Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất Bài tập ứng suất trong nền đất
B BÀI TẬP CHƯƠNG B.1 BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI Cho đất gồm lớp có đặc trưng hình Bài 2.1 Tính vẽ biểu đồ phân bố ứng suất v, u, v từ độ sâu m đến m trường hợp sau: 2.1 a Khi mực nước nằm cách mặt đất +2m b Khi MNN nằm mặt đất c Khi MNN cách mặt đất -2m Nêu nhận xét +2m Nước w = 10 kN/m A 0m Cát mịn t = 16.3 kN/m sat = 17.5 kN/m B -4m Cát trung sat = 18.5 kN/m C -9m hình Bài 2.1 Giải a) Khi mực nước nằm cách mặt đất +2m Tại A v 10 = 20 kN/m2 u 10 = 20 kN/m2 v v u = Tại B v 10 17.5 = 90 kN/m2 u 10 = 60 kN/m2 v v u = 90 – 60 = 30 kN/m2 Tại C v 10 17.5 18.5 = 182.5 kN/m2 u 11 10 = 110 kN/m2 v v u = 182.5 – 110 = 72.5 kN/m2 39 +2m Nước 0m A w = 10 kN/m 20 20 Cát mịn sat =17.5 kN/m -4m B 90 60 30 Cát trung sat = 18.5 kN/m -9m 182.5 C 110 72.5 v (kN/m ) u (kN/m ) v (kN/m ) b) Khi MNN nằm mặt đất Tại A v v u = Tại B v 17.5 = 70 kN/m2 u 10 = 40 kN/m2 v v u = 70 – 40 = 30 kN/m2 v 17.5 18.5 = 162.5 kN/m2 Tại C u 10 = 90 kN/m2 v v u = 162.5 – 90 = 72.5 kN/m2 0m A MNN Cát mịn sat = 17.5 kN/m -4m B 70 40 30 Cát trung sat = 18.5 kN/m -9m 162.5 C 90 v (kN/m ) c) Khi MNN cách mặt đất -2m Tại A v v u = Tại B v 16.3 17.5 = 67.6 kN/m2 u 10 = 20 kN/m2 v v u = 67.6 – 20 = 47.6 kN/m2 40 72.5 u (kN/m ) v (kN/m ) v 16.3 17.5 18.5 = 160.1 kN/m2 Tại C u 10 = 70 kN/m2 v v u = 160.1 – 70 = 90.1 kN/m2 0m A Cát mịn -2m MNN t = 16.3 kN/m 32.6 sat = 17.5 kN/m -4m 32.6 B 67.6 20 47.6 Cát trung sat = 18.5 kN/m -9m C 160.1 70 90.1 v (kN/m ) u (kN/m ) v (kN/m ) Ứng suất có hiệu đất không thay đổi mực nước dao động phía mặt đất (trường hợp a b) Ngược lại ứng suất có hiệu tăng mực nước ngầm hạ thấp sâu mặt đất (trường hợp b c) 2.2 Cho đất gồm lớp đất có chiều dày đặc trưng hình Bài 2.2 2m piezometer Mực nước Nước w = 10 kN/m 2m Mặt đất A Cát 3m sat = 17.2 kN/m K0 = 0.5 B Sét sat = 15.6 kN/m 2.5m K0 = 0.6 D 2m Cát sat = 18.4 kN/m 4m C E 41 K0 = 0.4 hình Bài 2.2 a Tính ứng suất v , u, v , h , h điểm A, B C b Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất v , u, v , h , h theo chiều sâu Giải a Ứng suất A, B C Tại A v 10 = 20 kN/m2 u 10 = 20 kN/m2 v v u = h h Tại B v 10 17.2 = 71.6 kN/m2 u 2 3 10 = 50 kN/m2 v v u = 71.6 – 50 = 21.6 kN/m2 Cận điểm B h K v 0.5 21.6 = 10.8 kN/m2 h h u = 10.8 + 50 = 60.8 kN/m2 Cận điểm B h K v 0.6 21.6 = 12.96 kN/m2 h h u = 12.96 + 50 = 62.96 kN/m2 Tại C v 10 17.2 2.5 15.6 18.4 = 147.4 kN/m2 u 2 2.5 2 10 = 115 kN/m2 v v u = 147.4 – 115 = 32.4 kN/m2 h K v 0.4 32.4 = 12.96 kN/m2 h h u = 12.96 + 115 = 127.96 kN/m2 b Biểu đồ ứng suất theo chiều sâu Tương tự cách tính toán giá trò ứng suất A, B, C, ta xác đònh thêm giá trò ứng suất điểm D E, từ vẽ biểu đồ phân bố ứng suất v , u, v Tại D v 10 17.2 2.5 15.6 = 110.6 kN/m2 u 2 2.5 10 = 95 kN/m2 v v u = 110.6 – 95 = 15.6 kN/m2 Tại E v 10 17.2 2.5 15.6 18.4 = 184.2 kN/m2 u 2 2.5 10 = 135 kN/m2 v v u = 184.2 – 135 = 49.2 kN/m2 42 2m piezometer Nước w = 10 kN/m 2m A Mặt đất 20 20 Cát sat =17.2 kN/m 3m B 71.6 50 Sét sat = 15.6 kN/m 2.5m 110.6 D 2m 4m 95 15.6 Cát sat =18.4 kN/m C 184.2 E 135 v (kN/m ) 2.3 21.6 49.2 u (kN/m ) v (kN/m ) 1 Từ sơ đồ pha mẫu đất tự nhiên, chứng minh biểu thức sau: t đó: Sre Gs w 1e t – trọng lượng riêng tự nhiên Sr – độ bão hòa e – hệ số rỗng 43 Gs – tỷ trọng hạt rắn w – trọng lượng riêng nước MNN (Tháng 9) 0m Sr =50% -2m Sr =75% Bụi sét e = 0.45 -4m Gs = 2.70 Sr =90% MNN (Tháng 4) -6m Sr =100% -10m hình Bài 2.3 2 Một sét bụi có hệ số rỗng e = 0.83, tỷ trọng hạt rắn Gs = 2.7 mực nước ngầm (MNN) thay đổi theo mùa hình Bài 2.3 Lấy trọng lượng riêng nước w = 9.81 kN/m3 Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất v, u, v trọng thân đất từ độ sâu 0m đến 10m cho trường hợp sau: a Đầu tháng mực nước ngầm (MNN) nằm mặt đất giả thiết đất bão hòa hoàn toàn (Sr = 100%) từ 0m đến độ sâu 10m b Đầu tháng mực nước ngầm (MNN) hạ thấp xuống độ sâu 6m giả thiết độ bão hòa đất thay đổi theo độ sâu từ 0m đến 10m hình Bài (Không xét tượng mao dẫn) c Nêu nhận xét từ kết tính trường hợp a b Giải 1 Chứng minh biểu thức: t Sr e Gs w 1e Ta có sơ đồ pha mẫu đất đònh nghóa đại lượng sau: 44 Va K.Khí W a=0 Vw Nước Ww Vv V W Vs Ws H.rắn Trọng lượng Thể tích - Trọng lượng riêng tự nhiên - Độ bão hòa - Tỷ trọng hạt rắn - Trọng lượng riêng hạt rắn - Hệ số rỗng Sr W V s Ws Vs Vw 100% Vv Gs e t s w Vv Vs Cách 1: Khai triển từ công thức gốc t W W Ws W V Ws Vs = w = w s Vs Vv Vv Vs V Ww Vw V V s w w v s S e s S e Gs V V Vv Vs w r r w w s 1e 1e 1e 1e Cách 2: Thay đònh nghóa đại lượng vào vế phải công thức Sr e Gs w 1e Vw Vv Ws W Ws W V V Vs w V w Ws w = w = v s = w = t Vv V V V V s v 1 Vs 2 Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất v, u, v Từ công thức Câu 1, trọng lượng riêng tự nhiên đất thay đổi theo độ bão hòa sau: e = 0.83, Gs = 2.7 Sr = 50% t 0.5 0.83 2.7 9.81 = 16.70 kN/m3 0.83 Tính toán tương tự, ta bảng sau: Độ bão hòa Sr (%) Trọng lượng riêng (kN/m ) 50 75 90 100 16.70 17.81 18.48 18.92 a Mực nước ngầm nằm mặt đất đất bão hòa hoàn toàn 45 - Tại độ sâu z1 = 6m: v sat z1 18.92 = 113.5 kN/m2 u w z1 9.81 = 58.9 kN/m2 v sat w z1 18.92 9.81 = 54.7 kN/m2 hay v v u 113.52 58.86 = 54.7 kN/m2 - Tại độ sâu z2 = 10m: v sat z2 18.92 10 = 189.2 kN/m2 u w z2 9.81 10 = 98.1 kN/m2 v sat w z2 18.92 9.81 10 = 91.1 kN/m2 b Mực nước ngầm nằm độ sâu 6m độ bão hòa đất thay đổi theo độ sâu - Tại độ sâu z1 = 6m: v t1 h1 t h2 t h3 16.70 17.81 18.48 = 106.0 kN/m2 u w = kN/m2 v v u 105.98 = 106.0 kN/m2 - Tại độ sâu z2 = 10m: v t1 h1 t h2 t h3 sat h4 = 16.7×2 + 17.81×2 + 18.48×2 + 18.92×4 = 181.7 kN/m2 u w h4 9.81 = 39.2 kN/m2 v v u 181.66 39.24 = 142.4 kN/m2 c Từ biểu đồ phân bố ứng suất v, u, v theo độ sâu 6m đến 10m ta có nhận xét sau: Khi mực nước ngầm hạ xuống độ sâu 6m vào cuối mùa khô ứng suất tổng v giảm không đáng kể (113.5 – 106.0 = 7.5 kN/m2), ứng suất có hiệu v tăng lên nhiều (106.0 – 54.7 = 51.3 kN/m2) Như vậy, hạ mực nước ngầm ứng suất có hiệu v tăng gây lún cho đất (xem Chương 3) 46 0 Tháng Tháng Tháng Độ sâu (m) Tháng Tháng 4 4 106.0 113.5 58.9 181.7 39.2 98.1 91.1 50 100 150 200 142.4 10 10 106.0 189.2 10 54.7 8 Tháng 2 sv (kN/m ) 50 100 150 50 100 150 s' v (kN/m ) u (kN/m ) Cho đất gồm lớp có chiều dày đặc trưng hình Bài 2.4 Hãy vẽ biểu đồ phân bố ứng suất v, u, v từ độ sâu m đến 10 m 2.4 0m Cát mịn lẫn bụi w = 12%, Sr = 40%, Gs = 2.68 A -2 m Cát mịn bão hòa mao dẫn B -3 m MNN w = 42%, Gs = 2.65 Cát mịn w = 42%, Gs = 2.65 C -5 m Sét yếu w = 52%, Gs = 2.7 D -10 m hình Bài 2.4 Giải Trọng lượng riêng lớp đất xác đònh theo công thức tương quan - Lớp cát mòn lẫn bụi: w = 12%, Sr = 40%, Gs = 2.68 - 1 w w w Sr G s 1 0.12 10 0.12 0.4 2.68 = 16.6 kN/m3 Lớp cát mòn bão hòa: w = 42%, Sr = 100%, Gs = 2.65 47 sat - 1 w w w Gs 1 0.42 10 = 17.8 kN/m3 0.42 2.65 Lớp sét yếu: w = 52%, Sr = 100%, Gs = 2.7 sat 1 w w w Gs 1 0.52 10 = 17.1 kN/m3 0.52 2.7 Ứng suất điểm A, B, C D v (kN/m2) Ứng suất v (kN/m2) u (kN/m2) Tại A = 16.62 = 33.2 = 101 = 10 = 33.2 (10) = 43.2 Tại B = 16.62 + 17.81 = 51 =0 = 51 = 51 Tại C = 16.62 + 17.81 + 17.82 = 86.6 = 102 = 20 = 86.6 20 = 66.6 Tại D = 16.62 + 17.83 + 17.15 = 172.1 = 107 = 70 = 172.1 70 = 102.1 Biểu đồ phân bố ứng suất v, u, v từ độ sâu m đến 10 m 0m t = 16.6 kN/m -2 m -3 m -5 m A B 33.2 MNN sat = 17.8 kN/m sat = 17.8 kN/m 33.2 51 C 43.2 51 86.6 sat = 17.1 kN/m -10 m -10 66.6 20 D 172.1 102.1 70 v (kN/m ) 2 u (kN/m ) v (kN/m ) Cho đất có đặc trưng hình Bài 2.5 Chiều cao cột áp piezometer cao mực nước ngầm (MNN) tự nhiên 3m Xác đònh v, u,'v h M N Cho trọng lượng riêng nước w = 10kN/m3 2.5 48 Kx (KTx) 0.042 0.225 K (KT) 0.018 0.255 0.029 0.068 Ứng suất khối đất đắp gây B (kN/m ) z = 0.00880 + 0.48080 + 0.25080 = 59.04 x = 0.04280 + 0.22580 + 0.02980 = 23.68 xz = 0.01880 + 0.25580 + (-0.06880) = 16.4 () Ứng suất điểm C - 6m 12m 15m 3m 3m 3m p = 80 kN/m x zx z x z z zx zx x z z x xz x xz xz z Đai lượng Hệ số phân bố ứng suất tải Tam giác (trái) Tải (giữa) Tam giác (phải) x/b = 21/6 = 3.5 = 9/12 = 0.75 = 3/6 = 0.5 z/b = 6/6 = = 6/12 = 0.5 = 6/6 = Kz (KTz) 0.005 0.214 0.275 Kx (KTx) 0.033 0.249 0.020 K (KT) 0.0125 0.211 -0.041 Ứng suất khối đất đắp gây C (kN/m ) z = 0.00580 + 0.21480 + 0.27580 = 39.52 x = 0.03380 + 0.24980 + 0.02080 = 24.16 xz = 0.012580 + 0.21180 - (-0.04180) = 21.16 () Ứng suất điểm D - 6m 12m 18m 6m 6m p = 80 kN/m x zx x z zx z x z x/b zx x xz z Hệ số phân bố ứng suất tải Tam giác (trái) Tải (giữa) Tam giác (phải) = 24/6 = = 12/12 = = 0/6 = 65 z x xz xz Đai lượng z z/b = 6/6 = = 6/12 = 0.5 = 6/6 = Kz (KTz) 0.002 0.084 0.159 Kx (KTx) 0.024 0.211 0.061 K (KT) 0.007 0.127 -0.091 Ứng suất khối đất đắp gây D (kN/m ) z = 0.00280 + 0.08480 + 0.15980 = 19.6 x = 0.02480 + 0.21180 + 0.06180 = 23.68 xz = 0.00780 + 0.12780 - (-0.09180) = 18.0 () b) Chiều cao gia tăng cột áp nước lỗ rỗng A, B, C D thời điểm tức thời 72.8 59.04 39.52 21.16 5.76 18.0 23.68 A 24.16 B 19.6 23.68 C 16.4 D 21.16 18.0 Giá trò gia tăng ứng suất 1, 3 tính biểu thức sau x z z x 2 4 xz2 1,3 2 Độ gia tăng áp lực nước lỗ rỗng xác đònh theo công thức u = 3 + A(1 3), A = 0.5 Chiều cao gia tăng cột áp nước lỗ rỗng: h = u/w Chiều cao gia tăng cột áp nước lỗ rỗng A, B, C D tính theo trình tự công thức cho kết sau: Điểm A B C D z (kN/m2) 72.8 59.04 39.52 19.6 x (kN/m2) 26.08 23.68 24.16 23.68 xz (kN/m2) 16.4 21.16 18 1 (kN/m2) 72.8 65.48 54.35 39.76 3 (kN/m2) 26.08 17.24 9.33 3.52 u (kN/m2) h (m) 49.44 41.36 31.84 21.64 4.94 4.14 3.18 2.16 Như sau đắp tải chiều cao cột áp điểm A, B, C D giảm dần điểm cách xa tâm diện truyền tải 66 4.94 4.14 3.18 2.16 4m MNN MĐTN 6m A B 6m C 3m D 3m Cho đất có mực nước ngầm cách mặt đất -2.5m đặc trưng hình Bài 2.14 2.14 a Ban đầu chưa xây dựng móng công trình (hình Bài 2.14a), tính thành phần ứng suất A, B C b Sau xây dựng móng công trình (hình Bài 2.14b), khối đất bê-tông phạm vi từ đáy móng trở lên có trọng lượng riêng trung bình tb = 22 kN/m3 Cho biết diện tích đáy móng 2m2m chòu tải trọng tâm từ cột truyền xuống Ntc = 450 kN Hãy tính ứng suất z A, B C sau xây dựng công trình lâu tc N = 450 kN t b = 22 kN/m 1.5m t = 18 kN/m 1.5m t = 18 kN/m K = 0.4 K = 0.4 A A 1.0m MNN 1.0m MNN B B 1.0m sat = 20 kN/m K0 = 0.4 1.0m sat = 20 kN/m C K0 = 0.4 (a) Ban đầu C (b) Sau xây dựng móng cơng trình hình Bài 2.14 Giải a) Ban đầu chưa xây dựng móng công trình, ứng suất TLBT A, B C 67 Ứng suất (kN/m2) Tại A Tại B Tại C v = 181.5 = 27 = 18(1.5+1) = 45 = 18(1.5+1) + 201 = 65 u =0 =0 = 101 = 10 v = v u = 27 = v u = 45 = v u = 55 b) Sau xây dựng móng công trình - Áp lực đáy móng trước xây dựng móng công trình ứng suất trọng lượng thân gây A 27 kN/m2 - Áp lực đáy móng sau xây dựng móng công trình p tc N tc 450 tb D f 22 1.5 = 145.5 kN/m2 F 22 Áp lực gây thêm đáy móng - p = 145.5 – 27 = 118.5 kN/m2 Áp lực p gây gia tăng ứng suất z A, B C Ứng suất gia tăng - l/b K0 z/b z (kN/m2) Tại A = 2/2 = = 0/2 = 1.000 = 1118.5 = 118.5 Tại B = 2/2 = = 1/2 = 0.5 0.701 = 0.701118.5 = 83.1 Tại C = 2/2 = = 2/2 = 0.336 = 0.336118.5 = 39.8 Ứng suất sau xây dựng móng công trình (lâu dài) Ứng suất Ứng suất TLBT z (kN/m2) z (kN/m2) Tại A 27 118.5 = 27 + 118.5 = 145.5 Tại B 45 83.1 = 45 + 83.1 = 128.1 Tại C 55 39.8 = 55 + 39.8 = 94.8 Một móng vuông có kích thước 3m4m chòu tác dụng lực phân bố 100 kPa Tính ứng suất áp lực móng gây độ sâu 3m theo phương pháp phân bố ứng suất 2:1 2.15 Giải Dựa vào tháp phân bố ứng suất với độ dốc 2:1, diện tích đáy tháp ứng suất độ sâu z (B + z)(L + z) Suy ứng suất độ sâu z z P p B L 100 = 28.6 kN/m3 B z L z B z L z 3 3 4 3 68 L B z 2:1 B+z z/2 L+z B.2 BÀI TẬP CÓ ĐÁP SỐ Một đất gồm hai lớp đất hình Bài 2.16 Xác đònh thành phần ứng suất trọng lượng thân gây điểm M N Cho w = 10 kN/m3 2.16 0m Cát bụi MNN t = 17 kN/m -2m sat = 18 kN/m K0 = 0.5 M -5m Sét 3m sat = 19 kN/m N K0 = 0.4 -11m hình Bài 2.16 Đáp số: Điểm M ( v = 88kN/m2, u = 30kN/m2, v = 58kN/m2, h = 29kN/m2 (trên), h = 23.2kN/m2 (dưới), h = 59kN/m2 (trên), h = 53.2kN/m2 (dưới), zx = 0); Điểm N ( v = 145kN/m2, u = 60kN/m2, v = 85kN/m2, h = 34kN/m2, h = 94kN/m2, zx = 0) Cho đất gồm lớp có chiều dày đặc trưng hình Bài 2.17 Hãy tính vẽ biểu đồ ứng suất v , u, v , h , h từ độ sâu m đến 16 m 2.17 69 0m Cát sỏi -3 m A MNN t = 16 kN/m K0 = 0.45 Cát sat = 19 kN/m K0 = 0.50 -8 m B Bụi sét sat = 20 kN/m K0 = 0.70 -16 m C hình Bài 2.17 Đáp số: Điểm A ( v = v = 48 kN/m2, u = 0, h = h = 21.6 kN/m2 (cận trên), h = h = 24 kN/m2 (cận dưới) Điểm B ( v = 210 kN/m2, u = 50 kN/m2, v = 160 kN/m2, h = 80 kN/m2 (cận trên), h = 112 kN/m2 ( cận dưới), h = 130 kN/m2 (cận trên), h = 162 kN/m2 (cận dưới) Điểm C ( v = 303 kN/m2, u = 130 kN/m2, v = 173 kN/m2, h = 121.1 kN/m2, h = 251.1 kN/m2) Một lớp cát dày 9m nằm bên lớp sét có hệ số thấm bé dày 6m Mực nước ngầm (MNN) nằm độ sâu 6m bên mặt đất Trọng lượng riêng cát MNN 16 kN/m3, MNN trọng lượng riêng cát bão hòa 19 kN/m3 Trọng lượng riêng sét bão hòa 20 kN/m3 Trong thời gian ngắn MNN dâng lên 3m giữ lâu dài độ sâu Xác đònh ứng suất có hiệu theo phương đứng trọng lượng thân đất độ sâu 7m 11m trường hợp sau: 2.18 a Ngay sau MNN dâng lên b Sau thời gian lâu kể từ MNN dâng lên Đáp số: a) độ sâu 7m 'v = 84 kN/m2, độ sâu 11m 'v = 152 kN/m2; b) độ sâu 7m 'v = 84 kN/m2, độ sâu 11m 'v = 122 kN/m2 Cho quan hệ ứng suất trọng lượng thân v (kN/m2) trọng lượng riêng (kN/m3) đất sau 16.01 0.0004 v Xác đònh ứng suất v (kN/m2) độ sâu 30m 2.19 100m Nêu nhận xét Đáp số: độ sâu 30m v = 483.2 kN/m2 Một lớp đất sét dày 9m có trọng lượng riêng 17.5 kN/m3; nằm lớp sét lớp cát chứa nước có áp Một hố đào lớp đất sét bò phá hoại (phình trồi đáy hố đào) 2.20 70 chiều sâu đào đạt đến 5m (tính từ mặt đất) Tính chiều cao cột nước ống đo áp đặt lớp cát Đáp số: h = m (thấp mặt đất tự nhiên 2m) 2.21 Cho tải trọng hình băng có bề rộng 4m hình Bài 2.21 4m Tải băng p =100kN/m 2m 2m 2m A B 2m C D hình Bài 2.21 a Tính ứng suất điểm A, B, C D Nêu nhận xét? b Xác đònh điểm nằm trục thẳng đứng qua A có z = 0.2p Đáp số: a) A: z = 81.8 kN/m2, x = 18.2 kN/m2, xz = kN/m2; B: z = 48 kN/m2, x = 22.5 kN/m2, xz = 25.5 kN/m2; C: z = 8.4 kN/m2, x = 21.1 kN/m2, xz = 12.7 kN/m2; D: z = 1.7 kN/m2, x = 12.2 kN/m2, xz = 4.5 kN/m2; b) z = 12.52 m Cho diện truyền tải có áp lực phân bố p = 100 kN/m2 hình Bài 2.22, điểm A, B, C nằm cách mặt đất 2m Xác đònh ứng suất z tải trọng p gây A, B C 2.22 B 2m 4m C A 2m 4m hình Bài 2.22 71 Đáp số: A z = 73.8 kN/m2, B z = 29.8 kN/m2, C z = 23.2 kN/m2 Một móng hình chữ nhật 4m5m khoét lỗ trống có kích thước 2m2m hình Bài 2.23 Áp lực phân bố đáy móng 200 kPa Tính ứng suất z điểm O (bên tâm lỗ trống) điểm M độ sâu 2m 2.23 5m 1m 2m 4m O Đáp số: O z = 80 kPa, M z = 44.2 kPa 1m 2m M hình Bài 2.23 Cho ba diện truyền tải hình Bài 2.24, điểm A, B, C nằm cách mặt đất 5m Xác đònh ứng suất z diện truyền tải gây A, B C 2.24 3m 3m 6m p1 = 90kN/m p2 = 120kN/m 5m 5m B A C 2m 4m p3 = 100kN/m hình Bài 2.24 4m Đáp số: A: z = 27.4 kN/m2; B: z = 29.2 kN/m2; C: z = 31.0 kN/m2 Áp lực đáy móng hình chữ nhật 6m3m phân bố hình thang hình Bài 2.25 Tính ứng suất z điểm A, B O nằm cách mặt đất -3m Biết rằng: p1 = 100 kN/m2 p2 = 100 kN/m2 2.25 72 6m p1 p2 O 6m A 3m B hình Bài 2.25 Đáp số: A: z = 35.0 kN/m2, B: z = 43.8 kN/m2, B: z = 72.1 kN/m2 Cho mặt phân bố tải trọng hình Bài 2.26 Xác đònh ứng suất theo phương đứng tải trọng gây O B cách mặt đất 3m 2.26 p2 = 200 kN/m 2m 3m 1m B O p1 = 100 kN/m 3m hình Bài 2.26 Đáp số: O: z = 50.8 kN/m2 Cho hai móng tròn đường kính 20 m có tâm cách khoảng x chòu áp lực phân bố p Xác đònh khoảng cách x để ứng suất z lớn độ sâu 10 m nhỏ 10% áp lực p 2.27 Đáp số: x = ? m Một tải trọng băng nghiêng góc 600 so với mặt phẳng nằm ngang hình Bài 2.28 Xác đònh thành phần ứng suất tải trọng băng gay O M nằm độ sâu 8m 2.28 73 16m Tải băng p = 60 kN/m 60 8m O M hình Bài 2.28 Đáp số: O: z = 42.5 kN/m2, x = 9.5 kN/m2, xz = 5.5 kN/m2; M: z = 32.6 kN/m2, x = 19.4 kN/m2, xz = 20.0 kN/m2; Ứng suất mặt phẳng nằm ngang thẳng đứng qua điểm cho hình Bài 2.29 2.29 500 kPa 100 kPa m 300 kPa 30 100 kPa m Hình Bài 2.29 Hãy xác đònh: a) Các ứng suất , góc mặt so với mặt phẳng nằm ngang b) Ứng suất tiếp cực đại max c) Ứng suất mặt phẳng m–m hợp với mặt phẳng nằm ngang góc 300 theo chiều kim đồng hồ Đáp số: a) 1 = 541.4 kPa, 3 = 258.6 kPa , 22030’ 112030’; b) max = 141.4 kPa; c) m = 536.6 kPa, b) m = - 36.6 kPa Ứng suất ban đầu (do trọng lượng thân) điểm lớp đất sét 200 kPa mặt phẳng nằm ngang 100 kPa mặt phẳng thẳng đứng 2.30 74 Một công trình xây dựng mặt lớp đất làm gia tăng ứng suất điểm Ứng suất theo phương đứng tăng 45 kPa, ứng suất theo phương ngang tăng 20 kPa ứng suất tiếp mặt phẳng nằm ngang theo chiều ngược kim đồng hồ tăng 40 kPa a Vẽ vòng tròn ứng suất Mohr biểu diễn trạng thái ứng suất ban đầu sau xây dựng công trình điểm b Xác đònh thay đổi (độ lớn chiều) ứng suất ứng suất tiếp cực đại max trước sau xây dựng công trình Đáp số: b) 1 = 200 kPa, 3 = 100 kPa max = (ban đầu); 1 = 256.7 kPa, 3 = 108.3 kPa max = 74.2 kPa (lúc sau) B.3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2.31 Chọn câu SAI phát biểu sau Chiều cao đới mao dẫn đất có kích thước hạt lớn cao Áp lực nước lỗ rỗng đất đo trường piezometer Ứng suất có hiệu ứng suất tiếp xúc hạt Ứng suất có hiệu ý nghóa vật lý đo Trong toán phẳng, trạng thái ứng suất điểm hoàn toàn xác đònh biết ứng suất mặt phẳng vuông góc qua điểm Một điểm nằm đất bão hòa bên mực nước ngầm có độ gia tăng áp lực nước lỗ rỗng (áp lực nước lỗ rỗng thặng dư) với độ gia tăng ứng suất theo phương đứng điểm Một đất hình Bài 2.32, cát MNN trạng thái khô sét MNN trạng thái bão hòa hoàn toàn Cho trọng lượng riêng nước = 10 kN/m3 2.32 0m Cát khơ e = 0.52, Gs = 2.66 -5 m A MNN Sét bão hòa e = 1.0, Gs = 2.75 -9 m B hình Bài 2.32 Tính ứng suất có hiệu v (kN/m2) B 135.7 177.8 122.5 103.6 Nếu MNN dâng lên đến mặt đất ứng suất có hiệu v (kN/m2) B bao nhiêu? 75 73.5 89.6 69.5 95.7 MNN phải dâng cao lên (m) để ứng suất có hiệu v B giảm 15 kN/m2 so với ban đầu? 2.51 2.28 3.02 1.78 Một đất gồm lớp đất sét dày 4m nằm kẹp lớp cát lớp dày 5m Mặt lớp cát mặt đất tự nhiên Mực nước ngầm nằm thấp mặt đất tự nhiên m Tuy nhiên nước lớp cát bên nước có áp tạo chiều cao cột áp piezometer cao mặt đất tự nhiên m Lớp sét có trọng lượng riêng bão hòa sat = 20 kN/m3; lớp cát có trọng lượng riêng MNN = 16.5 kN/m3 MNN sat = 18 kN/m3 Cho trọng lượng riêng nước = 10 kN/m3 Hãy xác đònh: 2.33 Ứng suất có hiệu v (kN/m2) mặt lớp sét 75.3 43.9 57.0 67.1 Ứng suất có hiệu v (kN/m2) mặt lớp sét 58.3 47.0 33.2 37.0 Chiều sâu (m) tối đa hố đào lớp cát bên mà không xãy tượng thổi bùng đáy hố đào? 4.15 3.78 2.22 1.78 Cho cát mòn có mực nước ngầm nằm độ sâu 3.5 m; 1m cát bên MNN bão hòa nước mao dẫn Cát nằm bên chiều cao xem khô Cho trọng lượng riêng bão hòa khô cát sat = 18 kN/m3 = 16.5 kN/m3 Lấy trọng lượng riêng nước w = 10 kN/m3 Hãy xác đònh: 2.34 Ứng suất có hiệu v (kN/m2) độ sâu 3m 97.3 47.1 55.3 59.5 83.6 77.1 Ứng suất có hiệu v (kN/m2) độ sâu 8m 95.3 106.9 Một đê đắp lên đất có tiết diên ngang hình Bài 2.35 Đất đắp đê có trọng lượng riêng = 18 kN/m3 Tính ứng suất khối đất đắp gây điểm sau: 2.35 6m Đất đắp 1:1.5 10m 1:2 t = 18 kN/m MĐTN 6m A B 15m C 16m 76 10m hình Bài 2.35 Ứng suất pháp theo phương đứng A (kN/m2) 21.1 28.3 36.8 17.9 154.3 165.8 56.4 70.5 108.6 97.8 55.5 90.6 Ứng suất pháp theo phương đứng B (kN/m2) 129.3 112.1 Ứng suất pháp theo phương ngang B (kN/m2) 64.5 83.6 Ứng suất pháp theo phương đứng C (kN/m2) 108.3 89.3 Ứng suất pháp theo phương ngang C (kN/m2) 61.4 72.9 Ứng suất tiếp mặt phẳng nằm ngang C (kN/m2) () 12.5 18.4 4.2 8.3 Áp lực tác dụng lên đất cát đáy móng vuông cứng xấp xỉ gần hình Bài 2.36 Phần tâm móng có áp lực p1 = 200 kN/m2; bên có áp lực p2 =100 kN/m2 Điểm O M nằm độ sâu 3.0m Xác đònh: 2.36 3m p2 = 200kN/m p1 = 100kN/m A 4.5m 3m O A 3m O M M A-A 4.5m hình Bài 2.36 Ứng suất thẳng đứng z O áp lực móng gây 95.2 72.6 88.9 81.3 Ứng suất thẳng đứng z M áp lực móng gây 30.0 39.0 33.2 27.1 Cho trạng thái ứng suất điểm toán phẳng hình Bài 2.37 Hãy xác đònh: 2.37 77 75 kPa 30 kPa m 40 kPa 45 30 kPa m Hình Bài 2.37 Ứng suất cực đại 1 ứng suất cực tiểu 3 (kPa) 85.4 24.6 92.2 22.8 98.4 14.3 75.4 34.1 Góc hợp phương mặt phẳng mặt phẳng nằm ngang (theo chiều kim đồng hồ) 29052’ 119052’ 19031’ 109031’ 25011’ 115011’ 32015’ 122015’ Ứng suất tiếp cực đại max (kN/m2) 25.1 47.8 38.2 51.9 Ứng suất pháp m ứng suất tiếp m mặt phẳng m-m (kPa) 87.5 17.5 72.6 -19.7 72.6 19.7 87.5 -17.5 Một đất gồm lớp (cát bụi sét) có đặc trưng chòu tải trọng đất đắp hình Bài 2.38 Mặt đất tự nhiên (MĐTN) có cao trình 0m, mực nước ngầm (MNN) cách mặt đất 2m Cho trọng lượng riêng nước w = 9.81 kN/m3 2.38 78 16 m Đất đắp hình băn g 4m t = 20 kN/m MĐTN 0m MNN Cát bụi -2 m t = 17 kN/m sat = 18 kN/m -5 m 3m N Sét sat = 17 kN/m M -11 m hình Bài 2.38 Trước có tải đất đắp, xác đònh: Ứng suất có hiệu theo phương đứng v (kN/m2) trọng lượng thân điểm M 75.8 102.3 80.1 97.6 Sau có tải đất đắp, xác đònh: Độ gia tăng ứng suất theo phương đứng z phương ngang x tải đất đắp gây M 65.4 14.6 53.2 17.3 81.9 12.1 72.4 21.5 Độ gia tăng chiều cao (m) cột áp nước lỗ rỗng M vừa đấp xong khối đất Cho biết u = 3 + A(1 3) A = 0.5 4.8 7.8 3.2 4.1 Ứng suất có hiệu theo phương đứng v (do TLBT tải trọng ngoài) M vừa đắp xong khối đất 127.1 105.6 143.2 87.8 Độ gia tăng chiều cao (m) cột áp nước lỗ rỗng N vừa đấp xong khối đất Cho biết u = 3 + A(1 3) A = 0.5 2.8 1.8 3.4 79 4.4 [...]... Tính ứng suất do áp lực móng gây ra tại độ sâu 3m theo phương pháp phân bố ứng suất 2:1 2.15 Giải Dựa vào tháp phân bố ứng suất với độ dốc 2:1, diện tích đáy tháp ứng suất tại độ sâu z là (B + z)(L + z) Suy ra ứng suất tại độ sâu z z P p B L 100 3 4 = 28.6 kN/m3 B z L z B z L z 3 3 4 3 68 L B z 2:1 B+z z/2 L+z B.2 BÀI TẬP CÓ ĐÁP SỐ Một nền đất gồm hai lớp đất. .. được phép đào sâu hơn khi tồn tại nước bên trong hố đào Ứng suất bên dưới một móng băng tuyệt đối cứng đặt trên nền đất dính chòu tải đúng tâm được xấp xỉ như hình Bài 2.7 Xác đònh ứng suất z, x và xz tại A và B 2.7 Tải hình băng 2 p2 = 200kN/m 2 p1 = 100kN/m 1m 2m 1m 2m B A hình Bài 2.7 Giải Dùng phương cộng tác dụng, ứng suất tại điểm A và B là hiệu của ứng suất do 2 hình bên dưới gây ra 2 Tải băng... hình Bài 2.5 Giải Các thành phần ứng suất tại điểm M - Ứng suất tổng theo phương ứng v tại M v = (i zi) = 17 5.6 + 18.5 5.0 = 187.7 kN/m2 - Áp lực nước lỗ rỗng tại M u = w h = 105 = 50 kN/m2 - Ứng suất có hiệu theo phương ứng 'v tại M 'v = v – u = 187.7 – 50 = 137.7 kN/m2 - Ứng suất tổng theo phương ngang tại M (cận trên) h = 'h + u = K0'v + u = 0.5137.7 + 50 = 118.9 kN/m2 - Ứng suất. .. 0.1 ứng với tỷ số l/b = 1.5 z = 0.1p Dựa vào bảng tra hệ số ứng suất trên trục qua tâm diện truyền tải hình chữ nhật có tải trọng phân bố đều suy ra z/b = 2.55 z = 2.55b = 2.552 = 5.1 m Áp lực bên dưới móng hình chữ nhật tuyệt đối cứng chòu tải đúng tâm lên nền đất dính được xấp xỉ gần đúng như hình Bài 2.10 Giả thiết nền đất là bán không gian đàn hồi đẳng hướng Xác đònh ứng suất theo phương ứng. .. quả câu b, vẽ vòng tròn ứng suất Morh và tính các giá trò ứng suất chính 1 và 3 tại hai điểm M và N d Xác đònh chi u cao gia tăng cột áp do tải trọng hình băng gây ra tại M và N Nêu nhận xét Cho biết u = 3 + A(1 3), trong đó A = 0.5 và 1, 3 là độ gia tăng ứng suất chính do tải trọng ngoài Giải a) Ứng suất do trọng lượng bản thân Vì M và N nằm ở cùng độ sâu nên ứng suất do TLBT gây ra tại... 132.6 kN/m2 Các thành phần ứng suất tại điểm N - Áp lực nước lỗ rỗng tại N Từ chi u cao cột nước trong ống piezometer, ta có u = w h = 10(3+5+5+3) = 160 kN/m2 - Ứng suất tổng theo phương ứng v tại N v = (i zi) = 17 5.6 + 18.5 5.0 + 17.5 5.0 + 18.53.0 = 330.7 kN/m2 49 - Ứng suất có hiệu theo phương ứng 'v tại N 'v = v – u = 330.7 – 160 = 170.7 kN/m2 - Ứng suất tổng theo phương ngang... diện truyền tải thoát ra xung quanh gây lún cho nền đất Khối đất đắp một con đường có mặt cắt ngang như hình Bài 2.13 Độ dốc của mái taluy 2 bên nền đường là 1:1.5 Trọng lượng riêng của đất đắp là = 20 kN/m3 2.13 a Xác đònh các thành phần ứng suất do khối đất đắp gây ra tại A, B, C và D b Biết rằng mực nước ngầm nằm tại mặt đất tự nhiên, hãy xác đònh chi u cao gia tăng cột áp nước lỗ rỗng tại A, B,... p = 31043 Vậy phương của mặt phẳng chính so với mặt phẳng nằm ngang là p = 31043 (mặt ứng chính cực đại) và 1800 + p = 121043 (mặt ứng suất chính cực tiểu) theo chi u kim đồng hồ b) Ứng suất trên mặt phẳng m-m 60 Bằng phương pháp đồ thò dựa trên vòng tròn ứng suất Mohr hình Bài 2.11b ta xác đònh được ứng suất n, nm trên mặt phẳng m-m hoặc tính bằng biểu thức sau 2.12 m z x z x... kN/m2 z = 45 – 14.6 = 30.4 kN/m2 zx = 51 – 15.7 = 35.3 kN/m2 Một áp lực thẳng ứng p = 150 kN/m2 phân bố đều trên diện truyền tải như hình Bài 2.8 Tính ứng suất theo phương ứng z tại điểm A, B và C nằm ở độ sâu 2m 2.8 3m 2m B 3m A 1m C 1m hình Bài 2.8 Giải Áp dụng phương pháp điểm góc để tính ứng suất tại A, B và C - Ứng suất tại điểm A 53 3m G E F 2m 3m H M A 1m D C Kz(A) = Kg(AHGE) + Kg(AEFM) + Kg(AMDC)... 105.6 kN/m2 zII – ứng suất tại A do diện truyền tải II: zII K gII p1 với 2 H M với (II) p1 =100kN/m 1m z 0.613 200 0.190 100 = 103.6 kN/m2 3m K 0II 0.190 l b 2 1 2 K gII z b 2 1 2 K gII 0.120 z 105.6 0.120 100 = 93.6 kN/m2 59 M Một điểm trong nền đất có trạng thái ứng suất phẳng như trên hình Bài 2.11(a) Hãy xác đònh: 2.11 a Ứng suất chính 1, 3