Đề thi (đề xuất) trại hè hùng vương lần thứ XII năm 2016 toán 10 lê quý đôn lai châu

4 618 1
Đề thi (đề xuất) trại hè hùng vương lần thứ XII năm 2016 toán 10 lê quý đôn lai châu

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ XII TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - TỈNH LAI CHÂU ĐỀ THI ĐỀ XUẤT ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 10 (Đề có 01 trang gồm câu) Câu (5,0 điểm): Giải hệ phương trình  x + 3xy − y + ( x + xy − y ) = x − xy − y ( x, y ∈ ¡  2 3 x + 10 xy + 34 y = 47 ) Câu (5,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC, gọi H trực tâm tam giác, M · · trung điểm BC, I giao điểm phân giác ABH ACH Chứng minh MI qua trung điểm AH Câu (4,0 điểm): Cho ba số dương a, b, c a + b + c = Chứng minh rằng: a b c + + ≥ 2 1+ b 1+ c 1+ a Câu (4,0 điểm): Tìm ba số nguyên tố liên tiếp (liền kề) cho tổng bình phương chúng số nguyên tố Câu (2,0 điểm): Một hình tròn chia thành 10 ô hình quạt, ô người ta đặt viên bi Nếu ta di chuyển viên bi theo quy luật: lần lấy ô ô viên bi, chuyển sang ô liền kề theo chiều ngược chuyển tất viên bi không ? .HẾT Người đề Lê Thị Lệ Quyên (Số điện thoại: 0986722886) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - LỚP 10 Lưu ý: cách giải khác hướng dẫn chấm, cho điểm tối đa theo thang điểm quy định Câu Nội dung cần đạt 2 3 x − xy − y ≥ ĐK:  2 4 x + xy − y ≥ Điểm 0,5 Chuyển vế nhân liên hợp phương trình (1), ta   + ÷= ( x + 5xy − y )  2 2 ÷ x + xy − y + x − xy − y   x = y ⇔ +4>0 x + 3xy − y + x − xy − y  x = −6 y 2,0 x =1⇒ y =1 Với x = y, thay vào (2), ta được: x = ⇔   x = −1 ⇒ y = −1 1,0 Với x = -6y thay vào (2) ta  47 ⇒ x = −6 y = 82 82 y = 47 ⇔   47 ⇒x=6 y = − 82  1,0 47 82 47 82   47 47   47 47   ; ;− KL: S = ( 1;1) , ( −1; −1) ,  −6 ÷,  ÷ 82 82 82 82      0,5 Do H trực tâm ∆ABC ⇒ BH ⊥ AC, CH ⊥ AB ⇒ ∆AEH, ∆ADH tam giác có cạnh huyền AH 0,5 Gọi N trung điểm AH, ta có EN = DN = Mà ∆BEC, ∆BDC tam giác vuông nên EM = DM = BC AH 0,5 0,5 ⇒ E D đối xứng qua MN · µ ECB · µ Ta lại có DBC = 90 − C, = 90 − B ( 1,0 ) · · µ = 45 − A µ ABI = IBD = 90 − A 2 1µ · · = ICH = 450 − A Tương tự ta có ACI 1µ µ · · · ⇒ IBC = IBD + DBC = 135 − A −C 1µ µ · = 1350 − A −B Chứng minh tương tự ta có IBC · · ⇒ BIC = 180 − 2IBC = 90 ⇒ IM = BC ⇒ MI = ME = MD · · · · µ = 90 − A µ IME = IMB − EMB = 180 − 2IBC − 180 − 2B ( · µ Chứng minh tương tự ta có IMD = 90 − A 1,0 ⇒ ∆EMI = ∆DMI ( c.g.c ) ⇒ IE = ID ⇒ I thuộc đường trung trực ED ⇒ M, I, N thẳng hàng 0,5 a ab ab ab Ta có = a − ≥ a − = a − + b2 + b2 2b b bc c ca Tương tự ta có ≥b− ; ≥ c− 2 1+ c 1+ a 1,0 Từ suy ) 1,0 a b c ab + bc + ca ab + bc + ca ( *) + + ≥ a + b + c − = − + b + c2 + a 2 2 a + b + c) ( Mặt khác, ta biết ab + bc + ca ≤ = ( ** ) Từ ( * ) ( ** ) ta có điều phải chứng minh Gọi số nguyên tố liên tiếp p, q, r với ≤ p < q < r 2 Bộ ba số nguyên tố liên tiếp 2,3,5 ⇒ + + = 38 không 0,5 1,0 1,0 0,5 1,0 số nguyên tố nên không thỏa mãn đề 2 1,0 Bộ ba số nguyên tố liên tiếp 3,5,7 ⇒ + + = 83 số nguyên tố nên thỏa mãn đề Xét p > hiển nhiên q, r > , nhận thấy số nguyên tố có dạng ±1 ( mod ) không chia hết cho 3, nên tổng bình 2,0 phương chúng chia hết số nguyên tố.Vậy ba số nguyên tố liên tiếp ( 3,5,7 ) số nguyên tố liên tiếp thỏa mãn đề Trước tiên, ta tô màu xen kẽ ô hình quạt, có ô tô màu (ô màu) ô không tô màu (ô trắng) Ta có nhận xét: Nếu di chuyển bi ô màu bi ô trắng tổng số bi ô màu không đổi Nếu di chuyển ô màu, ô bi tổng số bi ô màu giảm Nếu di chuyển ô trắng, ô bi tổng số bi ô màu tăng lên Vậy tổng số ô màu không đổi, giảm 2, tăng lên Nói cách khác, tổng số bi ô màu không thay đổi tính chẵn lẻ so với ban đầu Ban đầu tổng số bi ô màu viên (số lẻ) nên sau hữu hạn lần di chuyển bi theo quy luật tổng số bi ô màu khác khác 10, chuyển viên bi ô 0,5 0,5 0,5 0,5

Ngày đăng: 15/09/2016, 15:08

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan