Khóa học TOÁN 10 – MOON.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 04 ĐỊNH LÍ VI-ÉT – P2 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP có website MOON.VN 1) KĨ NĂNG SỬ DỤNG LƯỢC ĐỒ HOOCNER CHIA ĐA THỨC Nguyên tắc: f ( x) k g ( x) g ( x) +) Để chia đa thức lược đồ Hoocner ta phải xếp đa thức chia theo lũy thừa giảm dần, số hạng khuyết ta cho hệ số +) f(x) chia cho g(x) h(x) dư k ta viết f ( x ) = g ( x ) h ( x ) + k ⇔ = h( x) + +) Thực chia theo quy tắc: đầu rơi - nhân ngang - cộng chéo Các ví dụ điển hình: Ví dụ 1: [ĐVH] Thực phép chia sau x + x3 − x + x = ……… x+3 x + mx + m c) = ……… x −1 a) −3x + x − x + 10 = ……… x −1 x2 + ( − m ) x2 + d) = ……… 2x + b) 2) KĨ NĂNG NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC Xét phương trình: f ( x ) = ax + bx3 + cx + dx + e = 0, (1) ( ) Nếu x = xo nghiệm phương trình (1) (1) ⇔ f ( x ) = ( x − xo ) ax3 + b′x + c′x + d ′ =  → f ( x) x − xo = ax + b′x + c′x + d ′ Nguyên tắc: +) Nếu tổng hệ số phương trình phương trình có nghiệm x = +) Nếu tổng hệ số bậc chẵn x tổng hệ số bậc lẻ x phương trình có nghiệm x = − +) Nếu phương trình không tuân theo hai quy tắc nhẩm nghiệm nghiệm đơn giản 0; ±1; ±2… +) Với phương trình có chứa tham số, để nhẩm nghiệm phương trình ta cho phần hệ số tham số m 0, nghiệm x ta thay vào phương trình kiểm tra lại Các ví dụ điển hình: Ví dụ 1: [ĐVH] Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) f ( x ) = x + x3 − 3x − x − b) f ( x ) = x − x − x − c) f ( x ) = x3 − ( m + 1) x − ( m − 1) x + 2m − a) f ( x ) = x + x − 3x − x − Hướng dẫn giải : Xét phương trình f ( x ) = ⇔ x + x3 − 3x − x − = Ta nhận thấy phương trình có tổng hệ số nên có nghiệm x = x + x3 − 3x − x − Khi f ( x ) = ⇔ ( x − 1) g ( x ) = x + x3 − 3x − x −  → g ( x) = x −1 Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! Khóa học TOÁN 10 – MOON.VN – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Dùng lược đồ Hoocner ta x + x3 − 3x − x − = x3 + x + x +  → x + x3 − x − x − = ( x − 1) x + x + x + x −1 b) f ( x ) = x − x − x − ( ) Xét phương trình f ( x ) = ⇔ x3 − x − x − = Tổng hệ số bậc chẵn −2 − = −3, tổng hệ số bậc lẻ phương trình − = −3 Từ ta thấy phương trình có nghiệm x = −1 x3 − x − x − Khi f ( x ) = ( x + 1) g ( x ) ⇔ x3 − x − x − = ( x + 1) g ( x )  → g ( x) = x +1 Dùng lược đồ Hoocner ta x3 − x − x − g ( x) = = x − x −  → f ( x ) = x3 − x − x − = ( x + 1) x − x − x +1 c) f ( x ) = x3 − ( m + 1) x − ( m − 1) x + 2m − ( ) Tổng hệ số đa thức − ( m + 1) − ( m − 1) + 2m − = nên f(x) = có nghiệm x = ( ) Tiến hành chia đa thức ta f ( x ) = x3 − ( m + 1) x − ( m − 1) x + 2m − = ( x − 1) x − mx − 2m + Ví dụ 2: [ĐVH] Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) f ( x ) = −3 x − x + x + = ……………………………………… …………… ……………………………… b) f ( x ) = x + x − x + = …………………………………………………………………………………… c) f ( x ) = x + mx − x − m = ……………………………………………………………………………………… d) f ( x ) = x − x + (1 − m ) x + m = ……………………………………….……………………………………… e) f ( x ) = x + x − x − = ……………………………………………………………………………… ……… f) f ( x ) = −2 x − x + x − = …………………………………………………………………………………… Ví dụ 3: [ĐVH] Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) f ( x ) = x − ( m + 1) x + 2mx − = …………………………………………………………………………… b) f ( x ) = x − ( m + 2) x − mx + 2m + 24 = …………………………….……………………………………… Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để tự tin hướng đến kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!