Giáo án Đại số 8 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾT 1) I . Mục tiêu : + HS cần nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương . + HS biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm , tính hợp lí . II . Chuẩn bị của GV và HS : +GV :Bảng phụ để vẽ hình 1 - SGK và ghi công thức , phát biểu bằng lời các hằng đẳng thức đáng nhớ . +HS : Bút dạ III. Tiến trình bài dạy 1. ổn định 2.Kiểm tra bài cũ GV gọi 2 em lên bảng : HS1: làm bài tập 15 (SGK) Bài 15 : a,       +       + yxyx 2 1 2 1 = 2 4 1 yxyx ++ b, 22 4 1 2 1 2 1 yxyxyxyx +−=       −       − HS2: Nêu qui tắc nhân đa thức với đa thức và thực hiện phép tính sau: a, (a + b)(a + b) ? b, (a + b)(a - b) ? HS2 : a, (a + b)(a + b) = a 2 + 2ab +b 2 b, (a + b)(a - b) = a 2 - b 2 GV cho HS cả lớp làm vào phiếu học tập theo nhóm của mình (4 nhóm) GV cho các nhóm đổi bài chấm và nhận xét bài làm của bạn trên bảng GV nhận xét và cho điểm. GV dẫn dắt từ bài kiểm tra để vào bài mới 3. Bài mới Hoạt động của GVvà HS GV đưa lại bài kiểm tra ,chính là bài ?1 rồi rút ra hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng . Cho HS đứng tại chỗ đọc công thức bình phương của 1 tổng . GVgợi ý và cho HS phát biểu bằng lời hằng đẳng thức bình phương của 1 tổng . GV cho HS làm bài ?2 và phần áp dụng . GV gọi 3 em lên bảng trình bày, HS cả lớp làm vào vở. Ghi bảng 1. Bình phương của 1 tổng (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A, B Là các biểu thưc tuỳ ý .) HS phát biểu bằng lời (3 em đứng tại chỗ trả lời) GV cho cả lớp nhận xét bài làm của bạn . GV có thể lấy từ bài kiểm tra , bài 15b, hoặc cho HS thay phép trừ thành phép cộng rồi áp dụng bình phương của 1 tổng để tính .(A – B) 2 =(A +(-B)) 2 GV cho HS tự rút ra công thức bình phương của 1 hiệu . GV cho HS phát biểu bằng lời hằng đẳng thức bình phương của 1 hiệu . HS phát biểu bằng lời (3 em đứng tại chỗ trả lời ) GV cho HS làm bài ?4 phần áp dụng , gọi 3 em lên bảng trình bày .HS cả lớp làm vào vở . ( 5phút) Từ bài kiểm tra HS2, b) GV cho HS rút ra công thức hiệu 2 bình phương HS lên bảng trình bày bài : a, (a + 1) 2 = a 2 + 2ab + b 2 b, x 2 + 4x + 4 = (x + 2 ) 2 c, 51 2 = (50 + 1) 2 = 50 2 + 2. 50. 1 + 1 2 = 2500 + 100 + 1 = 2601 301 2 =(300 + 1) 2 = 300 2 + 2.300.1 +1 2 = 90000 +600 +1 = 90601 2. Bình phương của 1 hiệu HS lên bảng viết công thức tính bình phương của 1 hiệu : (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 (A, B là các biểu thức tuỳ ý ) HS lên bảng viết công thức GV cho HS phát biểu bằng lời hiệu 2 bình phương . HS đứng tại chỗ phát biểu bằng lời . 3 em lên bảng làm bài áp dụng GV cho HS làm bài ?6 phần áp dụmg -GV cho HS nhắc lại 3 hằng đẳng thức vừa học , (phát biểu bằng lời ) -HS đứng tại chỗ phát biểu bằng lời 3 hằng đẳng thức , 3 em lên bảng viết công thức . GV cho HS làm bài ?7 , HS đứng tại chỗ trả lời , sau đó rút ra hằng đẳng thức : (A - B) 2 = (B - A) 2 GV cho HS làm tiếp bài tập 16(SGK) Gọi 4 em lên bảng trình bày GV cho HS cả lớp nhận xét . + Cho học sinh hoạt động nhóm baì tập 18 các nhóm trình trình bày bài tập 18 ?4.áp dụng a, 2 2 1       −x = x 2 - x + 4 1 b, (2x - 3y) 2 = 4x 2 - 12xy + 9y 2 c, 99 2 = (100 - 1) 2 = 1000 - 200 + 1 = 9801 3. Hiệu hai bình phương A 2 - B 2 = (A + B)(A - B) ?6 a, (x+1)(x-1) = x 2 - 1 b, (x- 2y)(x + 2y) = x 2 - 4y 2 c, 56. 64 = (60 + 4)(60 - 4) = 60 2 - 4 2 = 3600 - 16 = 3584 Củng cố và luyện tập bài 16 a, x 2 + 2x + 1 = (x + 1) 2 b, 9x 2 + y 2 + 6xy = (3x + y) 2 c.25a 2 + 4b 2 – 20ab = (5a - 2b) 2 d, x 2 - x +       −= 2 1 4 1 x 2 Bài tập về nhà + Học thuộc bằng lời Giáo án Đại số 10 CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP §3: CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP I Mục đích yêu cầu Về kiến thức: Hiểu phép toán: giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp, hiệu phần bù hai tập hợp Về kĩ năng: Sử dụng kí hiệu A\ B, CEA Thực phép lấy giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp, hiệu hai tập hợp, phần bù tập hợp Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp, hiệu hai tập hợp Về thái độ, tư duy: Cẩn thận, xác Hứng thú học tập II Chuẩn bị GV: Giáo án, SGK, bảng phụ HS: Ôn tập tập hợp II Nội dung bài dạy Ổn định lớp Hoạt động 1: Kiểm tra cũ: Hoạt động của Gv Hs Nội dung Gv: Gọi hs lên bảng trả lời câu hỏi HS1: Nêu cách xác định tập Hs: Trả lời viết giải lên bảng, hợp Lấy ví dụ minh hoạ củng cổ kiến thức, rút kinh nghiệm HS2: Nêu khái niệm tập hợp Gv: Nhận xét cho kết quả Lấy ví dụ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí HS3: Nêu khái niệm hai tập hợp Lấy ví dụ Hoạt động 2: Giao của hai tập hợp Hoạt động của Gv Hs Nội dung Gv: Cho HS thực ?1 Nhận xét I Giao của hai tập hợp Hs: Trả lời ?1: Khái niệm: ( SGK) A = {1, 2, 3, 4, 6, 12} Kí hiệu C = A  B B = {1, 2, 3, 6, 9, 18} Vậy: A  B = {x ‫ ׀‬x  A x  B} C = {1, 2, 3, 6} x  A B   x  A x  B Gv: Có nhận xét phần tử C ? Hs: Các phần tử C thuộc A A B B Gv: Giới thiệu khái niệm Vẽ hình biểu diễn A  B (phần gạch chéo) Hs: Phát biểu khái niệm Quan sát vẽ biểu đồ Ven biểu diễn A  B Gv: Cho HS lấy ví dụ Nhận xét Hoạt động 2: Hợp của hai tập hợp VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Hoạt động của Gv Hs Nội dung Gv: Cho HS thực ?2 II Hợp của hai tập hợp Có nhận xét tập hợp C? Khái niệm : (SGK) Hs: Trả lời ?2: C = A  B = {x ‫ ׀‬x  A x C={Minh, Nam, Lan,  B} Hồng, Nguyệt, Cường, Dũng, Tuyết, Lê} A Đưa nhận xét B Gv: Giới thiệu khái niệm kí hiệu hợp hai tập hợp Vẽ bảng phụ biểu đồ Ven biểu diễn A  B (phần gạch chéo) Hs: Phát biểu khái niệm nắm kí hiệu hợp hai tập hợp Hoạt động 3: Hiệu phần bù của hai tập hợp Hoạt động của Gv Hs Nội dung Gv: Cho HS thực ?3 III Hiệu phần bù của hai tập Có nhận xét tập hợp C ? hợp Hs: Trả lời ?3 : C = A \ B = {x ‫ ׀‬x  A x  B} C = {Minh, Bảo, Cường, Hoa, Lan} Đưa nhận xét Gv: Giới thiệu khái niệm kí hiệu hiệu hai tập hợp A B VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Treo bảng phụ biểu đồ Ven biểu diễn A \ B (phần gạch chéo) Hs: Phát biểu khái niệm nắm kí hiệu A B Quan sát hình vẽ Gv: Khi B  A Xác định A \ B? Nhận xét Gv: Giới thiệu khái niệm phần bù A B kí hiệu Hs: Vẽ hiệu hai tập hợp A B Khi B  A hiệu A \ B gọi phần bù B A Phát biểu khái niệm Nắm kí hiệu B A Phần bù B A kí hiệu CAB Hoạt động 4: Củng cố hướng dẫn nhà Giải tập 1, 2/ SGK trang 15 Hướng dẫn nhà: Học thuộc Làm tập 3, 4/ SGK trang 15 Rút kinh nghiệm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Tiết BÀI TẬP I Mục đích bài học - Vận dụng thành thạo phép toán hợp, giao, hiệu, phần bù hai tập hợp có kĩ xác định tập hợp - Vẽ thành thạo biểu đồ Ven miêu tả tập hợp II Chuẩn bị GV: giáo án, SGK, bảng phụ HS: Ôn tập tập hợp III Nội dung bài dạy Ổn định lớp Hoạt động 1: Giao của hai tập hợp Hoạt động của Gv Hs Nội dung GV gọi hs lên bảng thực BT1 * BT1: A = {C, O, H, I, T, N, E} BT2 (SGK) B = {C, O, N, G, M, A, I, S, T, Y, E, Liệt kê phần tử A B K} Hãy thực phép toán theo A  B = {C, O, I, T, N, E} yêu cầu SGK A  B = {C, O, H, I, T, N, E, G, M, Hs làm theo yêu cầu GV A, S, Y, K} Hs làm theo gợi ý, hướng dẫn A \ B = {H}; B\ A = {G, M, A, S, thầy Y, K} VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí GV yêu cầu hs nhắc lại phép * BT2: toán tập hợp học * BT3: GV nêu BT3 a) Vì có 10 hs vừa có HL giỏi vừa GV vẽ hình gợi ý cho hs CM xếp HK tốt nên số hs có HL công thức AB=A+B-A giỏi xếp HK tốt 15 + 20 – 10  B = 25 Hs vẽ tô theo yêu cầu GV b) Số hs chưa xếp HL giỏi chưa xếp HK tốt 45 – 25 = 20 * BT4: A  A = A A  A = A; A   =  A   = A; CAA = ; CA = A Hoạt động 2: Củng cố hướng dẫn nhà - Xem lại toán phép toén tập hợp - Chứng minh công thức: A  (B  C) = (A  B) (A  C) A  (B  C) = (A  B)  (A  C) Hướng dẫn nhà: Ôn tập tập hợp số học Đọc trước tập hợp số Rút kinh nghệm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 10 BÀI 3: CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP 2 Câu 3: Hai tập hợp A và B dưới đây có bằng nhau không? A = { n ∈ N | n là một ước chung của 24 và 30 } ; B = { n ∈ N | n là một ước của 6 }. Câu 1: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A A = { x ∈ N | x < 35 và chia hết cho 4 }. Câu 2: Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau A = { 4, 11, 17 }; Giải A = { 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32 } Giải Các tập con của A: ∅, { 4 }, { 11 }, { 17 }, { 4, 11 }, { 4, 17 }, { 11, 17 }, { 4, 11, 17 }. Giải Các ước của 24: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 24; Các ước của 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30; A = { 1, 2, 3, 6 }; B= { 1, 2, 3, 6 }. Vậy A = B. 3 I. Giao của hai tập hợp. II. Hợp của hai tập hợp. III. Hiệu và phần bù của hai tập hợp. § 3 NỘI DUNG BÀI HỌC 4 § Cho A = {n ∈ N |n là ước của 12 } B = {n ∈ N |n là ước của 18 } a) Liệt kê các phần tử của A và B. b) Liệt kê các phần tử của tập hợp C các ước chung của 12 và 18. A = {1, 2, 3, 4, 6, 12} B = {1, 2, 3, 6, 9, 18} C = {1, 2, 3, 6} Giải  Ví dụ mở đầu C được gọi là giao của A và B 5 Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B Kí hiệu: C = A ∩ B A ∩ B = {x |x ∈A, x∈B} x ∈ A ∩ B ⇔ x A x B ∈   ∈  A ∩ B A B I. Giao của hai tập hợp Vậy Giao của hai tập hợp là gì ? 6 Ví dụ 1: I. Giao của hai tập hợp Tìm A,B và giao của chúng A = {x ∈R | } 2 2 (2 )( 5 4) 0x x x x− − + = B = {x ∈N | } 2 3 50x< < Giải A = { 0,1,2,4 } B = {2,3,4,5,6,7} A ∩ B = {2,4} Ví dụ 2: Tìm giao của hai tập hợp sau A =(0,4] và B =(2,5) Giải 4-1 1 2 30 -1 1 2 30 5 4 A B ∩ Vậy: A ∩ B = (2,4] Biểu diễn qua trục số Đáp án 7 A A B B D D C C Ví dụ : Tìm giao của hai tập hợp sau A =(0,4] và B =(2,5) A ∩ B = (2, 4] A ∩ B = (2, 4) A ∩ B = [2, 4] A ∩ B = [2, 4) 8 II. Hợp của hai tập hợp Cho tập A, B lần lượt là tập hợp các loại cây trồng trong vườn A = { cam, mận, xoài, ổi, chanh} B = { quýt, cam,chôm chôm, chanh} Gọi C là tập hợp tất cả các loại trái cây trông vườn. Hãy xác định tập hợp C C ={quýt, cam, mận, chôm chôm, chanh, xoài, ổi} Giải  C được gọi là hợp của hai tập hợp A, B Hợp của hai tập hợp là gì ?  Tập hợp gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B Kí hiệu: C = A ∪ B A ∪ B = {x |x ∈A hoặc x∈B} x ∈ A ∪ B ⇔ x A x B ∈   ∈  A B A ∪ B Vậy Ví dụ mở đầu 9 II. Hợp của hai tập hợp Ví dụ 1: A là tập hợp các chữ cái trong câu “CÓ CHÍ THÌ NÊN”. B là tập hợp các chữ cái trong câu “UỐNG NƯỚC NHỚ NGUỒN”. A ∪ B = ? Giải A ∪ B = {C, H, O, E, U, T, I, N, G } Ví dụ 2: Tìm hợp của các tập hợp sau A là tập hợp các số tự nhiên chẳn lớn hơn 10 và nhỏ hơn 20 B là tập hợp các số tự nhiên x thỏa : 10 < 5x < 30. (a). A ∪ B = {12, 14, 15, 16, 18, 20, 25} (b). A ∪ B = {3, 4, 5, 12, 14, 16, 18} (d). A ∪ B = {10, 12, 14, 16, 18, 20, 30} (c). A ∪ B = {3, 12, 14, 16, 20, 25, 30} Sai Đúng Sai Sai Hoan hô! 10  Ví dụ : Giả sử tập hợp A là tập hợp học sinh giỏi của lớp 10A là: A = {Bảo, Vệ, An, Ninh, Toàn, Vẹn} B = {Toàn, Vẹn, Bình, Yên} Tập hợp B là các học sinh giỏi của tổ 3 Xác định tập hợp C gồm các học sinh giỏi của lớp 10A không thuộc tổ 3 Giải C = {Bảo, Vệ, An, Ninh} C được gọi là hiệu của A và B Hiệu của tập A và B là gì ?