Chương 1: Cơ Sở Logic Author: Nguyễn Viết Hưng Editor: Trần Sơn Hải 09/13/16 of 78 Tài liệu tham khảo • • • • Tốn rời rạc, Gs.Ts Nguyễn Hữu Anh Michael P.Frank ‘s slides Nguyễn Viết Hưng ‘s slides Toán rời rạc, Ts Trần Ngọc Hội 09/13/16 of 78 CƠ SỞ LOGIC Logic toán học công cụ để làm việc với phát biểu tổng hợp phức tạp Nó bao gồm : • Một ngơn ngữ để thể • Một ký hiệu ngắn gọn để viết • Một phương pháp luận giải thích khách quan chúng hay sai • Nó sở để thể có chứng minh hình thức tất ngành toán học 09/13/16 of 78 Propositional Logic Propositional Logic is the logic of compound statements built from simpler statements using so-called Boolean connectives Some applications in computer science: • Design of digital electronic circuits • Expressing conditions in programs • Queries to databases & search engines 09/13/16 George Boole (1815-1864) Chrysippus 4ofofSoli 78 (ca 281 B.C – 205 B.C.) Mệnh đề chân trị • Khái niệm mệnh đề: – Mệnh đề toán học khái niệm toán học không định nghĩa mà mô tả • Mệnh đề toán học(gọi tắt mệnh đề) khẳng định có giá trị chân lý xác định(đúng sai, vừa vừa sai) 09/13/16 of 78 Mệnh đề chân trị • Ví dụ: – “Số 123 chia hết cho 3” mệnh đề – “Thành phố Hồ Chí Minh thủ đô nước Việt Nam” mệnh đề sai – “Bạn có khỏe khơng ? ” khơng phải mệnh đề tốn học câu hỏi phản ánh điều hay điều sai 09/13/16 of 78 Mệnh đề chân trị • Kiểm tra xem khẳng định sau có mệnh đề khơng? Nếu có, mệnh đề hay sai? – Mơn Tốn rời rạc môn bắt buộc chung cho ngành tin học – 97 số nguyên tố – N số nguyên tố 09/13/16 of 78 Mệnh đề chân trị • Ký hiệu mệnh đề : – Người ta thường dùng ký hiệu : P, Q, R, … • Chú ý: Mệnh đề phức hợp mệnh đề xây dựng từ mệnh đề khác nhờ liên kết chúng lại liên từ(và, hay, nếu…thì…) trạng từ “khơng” – Ví dụ : Nếu trời tốt dạo 09/13/16 of 78 Mệnh đề chân trị • Chân trị mệnh đề: – Theo khái niệm, mệnh đề sai, đồng thời vừa vừa sai Khi mệnh đề p ta nói P có chân trị đúng, ngược lại ta nói P có chân trị sai – Chân trị chân trị sai ký hiệu 1(hay Đ,T) 0(hay S,F) 09/13/16 of 78 Phép tính mệnh đề • Mục đích phép tính mệnh đề: – Nghiên cứu chân trị mệnh đề phức hợp từ chân trị mệnh đề đơn giản phép nối mệnh đề biểu qua liên từ trạng từ “không” 09/13/16 10 of 78 Qui Tắc Suy Diễn • QUI TẮC MÂU THUẪN CHỨNG MINH BẰNG PHẢN CHỨNG Ta có tương đương logic ( p1 ∧ p2 ∧ ∧ pn ) → q  ⇔ ( p1 ∧ p2 ∧ ∧ pn ∧ ¬q ) →  • Ta cần chứng minh vế trái hay nói cách khác chứng minh thêm phủ định q vào tiền đề ta mâu thuẫn 09/13/16 64 of 78 V D ã Hóy chng minh: pr ơp q qs ơr s 09/13/16 ã Cm bng phn chứng p→r ¬p → q q→s ¬r ¬s ∴0 Aristotle 65 of 78 (ca 384-322 B.C.) Qui Tắc Suy Diễn • CHỨNG MINH THEO TRƯỜNG HỢP Dựa đúng: ( p → r ) ∧ ( q → r )  → ( p ∨ q ) → r  • Ý nghĩa: từ p q suy r từ dạng p hay q suy r 09/13/16 66 of 78 VÍ DỤ • Chứng minh rằng: (n 09/13/16 − 4n ) M3 Aristotle 67 of 78 (ca 384-322 B.C.) Một số luật thêm • p ∴ p∨q • p∧q • ∴p • p q ∴ p∧q 09/13/16 Rule of Addition(Phép thêm) Phép đơn giản nối liền Luật phép nối Aristotle 68 of 78 (ca 384-322 B.C.) VÍ DỤ TỔNG HỢP Nếu nghệ sĩ Trương Ba khơng trình diễn hay số vé bán 100 đêm diễn bi hủy bỏ ông bầu buồn Nếu đêm diễn bị hủy bỏ vé phải trả lại cho người xem Nhưng vé khơng trả lại cho người xem Vậy có kết ln gì? 09/13/16 • p:Nghệ sĩ Trương Ba trình diễn • q:số vé bán 100 • r:đêm diễn bị hủy bỏ • s: ơng bầu buồn • t:trả lại vé cho người xem ¬p ∨ q → r ∧ s r →t ¬t ∴p 69 of 78 Qui Tắc Suy Diễn • PHẢN VÍ DỤ Để chứng minh phép suy luận sai hay p1 ∧ p2 ∧ ∧ pn → q không Ta cần phản ví dụ 09/13/16 70 of 78 VÍ DỤ • Ơng Minh nói khơng tăng lương ơng ta nghỉ việc Mặt khác, ông nghỉ việc vợ ơng bị việc phải bán xe.Biết vợ ông Minh hay làm trễ trước sau bị việc cuối ơng Minh tăng lương • Suy ơng Minh khơng bán xe vợ ơng ta khơng làm trễ 09/13/16 • p:ơng Minh tăng lương • q: ơng Minh nghỉ việc • r:vợ ơng Minh việc • s:gia đình phải bán xe ã t:v ụng hay i lm tr ơp q q∧r → s t→r p ∴¬s → ¬t s=0 t=1 p=1 q=0 r=1 71 of 78 Qui Tắc Suy Diễn 09/13/16 72 of 78 09/13/16 73 of 78 Qui Tắc Suy Diễn 09/13/16 74 of 78 Qui Tắc Suy Diễn 09/13/16 75 of 78 Qui Tắc Suy Diễn 09/13/16 76 of 78 Qui Tắc Suy Diễn 09/13/16 77 of 78 09/13/16 78 of 78