Hàm Bool Tài liệu tham khảo • [1] Ts.Trần Ngọc Hội, Tốn rời rạc • [2] Gs.Ts Nguyễn Hữu Anh, Toán rời rạc, Nhà xuất giáo dục B = { 0, 1} • Trên tập hợp B ta định nghĩa phép toán cộng, nhân phép lấy bù phần tử thuộc B sau: – + = 0; + = + = + = – = = = 0; = = 1, = luật phủ định phủ định, luật lũy đẳng, luật phần tử trung hòa, luật phần tử trung bù, luật giao hoán, luật kết hợp, luật phân bố, luật De Morgan, luật thống trị Định nghĩa hàm Bool Một hàm Bool n biến ánh xạ f : Bn → B , B = {0, 1} Một hàm Bool n biến hàm số có dạng : f = f(x1,x2,…,xn), biến x1, x2,…, xn nhận hai giá trị 0, f nhận giá trị B = {0, 1} Ký hiệu Fn để tập hàm Bool biến Ví dụ: biểu thức logic E = E(p1,p2,…,pn) theo n biến p1, p2,…, pn hàm Bool n biến Bảng chân trị Xét hàm Bool n biến f(x1,x2,…,xn) Vì biến xi nhận hai giá trị 0, nên có 2n trường hợp biến (x1,x2,…,xn) Do đó, để mơ tả f, ta lập bảng gồm 2n hàng ghi tất giá trị f tùy theo 2n trường hợp biến Ta gọi bảng chân trị f Ví dụ Xét kết qủa f việc thông qua Quyết định dựa vào phiếu bầu x, y, z Mỗi phiếu lấy hai giá trị: (tán thành) (bác bỏ) Kết qủa f (thông qua Quyết định) đa số phiếu tán thành, (không thông qua Quyết định) đa số phiếu bác bỏ Khi f hàm Bool theo biến x, y, z có bảng chân trị sau: Hàm Bool Các phép toán hàm Bool f (x1, x2, …, xn ) = − f (x1, x2, …, xn ) (f+g) (x1, x2, …, xn) = f(x1, x2, …, xn) + g(x1, x2, …, xn) (f.g) (x1, x2, …, xn) = f(x1, x2, …, xn) g(x1, x2, …, xn) Dạng nối rời chinh tắc Hàm Bool • Xét tập hợp hàm Bool n biến Fn theo n biến x1 ,x2,…,xn • Mổi hàm bool xi hay xiđược gọi từ đơn • Đơn thức tích khác khơng số hữu hạn từ đơn • Từ tối tiểu tích khác khơng n từ đơn • Cơng thức đa thức công thức biễu diễn hàm Bool thành tổng đơn thức • Dạng nối rời tắc công thức biểu diễn hàm Bool thành tổng từ tối tiểu f ( x, y, z, t ) = xyzt + xy + xz + yz + xyz + xyt Bước 2: Kar(f) có tế bào lớn sau: x yz f ( x, y, z, t ) = xyzt + xy + xz + yz + xyz + xyt Bước 3: Xác định tế bào lớn thiết phải chọn: - Ô nằm tế bào lớn x Ta chọn x - Ô nằm tế bào lớn yz Ta chọn yz 10 10 x yz f ( x, y, z, t ) = xyzt + xy + xz + yz + xyz + xyt Bước 4: Xác định phủ tối tiểu gồm tế bào lớn 10 10 x yz Ta phủ tối tiểu gồm tế bào lớn kar(f): x + yz 10 f ( x, y, z, t ) = xyzt + xy + xz + yz + xyz + xyt • Bước 5: Xác định cơng thức đa thức tối tiểu f Ứng với phủ tối tiểu gồm tế bào lớn tìm bước ta tìm cơng thức đa thức tối tiểu f: x + yz f =yzt + yz t+yz t+xyzt+xz t B1: Vẽ Kar(f) f =yzt + yz t+yz t+xyzt+xz t 5 9 5 9 B2: Xác định tế bào lớn f =yzt + yz t+yz t+xyzt+xz t 5 9 9 5 9 B3: Xác định tế bào lớn thiết phải chọn f =yzt + yz t+yz t+xyzt+xz t • Bước 3: Xác định tế bào lớn thiết phải chọn – Ô nằm tế bào lớn zt Ta chọn zt – Ô nằm tế bào lớn xt Ta chọn xt – Ô nằm tế bào lớn xzt Ta chọn xzt f =yzt + yz t+yz t+xyzt+xz t 9 zt + xt + xzt 9 5 9 B4: Xác định phủ tối tiểu gồm tế bào lớn f =yzt + yz t+yz t+xyzt+xz t Cịn lại chưa bị phủ Ơ nằm tế bào lớn: cách chọn zt + xt + xzt 5 9 B4: Xác định phủ tối tiểu gồm tế bào lớn f =yzt + yz t+yz t+xyzt+xz t Cịn lại chưa bị phủ Ơ nằm tế bào lớn: cách chọn zt + xt + xzt + xyz B4: Xác định phủ tối tiểu gồm tế bào lớn f =yzt + yz t+yz t+xyzt+xz t Cịn lại chưa bị phủ Ơ nằm tế bào lớn: cách chọn zt + xt + xzt + yzt B4: Xác định phủ tối tiểu gồm tế bào lớn f =yzt + yz t+yz t+xyzt+xz t • Bước 5: Xác định công thức đa thức tối tiểu f zt + xt + xzt + xyz zt + xt + xzt + yzt