Tiết 30: Đ2: Hệ hai phơng trình bậc hai Èn – lun tËp A Mơc tiªu * KiÕn thøc: - Khái niệm hệ hai phơng trình bậc hai ẩn nghiệm - Phơng pháp minh hoạ hình học tập nghiệm hệ hai phơng trình bậc hai ẩn - Khái niệm hai hệ phơng trình tơng đơng * Kỹ năng: Học sinh có kỹ nhận biết hệ hai phơng trình bậc hai ẩn cã nghiƯm nhÊt, v« nghiƯm hay v« sè nghiƯm Biết kiểm tra xem cặp số có nghiệm hệ phơng trình cho trớc hay không * Thái ®é: Gi¸o dơc cho häc sinh tÝnh cÈn thËn, chÝnh xác, linh hoạt B Chuẩn bị GV: Máy chiếu, thớc thẳng, phấn màu, phiếu học tập, hai bảng phụ HS: - Ôn tập khái niệm hai phơng trình tơng đơng, khái niệm phơng trình bậc hai ẩn nghiệm nó, biểu diễn tập nghiệm phơng trình bậc hai ẩn mặt phẳng toạ độ - Thớc thẳng, ê ke C Các hoạt động Hoạt động thày Hoạt động trò Hoạt động 1: Kiểm tra cũ GV chiếu nội dung: Câu 1: Hoàn thành câu sau cho thích hợp: a) Phơng trình bậc hai ẩn x y hệ thức dạng ax + by = c Trong ®ã a, b, c số đà biết, b) Phơng trình bậc hai ẩn ax + by = c luôn có . nghiệm Trong mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm đợc biểu diễn …………… ax + by = c HS: a) a b b) vô số đờng thẳng Ghi bảng Câu Kiểm tra cặp số (x; y) = (2; -1) vừa nghiệm phơng trình 2x + y = (1) vừa nghiệm phơng trình x 2y = (2) GV: Em hÃy đứng chỗ nêu cách kiểm tra GV ghi phần bảng động: (2; 1) nghiệm phơng tr×nh (1) v× 2.2 – = (2; 1) nghiệm phơng trình (2) 2.(-1) = HS: Thay x = 2, y = -1 vào phơng trình (1) ta có: 2.2 + (-1) = Cặp số (2; -1) nghiệm phơng trình (1) Thay x = 2, y = -1 vào phơng trình (2) ta có: + 2.(-1) = Cặp số (2; -1) nghiệm phơng trình (2) Cặp số (2; -1) vừa ? Em hÃy kết luận lại? nghiệm phơng trình (1), vừa nghiệm phơng GV: Cặp số (2; 1) vừa nghiệm trình (2) phơng trình (1), vừa nghiệm phơng trình (2) Cặp số (2; 1) nghiệm chung hai phơng trình (1) (2) Cặp số (2; -1) nghiệm chung hai phơng trình (1) (2) Ta nói cặp số (2; -1) nghiƯm cđa hƯ  2x + y = ph¬ng trình: x 2y = Hệ phơng trình đợc gọi hệ phơng trình bậc hai ẩn Vậy hệ phơng trình bËc nhÊt hai Èn, chóng ta sÏ nghiªn cøc ngày hôm nay: Tiết 30: Đ2: Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn luyện tập HĐ2: Khái niệm hệ hai phơng trình bậc hai ẩn   2x + y =   GV: §©y    x − y = 4 ví dụ hệ hai phơng trình bậc hai ẩn, gồm hai phơng trình bậc Khái niệm hệ hai phơng trình bậc hai ẩn hai ẩn, mà dạng tổng quát phơng trình bậc hai ẩn có dạng ax + by = c Em h·y cho biÕt d¹ng HS: tổng quát hệ hai phơng trình bậc hai Èn? GV nhÊn m¹nh: Ký hiƯu “     ax + by = c   a ' x + b' y = c ' HƯ hai ph¬ng trình bậc hai ẩn có dạng: (I) đặc trng cho hệ phơng trình hai phơng trình: ax + by = c; a’x + b’y = c’ lµ hai phơng trình bậc hai HS: ẩn Lấy ví dụ hệ số hệ hai phơng trình bậc hai ẩn GV: Dựa vào phần kiến thức em hÃy làm tập sau: Trong hệ phơng trình sau hệ hệ hai phơng trình bậc HS: hai ẩn: Các hệ phơng trình a,  x − 0y = −  0x + y = c, d hệ hai pha) b) ơng trình bậc hai  6x − y =  3x − y = Èn c)  0x + y =   2x + y = − d) GV: T¹i hƯ  2x − y =   x + 3y =   0x + y =   nµy    2x + y = − 3   *Tỉng qu¸t (SGK-9)  ax + by = c (a ≠ hc b ≠ 0) (*)   a' x + b' y = c' (a' b' 0) (**) HS: Vì phơng trình 0x + 0y = phơng trình bậc hai ẩn hệ hai phơng trình bậc hai ẩn? GV: Cặp số (2; -1) nghiệm chung phơng trình: 2x + y = HS: vµ x – 2y = nên đợc gọi Khi (x0;y0) nghiệm chung phơng trình + Cặp số (x0;y0) 2x + y =  (*) vµ (**) nghiƯm chung phơng nghiệm hệ   x − y = 4 tr×nh (*) (**) cặp số (x0;y0) nghiệm Vậy cặp số (x0;y0) đợc gọi hệ (I) nghiệm hệ phơng trình (I) HS: Hệ nào? nghiệm GV: Ngợc lại, cặp số (x0;y0) (*) (**) nghiệm hệ (I) ⇒ cỈp sè (x0; nghiƯm chung ⇔ hƯ (I) y0) nghiệm chung (*) vô nghiệm (**) Nếu (*) (**) nghiệm chung em có kÕt ln g× vỊ sè nghiƯm cđa hƯ GV: hay hệ vô nghiệm (ghi bảng) Cũng giống với giải phơng trình, giải hệ phơng trình ta tìm tất HS đọc nghiệm Toàn phần ta vừa nói phần Tổng quát/SGKtr.9 GV ghi Gọi HS đọc lại HĐ3: Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ hai phơng trình bậc hai ẩn ĐVĐ: Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn đợc cấu thành từ hai phơng trình bậc hai ẩn Nh ta đà biết tập nghiệm phơng trình bậc hai ẩn đợc biểu diễn mặt phẳng toạ độ đờng thẳng Vậy tập nghiệm hệ hai phơng trình bậc hai ẩn đợc biểu diễn nh ta nghiên cứu phần GV chiếu ?2 Yêu cầu HS đọc câu hỏi đứng chỗ làm miệng: Nếu điểm M thuộc đờng thẳng ax HS: + by = c toạ ®é (x0; y0) cđa ®iĨm M lµ mét ………… cđa phơng trình ax + by = c. nghiệm - Từ em hÃy hoàn thành tiếp câu sau: Trên mặt phẳng toạ độ, gọi (d) đờng thẳng ax + by = c (d') đờng thẳng a'x + b'y = c' điểm chung (nếu có) hai đờng thẳng có toạ độ hai phơng trình (I). nghiệm chung - Từ kết ta có kết luận sau: (I)  ax + by = c   a ' x + b' y = c ' (d): ax + by = c (d’): a’x + b’y = c’ KÕt luận: Tập nghiệm hệ ph- Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ hai phơng trình bậc hai ẩn ơng trình (I) đợc biểu diễn tập hợp điểm chung (d) (d') Gọi HS đọc kết luận GV: Để rõ điều ta vào ví dụ sau GV: Để biểu diễn tËp nghiƯm cđa *VÝ dơ 1: XÐt hƯ ph¬ng hƯ phơng trình mặt phẳng HS: Ta vẽ hai đờng trình: toạ độ ta làm gì? thẳng x + y = vµ x  x + y = (1) 2y = mặt phẳng toạ độ xét số giao điểm x − y = (2) GV: Gäi (d1) đờng thẳng có ph- chúng ơng trình: x + y = 3; (d2) đờng HS lên bảng thẳng có phơng trình: x 2y = HÃy vẽ hai đờng thẳng mặt phẳng toạ độ xác định toạ độ giao điểm chúng (nếu có) - Hai đờng thẳng (d1) (d2) cắt điểm M ta xác định đợc điểm M có toạ độ (2; 1) (d1) cắt (d2) điểm M(2;1) Vậy hệ phơng trình đà cho cã nghiÖm nhÊt (x;y)=(2;1) VËy em cã kÕt luËn nghiệm hệ phơng trình đà cho? HS: Hệ phơng trình đà - Bạn vừa xác định (2; 1) lµ cho cã nghiƯm (2;1) nghiƯm cđa hƯ dùa vào hình vẽ Cách không xác em hÃy kiểm tra lại cách tính toán xem cặp số (2; 1) có HS: nghiệm hệ phơng trình đà cho Thay x = 2, y = vào hay không? phơng trình (1) ta có +1 = GV ghi: + = Thay x = 2, y = vµo - 2.1 = phơng trình (2) ta có - 2.1 = Vậy hệ phơng trình đà cho cã nghiƯm nhÊt (x;y) = (2;1) - B»ng c¸ch vẽ hình ta đà xác định đợc hệ phơng trình đà cho có nghiệm Vậy cách khác để xác định số nghiệm hệ phơng trình đà cho hay HS: + Viết phơng trình không? vỊ d¹ng y = mx + n - Cơ thĨ em lµm nh thÕ nµo? + XÐt hƯ sè gãc hai đờng thẳng (1) y = -x + (d1) (2) ⇔ y = x (d2) (d1) cắt (d2) (vì ) hệ phơng trình (1) GV: Để xác định số nghiệm hệ có nghiệm phơng trình bậc hai ẩn ta có hai cách: + C1: Dùng hình vẽ + C2: Là cách xét hệ số góc tung độ gốc đờng thẳng - áp dụng điều em làm tập sau: Phiếu học tập Cho hệ phơng tr×nh:  3x − y = −   3x − y = (3) (4) HÖ phơng trình đà cho có nghiệm? Vì sao? - GV yêu cầu HS hoạt động theo HS: Hoạt động nhóm nhóm, bàn nhóm, làm phút, nhóm xong trớc - Đại diện nhóm lên bảng trình bày lên bảng trình bày - C¸c nhãm nhËn xÐt GV ph¸t phiÕu häc tËp làm - Để rõ em xem việc minh hoạ tập nghiệm hệ hình vẽ - GV vào hình vẽ: hai đờng thẳng (d3) (d4) song song với nên điểm chung hệ vô nghiệm - Bài tập lµ néi dung cđa vÝ dơ GV: Ta thÊy hệ hai phơng trình bậc hai ẩn có nghiệm nhất, vô nghiệm, khả không? ta xét * Ví dụ 2: Xét hệ phơng trình: 3x y = −   3x − y = (3) (4) Ta cã: 3x - 2y = -6 ⇔y= x +3 (d3) 3x - 2y = ⇔y = x- (d4) (d3) // (d4) (v× chóng cã cïng hƯ sè gãc, cã tung độ gốc khác nhau) Vậy hệ phơng trình đà cho cã v« nghiƯm vÝ dơ - Cã nhËn xét hai đờng thẳng xác định hai phơng trình (5) - Chúng trùng (6)? Vì sao? chúng cùnglà đờng - Điều có nghĩa tập nghiệm thẳng y = 2x - phơng trình (5) (6) đợc biểu diễn đờng thẳng y = 2x - 3, ta thấy nghiệm phơng trình nghiệm phơng trình ngợc lại Vậy hệ phơng trình đà cho có nghiệm? GV chiếu hình vẽ minh hoạ: hai đờng thẳng trùng nên có vô số điểm chung hệ phơng trình đà cho cã v« sè nghiƯm - Cã v« sè nghiƯm - Qua ba vÝ dơ trªn em cã kÕt ln số nghiệm hệ phơng trình - Có bậc hai ẩn? nghiệm vô - Còn khả không? Vì nghiệm có vô số sao? nghiệm - HS: Không còn, hai đờng thẳng có - Trở lại với hệ phơng trình tổng thể cắt nhau, song song quát (I) HƯ (I) cã nghiƯm nhÊt hc trïng - Khi (d) cắt (d) nào? GV chiếu hình vẽ: - Khi hệ (I) vô nghiệm? GV chiếu: (d) // (d) *Ví dụ 3: Xét hệ phơng trình:  2x − y =   − 2x + y = − (5) ( 6) Ta cã: Tập nghiệm phơng trình (5) (6) đợc biểu diễn đờng thẳng y = 2x Vậy hệ phơng trình đà cho có vô số nghiệm - Và (d) (d) có vị trí nh (d) (d) hệ (I) có vô số nghiệm? GV chiếu: HS đọc Một cách tổng quát ta cã: *Tỉng qu¸t: SGK GV chiÕu tỉng qu¸t - XÐt vị trí tơng đối - Để đoán nhận số nghiệm hệ (d) (d) hai phơng trình bậc nhÊt hai Èn (I) ta lµm nh thÕ nµo? - HS ®äc chó ý - Chó ý (GV chiÕu) GV: Đây câu trả lời cho câu hỏi đà đặt đầu *Chú ý: SGK - GV: Để xét số nghiệm hệ hai phơng trình bậc hai ẩn ta thờng biến đổi phơng trình hƯ vỊ d¹ng y = mx + n, råi tõ ®ã xÐt hƯ sè gãc vµ tung ®é gèc cđa đờng thẳng HĐ4: Hệ phơng trình tơng đơng - Ta đà biết xác định số nghiệm hệ phơng trình Vậy hai hệ phơng trình có tËp nghiƯm th× chóng cã quan hƯ víi nh nào? Ta nghiên cứu phần - Tơng tự nh định nghĩa hai phơng Hệ phơng trình tơng đơng trình tơng đơng em hÃy nêu định nghĩa hai hệ phơng trình tơng đơng? HS nêu Yêu cầu HS đọc HS đọc - Giống nh phơng trình ta dùng kí hiệu () để tơng đơng hai hệ phơng trình GV đa ví dụ - Bây em hÃy xem hình vẽ minh học thể tơng đơng hai hệ phơng trình GV chiếu hình vẽ minh hoạ: * Định nghĩa: SGK-11 *VÝ dô:  x − y =  2x − y =  ⇔  x − 2y −=  x − y = Hai hệ phơng trình có nghiệm cặp số (1;1) nên rõ ràng chúng tơng đơng - Thế hai hệ phơng trình vô nghiệm chúng có tơng đơng - Có chúng có không? Vì sao? - Và hai hệ phơng trình có vô tập nghiệm tập số nghiệm có tơng đơng với không? Câu hỏi em nhà suy nghĩ? Đó nội dung tập 6/SGK HĐ5: Luyện tập - Qua học ngày hôm em - Khái niệm hệ hai phthu hoạch đợc gì? ơng trình bậc hai ẩn nghiệm nó, biểu diễn hình học tập nghiệm hai hệ phơng trình tơng đơng - Vận dụng kiến thức em làm tập sau: Luyện tập * Bài 1: Đ S S Đ Hai đờng thẳng y = (m-1)x - y = 2x + c¾t ⇔ m-1 ≠ - Tõ câu d, giải thích hệ ph- m d ơng trình đà cho có nghiệm HS: nhất? GV: Thay đầu là: Tìm m để hệ - Không tung độ góc phơng trình đà cho vô nghiệm em chúng khác (lµm nh thÕ nµo? ≠ 6) GV: VËy hƯ phơng trình đà cho có *Bài 2: vô số nghiệm đợc không? GV: Bài tập cô cho em làm dới dạng trò chơi: Chạy tiếp sức Luật chơi - Có hình vẽ, hình vẽ biểu diễn tập nghiệm hệ phơng trình bậc hai ẩn Nhiệm vụ đội viết hệ phơng trình tơng ứng với hình vẽ râ sè nghiƯm cđa nã - M¸y tÝnh sÏ chän ngẫu nhiên số báo danh lên tham gia chơi Cứ sau 15 giây máy tính lại chọn số báo danh khác thay cho số báo danh chơi Khi có tiếng chuông báo hết giờ, hai đội dừng chơi Đội viết nhiều đội chiến thắng Nội dung HĐ6: Hớng dẫn nhà - Nắm vững khái niệm hệ phơng trình bậc hai ẩn nghiệm nó, hệ phơng trình tơng đơng - Nắm vững cách đoán nhận số nghiệm hệ phơng trình bậc hai ẩn cách xét vị trí tơng đối hai đờng thẳng - Bài tập nhà: Bài 4(c); 5; trang 11 (SGK) Bµi 8; trang 4; (SBT) Vụ Bản, ngày tháng Ngời soạn Dơng Thị Là năm 2008 ... x − y = 4   lµ ví dụ hệ hai phơng trình bậc hai ẩn, gồm hai phơng trình bậc Khái niệm hệ hai phơng trình bậc hai ẩn hai ẩn, mà dạng tổng quát phơng trình bËc nhÊt hai Èn cã d¹ng ax + by =... trình bậc hai ẩn Vậy hệ phơng trình bậc hai ẩn, nghiên cức ngày hôm nay: Tiết 30: Đ2: Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn luyện tập HĐ2: Khái niệm hệ hai phơng trình bậc hai ẩn 2x + y = GV: Đây... phơng trình bậc hai ẩn đợc cấu thành từ hai phơng trình bậc hai ẩn Nh ta đà biết tập nghiệm phơng trình bậc hai ẩn đợc biểu diễn mặt phẳng toạ độ đờng thẳng Vậy tập nghiệm hệ hai phơng trình bậc hai