tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân t ại A, biết AB  2a mặt bên BCC'B' hình vuông Gọi M trung điểm AA' Tính:    a) d A, MB 'C '  b) d C , MB 'C ' Bài giải:   Phân tích: Tính d A, MB 'C ' khó kẻ trực tiếp, sử dụng vận dụng thể tích (dành cho độc giả), ta đưa A A' xem sao? A C Bài giải: Theo giả thiết, ABC vuông cân A  BC  2a B M  AA '  BB '  2a P a) Do M trung điểm AA' nên ta có:    2a A'  d A, MB 'C '  d A ', MB 'C ' (1) C' K 2a B'   B 'C '  A ' K   B 'C '  MA ' K   MB 'C '  MA ' K  + Dựng A ' K  B 'C    B ' C '  SA   MB 'C '  MA ' K   MK Dễ thấy K trung điểm B'C' + Dựng A ' P  MK  A ' P  MB 'C ' Xét MA ' K vuông A: 1 6a     A'P  2 A'P A'K A'M 2a Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN     Luyện thi Đại học 2017 Vậy theo (1) ta có: d A, MB 'C '  A ' P  6a b) Phân tích: Tính d C , MB 'C ' khó kẻ trực tiếp, hoàn toàn đưa điểm A', tìm tỷ lệ (dành cho độc giả), lúc ta vận dụng thể tích thử xem? Vì thể tích khối M.B'C'C dễ tính Ta có: SB 'C 'C  1 2a SBCC ' B '  4a  VM B 'C 'C  A ' K SB 'C 'C  (đ.v.t.t) 3 Mặt khác: VM B 'C 'C  3V d C , B 'C ' M  SB 'C 'C  d C , B 'C ' M   M B 'C 'C (2) SB 'C ' M     + Xét B 'C ' M , ta có: B 'C '  2a ; MC '  MB '  A ' M  A ' B '2  a Ta có: p  MB ' B 'C ' MC '  SSBC  p p  MB 'p  B 'C 'p  MC '  6a   Thay vào (1) ta có: d C , B ' C ' M   3a Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông c ạnh a , tâm O, SA vuông góc với đáy SA  2a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính kho ảng cách từ G đến mặt phẳng SCD    Phân tích: Tính d G, SCD  khó vận dụng thể tích, hoàn toàn ta đưa chân đường S cao, tức điểm A, việc tính toán dễ dàng hơn! K Bài giải: 2a Gọi M trung điểm AB Xét tam giác ABC ta có:    D A CG 2   d G, SCD   d M , SCD  CM 3  (1) M G B a   AM  CD, AM  SCD   AM  SCD   d M , SCD   d A, SCD  (2) Do   CD  SCD          C   AK  SD  AK  SCD  Trong mp SAD  , dựng AK  SD    CD  SD Do CD  SAD       Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO 0935.785.115  CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Xét tam giác SAD: Luyện thi Đại học 2017 1 5a    AK  AK SA2 AD   Từ (1) (2) suy ra: d G, SCD   5a d A, SCD   15   Chúng ta xét toán khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tổng thể yêu cầu câu đề thi THPT Quốc gia!   BAD   900, Đề 01: (ĐH D- 2007) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, ABC BA  BC  a, AD  2a Cạnh SA vuông góc với đáy SA  a Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB Chứng minh tam giác SCD vuông tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Bài giải: * Chứng minh tam giác SCD vuông:  CD  AC  CD  SAC   CD  SC  SCD vuông C (đ.p.c.m) Ta có:    CD  SA   S * Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD): Ta có: VS HCD SH  VS BCD SB Tam giác SAB vuông A AH đường cao H D A SH SA2 2a SH      nên HB SB AB a2 C B 2 a2 Vậy VS HCD  VS BCD  a  3 Mặt khác VS HCD  2a 3V d H , SCD  S SCD  d H , SCD   S HCD (*) S SCD     1 Ta có SCD vuông C AC  CD  AD  S SCD  CD.SC  a 2.2a  2a 2 3V 2a a  Thay vào (*) ta được: d H , SCD   S HCD  S SCD 2a   Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2017 Đề 02: (ĐH Dự bị A-2007) Cho lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB  a, AC  2a, AA1  2a BAC  1200 Gọi M trung điểm cạnh CC1 Chứng minh: MB  MA1 tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) Bài giải: * Chứng minh: MB  MA1: C1 A1 2 AM  AC C 1M  9a 1 Ta có: B1 BC  AB  AC  2AB AC cos120  7a M 2 BM  BC  CM  12a 2 2 AB  AA  AB2  21a2  AM  MB2 1 A  MB vuông góc với MA1 C 1200 * Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM): B Hình chóp M.ABA1 C.ABA1 có chung đáy tam giác ABA1 đường cao nên thể tích V  VM ABA VC ABA     d a,(MBA1   3V S MBA 1 AA1.SABC  a 15 3  6V a  MB.MA1 Đề 03: ĐH Dự bị A-2 2007 Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 , với ABC SBC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mp(SAC) Bài giải: Gọi M trung điểm BC SM  BC, AM  BC  SMA  SBC , ABC   60o Suy SMA có cạnh Do SSMA a 3a 3a o   SM AM sin 60  16 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2017 a a 3  Ta có VS ABC  2VS BAM  .BM SSAM  a 3 16 16 S Gọi N trung điểm đoạn SA Ta có CN  SA  CN  N a 13 (vì SCN vuông N) A B  SSCA 600 1 a a 13 a 39  AS CN   2 16 C Ta có VS ABC a3 1 a 39   SSCA.d B, SAC   d B, SAC  16 3 16     d B, SAC   a 3 a 39     3a 13 Đề 04: ĐH D- 2009 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông t ại B, AB  a, AA '  2a, A 'C  3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC kho ảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) Bài giải: * Tính thể tích khối chóp IABC: M A' Hạ IH  AC H  AC   IH  ABC ; I IH đường cao tứ diện IABC  IH / /AA '  IH CI 2 4a    IH  AA '  AA ' CA ' 3 AC  A 'C  A ' A2  a 5, BC  AC  AB  2a Diện tích tam giác ABC: S ABC  Thể tích khối tứ diện IABC: V  AB.BC  a C' B' K A C H B 4a IH S ABC  (đ.v.t.t) * Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC): Hạ AK  A ' B K  A ' B  Vì BC  ABB ' A ' nên AK  BC  AK  IBC  Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO 0935.785.115 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2017 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) AK AK  2S A ' AB  A'B A ' A.AB A ' A2  AB  2a Đề 05: ĐH D- 2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, BA  3a, ˆ  300 BC  4a ; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB  2a SBC Tính thể tích khối chóp S.ABC tính kho ảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a Bài giải: * Tính thể tích khối chóp S.ABC: Ta có S ABC  BA.BC  6a  SBC   ABC  Do  , dựng SH  BC suy SH  ABC    SBC  ABC  BC        S Xét tam giác SHB vuông H, ta có:  sin SBH SH   2a sin 300  a  SH  SB sin SBC SB Lúc đó: VS ABC  SH S ABC  3a (đ.v.t.t) B C H * Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC): Tính S SAC : A Ta có SA  SB  AB  a 21 , AC  5a, SC  SB  BC  2SC BC cos 300  2a dễ thấy: SA2  SC  25a  AC  SAC vuông S Lúc đó: S SAC  * Ta có: VS ABC  SASC  21a 3V 3.2 3a 7a d B, SAC  S SAC  d B, SAC   S ABC   S SAC 21a   Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO 0935.785.115   10 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2017 Đề 06: (ĐH D- 2012) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A 'C  a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a Bài giải: * Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’: Tam giác A’AC vuông cân A A 'C  a nên A ' A  AC  Lúc đó: VABB 'C ' a Do AB  B 'C '  1 2a  B 'C '.S ABB '  B 'C '.AB.BB '  (đ.v.t.t) 48 * Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’): a D' C' A' B' Gọi H chân đường cao kẻ từ A A ' AB  AH  A ' B  AH  A ' BC  Ta có    AH  BC   H D  C  nghĩa AH  BCD ' Do AH  d A, BCD ' B A Ta có: a 1    Do d A, BCD '  2 AH AB AA ' a    Đề 07: (ĐH A- 2013) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông t ại A, ABC  300 , SBC tam giác cạnh a mặt bên SBC vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) S Bài giải: * Tính thể tích khối chóp S.ABC: Gọi H trung điểm BC, suy SH  BC Mà (SBC) vuông a góc với (ABC) theo giao tuyến BC, nên SH  ABC  a B a Ta có BC  a  SH  ; I 300 A H C Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO 0935.785.115 11 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN AC  BC sin 300  Do đó: VS ABC Luyện thi Đại học 2017 a a ; AB  BC cos 300  2 1 a3 (đ.v.t.t)  SH S ABC  SH AB.AC  3 16 * Tính khoảng cách từ C đến (SAB): Tam giác ABC vuông A H trung điểm BC nên HA  HB Mà SH  ABC  , suy SA  SB  a Gọi I trung điểm AB, suy SI  AB Do SI  SB   AB a 13  4  Từ suy ra: d C , SAB   3VS ABC a 39  S SAB 13 Đề 08: (ĐH B- 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tính khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Bài giải: * Tính thể tích khối chóp S.ABCD: Gọi H trung điểm AB, suy SH  AB SH  a Mà (SAB) vuông góc với (ABCD) theo giao tuyến AB, nên SH  ABCD  Do VS ABCD  3a (đ.v.t.t) SH SABCD  S * Tính khoảng cách từ A đến (SCD):  I    Do AB / /CD H  AB  d A, SCD   d H , SCD  Gọi K trung điểm CD I hình chiếu D H vuông góc H SK Ta có: HK  CD Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO 0935.785.115 A B 12 K a C CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2017 Mà SH  CD  CD  SHK   CD  HI Suy ra: HI  SCD    Do đó: d A, SCD   HI  SH HK SH  HK  a 21 Đề 09: (ĐH D- 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi c ạnh a , cạnh bên SA   1200 , M trung điểm cạnh BC SMA   450 Tính theo thể tích vuông góc với đáy, BAD a khối chóp S.ABCD kho ảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) Bài giải: * Tính thể tích khối chóp S.ABCD:   1200  ABC   600  ABC  AM  a  S  Ta có: BAD ABCD 3a  Ta có: SAM vuông A có SMA  450  SMA vuông cân A  SA  AM  a Do đó: VS ABCD  S a3 SAS ABCD  (đ.v.t.t) * Tính khoảng cách từ D đến (SBC):   H   A Do AD / /BC nên d D, SBC   d A, SBC  a B Gọi H hình chiếu vuông góc A SM D 450 M C  AM  BC  BC  SAM  Ta có:    SA  BC      BC  AH  AH  SBC   d A, SBC   AH Ta có: AH  AM a a   d D, SBC   4  Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO 0935.785.115  13 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2017   1200 , Đề 10: (Dự bị 2015) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân B, AB  a , ABC SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc mặt phẳng (SAC) (ABC) 45 Gọi M trung điểm AC, N trung điểm SM Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC kho ảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABN) Bài giải: * Tính thể tích khối chóp S.ABC: Ta có: SABC   BA.BC sin ABC 3a  BM  BM  AB cos ABM a Xét BMA vuông M: cos ABM  AB S AM  AB  BM  a  AC  BM  AC  SBM   AC  SM Ta có:    AC  SB   SAC   ABC   AC nên suy ra: N B   SAC ; ABC   SMB  450   C 45 60 a M A SB  a  SB  BM tan SBM Xét SBM vuông B: tan SBM  BM Vậy VS ABC 3a  SB.SABC  (đ.v.t.t) 24 * Tính khoảng cách từ C đến (ABN): Dựng NH  SB  NH  ABC  NH  Mặt khác: VC ABN  1 3a SB  VN ABC  VS ABC  (đ.v.t.t) 2 48 3V d C ; ABN  SABN  d C ; ABN   C ABN (1) SABN  + Xét ABN : AB  a; BN     1 a SM  SB  BM  2 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO 0935.785.115 14 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN AN  MN  AM  Luyện thi Đại học 2017 a 14 AB  AN  AM Đặt p  Lúc đó: SABN  p p  AB p  AM p  AN   7a 21a Từ (1)  d C ; ABN   16   Đề 11: (THTT 8/2012) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1 C1 , đáy ABC tam giác vuông có CA  CB  a, góc đường thẳng BA1 mặt phẳng (ACC1 A1) 30 Gọi M trung điểm cạnh A1B1 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (A1BC) Bài giải:  BC  AC  BC  ACC 1A1   CA1 hình chiếu BA1 lên ACC 1A1  Ta có:    BC  CC      BA1, ACC 1A1   BAC  300   AC AC   C: tan CA A  AA1  a Xét BAC 1  AA1 tan CA A  SACA 1 a A  BC SACA  I 3a C1 Mặt khác: VB ACA  B 3a SBCA  BC CA1  a 2  AC AA1  Ta có: VB ACA a C B1 300 H 3VB ACA 3a d A, BCA1  SBCA  d A, BCA1    SBCA     M A1 Gọi I tâm hình bình hành ABB1A1 1 3a Lúc đó: d M , A1BC   d B1, A1BC   d A, A1BC   2       Đề 12: (THTT 3/2013) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB  a, AC  2a, AA '  2a   1200 Gọi K, I trung điểm cạnh CC’, BB’ Tính theo thể tích khối BAC a chóp A.A’BK khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A’BK) Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO 0935.785.115 15 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2017 Bài giải: * Tính thể tích khối chóp A.A’BK : SABC   AB.AC sin BAC a A B 120 2a 3a C M Mặt khác: SABC 2S a  BH AC  BH  ABC  AC I 2a K  BH  AC  BH  ACC ' A '  AKA ' Ta có:    BH  AA '   A' B' Ta có: SAKA '  SACC ' A '  SACK  SAC ' K  5a Vậy VA.A ' BK  C' 15a BH SAKA'  (đ.v.t.t) 3 * Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A’BK): Gọi M giao điểm AI A'B Ta có: MI 1   d I , A ' BK   d A, A ' BK  (1) MA 2     + Ta có: A ' K  AC '2  C ' K  3a ; BK  BC  CK  3a ; A ' B  AB  AA '2  21a p A ' K  BK  A ' B  SA ' BK  p p  A ' K p  BK p  A ' B   3a Ta có: VA.A ' BK  3V 5a d A, A ' BK  SA ' BK  d A, A ' BK   A.A ' BK  SA ' BK     5a Từ (1) suy ra: d I , A ' BK   d A, A ' BK       Đề 14: (THPT Đô Lƣơng - Nghệ An) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M trung điểm AD, góc SM mặt phẳng (ABCD) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SCM) Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO 0935.785.115 16 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2017 Bài giải: * Tính thể tích khối chóp S.ABCD : Ta có: SABCD  a HM  a BD  2 Do SH  ABCD   HM hình chiếu SM lên (ABCD) S    SM , ABCD   SMH  600   Xét SHM vuông H:  tan SMH Vậy VS ABCD SH a  SH  HM tan SMH HM C H 6a (đ.v.t.t)  SH SABCD  B 600 a A D M * Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SCM): Ta có: VSMDC  SH SMDC  a (đ.v.t.t) 24 + Tam giác SMC có: MC  a 11 a ; SM  HM  SH  a ; SC  SH  HC  2 MC  SM  SC p  SSMC  Ta có: VSMDC  39a 3V 26a d D, SMC  SSMC  d D, SMC   SMDC  SSMC 13     Đề 15: (THPT Hoằng Hoá - Thanh Hoá) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a ,   600 Cạnh bên SA vuông góc với đáy SC hợp với đáy góc 60 Gọi I trung điểm ABC BC, H hình chiếu vuông góc A lên SI Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Bài giải: * Tính theo thể tích khối chóp S.ABCD:  Do ABCD lầ hình thoi ABC  600  ABC Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO 0935.785.115 17 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN  AC  a SABCD  2SABC  Luyện thi Đại học 2017 3a Do SA  ABCD   AC hình chiếu SC lên (ABCD)    SC , ABCD   SCA  600   S Xét SAC vuông A: P H   SA  SA  AC tan SCA  a tan SCA AC A D Vậy VS ABCD  a SAS ABCD  (đ.v.t.t) a B * Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD): Ta có: AI  60 60 I K C a a a 15  SI  AI  SA2  2 SH  SA 4 Xét SAI  A: SA  SH SI       d H , SCD   d I , SCD   SI  SI 5     1 Mặt khác, I trung điểm BC  d I , SCD   d B, SCD   d A, SCD  (*) 2        CD  AK  CD  SAK   SCD   SAK  + Dựng AK  CD     CD  SA   SCD   SAK   SK Dựng AP  SK  AP  SCD  Xét SAK  A: AK  1 15a a     AP  2 AP AS AK 3a 1 15a Từ (*)  d I , SCD   d A, SCD   AP  2 10     Đề 16: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân C Biết AB  2a, AA '  a , đường thẳng BC' tạo với mặt phẳng (ABB'A') góc 60 Gọi N trung điểm AA', M trung điểm BB' Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' kho ảng cách từ M đến mặt phẳng (BC'N) Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO 0935.785.115 18 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2017 Bài giải: * Tính theo thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C': A  C ' H  A ' B ' Dựng C ' H  A ' B '    C ' H  ABB ' A '     C ' H  AA '   C 2a B  BH hình chiếu BC' lên (ABB'A')    BC ', ABB ' A '  C ' BH  600   60 N Ta có: BH  BB '2  B ' H  a a M Xét C ' BH vuông H: C 'H   tan C ' BH   C ' H  BH tan C ' BH  a BH C' A' H B'  SA ' B 'C '  C ' H A ' B '  6a Vậy VABC A 'B 'C '  AA '.SA 'B 'C '  6a (đ.v.t.t) * Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (BC'N): Gọi I giao điểm AM BN, MBAN hình bình hành      d M , BNC '  d A, BNC ' + Ta có: VC ' ABN 6a (đ.v.t.t)  C ' H SABN  Mặt khác: 3V VC ' ABN  d A, C ' BN  SC ' BN  d A, C ' BN   C ' ABN (1) SC ' BN     2 Xét C ' BN : BC '  BH  C ' H  2a ; BN  AB  AN  NC '  C ' H  HN  a 17 ; 2 a     29a a       Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO 0935.785.115 19 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Suy ra: p  Luyện thi Đại học 2017 C ' B  BN  NC ' 111a  SC ' BN  p p C ' B p C ' N p  BN     Từ (1)  d A, C ' BN   74a 74a  d M , C ' BN   37 37   III- BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC  , biết SA  2a ABC tam giác cạnh   3a Gọi M điểm cạnh AB thoả mãn AM  2BM G trọng tâm SAB Tính khoảng cách sau:    a) d A, SBC    b) d M , SBC   c) d G, SBC  Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC, có SA  ABC  , biết SA  4a ABC tam giác vuông   cân B, AC  3a Gọi M điểm cạnh AB thoả mãn AM  2MB G trọng tâm SAC Tính khoảng cách sau:    a) d A, SBC    b) d M , SBC   c) d G, SBC  Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD, có SA  ABCD  , biết SA  4a đáy hình vuông cân cạnh 2a Gọi O tâm đáy G trọng tâm ABC Tính kho ảng cách sau:   a) d A, SBC     b) d A, SBD   c) d O, SBC    d) d G, SCD  3a , hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Đề 01: (ĐH A - 2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông c ạnh a , SD  Đề 01: (ĐH B - 2014) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C mặt đáy 60 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ kho ảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) Đề 01: (Đề thi minh hoạ THPT Quốc gia 2015) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông  B, AC  2a, ACB  300 Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt đáy trung điểm cạnh AC SH  2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến SAB  Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO 0935.785.115 20 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2017 Đề 01: (Đề thi dự bị THPT Quốc gia 2015) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân t ại   1200 , AB  a , SB vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc mặt phẳng (SAC) B, ABC mặt đáy 450 Gọi M trung điểm AC, N trung điểm SM Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABN) Đề 01: (CĐ 2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông c ạnh a , SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) Đề 01: (Quãng Nam - 2016) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh đáy a , góc hai mặt phẳng (A'BC) (ABC) 60 Gọi M trung điểm cạnh BC, N trung điểm cạnh CC' Tính theo a thể tích khối chóp A.BB'C'C khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB'N) Đề 01: (Hà Tĩnh- 2016) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a, AD  2a , gọi O giao điểm AC BD, G trọng tâm tam giác SAD Biết SO vuông góc với (ABCD), góc SC (ABCD) 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD) Đề 01: (THPT Chuyên Quốc Học - Huế Lần 1- 2016) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A, AB  a Gọi I trung điểm BC, hình chiếu vuông góc S mặt đáy H   thoả mãn IA  2IH , góc SC mặt đáy 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH) Đề 01: (THPT Hai Bà Trƣng - Huế Lần 1- 2016) Cho hình chó p S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a ; hình chiếu vuông góc S (ABCD) trùng với trọng tâm G tam giác ABD, c ạnh SD hợp với đáy góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD kho ảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Đề 01: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc Lần 2- 2016) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt đáy trung điểm H CI, góc đường thẳng SA mặt đáy 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) IV- TÀI LIỆU THAM KHẢO: 1) Tuyển tập đề thi ĐH - CĐ toàn quốc 2) Tuyển tập đề thi thử ĐH toàn quốc 3) Tạp chí Toán học Tuổi trẻ 4) Các viết chuyên đề từ website Toán học Bộ giáo dục đào tạo NXB Giáo dục Việt Nam P/S: Các tập tài liệu chưa nhận cho phép quí thầy cô quan liên quan, tài liệu biên soạn với mục đích chia cho đồng nghiệp tặng cho em học sinh có nguồn tư liệu quí để phục vụ khả tự học nên xin phép tác giả, xin cảm ơn tác giả! Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO 0935.785.115 21 CLB Giáo viên trẻ TP Huế Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2017 Trong trình biên soạn tránh khỏi sai sót, kính mong quí thầy cô em học sinh đóng góp để update hoàn thiện hơn! Xin chân thành cám ơn! CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Phụ trách chung: Giáo viên LÊ BÁ B ẢO Đơn vị công tác: Trƣờng THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế Email: beckbo1210@yahoo.com Facebook: Lê Bá Bảo Số điện thoại: 0935.785.115 Giáo viên: LÊ BÁ B ẢO 0935.785.115 22 CLB Giáo viên trẻ TP Huế