https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG fb Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn c VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN m o MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HỌA CÓ GIẢI CHI TIẾT Ví dụ [ĐVH] : Cho hình vuông ABCD tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc /g Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh SI ⊥ (ABCD) tính góc hợp SC với (ABCD) ro b) Tính khoảng cách từ B đến (SAD) Từ suy góc SC với (SAD) c) Gọi J trung điểm CD, chứng minh (SIJ) ⊥ (ABCD) u d) Tính góc hợp SI với (SDC) p Lời giải T s/ O u ie iL a T n SI ⊂ (SAB)  a) Sử dụng tính chất hai mặt phẳng vuông góc ta có: (SAB) ∩ (ABCD) = AB  → SI ⊥ (ABCD) SI ⊥ AB  Khi đó, I hình chiếu vuông góc S lên (ABCD) ⇒ SC có hình chiếu lên (ABCD) IC h Suy ra, ( SC,(ABCD) ) = ( SC, IC ) = SCI , (do ∆SIC vuông I nên góc SCI góc nhọn) a iD SI đường cao tam giác SAB nên SI = c o b) Giả sử ta dựng BH ⊥ (SAD) ⇒ BH ⊥ AD, (1) Ta chứng minh điểm H trung điểm SA Thật vậy, SI ⊥ (ABCD) ⇒ SI ⊥ AD Mà AD ⊥ AB ⇒ AD ⊥ (SAB), (2) iH a a a2 a SI 15 Trong tam giác vuông IBC: IC = IB + BC = +a = ⇒ tan SCI = = = CI a 5  15  Vậy ( SC,(ABCD) ) = SCI = arctan     Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 m o c fb  AD ⊥ BH Từ (1) (2) ta  ⇒ BH ⊂ (SAB) ⇒ BH ⊥ SA , H trung điểm SA (do ∆SAB đều)  AD ⊥ (SAB) BH ⊥ (SAD) ⇒ BH khoảng cách từ điểm B đến (SAD) a a Do BH trung tuyến tam giác cạnh a, nên BH = ⇒ h ( B;(SAD) ) = 2 Để xác định góc SC (SAD) ta cần xác định hình chiếu vuông góc SC lên (SAD) Do S ∈ (SAD) nên hình chiếu S Ta cần xác định hình chiếu C lên (SAD) Theo trên, BH ⊥ (SAD) nên ta cần dựng CK // BH CK ⊥ (SAD), hay K hình chiếu vuông góc C lên (SAD) Ta kẻ Sx // AD để mở rộng (SAD) thành (Sx, AD) Trong (Sx, AD) dựng Hy // Sx // AD Trong (Hy, BC) ta dựng CK // BH, CK CK ⊥ (SAD) ⇒ SK hình chiếu vuông góc SC lên (SAD) /g Từ ta ( SC,(SAD) ) = ( SC,SK ) = CSK , (do ∆SCK vuông K nên góc CSK góc nhọn) ro a Theo (2), AD ⊥ (SAB) ⇒ AD ⊥ SA ⇒ HK ⊥ SA Ta có CK = BH = T s/ p u a a a CK 15 Trong tam giác vuông SHK: SK = SH + HK = + a2 = ⇒ tan CSK = = = SK a 5  15  Vậy ( SC,(SAD) ) = CSK = arctan     c) Theo a, SI ⊥ (ABCD), mà SI ⊂ (SIJ) ⇒ (SIJ) ⊥ (ABCD) d) Do S ∈ (SCD) nên hình chiếu S lên (SCD) Ta cần xác định hình chiếu vuông góc I lên (SCD) ok Thật vậy, thực thao tác tương tự câu b Trong ∆SIJ, dựng IL ⊥ SJ, (3) CD ⊥ IJ Do  ⇒ CD ⊥ (SIJ) ⇒ CD ⊥ IL , (4) CD ⊥ SI Từ (3), (4) ta IL ⊥ (SCD) ⇒ hình chiếu vuông góc SI lên (SCD) SL ie iL a T n O u Khi đó, ( SI,(SCD) ) = ( SI,SL ) = ISL Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SIJ cho đường cao IL ta có a 21 1 1 a 21 IL = 2+ = + = ⇒ IL = ⇒ sin ISL= = = 2 IL SI IJ a 3a SI a a 3     2 7 Vậy ( SI,(SCD) ) = ISL = arcsin     h iD Ví dụ [ĐVH] : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, tâm O Gọi M, N trung điểm SA BC Biết góc MN mặt phẳng (ABCD) 600 b) Tính cosin góc MN mặt phẳng (SBD) Lời giải c o iH a a) Tính độ dài đoạn MN Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 /g m o c fb p nên ( MN,IN ) = 600 u ro a) S.ABCD hình chóp tứ giác nên SA = SB = SC = SD SO ⊥ (ABCD) Gọi I trung điểm OA, MI // SO, SO ⊥ (ABCD) ⇒ MI ⊥ (ABCD), hay I hình chiếu vuông góc M xuống (ABCD) Theo giả thiết, góc MN (ABCD) 600, có IN hình chiếu MN xuống (ABCD) CI CH = = ⇒ IH // AB CA CB Ta tách riêng hình vuông ABCD hình dưới, ta dễ dàng tính toán IN T s/ Gọi H trung điểm NH, I trung điểm OA nên 2 ie iL a a 10  3a   a  Trong ∆IHN vuông ta có: IN = IH + HN =   +   =   4  IN IN a 10 ⇒ MN = = cosMNI = cos60 =  MN cos60 Trong tam giác vuông MIN ta có  MI a 30  0  tan MNI = tan 60 = IN ⇒ MI = IN.tan 60 = Do MI đường trung bình tam giác SOA nên SO = 2MI = u a 30 O BÀI TẬP LUYỆN TẬP n Câu 1: [ĐVH] Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc đỉnh S cosin góc giữa: b) ( SD; ( ABCD ) ) h a) ( SC ; ( ABCD ) ) T mặt phẳng đáy điểm H thuộc đoạn AB cho HB = 3HA Biết tam giác SAB vuông S Tính iD Câu 2: [ĐVH] Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân A có AB = AC = 4a ; BAC = 1200 Gọi M trung điểm BC,N trung điểm AB, tam giác SAM tam giác cân S thuộc mặt phẳng a) ( SB; ( ABC ) ) b) ( SN ; ( ABC ) ) iH a vuông góc với đáy Biết SA = a Tính cosin góc c a) Xác định độ dài SA để góc SD mặt phẳng (SAC) 300 o Câu 3: [ĐVH] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAC = 600 Biết SA ⊥ ( ABCD ) ( SAD ) b) Với SA xác định trên, tính góc SC mặt phẳng ( SAB ) , góc AC mặt phẳng Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Câu 4: [ĐVH] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = a Điểm H fb nằm cạnh AB thỏa mãn AH = AB Hai mặt phẳng ( SHC ) ( SHD ) vuông góc với mặt c phẳng đáy Biết SA = a , tính: a) Góc SC mặt phẳng ( ABCD ) o m b) Góc SD ( SHC ) c) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) Từ tính góc SD ( SBC ) /g Câu 5: [ĐVH] Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông cân A , cạnh huyền BC = 2a ro Hình chiếu A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm BC a) Biết AA′ = 2a Tính góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ u b) Tính góc A′C với mặt phẳng ( AA′H ) ( ABB′A′ ) p Câu 6: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc S a) SA BD c) AD (SAC) T s/ xuống mặt phẳng (ABCD) trọng tâm G tam giác ABD, cho SG = 2a Tính góc b) SC (ABCD) d) SD (ABCD) iL a Câu 7: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, B với AB = BC = a, AD = 2a Cạnh SA vuông góc với đáy, SA = a Tính góc a) SC (SAB) b) SD (SAC) c) AC (SAD) T n O u ie h iH a Nhắc nhở: iD Thầy Đặng Việt Hùng Các em cố gắng hoàn thành 80% tập luyện tập check đáp án Moon.vn nhé! c o Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2017! https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01