Loading [MathJax]/jax/output/HTML‐CSS/jax.js HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1.  Vào trang http://tilado.edu.vn 2.  Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký 3.  Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc 4.  Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất 5.  Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® ĐỊNH LÝ TA‐LET ĐỊNH LÝ TA‐LET ‐HỆ QUẢ ĐỊNH LÝ TA‐LET 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân ở B, ACF vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao điểm của AC và BF. Chứng minh rằng: a.  HA = KA b.  HA = HB KC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/470/86122 2. Cho tam giác OBC. Hai đường thẳng m và m' lần lượt qua B và C song song với nhau và không cắt tam giác OBC. Gọi A là giao điểm của OC và m, D là giao điểm 1 của OB và m'. Xác định vị trí của m và m' để  +  đạt giá trị lớn nhất AB CD   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/470/86142 3. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Một đường thẳng đi qua G cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở C', B' và cắt tia đối của tia CB ở A'. Chứng minh hệ thức:  1 + = GA ′ GB ′ GC ′   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/470/86162 4. Đoạn thẳng AB gấp 5 lần đoạn thẳng CD; đoạn thẳng A’B’ gấp 7 lần đoạn thẳng CD a.  Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A’B’ b.  Cho biết đoạn thẳng MN = 505 cm và đoạn thẳng M’N’ = 707 cm. So sánh hai AB MN tỉ lệ  ′ ′  và  ′ ′ A B M N Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/470/86171 5. Cho các hình vẽ. Tìm độ dài của đoạn thẳng AN; QP, biết các số trong hình có cùng đơn vị đo là cm   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/470/86181 6. Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB CA a.  Biết AB = 20 cm, =  Tính độ dài CA, CB CB b.  Biết  CA AB = m n  Tính tỉ số  CA CB  ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/470/861101 7. Cho đoạn thẳng AB. Điểm C thuộc đoạn thẳng AB, điểm D thuộc tia đối của tia CA DA BA sao cho  = = 2. Biết CD = cm, tính độ dài AB? CB DB   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/470/861112 8. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F. Tính FC, biết AE = 4 cm; ED = 2 cm; BF = 6 cm   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/470/861122 9. Cho ΔABC. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho  BD BC =  Điểm E thuộc đoạn thẳng AD sao cho AE = 2ED. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số  AK KC  ?   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/470/861132 10. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F.  AE CF Chứng minh rằng:  + = 1.  AD BC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/470/861142 11. Cho ΔABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ DE // AC (E ∈ AB); DF // AB ( AE AF F ∈ AC). Tính:  + ? AB AC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/470/861152 12. Cho ΔABC, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Qua C kẻ đường thẳng song song với EB, cắt AB ở F Chứng minh rằng: AB = AD AF   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/470/861162 13. Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB  AD và AD = 5cm. Trên DC lấy điểm M sao ^ cho DM = 2cm. Biết AMB = 90 a.  Chứng minh ΔDAM ∼ ΔCMB. Tính độ dài MC ^ b.  Tia phân giác của AMB cắt AB tại E. Kẻ EK⊥AB(K ∈ MB). Chứng minh rằng EA=EK c.  Tia EK cắt AM tại H, tia AK cắt BH tại N. Chứng minh MN là tia phân giác góc  ^ BMH Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/477/869254 131. Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH (H ∈ BC) a.  Chứng minh ΔABH ∼ ΔCBA b.  Trên tia HC, lấy D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh CE CA = CD CB c.  Chứng minh AE = AB d.  Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh AH BM = AB HM + AM HB Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/477/869264 132. Cho ΔABC nhọn, các điểm D, E, F lần lượt nằm trên AB, AC, BC. Chứng minh rằng: a.  S ADE S ABC = AD AE AB AC b.  Trong ba tam giác ΔADE; ΔBDF; ΔCEF tồn tại một tam giác có diện tích 1 không quá  S ABC . Khi nào thì S ADE = S BDF = S CEF = S ABC 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/477/869274 133. Cho ΔABC vuông tại A (AB > AC) kẻ đường cao AH a.  Chứng minh rằng:  AB BH = AC CH ^ b.  Kẻ AD là tia phân giác của BAH(D ∈ BH). Chứng minh ΔACD cân và  DH DC = BD HC ( ) ( ) c.  Tính độ dài AH trong trường hợp S ABH = 15, 36 cm ; S ACH = 8, 64 cm d.  Gọi M là trung điểm của AB, E là giao điểm của hai đường thẳng MD và AH Chứng minh rằng: CE / / AD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/477/869284 134. Cho tứ giác ABCD, điểm E ∈ AB, qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BC ở F. Qua F kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở H a.  Tứ giác EFGH là hình gì? b.  Để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD phải có điều kiện gì? c.  Nếu EFGH là hình chữ nhật thì tính diện tích các tứ giác ABCD, EFGH biết  BE AC = 45(cm); BD = 30(cm); = BA Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/477/869314 135. Cho ΔABC vuông tại A (AB [...]... c là chiều cao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam giác có ba cạnh bằng h a, h b, h c   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/472/86582 54. Cho ΔABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R, D, H, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC, AB, AC, BC a.  Chứng minh ΔKHD ∼ ΔPQR, tìm tỉ số đồng dạng b.  Tính chu vi ΔPQR, ΔABC, biết chu vi ΔKHD bằng 100 cm... 96. Cho ΔABC đều, O là trọng tâm của tam giác và điểm M ∈ BC, M không trùng với trung điểm của BC. Kẻ MP và MQ lần lượt vuông góc với AB và AC, các đường vuông góc này lần lượt cắt OB và OC taị I và K a.  Chứng minh rằng tứ giác MIOK là hình bình hành b.  Gọi R là giao điểm của PQ và OM. Chứng minh R là trung điểm của PQ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/474/867213 TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG 97. Cho ΔABC... http://tilado.edu.vn/474/86722 78. Cho tam giác ABC. Qua điểm O thuộc miền trong tam giác kẻ các đường thẳng DE, FH, MK tương ứng song song với AB, BC, CA (H, K thuộc AB; M, E thuộc BC; F, D thuộc AC). Gọi A' là giao điểm của AO với BC, B' là giao điểm của BO với AC, C' là giao điểm của CO với AB. Chứng minh rằng: FH MK DE + + = 2 BC AC AB   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/474/86732 79. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB...TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN 31. Cho ΔABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm. Kẻ đường phân giác AD của  ^ BAC (D ∈ BC) a.  Tính DB, DC? b.  Tính tỉ số diện tích của ΔABD và ΔACD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/471/86361 32. Cho ΔABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) DB EC FA Tính   ? DC EA... 76. Qua điểm O tùy ý ở trong tam giác ABC kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC và BC ở D và E, đường thẳng song song với AC cắt AB và BC tại F và K, đường thẳng song song với BC cắt AB và AC ở M và N AF BE CN Chứng minh rằng:  + + = 1 AB BC CA   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/474/86712 77. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BI và CK, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi D' là hình chiếu của D... 132. Cho ΔABC nhọn, các điểm D, E, F lần lượt nằm trên AB, AC, BC. Chứng minh rằng: a.  S ADE S ABC = AD AE AB AC b.  Trong ba tam giác ΔADE; ΔBDF; ΔCEF tồn tại một tam giác có diện tích 1 1 không quá  S ABC . Khi nào thì S ADE = S BDF = S CEF = S ABC 4 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/477/869274 133. Cho ΔABC vuông tại A (AB > AC) kẻ đường cao AH a.  Chứng minh rằng:  AB 2 BH = AC 2 CH ^ b.  Kẻ AD là tia phân giác của BAH(D ∈ BH). Chứng minh ΔACD cân và  DH DC =... là 55 cm. Tính các cạnh của ΔDEF   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/472/865112 57. Cho ΔABC có BC = a, AC = b, AB = c và a 2 = bc. Gọi h a, h b, h c là chiều cao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tam giác có ba cạnh bằng độ dài các đường cao của ΔABC   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/472/865123 ^ AB BC 58. Cho ΔABC, Aˆ = 90 0 và ΔA ′ B ′ C ′ , A ′ = 90 0. Biết  ′ ′ = ′ ′ = k A B B C... 2BC. Gọi I là giao điểm các đường phân giác ΔABC và G là trọng tâm của ΔABC. Chứng minh IG // BC.    Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/471/863193 45. Cho ΔABC (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi M, N ^ ^ lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính CMN, biết BAC = 50 0   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/471/863203 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TA,M GIÁC TRƯỜNG HỢP CANH‐CẠNH ‐CẠNH... ′ ∼ ΔABC. Biết AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 7 cm và nửa chu vi của ΔA ′ B ′ C ′  là 30 cm. Tính độ dài các cạnh của ΔA ′ B ′ C ′   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/472/86552 3 51. Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là   và hiệu hai cạnh tương ứng 4 của chúng là 2 cm. Tính hai cạnh đó   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/472/86562 52. Cho ΔABC có AB : BC : AC = 4 : 5 : 6. Biết ΔDEF... đường thẳng AD). Chứng minh rằng: AB AE + AD AF = AC 2   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/474/86762 82. Cho ΔABC có Aˆ = 90 0 và đường cao AH. Từ điểm H hạ đường HK⊥AC (hình vẽ) Hỏi trong hình đã cho có bao nhiêu tam giác đồng dạng với nhau   Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/474/86771 83. Hình thang ABCD (AB//CD) có  ^ ^ AB = 2, 5cm; AD = 3, 5cm; BD = 5cm; DAB = DBC a.  Chứng minh rằng ΔADB ∼ ΔBCD b.  Tính độ dài các cạnh BC, CD