LIÊN PHÂN SỐ Bài 1: Cho A = 30 + A = ao + 12 Viết lại 10 + 2003 a1 + + an −1 + Viết kết theo thứ tự [ a0 , a1 , , an−1 , an ] = [ , , , ] Giải: A = 30 + Ta có = 31 + 12 10 + 2003 = 3+ an 12.2003 24036 4001 = 30 + = 30 + + = 31 + 20035 20035 20035 20035 4001 30 5+ 4001 Tiếp tục tính trên, cuối ta được: A = 31 + 5+ 133 + 2+ 1+ 2+ 1+ Viết kết theo ký hiệu liên phân số [ a0 , a1 , , an−1 , an ] = [ 31,5,133, 2,1, 2,1, 2] Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau biểu diễn kết dạng phân số: A= 2+ 31 3+ B= 1 4+ ; 7+ 10 6+ C= ; 5+ 3+ 2003 5+ 7+ Đáp số: A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315 Riêng câu C ta làm sau: Khi tính đến 2003: 1315 Nếu tiếp tục nhấn x 2003 = 391 số thập phân vượt 10 chữ số Vì ta làm sau: 391 x 2003 = (kết 783173) C = 783173/1315 Bài 3: A = 1+ a) Tính 1+ B = 3+ 1+ 1+ b) 1+ 1+ 1+1 3− 3+ 3− 3+ 3− C = 1+ 2+ D =9+ 3+ c) 1 8+ 4+ 5+ 7+ 7+ d) 6+ 6+ 8+ 5+ 4+ 3+ 2+ Bài 4: a) Viết quy trình tính: A = 17 + 1+ 1+ 12 17 + + 23 + 12 2002 3+ 7+ 2003 b) Giá trị tìm A ? Bài 5: 2003 = 7+ 273 2+ Biết 1 a+ b+ Tìm số a, b, c, d c+ d Bài 6: Tìm giá trị x, y Viết dạng phân số từ phương trình sau: 4+ a) x 1+ = 2+ x 4+ y 3+ ; b) + y 2+ 1 4+ 2+ 1 1 1+ 4+ 1 Hướng dẫn: Đặt A = , B= 2+ 3+ 1 3+ 2+ 4 Ta có + Ax = Bx Suy x = B− A 844 12556 24 =− Kết x = −8 (Tương tự y = ) 1459 1459 29 Bài 7: Tìm x biết: 3+ 3+ = 8+ 8+ 381978 382007 = 8+ 8+ 8+ 8+ 8+ 8+ 8+ 1+ x Lập quy trình ấn liên tục fx – 570MS, 570ES 381978 : 382007 = 0.999924085 Ấn tiếp phím x-1 x – ấn lần dấu = Ta được: Tiếp tục ấn Ans x-1 – = 1+ x  17457609083367  Kết : x = -1,11963298  ÷  15592260478921  Ans = Bài 8: Hãy tính giá trị (dưới dạng phân số) liên phân số sau: 365 + a) 365 + 4+ 1 7+ ; b) 365 + 4+ 7+ 4+ ; c) 1 3+ 7+ 3+ 5+ 20 Bài 1: (Thi khu vực lớp 9, 2002) Tính viết kết dạng phân số: A = 3+ 2+ 2+ 2+ B= 7+ 2+ Bài 2: (Thi khu vực lớp 9, 2003) A= a Tính viết kết dạng phân số: b Tìm số tự nhiên a b biết: 329 = 1051 + 2+ 5+ 20 3+ a+ 3+ 3+ 1 3+ B= 4+ 5+ 6+ b Bài 3: (Thi khu vực 2004, lớp 9) Tìm giá trị x, y từ phương trình sau: 1 7+ 4+ a x 1+ 2+ = 1 3+ x 4+ 3+ y 1 2+ b + 3+ + y 2+ 4+ Bài 4: (Thi khu vực, 2001, lớp - 7) Lập qui trình bấm phím để tính giá trị liên phân số sau M = [ 3,7,15,1,292 ] tính π − M ? Bài 5: (Thi khu vực, 2001, lớp – 7, dự bị) a Lập qui trình bấm phím để tính giá trị liên phân số sau M = [ 1,1,2,1,2,1,2,1] tính 3−M? A= b Tính viết kết dạng phân số: Bài 6: (Sở GD Hải Phòng, 2003 - 2004) Cho 5+ 4+ A = 30 + + 1 2+ 3+ 12 10 + 3+ 1 4+ 5 2003 Hãy viết lại A dạng A = [ a0 ,a1 , ,an ] ? Bài 7: Các số 2, , π có biểu diễn gần dạng liên phân số sau: = [ 1,2,2,2,2,2] ; = [ 1,1,2,1,2,1] ; π = [ 3,17,15,1,292,1,1,1,2,1,3] Tính liên phân số só sánh với số vô tỉ mà biểu diễn? Bài 8: (Phòng GD Bảo Lâm – Lâm Đồng) D=5+ 6+ Tính viết kết dạng phân số 7+ 8+ 9+ 10 LIÊN PHÂN SỐ Liên phân số số có dạng: a c b+ *Các dạng toán liên phân số: Tính giá trị liên phân số Tìm số liên phân số Giải phơng trình có liên quan đến liên phân số Ví dụ: e c+ g+ h i + A = 2007 − 2+ Bài1: Tính B = 1+ 4− 6+ 8− 3+ 10 + 5− 7+ 2+ 10 9− 0,20072007 4− 2007 =5+ 364 a+ Bài Tìm a, b, c, d, e biết 6+ 8− 0,20082008 1 b+ c+ d+ e+ Bài a)Tính giá trị x từ phương trình sau: x x 4+ = 1 1+ 4+ 1 2+ 3+ 1 3+ 2+ b)Tìm số tự nhiên a b biết rằng: 329 = 1051 3+ 5+ a+ b 20032004 =a+ 243 Bài 4Tìm số tự nhiên a, b, c, d, e biết 1 b+ c+ d+ e Bài Viết kết biểu thức sau dạng phân số A= 2+ 20 B= 3+ 4+ 5+ B= 6+ 7+ 2+ 2003 4+ 6+ Bài 6Thời gian mà đất quay vòng quanh mặt trời viết dạng : 365 + 4+ 1 7+ 3+ 5+ 20 Dựa vào liên phân số này, người ta tìm số năm nhuận Thí dụ, dùng liên phân số 365 + năm lại có năm nhuần, dùng liên phân số 365 + 4+ = 365 29 29 năm có năm nhuần tính giá trị liên phân số (dưới dạng phân số) 365 + 365 + 4+ 7+ 1 4+ 7+ 3+ a b Kết luận số năm nhuận theo phân số nhận Bài Tìm a b thuộc số tự nhiên thoả 2007 = 6559 + 1 3+ 1+ 2+ C = 17 + Bài 8Tính giá trị biểu thức 1+ 1+ 2+ 1+ 2+ a+ 12 17 + b 12 2008 + 23 + 3+ 7+ 1 2007 Bài a) Tính giá trị biểu thức sau biểu diễn kết dạng phân số điền kết vào ô vuông 10 2005 A= B= C= 1 2+ 5+ 2+ 1 3+ 6+ 4+ 1 4+ 7+ 6+ 8 b) Tìm số tự nhiên a b điền kết vào ô vuông , biết 2108 = 13 + 157 2+ 2+ 1 a+ b