GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan MẪU ĐỀ – MÔN TOÁN HƯỚNG TỚI KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 GV: Nguyễn Thanh Tùng Câu 1: Đồ thị hàm số y  2x  giao với trục hoành điểm M Khi tọa độ điểm M x 1   B M  0; 3 C M  0;3  D M   ;0    3  A M  ;0  2  Câu 2: Cho log a b  Khi phát biểu sau nhất? A a, b số thực lớn B a, b số thực nhỏ C a, b số thực lớn thuộc khoảng (0;1) D a số thực lớn b số thực thuộc khoảng (0;1) Câu 3: Kết giới hạn lim    n n2 C D 2 Câu 4: Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với đáy Góc tạo SB mặt phẳng ( ABC ) 600 Khi thể tích khối chóp S ABC tính theo a là: A B a3 a3 3a a3 B C D 12 Câu 5: Chọn ba chữ số từ chữ số 1;2;3;4;5;6;7 Xác suất để tổng ba số chọn số lẻ A 27 16 C D 35 35 35 (2m  1) x  Câu 6: Hàm số y  có tiệm cận ngang y  Giá trị tham số m xm A B C D không tồn Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M (1;2; 3) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Khoảng cách A 19 35 B từ điểm M tới mặt phẳng ( P) có giá trị A C B Câu 8: Kết tích phân     x   x   dx D viết dạng a  b ln Khi a  b 1 A B  C 5 D  Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Câu 9: Cho tập hợp A có 10 phần tử Khi số tập tập hợp A là: A 512 B 1023 C 1024 D 1025 Câu 10: Cho số phức z  a  bi với a, b   Hỏi phát biểu sau, phát biểu đúng? A bi phần ảo B a  b2 môđun z C Điểm M (a; b) biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Oxy D z z có môđun khác Câu 11: Hàm số y  4 x có tập xác định D Khi ln( x  2) A D   2; 4 B D   2;4 D D   2; 4 \ 3 C D   2;4  Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  : x y  z 1 qua điểm M (2; m; n) Khi   1 giá trị m n A m  2 n  B m  n  1 C m  4 n  Câu 13: Tất giá trị a để hàm số y  ax  sin x  đồng biến  A a  B a  1 Câu 14: Đạo hàm hàm số y  ( x  1) ln x D m  n  C a  D a  1 x 1 x 1 C  ln x x x Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x y  x  A ln x B 15 A B C 2 Câu 16: Số đường chéo thập giác lồi (10 cạnh) A 35 B 45 C 80 D x 1  ln x x D 21 D 90 Câu 17: Giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  1;2  M m Khi giá trị tích M m A 2 B 46 C 23 Câu 18: Hàm số y  x  3x  x  đồng biến khoảng A (; 3) (1; ) D số lớn 46 C (; 1) (3; ) B (3;1) D (1;3) Câu 19: Cho sin   a với a   1;1 A  tan  Khi A biểu diễn theo a theo hệ thức A A  a2  a2 B  a2 a2 C a2 a2 1 D  a2  a2 x3 có đồ thị (C ) Gọi I tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận (C ) Khi x2 3  A I  3;0 B I  0;   C I 1;2  D I  2;1 2  Câu 21: Số cách xếp học sinh ngồi vào ghế khác theo hàng dọc (mỗi ghế ngồi tối đa học sinh) A.60 B 125 C 243 D 10 Câu 20: Cho hàm số y  Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh a ; SA  a SA vuông góc với đáy ( ABCD) Góc tạo hai đường thẳng SB CD A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 23: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x2  12 x  song song với đường thẳng 12 x  y  có dạng y  ax  b Tổng a  b A 11 12 B 11 C 12 D đáp số khác Câu 24: Tích phân I   x dx có kết 1 D 2 x 1 y  z  Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  : song song với mặt phẳng   1 ( P) : x  y  z  m  Khi giá trị m thỏa mãn với A A m  B B m  C C m  D A, B, C sai Câu 26: Số phức z có môđun 17 phần thực phần ảo đơn vị Biết z có phần thực nhỏ Khi môđun số phức w   z có giá trị A B C D 15 Câu 27: Cho a  log m với m  ; m  A  log m (8m) Khi mối quan hệ A a 3 a B A  (3  a).a a Câu 28: Trong hệ thức sau, đâu hệ thức sai? A sin(  )   sin  A A  C A  3 a a D A  (3  a).a B cos(   )   cos D sin 2  2sin cos Câu 29: Trong tất giá trị m làm cho hàm số y  x3  mx  mx  m đồng biến  Giá trị nhỏ m là: A 4 B 1 C D.1 C cos 2  2sin   u1  2u5  26 Câu 30: Cấp số cộng un  thỏa mãn điều kiện  Số hạng u10 có giá trị 2u2  u4  14 A 30 B 34 C 36 D 40 Câu 31: Trong phát biểu sau đây, phát biểu sai? A Hàm số y  f ( x) đạt cực đại điểm x  x0 f '( x0 )  f ''( x0 )  B Đồ thị hàm đa thức y  f ( x) cắt trục tung C Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành điểm 2x   2 D Đồ thị hàm số y  qua điểm M  2;  x 1  3 Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan 2 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) có phương trình x  y  z  x  y  z   Khi ( S ) có A tâm I (2; 4; 6) bán kính R  58 B tâm I (2; 4;6) bán kính R  58 C tâm I (1; 2; 3) bán kính R  D tâm I (1; 2;3) bán kính R  Câu 33: Gọi S tập nghiệm bất phương trình log (2 x  x2 )  Khi A S   B S   0;2  C S   0; 2 D S  1 Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' với ABC tam giác vuông cân B AC  a Biết thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 2a Khi chiều cao hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 12a B 3a C 6a D 4a x 1 y z  x 1 y  z  Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai đường thẳng d1 : d : có     2 1 3 vị trị tương đối A song song B trùng C cắt D chéo x Câu 36: Cho phương trình log (3.2  1)  x  có hai nghiệm x1 x2 Tổng x1  x2 A Câu 37: Kết giới hạn lim x 2 A B  C  B D log2   x 3 x2 D  C  40   Câu 38: Số hạng chứa x31 khai triển nhị thức Newton  x   x   37 A C40 B C40 31 C C40 x 37 31 D C40 x Câu 39: Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với đáy Góc tạo SB mặt ( ABC ) 600 Khi khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( SBC ) tính theo a là: A a 15 B a 15 C 3a D 5a Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Gọi M tọa độ giao điểm đường thẳng  : x  y z 1   3 mặt phẳng ( P) : x  y  3z   Khi A M (5; 1; 3) B M (1;0;1) C M (2;0; 1) D M (1;1;1) Câu 41: Lượng số phức z thỏa mãn z  mà có phần thực âm A B C D 4i  6i ;(1  i)(1  2i); Câu 42: Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số i 1 3i Khi số phức biểu diễn điểm D cho ABCD hình vuông Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng A 1  i B  i HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan C 1  i D  i x 1 y z Câu 43: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : hai điểm A(2;1;0) , B(2;3; 2)   2 Phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d A ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  17 B ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  C ( x  1)2  ( y  1)2  (z  2)2  D ( x  1)2  ( y  1)2  (z  2)2  16   450 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 44: Cho hình chóp S ABC có đường cao SH  a , SAB S ABC a 3a A B a C D 2a 2 Câu 45: Cho hàm số y  x  3sin x có đồ thị (C ) Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Hàm số cực trị B Hàm số đồng biến  C Đồ thị (C ) qua gốc tọa độ D Hàm số có cực đại x  Câu 46: Số nghiệm phương trình cos     thuộc đoạn  ;8  2 4 A B.3 C.4 D.5 k 2017 xk  C2017 Câu 47: Cho đẳng thức C2017 với k số nguyên dương không vượt 2017 Khi số tự nhiên x nhận giá trị: A B C D 2017 Câu 48: Hàng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy chiều Độ sâu h (mét) mực nước  t   kênh tính thời điểm t (giờ) ngày cho công thức h  3cos     12 Mực nước kênh cao  4 A t  13 B t  14 C t  15 D t  16 Câu 49: Đồ thị hàm số y  x  2mx  có điểm cực trị tạo thành tam giác Khi số giá trị tham số m nhận A B C D Câu 50: Cho a  Tất ba số thực ( x, y, z ) cho y  thỏa mãn phương trình : log 2a ( xy)  log a  x3 y  xyz   1 1 1  A  ;1;    ; 1;   4  2 4 1 1 1  C  ;1;     ; 1;  4 4 2   4z  y2  1 1 1  B  ; 1;    ;1;   4 4 2  1 1  1 D   ; 1;   ;1;   4 4  2 Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan ĐÁP ÁN 1A 11D 21A 31A 41C 2C 12C 22C 32D 42A 3B 13C 23B 33D 43A 4D 14D 24C 34D 44C 5D 15B 25A 35C 45D 6B 16A 26A 36A 46B 7B 17C 27A 37D 47B 8B 18C 28C 38D 48B 9C 19A 29B 39A 49B 10C 20D 30B 40D 50A LỜI GIẢI CHI TIẾT 2x  giao với trục hoành điểm M Khi tọa độ điểm M x 1 3    A M  ;0  B M  0; 3 C M  0;3 D M   ;0  2    Giải 3  Đồ thị giao trục hoành, cho y   x    x   M  ;0   Đáp án A 2  Câu 1: Đồ thị hàm số y  Chú ý: Nếu đề cho giao với trục tung Oy (phươn trình x  ) cho x   y  3  M (0; 3) Câu 2: Cho log a b  Khi phát biểu sau nhất? A a, b số thực lớn B a, b số thực nhỏ C a, b số thực lớn thuộc khoảng (0;1) D a số thực lớn b số thực thuộc khoảng (0;1) Giải a  0  a  Ta có log a b      Đáp án C b  0  b  Chú ý: Dấu log a b nhớ cách “cùng dương, khác âm” (Cùng: a, b lớn thuộc khoảng (0;1) ) a  0  a  Nếu log a b     0  b  b  Câu 3: Kết giới hạn lim A B    n n2 C D Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Giải n(n  1) n  n    n n2  n n2 1   lim  lim  lim  lim   Đáp án B 2 2 n 2n 2n 2 Chú ý: lim f (n)  lim f (n) với  ,  bậc cao f (n) g (n) thì: Ta có    n  n   lim n  f ( n) an a  lim   lim n   g (n) n bn b n 0     a a  (  hay  phụ thuộc vào dấu )     b b       Câu 4: Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với đáy Góc tạo SB mặt phẳng ( ABC ) 600 Khi thể tích khối chóp S ABC tính theo a là: A a3 12 B a3 C 3a Giải   600  SA  AB tan 600  a Ta có (SB,( ABC ))  SBA Mặt khác: S ABC  D a3 S a2 1 a a3  VS ABC  SA.S ABC  a  3 4  Đáp án D  m2 S   Chú ý: Tam giác ABC cạnh m   m h   C A a 60° B Câu 5: Chọn ba chữ số từ chữ số 1;2;3;4;5;6;7 Xác suất để tổng ba số chọn số lẻ 27 19 16 A B C D 35 35 35 35 Giải Số cách chọn chữ số từ chữ số là: n()  C73 Gọi A biến cố “3 số chọn có tổng số lẻ” Suy chọn số lẻ số chẵn chọn số lẻ Khi n( A)  C41 C32  C43  P( A)  n( A) C41 C32  C43 16    Đáp án D n() C73 35 (2m  1) x  có tiệm cận ngang y  Giá trị tham số m xm A B C D không tồn Giải Tiệm cận ngang hàm số y  2m 1  2m    m   Đáp án B Câu 6: Hàm số y  Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan ax  b d a Chú ý: Hàm số y  có tiệm cận đứng x   tiệm cận ngang y  cx  d c c Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M (1; 2; 3) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng ( P) có giá trị A B C D Giải  2.2  2.(3)  Ta có d ( M , ( P))    Đáp án B 12  (2)2  22 Chú ý: Nếu M ( x0 ; y0 ; z0 ) mặt phẳng ( P) : ax  by  cz  d   d ( M , ( P))  Câu 8: Kết tích phân     x   x   dx ax0  by0  cz0  d a  b2  c viết dạng a  b ln Khi a  b 1 A B  C 5 D  Giải   x2   a   Ta có   x    a  b    Đáp án B  dx    x  ln x     ln   x 1    1 1   b  2 Câu 9: Cho tập hợp A có 10 phần tử Khi số tập tập hợp A là: A 512 B 1023 C 1024 D 1025 Giải Tập A có số phần tử 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 10 Suy số tập là: C100  C10  C102   C109  C10  (1  1)10  210  1024  Đáp án C Chú ý: Số tập tập hợp n phần tử 2n Câu 10: Cho số phức z  a  bi với a, b   Hỏi phát biểu sau, phát biểu đúng? A bi phần ảo B a  b2 môđun z C Điểm M (a; b) biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Oxy D z z có môđun khác Giải Số phức z  a  bi có b phần ảo  A sai Ta có z  a  bi  z  z  a  b2  B, D sai Đáp án C 4 x có tập xác định D Khi ln( x  2) A D   2; 4 B D   2; 4 C D   2;  Câu 11: Hàm số y  D D   2; 4 \ 3 Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Giải 4  x  2  x     D   2; 4 \ 3  Đáp án D Điều kiện:  x   ln( x  2)   ln1  x   Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  : x y  z 1 qua điểm M (2; m; n) Khi   1 giá trị m n A m  2 n  B m  n  1 C m  4 n  D m  n  Giải t  m  4   Đáp án C Do M    M (t ; 2  t ;1  3t )  M (2; m; n)  2  t  m   n  1  3t  n  Câu 13: Tất giá trị a để hàm số y  ax  sin x  đồng biến  A a  B a  1 C a  D a  1 Giải Yêu cầu toán  y '  a  cos x  , x   cos x  a , x   a  max cos x  hay a   Đáp án C Câu 14: Đạo hàm hàm số y  ( x  1) ln x x 1 x 1 x 1 A ln x B C D  ln x  ln x x x x Giải u' Dựa vào công thức (uv)'  u ' v  v ' u  ln u  '  , ta được: u x 1 x 1 hay y '  y '  ( x  1) '.ln x  ( x  1)  ln x  '  ln x   ln x  Đáp án D x x Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x y  x  15 21 A B C D 2 2 Giải Phương trình hoành độ giao điểm: x  x   x2  x    x  1 x  2 Casio Suy S   x  ( x  2) dx   x  x  dx   Đáp án B 1 1 Chú ý: Dấu dòng máy Casio bấm tổ hợp phím “SHIFT + hyp” = “Abs” Nếu trình bày theo tự luận thì:  1  x3 x  x  x  dx    ( x  x  2)dx      x     1 1 2 Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN Câu 16: Số đường chéo thập giác lồi (10 cạnh) A 35 B 45 C 80 Giải Số đường chéo số đường thẳng nối đỉnh từ 10 đỉnh trừ 10 cạnh Do đáp số là: C102  10  35  Đáp án A Chú ý: Đa giác lồi n cạnh ( n đỉnh) có số đường chéo là: Cn2  n  facebook.com/ThayTungToan D 90 n(n  3) Câu 17: Giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  x  đoạn  1; 2 M m Khi giá trị tích M m A 2 C 23 B 46 D số lớn 46 Giải Ta có: y '  x  x  x( x  1) ; y '   x  Khi đó: y(1)  ; y(0)  1 ; y(2)  23 Suy M  23 m  1  M m  23  Đáp án C Câu 18: Hàm số y  x3  3x  x  đồng biến khoảng A (; 3) (1; ) B (3;1) C (; 1) (3; ) Giải + +  x  1 Ta có y '  3x  x  ; y '     dấu y ' : x  D (1;3) Suy hàm số đồng biến khoảng (; 1) (3; )  Đáp số C Câu 19: Cho sin   a với a   1;1 A  tan  Khi A biểu diễn theo a theo hệ thức A A  a2  a2 B  a2 a2 C a2 a2 1 D  a2  a2 Giải Ta có A  tan   sin  sin  a a2    A   Đáp án A cos2   sin   a  a2 Câu 20: Cho hàm số y  A I  3;0  2 x3 có đồ thị (C ) Gọi I tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận (C ) Khi x2 3  B I  0;   C I 1;  D I  2;1 2  Giải x3 có tiệm cận đứng x  tiệm cân ngang y   I (2;1)  Đáp án D x2 ax  b d a Chú ý: Hàm số y  có tiệm cận đứng x   tiệm cận ngang y  cx  d c c Hàm số y  Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Câu 21: Số cách xếp học sinh ngồi vào ghế khác theo hàng dọc (mỗi ghế ngồi tối đa học sinh) A 60 B 125 C 243 D 10 Giải Số cách xếp học sinh vào ghế khác là: A53  60  Đáp số A Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh a ; SA  a SA vuông góc với đáy ( ABCD) Góc tạo hai đường thẳng SB CD A 300 B 450 C 600 D 900 Giải S  Ta có CD // AB   SB, CD   ( SB, AB)  SBA a   SA  a   SBA   600 Xét tam giác SAB có: tan SBA AB a Vậy  SB ,CD   60  Đáp số C A B a D C Câu 23: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x2  12 x  song song với đường thẳng 12 x  y  có dạng y  ax  b Tổng a  b A 11 12 B 11 C 12 D đáp số khác Giải Ta có y '  x  x  12 đường thẳng 12 x  y   y  12 x Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm tiếp tuyến cần lập Do tiếp tuyến M song song với đường thẳng y  12 x nên: y '( x0 )  12  x02  x0  12  12  x0  x0  +) Với x0   y0  , suy tiếp tuyến: y  12 x  +) Với x0   y0  12 , suy tiếp tuyến: y  12( x 1)  12  y  12 x (loại – trùng với đường y  12 x ) Vậy tiếp tuyến cần lập y  12 x   a  12 b   a  b  11  Đáp án B Câu 24: Tích phân I   x dx có kết 1 A B C D Giải Trình bày theo tự luận: I   1 Dùng Casio: I  x2 x dx    xdx   xdx   1 0 x2      Đáp án C 2 1  x dx   Đáp án C 1 (Dấu dòng máy Casio bấm tổ hợp phím “SHIFT + hyp” = “Abs”) Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng  : facebook.com/ThayTungToan x 1 y  z  song song với mặt phẳng   1 ( P) : x  y  z  m  Khi giá trị m thỏa mãn với A m  B m  C m  D A, B, C sai Giải   Đường thẳng  có u  (2; 1;1) M (1; 2; 1)  Mặt phẳng ( P) có n( P )  (1;1; 1)   +) Kiểm tra điều kiện cần:  // ( P)  u n( P )  1.1  (2).1  (1).(1)  (đúng) +) Điều kiện đủ: M  ( P)    (1)  m   m   Đáp án A Câu 26: Số phức z có môđun 17 phần thực phần ảo đơn vị Biết z có phần thực nhỏ Khi môđun số phức w   z có giá trị A B C D 15 Giải  a  a   z  a  b  17 Gọi z  a  bi ( a, b   a  ) Ta có   (loại)  z   4i  b  4 b  1  a  b  Suy w   z   4i  w  32  (4)2   Đáp án A Câu 27: Cho a  log m với m  ; m  A  log m (8m) Khi mối quan hệ A a 3 a 3 a A A  B A  (3  a).a C A  D A  (3  a).a a a Giải log z y log (8m)  log m  a Sử dụng công thức log x y  , ta được: A  log m (8m)   Đáp án A   log m log m a log z x Câu 28: Trong hệ thức sau, đâu hệ thức sai? A sin( )   sin  B cos(   )   cos  C cos 2  2sin   D sin 2  2sin  cos  Giải Ta có cos 2   2sin   Đáp án C Chú ý: Công thức cos 2  cos   sin   2cos  1   2sin  Câu 29: Trong tất giá trị m làm cho hàm số y  x3  mx  mx  m đồng biến  Giá trị nhỏ m là: A 4 B 1 C D.1 Giải Hàm số đồng biến   y '  x2  2mx  m  , x    '  m2  m   1  m  Suy giá trị nhỏ m 1  Đáp án B Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan u  2u5  26 Câu 30: Cấp số cộng un  thỏa mãn điều kiện  Số hạng u10 có giá trị 2u2  u4  14 A 30 B 34 C 36 D 40 Giải Do un  cấp số cộng nên ta có: un  u1  (n  1)d (*) u  2(u1  4d )  26 3u  8d  26 u  2 Áp dụng (*) ta hệ tương đương:    d  2(u1  d )  u1  3d  14 3u1  5d  14 Sử dụng (*), suy ra: u10  u1  9d  2  9.4  34  Đáp án B Câu 31: Trong phát biểu sau đây, phát biểu sai? A Hàm số y  f ( x) đạt cực đại điểm x  x0 f '( x0 )  f ''( x0 )  B Đồ thị hàm đa thức y  f ( x) cắt trục tung C Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành điểm 2x   2 D Đồ thị hàm số y  qua điểm M  2;  x 1  3 Giải Hàm số y  f ( x) thỏa mãn f '( x0 )  f ''( x0 )  x  x0 điểm cực đại hàm số Nhưng x  x0 điểm cực đại hàm số chưa f ''( x0 )  (Ví dụ hàm số y  f ( x)   x đạt cực đại x  f ''(0)  ) Do phát biểu A sai  Đáp án A Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) có phương trình x2  y  z  x  y  z   Khi ( S ) có A tâm I (2; 4; 6) bán kính R  58 C tâm I (1; 2; 3) bán kính R  B tâm I (2; 4;6) bán kính R  58 D tâm I (1; 2;3) bán kính R  Giải Mặt cầu ( S ) có phương trình x  y  z  x  y  z   2  2 6  Suy tâm I  ; ;   I (1; 2;3) bán kính R  12  (2)2  32    Đáp số D  2 2 2  a  b2  c  a b c  d Chú ý: Mặt cầu ( S ) : x2  y  z  ax  by  cz  d  có tâm I  ; ;  ; bán kính R   2 2 2  Câu 33: Gọi S tập nghiệm bất phương trình log (2 x  x2 )  Khi B S   0;  A S   C S   0; 2 D S  1 Giải Ta có log2 (2 x  x )   log (2 x  x )  log  x  x2   ( x 1)   x   S  1  Đáp số D 2 Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' với ABC tam giác vuông cân B AC  a Biết thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 2a Khi chiều cao hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 12a B 3a C 6a D 4a Giải A' C' AC a2  a  S ABC  BC AB  Ta có AB  BC  2 B' V 2a  h  ABC A ' B 'C '   4a  Đáp án D a A C a S ABC 2 Cạnh góc vuông Chú ý: Trong tam giác vuông cân Cạnh huyền = Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai đường thẳng d1 : vị trị tương đối A song song B trùng B x 1 y z  x 1 y  z  d : có     2 1 3 C cắt D chéo Giải       u    , u2   (11; 7; 1)      u  (2;3;1) u  (1; 2; 3) Ta có d1 :  d :      u1 , u2  M1M  22  14       M (1;0; 1)  d1  M (1; 2;7)  d M M  (  2; 2;8)  Suy d1 , d cắt  Đáp án C Chú ý: +) Ta có sơ đồ xét vị trí tương đối đường thẳng d1 , d sau:   (với u1 , u2 vecto phương d1 , d M1  d1; M  d2 ) → Tính =0 u1,M1M2 → → Tính → u1,u 2 → Tính ≠0 u→1,u→2.M1M2 → =0 d1 ≡ d2 → ≠0 d1 // d2 =0 d1, d2 cắt ≠0 d1, d2 chéo Câu 36: Cho phương trình log (3.2x  1)  x  có hai nghiệm x1 x2 Tổng x1  x2 A C  B  D log   Giải vi et  x1.2 Ta có log4 (3.2x  1)  x   3.2x   4x1  4x  12.2x    x2 x  x2 42  22  x1  x2  Suy đáp án A Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN Câu 37: Kết giới hạn lim x 2 A B facebook.com/ThayTungToan x 3 x2 D  C  Giải  lim ( x  3)  1   x 2 Ta có  lim ( x  2)  0; x     x  2 x2   lim x 2 x 3            Đáp án D x2 0  40   Câu 38: Số hạng chứa x31 khai triển nhị thức Newton  x   x   37 9 31 A C40 B C40 C C40 x 37 31 D C40 x Giải k 40 40 40     k k x 40k     C40 x 403k Ta có  x     C40 x   x  k 0 k 0 31 37 31 Hệ số x31 với k thỏa mãn: 40  3k  31  k  Vậy số hạng chứa x31 C40 x  C40 x  Đáp án D Câu 39: Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với đáy Góc tạo SB mặt ( ABC ) 600 Khi khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( SBC ) tính theo a là: A a 15 B a 15 C 3a Giải Kẻ AI  BC ( I  BC ) AH  SI ( H  SI ) Khi AH  (SBC)  d ( A,(SBC))  AH SA AI SA  AI 2  5a S a Ta có AI  (do ABC cạnh a )   600  SA  AB tan 600  a (SB,( ABC ))  SBA Khi d ( A, ( SBC ))  AH  D H C A a 15  Đáp số A a 60° I B Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Gọi M tọa độ giao điểm đường thẳng  : mặt phẳng ( P) : x  y  3z   Khi A M (5; 1; 3) B M (1;0;1) C M (2;0; 1) x  y z 1   3 D M (1;1;1) Giải Do M   M (2  3t; t; 1  2t ) Mà M  ( P)   3t  2t  3(1  2t )    t   M (1;1;1)  Đáp án D Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Câu 41: Lượng số phức z thỏa mãn z  mà có phần thực âm A B C D Giải z  z có phần thực âm 1 3 Ta có z   z    ( z  1)( z  z  1)    z   Đáp án C  z  2   2 Câu 42: Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số 4i  6i ;(1  i)(1  2i); i 1 3i Khi số phức biểu diễn điểm D cho ABCD hình vuông A 1  i B  i C 1  i D  i Giải  4i  6i Ta có:   2i  A(2; 2) ; (1  i)(1  2i)   i  B(3;1) ;  2i  C (0; 2)  AB  (1;3) i 1 3i  Gọi D(x; y)  DC  ( x;2  y)    x   x  1 Ta có ABCD hình vuông thỏa mãn điều kiện cần: DC  AB    2  y   y  1 Vậy số phức biểu diễn điểm D(1; 1) là: 1  i  Đáp án A Chú ý: Có thể dùng Casio để tính toán phép toán số phức (để kí hiệu i trước tiên ta đưa máy giao diện hình Complex (bằng tổ hợp phím Mod + 2: CMPLX) cho kí hiệu i tổ hợp phím SHIFT+ENG) Nếu có đáp án ghi “một kết khác” ta phải kiểm tra thêm điều kiện ABCD hình vuông x 1 y z hai điểm A(2;1;0) , B(2;3; 2)   2 Phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d Câu 43: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  17 C ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  B ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  D ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  16 Giải Gọi mặt cầu có tâm I gọi I (2t 1; t; 2 t) d Mặt cầu qua A, B nên IA  IB  R  IA2  IB2  (2t  1)2  (t  1)2  4t  (2t  3)2  (t  3)2  (2t  2)2  6t   14t  22  t  1 Suy ra: I (1; 1; 2) bán kính R  IA  32  22  22  17 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x  1)2  ( y  1)2  ( z  2)2  17  Đáp án A   450 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 44: Cho hình chóp S ABC có đường cao SH  a , SAB S ABC a 3a A B a C D 2a 2 Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Giải +) Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD  IA  IB  IC  ID (1) IA  IB  IC  ID  IS hay   IA  IS (2) S +) Gọi H giao điểm AC BD Từ (1) , suy I  SH (*) Δ +) Trong mặt phẳng SAH dựng đường thẳng  trung trực SA Từ (2), suy I   (2*) M Từ (*) (2*), suy SH    I  I +) Gọi M trung điểm SA , : 450 B SI SM SM SA SA.SA SA2   R  SI    SA SH SH 2SH 2SH   450 nên SAB vuông cân S Do SAB cân S có SAB H C AB x Đặt SA  x , : AB  x HA   3 Trong tam giác vuông SHA có : SA2  HA2  SH  x  A D x2 3a 3a  a  x  3a  R    Đáp án C 2a Câu 45: Cho hàm số y  x  3sin x có đồ thị (C ) Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Hàm số cực trị B Hàm số đồng biến  C Đồ thị (C ) qua gốc tọa độ D Hàm số có cực đại Giải Ta có y '   6sin x cos x   3sin x  , x  Suy A, B D sai  Đáp án D ( Nếu cần kiểm tra C với x   y   Đồ thị (C ) qua gốc tọa độ, suy C đúng) x  Câu 46: Số nghiệm phương trình cos     thuộc đoạn  ;8  2 4 A B.3 C.4 D.5 Giải x    x  Ta có cos         k  x   k 2 ( k  ) 2 2 4  15 k Do x   ;8      k 2  8   k   3, 75   k  1; 2;3  nghiệm x  Đáp số B 4 k 2017 xk  C2017 Câu 47: Cho đẳng thức C2017 với k số nguyên dương không vượt 2017 Khi số tự nhiên x nhận giá trị: A B C D 2017 Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Giải 2017  x  2017  xk  k  Ta có   k 1   2017  xk  2017  k  k ( x  1)  k   ; x   2017 +) Với x  Do  2017 số nguyên tố  k   2017  x  (1)  k  2017 k 1  k C2017 2017  xk  C2017 k 0 +) Với k (x 1)    x  (2) Từ (1) (2), suy x  , nghĩa x nhận giá trị  Đáp B Câu 48: Hàng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy chiều Độ sâu h (mét) mực nước  t   kênh tính thời điểm t (giờ) ngày cho công thức h  3cos     12 Mực nước kênh cao  4 A t  13 B t  14 C t  15 D t  16 Giải t   t    t   Ta có h  3cos     12  15 Dấu “=” xảy cos        k 2  t  16k  với k   4  4 13 k Do  t  24   16k   24   k    k   t  14  Đáp án B 8 Câu 49: Đồ thị hàm số y  x  2mx  có điểm cực trị tạo thành tam giác Khi số giá trị tham số m nhận A B C D Giải x  Ta có y '  x3  4mx  x( x  m) ; y '    x  m Hàm số có điểm cực trị  y '  có nghiệm phân biệt  m  Khi ta có điểm cực trị A(0; 2), B    m ; m  , C  m ; m   m0  m  3  Đáp án B Do AB  AC nên ABC AB  BC  m  m4  4m  m(m3  3)   Câu 50: Cho a  Tất ba số thực ( x, y, z ) cho y  thỏa mãn phương trình : log 2a ( xy)  log a  x3 y  xyz   1 1 1  A  ;1;    ; 1;   4  2 4 1 1 1  C  ;1;     ; 1;  4 4 2   4z  y2  1 1 1  B  ; 1;    ;1;   4 4 2  1 1  1 D   ; 1;   ;1;   4 4  2 Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN facebook.com/ThayTungToan Giải  xy   xy   xy   3   2 Điều kiện  x y  xyz    xy ( x y  z )    x y  z  4 z  y  4 z  y 4 z  y    Do y   y   z  y   z  1 , x y  z  x y   x y  xy  xy 4  x3 y3  xyz  xy( x y  z )  ( xy)2 Suy log 2a ( xy)  log a  x3 y  xyz    4z  y2  log a2 ( xy)  log a  xy    log 2a ( xy)  4log a  xy   2  log a ( xy)  2  a  a   y2     x   x  z      Đáp án A Dấu đẳng thức xảy     y  1  xy  y 1    1 z  log ( xy )  2 z   a   - HẾT -Các đề bạn ý theo dõi trang fb: facebook.com/ThayTungToan CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ THAM KHẢO TÀI LIỆU ! Tham gia khóa PEN – C – 2017 môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng – Lê Anh Tuấn HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới !