LỊCH HỌC Thứ 2 10 11 Thứ Thứ Thứ HC11HD HC11CHC 202B1 201B1 Thứ 203A4 HC11CHC 315B1 HC11DK HC11KTDK 201B1 201B9 310B1 OPTIMISATION Dr Ta Dang Khoa MỤC ĐÍCH Giới thiệu lý thuyết tối ưu thuật toán Sinh viên áp dụng phương pháp toán học để giải toán tối ưu vấn đề thiết kế công nghệ hóa học TÀI LIỆU THAM KHẢO Edgar,T.F & Himmelblau,D.M., Optimization of Chemical Processes, Second Edition, McGraw-Hill, 2001 Williams,H.P., Model Building in Mathematical Programming, Wiley, 1993 Reklaitis,G.V., Ravindrau,A & Ragsdell,K., Engineering Optimization, Wiley, 1983 NỘI DUNG Chương 1: Giới thiệu Chương 2: Khái niệm tối ưu Chương 3: Lý thuyết cực trị Chương 4: Tối ưu biến không ràng buộc NỘI DUNG Chương 5: Tối ưu nhiều biến không ràng buộc Chương 6: Tối ưu có ràng buộc Chương 7: Linear programming (LP) Chương GIỚI THIỆU Tại phải tối ưu ? Tối thiểu chi phí Tối ưu thời gian Tối đa lợi nhuận Cải tiến dây chuyền sản xuất (năng suất, độ chọn lọc…) Cải thiện tác động môi trường Giới hạn suất nguồn nguyên liệu • Chi phí nguyên liệu nượng • Chất lượng sản phẩm yêu cầu thị trường • Mất mát thành phần có giá trị • Chi phí nhân công • Giới hạn kinh doanh thị trường • CÁC VẤN ĐỀ ỨNG DỤNG TỐI ƯU MA TRẬN Các phép tnh ma trận Chuyển vị: • Nếu ma trận vuông ma trận đối xứng MA TRẬN Các phép tnh ma trận Phụ hợp, phần bù: ma trận cấp nhận từ ma trận cách bỏ dòng thứ , cột thứ MA TRẬN Các phép tnh ma trận Định thức: gọi phần bù MA TRẬN Các phép tnh ma trận Nghịch đảo: VÍ DỤ ? ? VÍ DỤ ? ? VÍ DỤ ? ? ? VÍ DỤ ? VÍ DỤ ? VÍ DỤ ? VÍ DỤ ? MA TRẬN Tính chất • • Nếu , không tồn , gọi ma trận suy biến Nếu , ma trận trực giao MA TRẬN Giá trị riêng Tìm , cho: • • • • , tnh , tnh giá trị riêng vector riêng MA TRẬN λi = aii Ma trận đường chéo: Ma trận đơn vị: Ma trận tam giác: λi = λi = aii VÍ DỤ Tìm giá trị riêng vector riêng [...]... gian) • • PHÂN LOẠI BÀI TOÁN TỐI ƯU Có ràng buộc / Không ràng buộc PHÂN LOẠI BÀI TOÁN TỐI ƯU Chương 2 KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TỐI ƯU BIẾN • Luôn thể hiện sự cạnh tranh (cân đối) giữa các mục tiêu • Luôn tồn tại giá trị tối ưu VÍ DỤ Feed Reactor Separation Recycle • • Reactor rẻ tiền, đơn giản, độ chuyển hóa thấp, chi phí tách chiết tăng Reactor đắt tiền, phức tạp, độ chuyển hóa cao, chi phí tách chiết giảm... BIẾN • • • Biến liên tục: nhiệt độ, áp suất, lưu lượng… Biến rời rạc (integer): số thiết bị, số mâm… Biến nhị phân (chỉ có giá trị 0, 1): có hay không có một thiết bị nào đó HÀM MỤC TIÊU • Biểu diễn mục tiêu mong muốn tối ưu • Là một hàm số của biến cần tối ưu RÀNG BUỘC • Ràng buộc là các biểu thức toán học biểu diễn cân bằng vật chất, năng lượng, động học, cân bằng pha…, điều kiện biên của các đại...Xác định miền tối ưu và định nghĩa hàm mục tiêu • Xây dựng mô hình toán (ràng buộc), xác định bậc tự do • Xác định quy mô và mức độ phức tạp để chia nhỏ hay đơn giản hóa vấn đề • Ứng dụng kỹ thuật tối ưu thích hợp để giải bài toán • Kiểm tra kết quả, đánh giá độ nhạy • 6 5 4 3 2 1 CÁC BƯỚC GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU 5 4 Tuyến tnh / Phi tuyến • 1 Biến liên tục / Biến... đẳng thức KẾT LUẬN Mô hình toán tối ưu tổng quát bao gồm Hàm mục tiêu là tìm cực trị của • Ràng buộc là các đẳng thức và bất đẳng thức KẾT LUẬN • • • Nếu tất cả các hàm , và đều tuyến tnh gọi là bài toán tuyến tnh (LP) Nếu có ít nhất một biểu thức phi tuyến gọi là bài toán phi tuyến (NLP) Nếu có biến rời rạc gọi là bài toán hỗn hợp (MIP) MILP, MINLP QUY MÔ BÀI TOÁN TỐI ƯU • Nhỏ: số ràng buộc < 100, số... gọi là mô hình Mô hình là mô hình toán học mô tả sự tương tác giữa các biến của quá trình VÍ DỤ A • • • • Đơn giá của nước là C Hệ số truyền nhiệt tổng quát U Hệ số chuyển đổi chi phí vận hành R Chi phí cố định: Thiết kế thiết bị truyền nhiệt kiểu ống chùm với chi phí tối thiểu VÍ DỤ Biến: Điều kiện: Hàm mục tiêu: VÍ DỤ Cân bằng nhiệt: VÍ DỤ Mô hình toán tối ưu Hàm mục tiêu là tìm cực tiểu Ràng buộc:... phương trình Các ràng buộc phải độc lập với nhau BẬC TỰ DO Trong ví dụ trên: • • • Bậc tự do là bao nhiêu nếu thêm 1 phương trình, số biến không thay đổi? Nếu thêm 2 phương trình, số biến không thay đổi, vấn đề có thay đổi hay không? Nếu thêm 3 phương trình trở lên, số biến không thay đổi, có gì xảy ra không? BẬC TỰ DO • Bậc tự do > 0: bài toán tối ưu (vô số nghiệm) • Bậc tự do = 0: bài toán mô phỏng (1