ĐỀ ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN: GIẢI TÍCH K58- Thời gian 45 phút (Sinh viên đề nghị giám thị ghi rõ số đề vào thi phải làm đề đó) Câu (2 điểm) Xét hội tụ, phân kỳ chuỗi số :  a)  n 1  ( 1)n 1 b) n  cos n n 1 n tan 2n  Câu (2 điểm)  a) Tìm miền hội tụ chuỗi hàm số  n 1 b) Tìm bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa ( 1)n n3  sin(nx ) n! n x n n n 1   Câu (2 điểm) Khai triển hàm số a) Khai triển hàm f(x)=sinx thành chuỗi Taylor lân cận điểm x   b) Khai triển thành chuỗi Fourier hàm tuần hoàn chu kỳ 2 : f (x)  x , x   , Câu (2 điểm) Giải phương trình sau a) y   y  x 2e x b) (3 x  y )dx  (2 x  y )dy  Câu (2 điểm) a) Cho an  lim n   na n   Chuỗi  an hội tụ hay phân kỳ ? Vì ? n 1   b) Cho chuỗi  an phân kỳ theo tiêu chuẩn D Alambert Chuỗi n 1 hay phân kỳ ? Vì ? Ghi : Nhóm lớp CN làm câu phần b)  an n 1 hội tụ ĐỀ ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN: GIẢI TÍCH K58- Thời gian 45 phút (Sinh viên đề nghị giám thị ghi rõ số đề vào thi phải làm đề đó) Câu (2 điểm) Xét hội tụ, phân kỳ chuỗi số :  a)  n tan2 n 1  3n b) Câu (2 điểm) ( 1)n 1 n  sin n n 1   a) Tìm miền hội tụ chuỗi hàm số ( 1)n  n4  cos(nx ) n 1  c) Tìm bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa nn n x n ! n 1  Câu (2 điểm) Khai triển hàm số a) Khai triển hàm f(x)=cosx thành chuỗi Taylor lân cận điểm x    d) Khai triển thành chuỗi Fourier hàm tuần hoàn chu kỳ 2 : f ( x )  x,   x   Câu (2 điểm) Giải phương trình sau a) y   y  xe x e) (2 x  y )dx  ( x  2y )dy  Câu (2 điểm) a) Cho an  lim n   na n   Chuỗi  an hội tụ hay phân kỳ ? Vì ? n 1   c) Cho chuỗi  an phân kỳ theo tiêu chuẩn D Alambert Chuỗi n 1 hay phân kỳ ? Vì ? Ghi : Nhóm lớp CN làm câu phần b)  an n 1 hội tụ